Tobula aikštė yra skaičius, gautas sveikąjį skaičių padauginus iš savęs, pavyzdžiui, 4, kuris gaunamas, kai 2 padauginamas iš savęs, ty 2 × 2 = 4, taigi 4 yra tobulas kvadratas. Matematiškai tobulas kvadratas išreiškiamas kaip a 2 .
Šiame straipsnyje aptarėme tobulų kvadratų reikšmę ir apibrėžimą, tobulų kvadratų paieškos būdus ir tobulų kvadratų bei pritaikymų sąrašą.
Turinys
- Kas yra tobula aikštė?
- Kaip atpažinti tobulus kvadratinius skaičius?
- Tobula kvadrato formulė
- Tobulų kvadratų skaičiai nuo 1 iki 100
- Tobulų kvadratų sąrašas nuo 1 iki 100
- Tobulos aikštės savybės
- Tobula kvadratinė diagrama
- Tobula aikštė – patarimai ir gudrybės
- Tobulų kvadratų pavyzdžiai
- Praktiniai klausimai tobuloje aikštėje
Kas yra tobula aikštė?
Tobulieji kvadratai yra skaičiai, kuriuos gaunate, kai sveikąjį skaičių padauginate iš savęs. Pavyzdžiui, 4 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 2 kartus 2. Kitas pavyzdys yra 9, kuris yra 3 kartus 3. Šie skaičiai turi ypatingą savybę, nes sveikasis skaičius padauginamas iš savęs. Tobulų kvadratų pavyzdžiai yra 1, 4, 9, 16 ir pan.
Tobulas kvadrato apibrėžimas
Tobulas kvadratas – tai skaičius, gaunamas sveikąjį skaičių padauginus iš savęs. Pavyzdžiui, 4 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 2 sandauga, padauginta iš 2.
Kaip atpažinti tobulus kvadratinius skaičius?
Norėdami rasti tobulą kvadratinį skaičių, paimkite sveikąjį skaičių ir padauginkite jį iš savęs. Pavyzdžiui, panagrinėkime skaičių 16. Jei paimsime visą skaičių 4 ir padauginsime jį iš savęs (4 × 4), gausime 16.
Kadangi rezultatas yra sveikas skaičius, 16 yra puikus kvadratas. Apskritai šis metodas padeda nustatyti, ar skaičius yra tobulas kvadratas, patikrinant, ar jį galima išreikšti sveikojo skaičiaus, padauginto iš savęs, sandauga.
Tobula kvadrato formulė
Tobulo kvadrato formulė išreiškiama kaip n 2 , kur ' n ' yra visas skaičius . Šioje formulėje n padauginamas iš savęs ir gaunamas tobulas kvadratas. Pavyzdžiui, jei n yra 3, tobulas kvadratas yra 32, kuris lygus 9.
Kitos tobulo kvadrato formulės yra šios:
- n2− (n − 1)2= 2n – 1
- n2= (n – 1)2+ (n − 1) + n
Algebrinės tapatybės kaip tobuli kvadratai:
- a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
- a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2
Tobulų kvadratų skaičiai nuo 1 iki 100
Tobulų kvadratų nuo 1 iki 100 sąrašas pridedamas žemiau esančioje lentelėje,
| Puikūs kvadratiniai skaičiai nuo 1 iki 100 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 1 | = | 1×1 | = | 12 |
| 4 | = | 2×2 | = | 22 |
| 9 | = | 3×3 | = | 32 |
| 16 | = | 4×4 | = | 42 |
| 25 | = | 5×5 | = | 52 |
| 36 | = | 6×6 | = | 62 |
| 49 | = | 7×7 | = | 72 |
| 64 | = | 8×8 | = | 82 |
| 81 | = | 9×9 | = | 92 |
| 100 | = | 10×10 | = | 102 |
Tobulų kvadratų sąrašas nuo 1 iki 100
Tobulų kvadratų nuo 1 iki 100 sąrašas pateiktas toliau esančioje lentelėje:
| 12= 1 | vienuolika2= 121 | dvidešimt vienas2= 441 | 312= 961 | 412= 1681 m | 512= 2601 | 612= 3721 | 712= 5041 | 812= 6561 | 912= 8281 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 22= 4 | 122= 144 | 222= 482 | 322= 1024 | 422= 1764 m | 522= 2704 | 622= 3844 | 722= 5184 | 822= 6724 | 922= 8464 |
| 32= 9 | 132= 169 | 232= 529 | 332= 1089 | 432= 1849 m | 532= 2809 | 632= 3969 | 732= 5329 | 832= 6889 | 932= 8649 |
| 44= 16 kokia kolekcija java | 142= 196 | 242= 576 | 3. 42= 1156 | 442= 1936 m | 542= 2916 | 642= 4096 | 742= 5476 | 842= 7056 | 942= 8836 |
| 52= 25 | penkiolika2= 225 | 252= 625 | 352= 1225 | Keturi2= 2025 m | 552= 3025 | 652= 4225 | 752= 5625 | 852= 7225 | 952= 9025 |
| 62= 36 | 162= 256 | 262= 676 | 362= 1296 | 462= 2116 | 562= 3136 | 662= 4356 | 762= 5776 | 862= 7396 | 962= 9216 |
| 72= 49 | 172= 289 | 272= 729 | 372= 1369 | 472= 2209 | 572= 3249 | 672= 4489 | 772= 5929 | 872= 7569 | 972= 9409 |
| 82= 64 | 182= 324 | 282= 784 | 382= 1444 | 482= 2304 | 582= 3364 | 682=4624 | 782= 6084 | 882= 7744 | 982= 9604 |
| 92= 81 | 192= 361 | 292= 841 | 392= 1521 m | 492= 2401 | 592=3481 | 692=4761 | 792= 6241 | 892= 7921 | 992= 9801 |
| 102= 100 | dvidešimt2= 400 | 302= 900 | 402= 1600 | penkiasdešimt2= 2500 | 602= 3600 | 702= 4900 | 802= 6400 | 902= 8100 | 1002= 10 000 |
Tobulos aikštės savybės
Kai kurios svarbios tobulo kvadrato savybės:
| Sveikojo skaičiaus pavertimo kvadratu rezultatas | Tobulas kvadratas gaunamas padauginus sveikąjį skaičių iš savęs. |
|---|---|
| Neigiami skaičiai gali sudaryti tobulus kvadratus | Neigiami sveikieji skaičiai gali sudaryti tobulą kvadratą, pvz., (-4)2= 16 |
| Unikalus kvadratas kiekvienam sveikajam skaičiui | Kiekvienas sveikas skaičius neturi unikalaus kvadrato. Du sveikieji skaičiai turi vieną kvadratą, ty „a“ ir „-a“ turi tą patį kvadratą. |
| Nulis yra tobulas kvadratas | Nulis laikomas tobulu kvadratu, nes 02= 0 |
| Iš eilės einančių nelyginių skaičių suma | Tobulas kvadratas yra iš eilės einančių nelyginių skaičių suma. |
| Geometrinis vaizdavimas | Tobulas kvadratas reiškia bet kurios figūros plotą. |
Tobula kvadratinė diagrama
Tobulos aikštės diagrama pridedama žemiau kaip
Tobula aikštė – patarimai ir gudrybės
Žemiau pateikiami keli tobulų kvadratų gudrybės ir patarimai.
Skaičiaus, kuris baigiasi 5, kvadratas: Norėdami rasti skaičiaus, kuris baigiasi skaičiais 5, kvadratą, prieš 5 esantį skaitmenį padauginkite iš kito skaitmens ir pridėkite 25. Pavyzdžiui, 752= 7 × 8 (25) = 5625
Skaičių kvadratas, artimas 100: Jei skaičiai yra artimi 100, išreikškite kvadratą kaip (100 – x)2= 1002– 200x + x2. Tai supaprastina skaičiavimus, ypač protiškai skaičiuojant kvadratus.
Nelyginių skaičių kvadratai: Bet kurio nelyginio skaičiaus kvadratas yra an nelyginis skaičius . Jei n yra nelyginis skaičius, tada n2yra nelyginis.
Lyginių skaičių kvadratai: Bet kurio lyginio skaičiaus kvadratas yra an lyginis skaičius . Jei m yra lyginis skaičius, tada m2yra lygus.
Kvadratų skirtumas: Naudokite kvadratų skirtumo formulę, a2− b2= (a+b)(a−b). Tai gali padėti supaprastinti ar supaprastinti išraiškas.
Sumos kvadratas: (a+b)2= a2+ 2ab + b2
Skirtumo kvadratas: (a–b)2= a2− 2ab + b2
Stebėjimai tobulose aikštėse
Tobulieji skaičiai baigiasi bet kuriuo iš šių skaitmenų 0, 1, 4, 5, 6 arba 9. Be to, kai kurie pastebėjimai apie tobulus kvadratus:
- Skaičiai, kurie baigiasi 3 ir 7, turi 9 kaip vienetų vietos skaitmenį kvadrato skaičiuje.
- Skaičiai, kurie baigiasi 5, savo kvadratiniame skaičiuje turi 5as vienetų vietos skaitmenį.
- Skaičiai, kurie baigiasi 4 ir 6, savo kvadratiniame skaičiuje turės 6 kaip vienetinį vietos skaitmenį.
- Skaičiai, kurie baigiasi 2 ir 8, savo kvadratiniame skaičiuje turės 4 kaip vienetinį vietos skaitmenį.
- Skaičių, kurie baigiasi 1 ir 9, kvadrato numerio vieneto vietos skaitmuo bus 1.
Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 100?
Yra 8 tobuli kvadratai nuo 1 iki 100 (išskyrus 1 ir 100). Jie yra,
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ir 81
Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 1000?
Yra 30 tobulų kvadratų nuo 1 iki 1000.
4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 400, 441, 484, 5, 6, 2 729, 784, 841, 900 ir 961
Žmonės taip pat skaito:
- Kvadratinės ir kvadratinės šaknys
- Kvadratas nuo 1 iki 30
Tobulų kvadratų pavyzdžiai
1 pavyzdys: nustatykite pirmuosius du tobulus kvadratus.
Sprendimas:
Pirmieji du tobulieji kvadratai gaunami padalijus pirmuosius du sveikuosius skaičius:
- 12=1 (1 kvadratas yra 1)
- 22= 42(Kvadratas iš 2 yra 4)
Todėl pirmieji du tobuli kvadratai yra 1 ir 4.
2 pavyzdys: jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra 9, koks yra skaičius?
Sprendimas:
Jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis lygi 9, skaičių galime rasti kvadratinę šaknį:
92= 81
Taigi, reikalingas skaičius yra 81, nes tai yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra 9.
3 pavyzdys: Jei skaičius yra tobulas kvadratas, o jo kvadratinė šaknis yra pirminis skaičius, suraskite skaičių.
Paimkite pirminį skaičių 5. Kvadratas iš 5 yra 25 (52=25). Čia 25 yra tobulas kvadratas, o 5 yra pirminis skaičius.
Taigi, mūsų ieškomas skaičius yra 25, kur kvadratinė šaknis (5) yra pirminis skaičius
javac neatpažįstamas
Praktiniai klausimai tobuloje aikštėje
Kai kurie klausimai apie tobulą kvadratą yra:
1 klausimas: raskite kvadratą iš 5.
2 klausimas: ar 36 yra tobulas kvadratas?
3 klausimas:. Nustatykite kvadratinę šaknį iš 49.
4 klausimas: parašykite kitus du tobulus kvadratus po 16.
5 klausimas: nustatykite tobulą kvadratą, artimiausią 150.
DUK apie Perfect Square
Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 100?
Yra 10 puikių kvadratų nuo 1 iki 100. Tai yra 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ir 100.
Kiek tobulų kvadratų yra nuo 1 iki 1000?
Yra 31 tobulas kvadratas nuo 1 iki 1000. Tai apima tokius skaičius kaip 1, 4, 9, 16, 25 ir tt iki 961.
Ar 216 yra tobulas kvadratas?
Taip, 216 yra tobulas kvadratas. 216 kvadratinė šaknis yra 14, nes 14, padaugintas iš savęs (14 × 14), yra lygus 216.
Kas apibūdina tobulą kvadratą?
Puikus kvadratas yra skaičius, kurį galima gauti sveikąjį skaičių padauginus iš savęs. Pavyzdžiui, 9 yra tobulas kvadratas, nes jis yra 3 kart 3.
Kaip nustatyti, ar skaičius yra tobulas kvadratas?
Norėdami patikrinti, ar skaičius yra tobulas kvadratas, pamatysite, ar jį galima išreikšti sveikojo skaičiaus, padauginto iš savęs, sandauga. Jei taip, tai puikus kvadratas.
Kas matematiškai apibūdina tobulą kvadratinį trinarį?
Puikus kvadratinis trinaris matematikoje yra išraiška, kurią galima padalyti į du identiškus dvejetainius. Jis turi formą (a+b)2.
Kurios skaitinės reikšmės laikomos tobulais kvadratais?
Tokie skaičiai kaip 1, 4, 9, 16 ir tt yra tobuli kvadratai. Jie gaunami sveikąjį skaičių padauginus iš savęs.
Koks yra tobulų kvadratų faktoringo procesas?
Norėdami apskaičiuoti tobulus kvadratus, parašykite juos kaip dvinario kvadratą. Pavyzdžiui, 25=(5)2
Koks metodas naudojamas tobuliems kvadratams nustatyti?
Norint nustatyti tobulus kvadratus, reikia išsiaiškinti, ar skaičius gali būti parašytas kaip sveikojo skaičiaus, padauginto iš savęs, sandauga.
Ar skaičius 7 yra tobulas kvadratas?
Ne, 7 nėra tobulas kvadratas. Jūs negalite jo gauti padauginę sveiką skaičių iš savęs.