logo

TechCodeview

Simetrijos linija

Simetrijos linija: Simetrijos linija, taip pat žinoma kaip simetrijos ašis arba veidrodinė linija, yra linija, padalijanti formą ar objektą į dvi identiškas ir simetriškas dalis. Kiekviena pusė atspindi kitą, todėl jie atrodo kaip vienas kito atspindžiai per liniją, o tai rodo, kad abi formos dalys puikiai derėtų. Forma nepasikeistų, jei išilgai šios linijos būtų pastatytas veidrodis.

Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie sąvoką simetrijos linija kartu su jos apibrėžimu ir savybėmis. Taip pat išnagrinėsime simetrijos linijas abėcėlėse ir simetrijos linijas tokiose formose kaip trikampis, rombas, lygiagretė, penkiakampis ir kt.



Turinys

Kas yra simetrijos linija?

Simetrijos linija yra įsivaizduojama linija, padalijanti arba padalijanti figūrą ar objektą į simetriškas puses. Paprastais žodžiais tariant, viena pusė yra kitos pusės atspindys.

Tadžmahal pastebime, kad pusė vienoje Tadžmahal pusėje yra tokia pati, kaip ir kita pusė, nes kiekviena pusė yra puikus kitos pusės atspindys arba veidrodinis vaizdas.



Jei pjausite objektą išilgai jo ašies, jis sukurs veidrodinį abiejų objekto pusių atspindį. Ši ašis žinoma kaip simetrijos ašis. Pavyzdžiui, jei išpjausime jūrų žvaigždes ir aštuonkojus išilgai jų simetrijos ašies, gausime panašias formas.

Simetrijos reikšmė

Simetrijos linija yra linija, padalijanti objektą į dvi lygias dalis. Šios dvi dalys yra viena kitos veidrodinis atspindys. Simetrijos linija yra įsivaizduojama linija, einanti per to objekto centrą.

Simetrijos linijos savybės

Norint veiksmingai suprasti simetrijos linijos sąvoką, yra keletas savybių:



  • Jei kūne nėra simetrijos linijos, tai reiškia, kad kūnas yra asimetriškas.
  • Forma ar kūnas gali turėti begalines simetrijos linijas. Pavyzdžiui, ratuose.
  • Objektas gali turėti vieną simetrijos liniją. Pavyzdžiui, drugelio sparnai turi tik vieną simetrijos liniją išilgai vertikalios ašies.
  • Kai kurie objektai gali turėti dvi simetrijos linijas.

Patikrinti: Simetrija

Simetrijos tipų linija

Paprastai skirtingose ​​geometrinėse figūrose galima pastebėti trijų tipų simetrijos linijas ir jos yra:

  • Horizontali simetrijos linija
  • Vertikali simetrijos linija
  • Įstrižinė simetrijos linija

Horizontali simetrijos linija

Horizontali simetrijos linija – tai mieganti tiesi linija, kuri padalija geometrinę figūrą į dvi lygias dalis horizontaliai. Objekte jis eina iš kairės į dešinę arba iš dešinės į kairę.

Vertikali simetrijos linija

Vertikali simetrijos linija – tai stovinti tiesi linija, kuri padalija geometrinę figūrą į dvi lygias dalis vertikaliai. Objekte jis eina iš viršaus į apačią arba atvirkščiai.

Įstrižinė simetrijos linija

Įstrižainės simetrijos linija yra pasvirusi linija, padalijanti geometrinę figūrą į dvi lygias puses į šoną.

Simetrijos linija skirtingoms formoms

Geometrijoje turime figūras su viena ar keliomis simetrijos linijomis pagal jos struktūrą, pavyzdžiui, kvadratą, stačiakampį, trikampį, rombą ir lygiagretainį. Šios linijos gali būti horizontalios, vertikalios arba įstrižos. Dviejų matmenų formose išmoksime sekančių formų simetrijos linijas

  • Simetrijos linija trikampyje
  • Simetrijos linija keturkampyje
  • Simetrijos linija kituose daugiakampiuose
  • Simetrijos linija kitose formose

Simetrijos linija trikampyje

Trikampis yra daugiakampis, apribotas trijų linijų atkarpomis. Remiantis kraštinių ilgiu, yra trijų tipų trikampiai: lygiakraštis trikampis, lygiašonis trikampis ir Skaleninis trikampis.

Simetrijos linija trikampiuose

Simetrijos linija lygiakraštyje trikampyje (trijų eilučių simetrija)

Lygiakraštis trikampis yra trikampis, kurio visos kraštinės yra lygios. Taigi lygiakraštis trikampis turi tris simetrijos eilutes. Simetrijos linijos eina iš priešingos pusės viršūnės ir vidurio taško.

Lygiašonio trikampio simetrijos linija (vienos linijos simetrija)

Lygiašonis trikampis yra trikampis, kurio tik dvi kraštinės yra lygios. Taigi lygiašonis trikampis turi tik vieną simetrijos liniją.

Simetrijos linija skalės trikampyje (nėra simetrijos linijų)

A skaleno trikampis yra trikampis, kuriame nė viena kraštinė nėra lygi. Taigi skalės trikampis neturi simetrijos linijų.

Simetrijos linija keturkampyje

Keturkampis yra daugiakampis, turintis keturias kraštines. Skirtingi keturkampių tipai yra trapecija, lygiagretainis, rombas, kvadratas, stačiakampis ir aitvaras. Sužinokime apie simetrijos linijas skirtinguose keturkampiuose.

Simetrijos linija keturkampiuose

Simetrijos linija trapecijoje (be simetrijos linijų)

A trapecija yra keturkampis, kurio priešingų kraštinių pora yra lygiagrečios. Trapecija neturi simetrijos linijų.

Simetrijos linija lygiagrečiai (be simetrijos linijų)

Lygiagretainė yra keturkampis, kurio priešingos kraštinės yra lygiagrečios ir lygios. Paralelograma neturi simetrijos linijų.

Simetrijos linija aitvaruose (vienos linijos simetrija)

Aitvarą sudaro viena simetrijos linija. Ši simetrijos linija aitvaruose yra vertikalios prigimties.

Simetrijos linija stačiakampyje (dviejų eilučių simetrija)

Stačiakampis turi dvi simetrijos linijas: vieną vertikalią ir vieną horizontalią simetrijos liniją. Šios linijos eina per priešingų pusių vidurio taškus. Sulenktas įstrižai suteikia asimetrinę formą.

Rombo simetrijos linija (dviejų eilučių simetrija)

A rombas turi dvi simetrijos linijas. Šios dvi rombo simetrijos linijos yra jo įstrižainės.

Simetrijos linija kvadrate (keturių eilučių simetrija)

Kvadratas turi keturias simetrijos linijas: vieną vertikalią, vieną horizontalią ir dvi įstrižas simetrijos linijas. Keturias simetrijos linijas sudaro linijos, einančios per priešingų kraštinių vidurio taškus.

Simetrijos linija aukštesniuose daugiakampiuose

Žinome, kad daugiakampis yra uždara figūra, apribota trijų ar daugiau linijų atkarpų. Aukščiau mes sužinojome apie simetrijos linijas trikampiuose ir keturkampiuose. Sužinokime apie simetrijos linijas aukštesniuose daugiakampiuose, tokiuose kaip penkiakampis, šešiakampis ir kt.

Simetrijos linija aukštesniuose daugiakampiuose

Simetrijos linija Pentagone (penkių eilučių simetrija)

Eilinis penkiakampis turi penkias simetrijos linijas: vieną horizontalią, vieną vertikalią ir tris įstrižas.

Simetrijos linija šešiakampyje (šešių eilučių simetrija)

Įprastą šešiakampį sudaro šešios simetrijos linijos: viena horizontali, viena vertikali ir keturios įstrižainės.

Simetrijos linija septyniakampyje (septynių eilučių simetrija)

Įprastas septyniakampis turi 7 lygias puses. Taigi septyniakampyje yra 7 simetrijos linijos.

Aštuonkampio simetrijos linija (aštuonių linijų simetrija)

Aštuonkampyje yra aštuonios simetrijos linijos. Iš šių 8 simetrijos linijų keturios yra horizontalios simetrijos linijos ir keturios yra vertikalios simetrijos linijos

Kitų formų simetrijos linija

Šioje antraštėje sužinome apie kitų formų, tokių kaip apskritimas ir žvaigždė, simetrijos linijas. Kadangi apskritimas gali susilenkti išilgai skersmens linijų, tai visos apskritimo simetrijos linijos bus išilgai jo skersmens. Žvaigždės atveju simetrijos linijos yra išilgai linijų, jungiančių priešingas viršūnes.

Simetrijos linija – apskritimas ir žvaigždė

Simetrijos linija apskritime (begalinės simetrijos linijos)

Apskritimas turi begalinį skaičių simetrijos linijų, nes jis yra simetriškas išilgai savo begalinės ašies ir per jo centrą galima eiti begalinį skaičių linijų.

Simetrijos linija žvaigždėje (penkių linijų simetrija)

Žvaigždėje simetrijos linijos eina per priešingas viršūnes. Vadinasi, žvaigždėje iš viso yra penkios simetrijos linijos.

Simetrijos linija abėcėlėmis

Be geometrinių formų, angliškos abėcėlės taip pat turi simetrijos linijas. Žemiau nurodytos temos paaiškina simetrijos linijas anglų abėcėlėse.

Simetrijos linija abėcėlėmis

Vertikali simetrijos linija anglų abėcėlėse

Anglų abėcėlės vertikalios simetrijos linijos atžvilgiu yra A, H, I , M, O, T, U, V, W, X, Y.

Horizontali simetrijos linija anglų abėcėlėse

Anglų kalbos abėcėlės horizontalios simetrijos linijos atžvilgiu yra B, C, D, E, H, I, K, O, X.

Dvi simetrijos eilutės (horizontali ir vertikali) anglų abėcėlėmis

Raidės, turinčios horizontalias ir vertikalias simetrijos linijas, yra H, I , O , X.

Nulinė simetrijos linija anglų abėcėlėse

Abėcėlės, tokios kaip F, G, L, P, Q, R, S, Z neturi simetrijos linijos.

Simetrijos lygčių eilutė

Yra keletas būdų, kaip rasti simetrijos liniją. Koordinačių sistemoje grafikas gali turėti simetriją x ašies, y ašies, pradžios arba bet kurios nurodytos linijos atžvilgiu.

Pavyzdžiui, parabolė turi linijų simetriją koordinačių geometrijoje ir linijos simetrijos lygtį parabolei, kurios kvadratinė lygtis y = ax2+ bx + c yra x = n, kur n yra tikrasis skaičius, o a ir b yra x koeficientai2ir x atitinkamai ir c yra konstanta. x = -b/(2a) suteikia mums simetrijos liniją.

Tai reiškia, kad simetrijos ašis yra vertikali linija, einanti per x = -b/(2a). Ši linija padalins parabolę į dvi lygias dalis.

int eilutė

Pavyzdžiui, jei mums pateikiama standartinės formos parabolės lygtis, pvz., y = x2+ 6x + 3, žinome, kad a=1, b=6 ir c=3. Čia mes galime įdėti a ir b reikšmes į formulę x=−b/2a, kad gautume simetrijos ašį. Formulė tampa x =−(6)/2(1), todėl x = −3. Tai reiškia, kad simetrijos ašis yra vertikali linija, einanti per x=−3.

Žmonės taip pat skaito:

Simetrijos pavyzdžių eilutė

1 pavyzdys. Raskite parabolės y = -2x simetrijos ašį 2 – 4x + 8.

Sprendimas:

Duota lygtis: y = -2x2– 4x + 8

Palyginkite pateiktą lygtį su standartine forma ax2+ bx + c.

⇒ a = -2, b = -4, c = 8

Naudokite simetrijos ašies formulę = −b/2a

= −(−4)/2(-2) ⇒ x = 1

Simetrijos ašies tiesės lygtis yra x=1.

2 pavyzdys. Raskite parabolės y = 4x simetrijos ašį 2 .

Sprendimas:

Duota lygtis: y = 4x2

Palyginkite pateiktą lygtį su standartine forma ax2+ bx + c.

⇒ a = 4, b = 0, c = 0

Naudokite simetrijos ašies formulę = −b/2a

= -0/2(4) ⇒ x = 0

3 pavyzdys. Kaip rasti figūros simetrijos linijas?

Sprendimas:

Pirmiausia sulenksime formą išilgai linijos taip, kad viena pusė būtų lygiai panaši į kitą. Ši linija yra žinoma kaip simetrijos linija.

4 pavyzdys. Kiek simetrijos linijų galima nubrėžti taisyklingame penkiakampyje?

Sprendimas:

Simetrijos linija padalija figūrą į du vienodus veidrodinius vaizdus. Iš viso ant įprasto penkiakampio galima nubrėžti 5 simetrijos linijas: vieną horizontalią, vieną vertikalią ir tris įstrižas.

5 pavyzdys. Kokia yra standartinė parabolės simetrijos ašies formulė?

Sprendimas:

Standartinė lygties simetrijos ašies formulė (y=ax2+ bx + c) yra x = −b/2a

Praktikuokite klausimus apie simetrijos liniją

Q1. Nubrėžkite visas lygiakraščio trikampio simetrijos linijas.

Q2. Nubrėžkite visas įprasto penkiakampio simetrijos linijas.

Q3. Kiek simetrijos linijų galima nubrėžti apskritime?

4 klausimas. Kiek simetrijos linijų galima nubrėžti lygiašonį trikampį ir skalinį trikampį?

Q5. Kiek abėcėlių turi tiksliai dvi simetrijos eilutes?

6 klausimas. Kiek abėcėlių turi tiksliai vieną simetrijos eilutę?

7 klausimas. Parašykite kvadratinės lygties y = x simetrijos tiesę2+18x+8.

Simetrijos linija – DUK

Kas yra simetrija matematikoje?

Simetrija matematikoje yra dviejų lygių pusių, kurios tiksliai atitinka viena kitą dydį ir formą, kai ji dalijasi įsivaizduojama linija.

Kiek simetrijos linijų turi stačiakampis?

Stačiakampis turi dvi simetrijos linijas: vieną vertikalią ir vieną horizontalią simetrijos liniją.

Kiek simetrijos linijų turi kvadratas?

Kvadratas turi keturias simetrijos linijas: vieną vertikalią, vieną horizontalią ir dvi įstrižas simetrijos linijas.

Kiek simetrijos linijų turi rombas?

Rombas turi 2 simetrijos linijas: dvi įstrižaines.

Kiek simetrijos eilučių turi lygiagretė?

Nulinė simetrijos linija.

Kiek simetrijos linijų turi aitvaras?

Tik viena simetrijos linija: vertikali.

Kiek simetrijos linijų turi žvaigždė?

Šešios žvaigždės turi šešias simetrijos linijas

Kas yra simetrijos ašis?

Simetrijos ašis apibrėžiama kaip įsivaizduojama linija, išilgai kurios figūrą ar formą galima sulankstyti arba padalinti į dvi simetriškas dalis.

Kiek simetrijos linijų galima nubrėžti puslankiu?

Puslankiu gali būti nubrėžta tik viena simetriška linija.

Kiek simetrijos linijų gali praeiti per anglišką abėcėlę H?

Dvi simetrijos linijos: viena horizontali ir viena vertikali linija gali eiti per H.

Kuris trikampis neturi simetrijos linijos?

Skaleninis trikampis neturi jokios simetrijos linijos. Tai asimetrinis trikampis.

Kurios formos neturi simetrijos linijos?

Skaleninis trikampis, trapecija, lygiagrečiai ir kt. neturi simetrijos linijų.