Monetos išmetimo tikimybė: Monetos metimo tikimybės formulė yra formulė, nurodanti tikimybę, kad monetos metimo metu mes rassime galvą arba uodegą. Prieš sužinodami daugiau apie monetos išmetimo tikimybės formulę, sužinokime daugiau apie tai, kas yra tikimybė. Tikimybė yra matematikos šaka, nurodanti įvykio tikimybę. Mes tai apibrėžiame kaip galimybę įvykti įvykiui. Jo reikšmė visada yra nuo 0 (nulio) iki 1 (vieno), kur 0 reiškia neįmanomą įvykį, o 1 – tam tikrą įvykį.

Dabar sužinokime daugiau apie monetos išmetimo tikimybės formulę ir išsamius pavyzdžius šiame straipsnyje. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta nešališka moneta, kuri turi vienodą tikimybę nusileisti ir galvai, ir uodegoms.

Turinys

• Monetos metimo tikimybės formulės apibrėžimas
• Monetos metimo tikimybė
• Monetos išmetimo tikimybės formulių naudojimo pavyzdžiai
• DUK apie monetos išmetimo tikimybės formulę

Monetos metimo tikimybės formulės apibrėžimas

Monetos išmetimo tikimybės formulė yra formulė, kuri naudojama tikimybei nustatyti atliekant monetos metimo eksperimentus. Tarkime, kad atlikome eksperimentą, kurio metu metame dvi ar daugiau monetų, o tikimybė rasti galvą arba uodegas tame eksperimente apskaičiuojama naudojant monetos metimo formulę. Monetos metimo formulė primena įprastą tikimybė formulė ir monetos metimo tikimybės formulė yra,

Tikimybė = (palankių rezultatų skaičius) / (bendras rezultatas)

Bendras monetos mėtymo eksperimento rezultatas yra visas eksperimento rezultatas, tarkime, kad mes išmesime dvi monetas, tada bendri monetos metimo eksperimento rezultatai yra {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

O palankus rezultatas, kurį norime manyti, kad norime dvi galvos išmesti dvi monetas, tada palankus rezultatas yra {(H, H)}

Monetos metimo tikimybė

Jei mesti monetą, galimi tik 2 rezultatai, t. y. galva arba uodega. Taigi, pagal aukščiau pateiktą tikimybės formulę, monetos išmetimo tikimybės formulė pateikiama kaip:

Monetos išmetimo tikimybės formulė = (palankių rezultatų skaičius)/ (bendras galimas rezultatas)

Jei išmeta viena moneta, galimi rezultatai yra arba galva (H) arba uodega (T).

Tada bendras galimų rezultatų skaičius = 2

Metant monetą galime turėti du palankius rezultatus: galva (H) arba uodega (T)

Monetos išmetimo tikimybės rezultatai

Monetos metimo metu galimi tik du rezultatai. Todėl naudojant monetos metimo tikimybės formulę:

• Metant monetą tikimybė gauti galvą yra

P(galva) = P(H) = 1/2

• Metant monetą tikimybė gauti uodegą yra

P (uodega) = P (T) = 1/2

2 monetų išmetimo tikimybė

Jei mes išmesime dvi monetas, tada įvykio pavyzdinė erdvė yra

datos eilutė java

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Dabar tiksliai vienos galvos gavimo įvykis vaizduojamas kaip {(H, T), (T, H)}. Panašiai pavyzdys, pagrįstas aukščiau pateikta pavyzdžio erdve, yra:

Pavyzdys: Raskite tikimybę gauti lygiai dvi galvas, kai mes išmesime dvi monetas.

Sprendimas:

Reikalingas atvejis išmetant dvi monetas yra

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Bendra imties erdvė S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Tikimybė gauti lygiai dvi galvas = P(A) = (palankus atvejis) / (visas atvejis)

P(A) = 1/4

Taigi tikimybė gauti dvi galvas per du monetos metimą yra 1/4.

3 monetų išmetimo tikimybė

Jei mes išmesime tris monetas, tada įvykio pavyzdinė erdvė yra

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Dabar tiksliai trijų galvų gavimo įvykis vaizduojamas kaip {(H, H H), (T, H)}. Panašiai pavyzdys, pagrįstas aukščiau pateikta pavyzdžio erdve, yra:

Pavyzdys: Raskite tikimybę gauti lygiai dvi galvas, kai mes išmesime tris monetas.

Sprendimas:

Reikalingas atvejis išmetant dvi monetas yra

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Bendra imties erdvė S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Tikimybė gauti lygiai dvi galvas = P(A) = (palankus atvejis) / (visas atvejis)

P(A) = 3/8

Taigi tikimybė gauti dvi galvas per tris monetos metimą yra 3/8.

Skaityti daugiau:

• Tikimybių teorija
• Tikimybė ir tikimybė
• Empirinė tikimybė

Monetos išmetimo tikimybės formulių naudojimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite tikimybę gauti galvą metant monetą.

Sprendimas:

Bendras monetos metimo rezultatas = {H, T} (2)

Palankus rezultatas = {H} (1)

Tikimybė = palankus rezultatas / bendras rezultatas

P(H) = 1/2 = 0,5

Taigi yra 50% tikimybė gauti galvą, kai bus išmesta moneta.

2 pavyzdys: Raskite tikimybę gauti bent 1 uodegą išmetus dvi monetas.

Sprendimas:

Tegu B yra bent 1 uodegos gavimo įvykis, jei išmetamos dvi monetos.

Bendras dviejų monetų metimo rezultatas = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Palankių rezultatų skaičius = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Tikimybė gauti bent 1 uodegą, jei bus išmestos 2 monetos = P(B)

P(B) = (palankių rezultatų skaičius) / (visi galimi rezultatai)

P(B) = 3/4 = 0,75

Taigi yra 75% tikimybė gauti bent 1 uodegą, kai bus išmestos dvi monetos.

3 pavyzdys: Raskite tikimybę gauti galvą ir uodegą tuo pačiu metu, kai bus išmesta viena moneta.

Sprendimas:

Monetos metimo rezultatas yra {H, T}

Matome, kad rezultato nėra, kai galva ir uodega pasiekiami vienu metu.

Taigi tikimybė gauti galvą ir uodegą vienu metu yra lygi nuliui.

4 pavyzdys: Raskite tikimybę gauti tris galvas, kai tuo pačiu metu mestos 3 monetos.

Sprendimas:

Tegu E yra trijų galvų įvykis, kai išmetamos 3 monetos.

Iš viso galimi trijų monetų metimo rezultatai ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Bendras galimų rezultatų skaičius = 8

Palankūs rezultatai = {HHH}

Palankių rezultatų skaičius = 1

Pagal monetos metimo tikimybės formulę,

P(E) = (palankių rezultatų skaičius) / (bendras galimų rezultatų skaičius)

P(E) = 1/8 = 0,125

Taigi, išmetus 3 monetas, yra 12,5 % tikimybė gauti visas 3 galvas.

5 pavyzdys: Raskite tikimybę gauti bent dvi galvas, kai tuo pačiu metu metamos 3 monetos.

Sprendimas:

Tegu F yra įvykis, kai išmetamos 3 monetos gaunamos bent dvi galvos.

Iš viso galimi trijų monetų metimo rezultatai ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Bendras galimų rezultatų skaičius = 8

Palankūs rezultatai = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Palankių rezultatų skaičius = 4

Pagal monetos metimo tikimybės formulę,

P(F) = (palankių rezultatų skaičius) / (bendras galimų rezultatų skaičius)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Taigi, išmetus 3 monetas, yra 50% tikimybė gauti bent dvi galvas.

Taip pat patikrinkite:

• Tikimybių teorija
• Eksperimentinė tikimybė
• Tikimybė ir tikimybė
• Tikimybių teoremos
• Tikimybių įvykiai

DUK apie monetos išmetimo tikimybės formulę

Kas yra Tikimybė?

Tikimybė yra matematikos šaka, tirianti įvykio tikimybę, remiantis ankstesniu rezultatu ir kitais veiksniais. Jis plačiai naudojamas statikoje, rizikos analizėje, draudimo sektoriuje ir kt.

Kokie galimi monetos metimo rezultatai?

Galimos monetos metimo pasekmės yra tai, kad moneta nukrenta ant galvos arba moneta ant uodegos. Monetos metimo pavyzdinė erdvė (S) yra

S = {H, T}

yra poeilutė java

Kas yra monetos išmetimo tikimybės formulė?

Monetos metimo tikimybės formulė yra tokia,

P(S) = (palankus rezultatas) / (bendras rezultatas)

Kokia yra pavyzdžio vieta, kai metamos dvi monetos?

Pavyzdinė erdvė, pažymėta S, kai metamos dvi monetos, yra

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Kokia yra galvos ar uodegos tikimybė metant monetą?

Yra vienoda tikimybė gauti Head{H} arba Tail{T} monetos metimo metu. Monetos metimas gali turėti dvi baigtis, o baigties tikimybė yra 0,5. Jei galvos tikimybė yra P(H), o uodegos tikimybė yra P(T), tada

P(H) = P(T) = 0,5