Vidurkis, mediana ir režimas yra pagrindinės tendencijos priemonės. Šios reikšmės naudojamos įvairiems duoto duomenų rinkinio parametrams apibrėžti. Centrinės tendencijos matas (vidurkis, mediana ir režimas) suteikia naudingų įžvalgų apie tiriamus duomenis, kurie naudojami tiriant bet kokio tipo duomenis, tokius kaip vidutinis organizacijos darbuotojų atlyginimas, bet kurios klasės amžiaus mediana, skaičius. žmonių, kurie žaidžia kriketą sporto klube ir kt.

Sužinokime daugiau apie Vidutinės, medianos ir režimo formulės, pavyzdžiai ir DUK šiame straipsnyje.

Turinys

• Centrinės tendencijos priemonės
• Kas yra vidurkis, mediana ir režimas?
• Kas yra Vidutinis?
• Kas yra mediana?
• Kas yra režimas?
• Režimo simbolis
• Ryšys tarp vidutinės medianos režimo
• Kas yra diapazonas?
• Vidurkio, medianos ir režimo skirtumai

Centrinės tendencijos priemonės

Centrinės tendencijos matas – tai įvairių duoto duomenų rinkinio reikšmių atvaizdavimas. Yra įvairių centrinės tendencijos matų ir trys svarbiausi rodikliai Centrinė tendencija yra:

• Vidutiniškai
• Mediana
• Režimas

Kas yra vidurkis, mediana ir režimas?

Vidurkis, mediana ir režimas yra centrinės tendencijos matai, naudojami statistikoje duomenų rinkiniui apibendrinti.

Vidurkis (x̅ arba μ): Vidurkis arba aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas sudedant visas duomenų rinkinio reikšmes ir padalijus iš bendro reikšmių skaičiaus. Jis jautrus nuokrypiams ir dažniausiai naudojamas, kai duomenys paskirstomi simetriškai.

Mediana (M): Mediana yra vidutinė reikšmė, kai duomenų rinkinys išdėstytas didėjančia arba mažėjančia tvarka. Jei yra lyginis reikšmių skaičius, tai yra dviejų vidurinių verčių vidurkis. Mediana yra tvirta iki iškrypėlių ir dažnai naudojama, kai duomenys yra iškreipti.

Režimas (Z): Režimas yra reikšmė, kuri duomenų rinkinyje pasitaiko dažniausiai. Skirtingai nuo vidurkio ir medianos, režimas gali būti taikomas tiek skaitiniams, tiek kategoriškiems duomenims. Tai naudinga nustatant dažniausiai naudojamą duomenų rinkinio vertę.

Kas yra Vidutinis?

Vidutiniškai yra visų duomenų rinkinio reikšmių suma, padalyta iš reikšmių skaičiaus duomenų rinkinyje. Jis taip pat vadinamas aritmetiniu vidurkiu. Vidutiniškai žymimas x̅ ir skaitomas kaip x juostos .

Formulė vidurkiui apskaičiuoti yra tokia:

Vidurkio formulė

Vidutinis simbolis

Simbolis, naudojamas duomenų rinkinio vidurkiui arba aritmetiniam vidurkiui pavaizduoti, paprastai yra graikiška raidė μ (mu), kai kalbama apie populiacijos vidurkį, ir x̄ (x juosta), kai kalbama apie imties vidurkį.

• Gyventojų vidurkis: µ (mu)
• Pavyzdžio vidurkis: x̄ (x juosta)

Šie simboliai dažniausiai naudojami statistiniuose žymėjimuose, kad pavaizduotų vidutinę duomenų taškų rinkinio vertę.

Vidutinė formulė

Formulė vidurkiui apskaičiuoti yra tokia:

Vidurkis (x̅) = reikšmių suma / reikšmių skaičius

Jei x_1,x_2,x₃,……, x_nyra duomenų rinkinio reikšmės, tada vidurkis apskaičiuojamas taip:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + . . . + x _n ) / n

Pavyzdys: raskite 10, 30, 40, 20 ir 50 duomenų rinkinių vidurkį.

Sprendimas:

Duomenų vidurkis 10, 30, 40, 20, 50 yra

Vidurkis = (visų verčių suma) / (reikšmių skaičius)

Vidurkis = (10 + 30 + 40 + 20 + 50) / 5 = 30

Sugrupuotų duomenų vidurkis

Sugrupuotų duomenų vidurkis gali būti apskaičiuojamas įvairiais metodais. Dažniausiai naudojami metodai aprašyti toliau pateiktoje lentelėje:

Skaityti Daugiau apie Sugrupuotų duomenų vidurkis, mediana ir režimas .

Kas yra mediana?

Mediana yra vidutinė surūšiuotų duomenų reikšmė. Duomenų rūšiavimas gali būti atliekamas didėjimo arba mažėjimo tvarka. Mediana padalija duomenis į dvi lygias dalis.

Formulė apskaičiuoti mediana terminų skaičiaus, jei terminų skaičius lygus, parodyta toliau esančiame paveikslėlyje:

Mediana lygiems terminams formulė

Formulė, skirta terminų skaičiaus medianai apskaičiuoti, jei terminų skaičius yra nelyginis, parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje:

filmai123 iki

Mediana nelyginių terminų formulė

Medianos simbolis

Laiškas M dažniausiai naudojamas duomenų rinkinio medianai pavaizduoti, nesvarbu, ar tai populiacija, ar imtis. Šis žymėjimas supaprastina statistinių sąvokų ir skaičiavimų pateikimą, todėl jį lengviau suprasti ir pritaikyti įvairiuose kontekstuose. Todėl Indijos statistikos praktikoje M yra plačiai priimtas ir suprantamas kaip medianos simbolis.

Medianos formulė

Medianos formulė yra tokia:

Jei reikšmių skaičius (n reikšmė) duomenų rinkinyje yra nelyginis, medianos apskaičiavimo formulė yra tokia:

Mediana = [(n + 1)/2] ^th terminas

Jei reikšmių skaičius (n reikšmė) duomenų rinkinyje yra lygus, medianos apskaičiavimo formulė yra tokia:

Mediana = [(n/2) ^th terminas + {(n/2) + 1} ^th terminas] / 2

Pavyzdys: suraskite 30, 40, 10, 20 ir 50 duomenų rinkinio medianą.

Sprendimas:

30, 40, 10, 20, 50 duomenų mediana yra

1 žingsnis: Pateiktus duomenis rūšiuoti didėjimo tvarka taip:

10, 20, 30, 40, 50

2 žingsnis: Patikrinkite, ar n (duomenų rinkinio terminų skaičius) yra lyginis arba nelyginis, ir raskite duomenų medianą su atitinkama „n“ reikšme.

3 veiksmas: Čia n = 5 (nelyginis)

Mediana = [(n + 1)/2]^thterminas

Mediana = [(5 + 1)/2]^thterminas

= 30

Sugrupuotų duomenų mediana

Sugrupuotų duomenų medianos mediana apskaičiuojama naudojant formulę,

Mediana = l + [(n/2 – cf) / f]×h

kur

• l yra apatinė medianos klasės riba
• n yra stebėjimų skaičius
• f yra medianos klasės dažnis
• h yra klasės dydis
• plg yra kaupiamasis klasės dažnis prieš medianą.

Skaityti Daugiau apie Sugrupuotų duomenų mediana .

Kas yra režimas?

Režimas yra dažniausia duomenų rinkinio reikšmė arba elementas. Duomenų rinkinys paprastai gali turėti vieną arba daugiau nei vieną režimu vertė. Jei duomenų rinkinys turi vieną režimą, jis vadinamas Uni-modal. Panašiai, jei duomenų rinkinyje yra 2 režimai, jis vadinamas Bimodaliniu, o jei duomenų rinkinyje yra 3 režimai, tada jis vadinamas trimodaliniu. Jei duomenų rinkinį sudaro daugiau nei vienas režimas, jis vadinamas daugiarūšiu (gali būti bimodalinis arba trimodalinis). Duomenų rinkinio režimo nėra, jei kiekvienas skaičius rodomas tik vieną kartą.

Režimo skaičiavimo formulė parodyta paveikslėlyje žemiau:

Medianos formulė

Režimo simbolis

Statistiniame žymėjime simbolis SU dažniausiai naudojamas duomenų rinkinio režimui pavaizduoti. Ji nurodo reikšmę arba reikšmes, kurios dažniausiai pasitaiko duomenų rinkinyje. Šis simbolis plačiai naudojamas statistikos diskurse, kad reikštų režimą, padidindamas statistinių diskusijų ir analizės aiškumą ir tikslumą.

java pabėgimo simboliai

Režimo formulė

Režimas = Aukščiausio dažnio terminas

Pavyzdys: Raskite nurodyto duomenų rinkinio režimą 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5.

Sprendimas:

Pateiktas rinkinys yra {1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5}

Kadangi aukščiau pateiktas duomenų rinkinys yra išdėstytas didėjančia tvarka.

Stebėdami aukščiau pateiktą duomenų rinkinį galime pasakyti, kad

Režimas = 2

Kadangi jis turi didžiausią dažnį (3)

Grupuotų duomenų režimas

Sugrupuotų duomenų režimas apskaičiuojamas pagal formulę:

Režimas = l + [(f ₁ + f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × val

kur,

• f ₁ yra modalinės klasės dažnis,
• f ₀ yra klasės, einančios prieš modalinę klasę, dažnis,
• f ₂ yra klasės, einančios po modalinės klasės, dažnis,
• h yra klasių intervalų dydis ir
• l yra apatinė modalinės klasės riba.

Skaityti Daugiau apie Grupuotų duomenų režimas .

Ryšys tarp vidutinės medianos režimo

Bet kurios duomenų grupės santykis tarp trijų pagrindinių tendencijų vidurkio, medianos ir režimo parodytas toliau pateiktame paveikslėlyje:

Režimas = 3 Mediana – 2 Vidurkis

Režimas = 3 Mediana – 2 Vidurkis

Vidurkis, mediana ir režimas: Kitas šių santykių pavadinimas yra empirinis ryšys. Kai žinome kitus du tam tikro duomenų rinkinio matmenis, tai naudojama vienam iš matų rasti. LHS ir RHS galima perjungti, kad šis ryšys būtų perrašytas įvairiais būdais.

Kas yra diapazonas?

Tam tikrame duomenų rinkinyje skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios duomenų rinkinio reikšmės vadinamas duomenų rinkinio diapazonu. Pavyzdžiui, jei 10 mokinių klasėje ūgis (cm) pateikiamas didėjančia tvarka, atitinkamai 160, 161, 167, 169, 170, 172, 174, 175, 177 ir 181. Tada duomenų rinkinio diapazonas yra (181–160) = 21 cm.

Duomenų diapazonas

diapazonas yra skirtumas tarp didžiausios ir mažiausios vertės. Tai būdas suprasti, kaip skaičiai paskirstomi duomenų rinkinyje. Bet kurio duomenų rinkinio diapazonas yra lengvai apskaičiuojamas naudojant toliau pateiktame paveikslėlyje pateiktą formulę:

Diapazono nustatymo formulė

Diapazono formulė

Diapazono nustatymo formulė yra tokia:

Diapazonas = didžiausia vertė – mažiausia vertė

Pavyzdys: Raskite duoto duomenų rinkinio diapazoną 12, 19, 6, 2, 15, 4.

Sprendimas:

Pateiktas rinkinys yra {12, 19, 6, 2, 15, 4}

Čia

Mažiausia vertė = 2

Didžiausia vertė = 19

Diapazonas = 19–2 = 17

Skirtumas tarp vidurkio ir medianos

Pagrindiniai skirtumai tarp vidurkio ir medianos pateikiami šioje lentelėje:

Pažiūrėkime šį pavyzdį, kad suprastume skirtumą.

Skirtumas tarp vidurkio ir medianos suprantamas pagal šį pavyzdį. Vienoje mokykloje yra 8 mokytojai, kurių atlyginimai yra 20 000 rupijų, direktorius, kurio atlyginimas yra 35 000, nustato vidutinį atlyginimą ir vidutinį atlyginimą.

fcfs

Vidurkis = (20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+20000+35000)/9 = 195000/9 = 21666,67

Todėl, vidutinis atlyginimas yra 21 666,67 rupijų.

Jei mediana, didėjančia tvarka: 20 000, 20 000, 20 000, 20 000, 20 000, 20 000, 20 000, 20 000, 35 000.

n = 9,

Taigi (9 + 1)/2 = 5

Taigi, mediana yra 5 ^th stebėjimas.

Mediana = 20 000

Todėl, mediana yra 20 000 rupijų.

Pastaba: Vidurkis lengvai paveikiamas kraštutinių verčių.

Vidurkio, medianos ir režimo skirtumai

Vidurkis, mediana ir režimas yra pagrindinės statistikos tendencijos matai.

Skirtumas tarp vidurkio ir vidurkio

Sąlygos vidutinis ir vidutinis dažnai naudojami matematikoje ir statistikoje, dažnai pakaitomis. Tačiau jų reikšmės ir pritaikymas turi subtilių skirtumų.

reiškia, statistiniais terminais reiškia duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį. Jis apskaičiuojamas sudedant visas duomenų rinkinio reikšmes ir padalijus sumą iš bendro reikšmių skaičiaus. Pavyzdžiui, jei turite skaičius 2, 4, 6, 8 ir 10, vidurkis būtų (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6.

Iš kitos pusės, Vidurkis yra platesnis terminas, galintis reikšti įvairius centrinės tendencijos matmenis, įskaitant vidurkį, medianą ir režimą. Tačiau įprastai vartojamas vidurkis dažnai konkrečiai reiškia vidurkį. Kaip ir vidurkis, jis apima verčių rinkinio sumavimą ir padalijimą iš reikšmių skaičiaus, kad būtų gauta reprezentatyvi vertė.

Skaityti daugiau: Skirtumas tarp vidurkio ir vidurkio .

Kaip vidutinis vidutinis režimas yra susijęs su tikru gyvenimu?

Kasdieniame gyvenime susidūrėme su įvairiais atvejais, kai turime vartoti vidurkio, medianos ir režimo sąvokas. Yra įvairių vidurkio, medianos ir režimo taikymas , štai kaip jie susiejami su tikru gyvenimu:

• Vidutiniškai : Vidurkis arba vidurkis naudojamas kasdienėse situacijose norint suprasti tipines reikšmes. Pavyzdžiui, jei norite sužinoti vidutines miesto gyventojų pajamas, apskaičiuokite vidutines pajamas.

• Mediana: Mediana yra namų ūkio pajamų duomenyse, vidutinės pajamos geriau atspindi tipines pajamas nei vidurkis, kai yra kraštutinių verčių. Nekilnojamojo turto srityje vidutinė namo kaina dažnai naudojama namų įperkamumui tam tikroje vietovėje įvertinti.

• Režimas: Režimas nurodo dažniausiai pasitaikančią reikšmę duomenų rinkinyje ir naudojamas scenarijuose, kai svarbu nustatyti dažniausiai pasitaikančią vertę. Pavyzdžiui, gamyboje šis režimas gali būti naudojamas dažniausiai pasitaikančiam gamybos linijos defektui nustatyti, kad būtų teikiama pirmenybė kokybės kontrolės pastangoms.

Išvada – vidurkis, mediana ir režimas

Vidurkis, mediana ir režimas yra pagrindinės tendencijos matas, padedantis analizuoti ir interpretuoti įvairių sričių duomenis. Vidurkis, dažnai naudojamas kaip aritmetinis vidurkis, yra jautrus kraštutinėms reikšmėms. Iš kitos pusės, mediana, reiškianti vidutinę bet kurio duomenų rinkinio vertę. Tuo tarpu režimas, nurodantis dažniausiai pasitaikančią reikšmę.

Išsprendė klausimus apie vidurkį, medianą ir režimą

masyvas pridedant elementus java

Vidurkis = (stebėjimų suma) / (stebėjimų skaičius)

= (190+153+168+179+194+153+165+187+190+170+165+189+185+153+147 +161+127+180) / 18

= 2871/18

= 159,5

Todėl vidurkis yra 159,5

Medianai:

Pateiktų stebėjimų didėjimo tvarka yra

127, 147, 153, 153, 153, 161, 165, 165, 168, 170, 179, 180, 185, 187, 189, 190, 190, 194

Čia n = 18

Mediana = 1/2 [(n/2) + (n/2 + 1)]^thstebėjimas
= 1/2 [9 + 10]^thstebėjimas
= 1/2 (168 + 170)
= 338/2
= 169

Taigi, mediana yra 169

Režimui:

Skaičius su didžiausiu dažniu = 153

Taigi režimas = 53

Diapazonui:

Diapazonas = didžiausia vertė – mažiausia vertė
= 194–127
= 67

1 žingsnis: Pateiktus duomenis rūšiuoti didėjimo tvarka taip:

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25

2 žingsnis: Patikrinkite, ar n (duomenų rinkinio terminų skaičius) yra lyginis arba nelyginis, ir raskite duomenų medianą su atitinkama „n“ reikšme.

3 veiksmas: Čia n = 8 (netgi), tada

Mediana = [(n/2)^thterminas + {(n/2) + 1)^thterminas] / 2

Mediana = [(8/2)^thterminas + {(8/2) + 1}^thterminas] / 2

= (22+23) / 2

= 22,5

Pateiktas duomenų rinkinys 15, 42, 65, 65, 95

Skaičius su didžiausiu dažniu = 65

Režimas = 65

DUK apie vidurkį, medianą ir režimą

Kas yra vidurkis, mediana ir režimas?

Vidurkis, mediana ir režimas yra centrinės tendencijos matai. Šios trys pagrindinės tendencijos priemonės naudojamos duomenų apžvalgai gauti. Jie atspindi tikrąją pateikto duomenų rinkinio esmę.

Koks yra santykis tarp vidurkio, medianos ir režimo?

Ryšys tarp vidutinės medianos ir režimo yra toks:

Režimas = 3 Mediana – 2 Vidurkis

Kaip rasti vidurkį, medianą ir režimą?

Bet kurio duomenų rinkinio vidurkis, mediana ir režimas apskaičiuojami naudojant tinkamas formules, kurios aptartos aukščiau straipsniuose.

Kaip rasti vidurkį?

Vidurkis taip pat vadinamas vidurkiu, jis apskaičiuojamas nesugrupuotiems duomenims naudojant formulę:

• Vidurkis = (stebėjimų suma) / (stebėjimų skaičius)

Sugrupuotų duomenų atveju vidurkis apskaičiuojamas trimis metodais

• Tiesioginis metodas
• Tariamas vidutinis metodas
• Žingsnio nuokrypio metodas

Kaip rasti medianą?

Mediana yra vidurinis duomenų terminas, kai jie išdėstyti didėjančia arba mažėjančia tvarka. Jis apskaičiuojamas pagal formulę:

• Mediana = (n + 1)/2 ^th stebėjimas {kai n yra nelyginis}
• Mediana = Vidurkis (n/2) ^th ir [(n/2) + 1] ^th stebėjimai {kai n lyginis}

Kaip rasti režimą?

Didžiausio dažnio reikšmė vadinama režimu. Apskaičiuojamas režimas pirmiausia stebint, duotoji reikšmių rinkinys išdėstomas didėjančia arba mažėjančia tvarka, tada didžiausio dažnio reikšmė pažymima kaip režimas.