Mediana yra vidutinė bet kokių duomenų reikšmė, kai jie išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka. Tarkime, kad turime 5 draugų ūgį: 171 cm, 174 cm, 167 cm, 169 cm ir 179 cm, tada draugų ūgio mediana apskaičiuojama taip, pirmiausia išrikiuojant duomenis didėjančia tvarka, 167 cm, 169 cm. , 171 cm, 174 cm, 179 cm. Dabar aiškiai stebint duomenis matome, kad 171 cm yra vidurkis duotuose duomenyse, todėl galima teigti, kad draugų ūgio mediana yra 171 cm.

Šiame straipsnyje mes išsamiai apžvelgėme medianos apibrėžimą, medianos, medianos formulės ir kitus pavyzdžius.

Turinys

• Medianos apibrėžimas
• Medianos formulė
• Nesugrupuotų duomenų mediana
• Sugrupuotų duomenų mediana
• Kaip rasti medianą?
• Medianos formulės taikymas

Medianos apibrėžimas

Mediana apibrėžiama kaip duoto duomenų rinkinio vidurinis terminas, jei duomenys išdėstyti didėjimo arba mažėjimo tvarka. Tarkime, kad mums yra duotas trijų klasės mergaičių svoris 49 kg, 62 kg ir 56 kg, tada vidutinis svoris apskaičiuojamas iš pradžių sudėjus duomenis bet kokia tvarka, sudėliokime duomenis didėjančia tvarka kaip 49 kg, 56 kg, ir 62 kg, tada stebėdami galime teigti, kad 56 kg yra vidurkis duotame duomenų rinkinyje. Taigi duomenų rinkinio mediana yra 56 kg.

Mediana yra vidutinė surūšiuotų duomenų reikšmė. Duomenų rūšiavimas gali būti atliekamas didėjimo arba mažėjimo tvarka. Mediana padalija duomenis į dvi dalis. Mediana yra viena iš trijų centrinės tendencijos matai o medianos radimas suteikia mums labai naudingos įžvalgos apie pateiktą duomenų rinkinį. Šiame straipsnyje mes išsamiai sužinosime apie medianą, jos sugrupuotų ir negrupuotų duomenų formulę, pavyzdžius ir kitus.

Mediana yra vienas iš trijų centrinės tendencijos matų. Trys pagrindinės tendencijos matai yra:

• Vidutiniškai
• Mediana
• Režimas

Šiame straipsnyje mes nagrinėsime tik medianą. Skaitykite daugiau Vidutiniškai ir Režimas .

Medianos pavyzdys

Įvairūs medianos pavyzdžiai:

• Penkių draugų atlyginimo mediana, kur kiekvieno draugo individualus atlyginimas yra 74 000, 82 000, 75 000, 96 000 ir 88 000. Iš pradžių suskirstę didėjimo tvarka 74 000, 75 000, 82 000, 88 000 ir 96 000, tada, stebėdami duomenis, gauname 82 000 atlyginimo medianą.

• Vidutinis grupės amžius: Apsvarstykite 25, 30, 27, 22, 35 ir 40 metų amžiaus žmonių grupę. Pirmiausia išdėliokite amžių didėjimo tvarka: 22, 25, 27, 30, 35, 40. Amžiaus mediana yra vidutinė vertė, kuri yra 30 šiuo atveju.

• Testo balų vidurkis: Klasėje 10 mokinių testų rezultatai yra 78, 85, 90, 72, 91, 68, 80, 95, 87 ir 81. Išdėstykite juos didėjančia tvarka: 68, 72, 78, 80, 81, 85, 87, 90, 91 ir 95. Kadangi yra lyginis balų skaičius, mediana yra dviejų vidurinių verčių, kurios yra 81 ir 85, vidurkis. Testo balo mediana yra (81 + 85) / 2 = 83.

Medianos formulė

Kaip žinome, mediana yra vidurinis bet kokių duomenų terminas, o rasti vidurinį terminą, kai duomenys yra tiesiškai išdėstyti, yra labai lengva, medianos apskaičiavimo metodas skiriasi, kai nurodytas duomenų skaičius yra lyginis arba nelyginis, pavyzdžiui, jei mes turi 3 (nelyginius) duomenis 1, 2 ir 3, tada 2 yra vidurinis terminas, nes jo kairėje yra vienas skaičius, o dešinėje - vienas skaičius.

Taigi rasti vidurinį terminą yra gana paprasta, bet kai mums pateikiamas lyginis duomenų skaičius (tarkime, 4 duomenų rinkiniai), 1, 2, 3 ir 4, tada rasti medianą yra gana sudėtinga, nes stebėdami matome, kad nėra vienas vidurinis terminas, tada medianai rasti naudojame kitą sąvoką.

Čia mes išsamiai sužinosime apie sugrupuotų ir negrupuotų duomenų medianą.

Nesugrupuotų duomenų mediana

Medianos formulė apskaičiuojama dviem būdais:

• Medianos formulė (kai n yra nelyginis)
• Medianos formulė (kai n yra lyginė)

Dabar sužinokime apie šias formules išsamiai.

Medianos formulė (kai n yra nelyginis)

Jei reikšmių skaičius (n reikšmė) duomenų rinkinyje yra nelyginis, medianos apskaičiavimo formulė yra:

Medianos formulė (kai n lyginė)

Jei reikšmių skaičius (n reikšmė) duomenų rinkinyje yra lygus, medianos apskaičiavimo formulė yra tokia:

Sugrupuotų duomenų mediana

Grupuoti duomenys – tai duomenys, kuriuose pateikiamas klasės intervalo dažnis ir kaupiamasis duomenų dažnis. Sugrupuotų duomenų medianos mediana apskaičiuojama naudojant formulę,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kur,

• l yra apatinė vidutinės klasės riba
• n yra Stebėjimų skaičius
• f yra vidutinės klasės dažnis
• h yra klasės dydis
• plg yra ankstesnės vidutinės klasės kaupiamasis dažnis

Formulės naudojimą galime suprasti išnagrinėję toliau aptartą pavyzdį,

Pavyzdys: suraskite šių duomenų medianą,

Jei mokinių surinkti pažymiai klasės kontrolinėje iš 50 yra,

Sprendimas:

Norėdami rasti medianą, turime sudaryti lentelę su kaupiamuoju dažniu kaip,

Ženklai	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Studentų skaičius	5	8	6	6	5
Kaupiamasis dažnis	0+5 = 5	5+8 = 13	13+6 = 19	19+6 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+8+6+6+5 = 30 (lyginis)

n/2 = 30/2 = 15

Klasės mediana = 20-30

Dabar naudojant formulę,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Palyginus su pateiktais duomenimis gauname,

• l = 20
• n = 30
• f = 6
• h = 10
• cf = 13

Mediana = 20 + [(15–10)/6] × 10

= 20 + 5/3

= 60/3 + 5/3

= 65/3 = 21,67 (apytiksliai)

Taigi klasės kontrolinio pažymio mediana yra 21,67

Kaip rasti medianą?

Norėdami rasti duomenų medianą, galime atlikti toliau aprašytus veiksmus,

1 žingsnis: Pateiktus duomenis išdėstykite didėjimo arba mažėjimo tvarka.

2 žingsnis: Suskaičiuokite duomenų reikšmių skaičių (n)

3 veiksmas: Naudokite formulę, kad surastumėte medianą, jei n yra lyginis, arba medianos formulę, kai n yra nelyginis, atitinkamai pagal n reikšmę iš 2 veiksmo.

4 veiksmas: Supaprastinkite, kad gautumėte reikiamą medianą.

Išstudijuokite šį pavyzdį, kad suprastumėte, kokius veiksmus reikia atlikti.

Pavyzdys: suraskite duoto duomenų rinkinio 30, 40, 10, 20 ir 50 medianą

Sprendimas:

30, 40, 10, 20 ir 50 duomenų mediana yra

1 žingsnis: Pateiktus duomenis rūšiuoti didėjimo tvarka taip:

10, 20, 30, 40, 50

2 žingsnis: Patikrinkite, ar n (duomenų rinkinio terminų skaičius) yra lyginis ar nelyginis, ir suraskite duomenų medianą su atitinkama „n“ reikšme.

3 veiksmas: Čia n = 5 (nelyginis)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterminas

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterminas = 3^3rterminas = 30

Taigi, mediana yra 30.

Medianos formulės taikymas

Vidutinė formulė gali būti pritaikyta įvairiai, tai galima suprasti iš toliau pateikto pavyzdžio: kriketo rungtyje penkių mušėjų A, B C, D ir E balai yra 29, 78, 11, 98 ir 65, o tada vidutinis bėgimo rezultatas. penki mušėjai yra,

Pirmiausia sutvarkykite bėgimą didėjančia tvarka: 11, 29, 65, 78 ir 98. Dabar stebėdami aiškiai matome, kad vidurinis terminas yra 65. Taigi vidutinis bėgimo balas yra 65.

Dviejų skaičių mediana

Dviejų skaičių vidurinį terminą rasti yra šiek tiek sudėtinga, nes dviejų skaičių vidurinio termino nėra, todėl medianą randame taip, kaip randame vidurkį, juos sudėjus ir padalijus iš dviejų. Taigi galime pasakyti, kad dviejų skaičių mediana yra tokia pati kaip dviejų skaičių vidurkis. Taigi dviejų skaičių a ir b mediana yra

Mediana = (a + b)/2

Dabar supraskime tai naudodami pavyzdį, raskite šių 23 ir 27 medianą

Sprendimas:

Mediana = (23 + 27)/2

Mediana = 50/2

Mediana = 25

Taigi 23 ir 27 mediana yra 25.

Skaityti daugiau,

• Vidurkis, mediana ir režimas

Išspręsti pavyzdžiai „Mediane“.

1 pavyzdys: suraskite duoto duomenų rinkinio 60, 70, 10, 30 ir 50 medianą

Sprendimas:

60, 70, 10, 30 ir 50 duomenų mediana yra

dvejetainio paieškos medžio pavyzdys

1 žingsnis: Pateiktus duomenis rūšiuoti didėjimo tvarka taip:

10, 30, 50, 60, 70

2 žingsnis: Patikrinkite, ar n (duomenų rinkinio terminų skaičius) yra lyginis ar nelyginis, ir suraskite duomenų medianą su atitinkama „n“ reikšme.

3 veiksmas: Čia n = 5 (nelyginis)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterminas

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterminas = 3^rdterminas

= 50

2 pavyzdys: suraskite duoto duomenų rinkinio 13, 47, 19, 25, 75, 66 ir 50 medianą

Sprendimas:

13, 47, 19, 25, 75, 66 ir 50 duomenų mediana yra

1 žingsnis: Pateiktus duomenis rūšiuoti didėjimo tvarka taip:

13, 19, 25, 47, 50, 66, 75

2 žingsnis: Patikrinkite, ar n (duomenų rinkinio terminų skaičius) yra lyginis ar nelyginis, ir suraskite duomenų medianą su atitinkama „n“ reikšme.

3 veiksmas: Čia n = 7 (nelyginis)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterminas

Mediana = [(7 + 1)/2]^thterminas = 4^thterminas

= 47

3 pavyzdys: Raskite šių duomenų medianą,

Jei mokinių surinkti pažymiai klasės kontrolinėje iš 100 yra,

Sprendimas:

Norėdami rasti medianą, turime sudaryti lentelę su kaupiamuoju dažniu kaip,

Ženklai	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100
Studentų skaičius	5	7	9	4	5
Kaupiamasis dažnis	0+5 = 5	5+7 = 12	12+9 = 21	21+4 = 25	25+5 = 30

n = ∑f_i= 5+7+9+4+5 = 30 (lyginis)

n/2 = 30/2 = 15

Klasės mediana = 40-60

Dabar naudojant formulę,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Palyginus su pateiktais duomenimis gauname,

• l = 40
• n = 30
• f = 9
• h = 10
• cf = 21

Mediana = 20 + [(15 – 21)/6] × 10

= 40 – 1/10

= 40 – 0,1

= 39,9

Taigi klasės kontrolinio pažymio mediana yra 39,9

DUK apie Median

Kas yra mediana?

Mediana apibrėžiama kaip vidurinis duotų duomenų terminas, kai duomenys yra išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka.

Koks yra vidurkio, medianos ir režimo santykis?

Ryšys tarp vidutinės medianos ir režimo yra toks:

Režimas = 3 Mediana – 2 Vidurkis

Kaip rasti lyginio duomenų skaičiaus medianą?

Medianos apskaičiavimo formulė, kai nurodytas „n“ yra lyginis skaičius,

Mediana = [(n/2) ^th terminas + {(n/2) + 1} ^th terminas] / 2

Kaip rasti nelyginio duomenų skaičiaus medianą?

Medianos apskaičiavimo formulė, kai nurodytas „n“ yra nelyginis skaičius,

Mediana = [(n + 1)/2] ^th terminas

Kaip rasti sugrupuotų duomenų medianą?

Sugrupuotų duomenų medianos apskaičiavimo formulė yra

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

Kaip statistikoje rasti medianą?

Norėdami rasti statistikos medianą, galime atlikti šiuos veiksmus:

• 1 žingsnis: Išdėstykite duomenis didėjimo tvarka (nuo mažiausio iki didžiausio).
• 2 žingsnis: Jei duomenų rinkinyje yra nelyginis reikšmių skaičius, mediana yra vidutinė vertė.
• 3 veiksmas: Jei duomenų rinkinyje yra lyginis reikšmių skaičius, mediana yra dviejų vidurinių verčių vidurkis.

Kokia yra 7 ir 7 mediana?

7 ir 7 mediana yra 7.

Kokia yra 8 5 7 9 11 6 10 mediana?

8, 5, 7, 9, 11, 6, 10, išdėstyti didėjančia tvarka, yra 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, taigi, pateiktų duomenų mediana yra 8.

Kokia yra 7 6 4 8 2 5 ir 11 mediana?

7 6 4 8 2 5 ir 11, išdėstyti didėjančia tvarka, yra 2, 4, 5, 6, 7, 8, 11, taigi, pateiktų duomenų mediana yra 6.