Atsakymas: 1 – cos(x) yra lygus 2 sin² (x/2) .

Norėdami nustatyti šią tapatybę, naudokime sinuso dvigubo kampo formulę:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) .

Dabar nustatykite 2θ = x :

Madhuri pasakė, eik

sin(x) = 2sin(x/2)cos(x/2) .

Toliau izoliuokite cos (x/2) :

cos(x/2) = (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Pakeiskite tai į 1 – cos(x) :

kiek ten vaisių

1 – cos(x) = 1 – (sin(x))/(2sin(x/2)) .

Norėdami racionalizuoti vardiklį, skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 2sin (x/2) :

1 – cos(x) = (2sin(x/2) – sin(x))/(2sin(x/2)) .

Dabar išskirkite a 2sin (x/2) iš skaitiklio:

1 – cos(x) = (2sin(x/2)(1 – sin(x/2)))/(2sin(x/2)) .

Panaikinkite bendrą veiksnį 2sin (x/2) :

atoi c

1 – cos(x) = 1 – sin(x/2) .

Taigi, 1 – cos(x) supaprastina iki 1 – nuodėmė (x/2) , kuris taip pat lygus 2 sin² (x/2) .