Pentagonas yra dvimatė uždara geometrinė forma, kuriai būdingos penkios tiesios kraštinės ir penki kampai. Pentagonas yra vienas iš įvairių daugiakampių tipų, kurie sudaro dvimačių geometrinių formų šeimą, suformuotą jungiant tiesias linijas, kad apjuostų sritį.

Šiame straipsnyje aptarsime Pentagonas išsamiai, įskaitant jo formą, dalis, tipus, kampus ir formules, taip pat kai kuriuos realius Pentagono pavyzdžius.

Turinys

puslapis žemyn klaviatūra

• Kas yra Pentagonas?
• Pentagono forma
• Pentagono pavyzdžiai realiame gyvenime
• Pentagono dalys
• Kampai Pentagone
• Pentagono vidinis kampas
• Išorinis Pentagono kampas
• Pentagono tipai
• Įprasti ir netaisyklingi penkiakampiai
• Išgaubtas ir įgaubtas penkiakampis
• Lygiakraštis Pentagonas
• Ciklinis Pentagonas
• Pentagono savybės
• Simetrijos linija
• Pentagono sritis
• Netaisyklingo Pentagono plotas
• Pentagono perimetras
• Išspręsti pavyzdžiai Pentagone
• Praktikos problemos Pentagone

Kas yra Pentagonas?

Pentagonas yra daugiakampio tipas, kuriam būdingos penkios tiesios kraštinės ir penki vidiniai kampai. Kai vartojamas terminas, jis paprastai reiškia įprastą penkiakampį, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio ir visi vidiniai kampai yra vienodi, kiekvienas iš jų yra 108 laipsnių. Bet kurio penkiakampio vidinių kampų suma visada yra 540 laipsnių

Pentagono reikšmė

Pentagonas apibrėžiamas kaip penkių pusių daugiakampis. Jis turi penkias tiesias puses ir iš viso penkis vidinius kampus, kurie sudaro 540°.

Pentagonas klasifikuojamas kaip dvimatė, plokščia arba plokščia figūra su penkiomis kraštinėmis. Šios pusės yra tarpusavyje sujungtos, sudarydamos uždarą formą. Taigi Pentagonas turi tiksliai 5 puses.

Kai visos penkiakampio kraštinės ir kampai yra vienodo ilgio ir vienodo dydžio, jis vadinamas įprastu penkiakampiu; kitu atveju jis vadinamas netaisyklingu penkiakampiu.

Pentagono forma

Terminas Pentagonas kilęs iš graikų kalbos žodžių Penta, kuris reiškia penkis ir gonia, o tai reiškia kampus . Taigi Pentagonas yra geometrinė figūra, apibrėžta penkiomis kraštinėmis ir penkiais vidiniais kampais.

Įprasto penkiakampio atveju visos penkios kraštinės yra vienodo ilgio, visi penki vidiniai kampai yra 108 laipsnių, o forma turi ir atspindžio, ir sukimosi simetriją apie savo centrą, todėl susidaro penkios simetrijos linijos.

Pentagono pavyzdžiai realiame gyvenime

• Deimantas gali būti panašus į penkiakampį su penkiomis kraštinėmis ir penkiais kampais.
• Jungtinių Valstijų gynybos departamento būstinė yra žinoma kaip Pentagonas dėl savo architektūrinio panašumo į penkiakampio formą.
• Futbolas pagamintas iš kelių juodai baltų penkiakampių penkiakampių dėmių.
• Dygiaodžiai, kaip ir jūros žvaigždės, turi penkiakampę simetriją savo kūno struktūroje.

Pentagono dalys

Kai kurios dažniausiai pasitaikančios penkiakampio dalys yra:

Kampai Pentagone

Kampas susidaro, kai dvi Pentagono kraštinės susikerta bendrame taške, vadinamame kampo viršūne. Šiame skyriuje mes išnagrinėsime įvairius penkiakampio kampų tipus, įskaitant

• Vidinis kampas
• Išorinis kampas

Išsamiai aptarkime abu šiuos kampus.

Vidinis kampas Pentagono

Vidinis kampas yra kampas, sudarytas iš dviejų gretimų formos kraštų viduje. Kai dvi tiesios linijos susikerta formoje, jos sukuria vidinius kampus.

Pentagonas gali būti laikomas sudarytu iš trijų trikampių. Todėl bendra penkiakampio kampų suma yra lygi trijų trikampių kampų sumai, kuri yra 3 kartus didesnė už vieno trikampio kampų sumą (180 laipsnių). Dėl to penkiakampio vidinių kampų suma yra 540 laipsnių.

Vidinių kampų suma bet kuriame daugiakampyje = 180° × (n − 2)

Kur „n“ reiškia kraštų skaičių. Jei penkiakampis turi 5 puses, ši formulė bus tokia:

Penkiakampio vidinių kampų suma = 180° × (5 − 2) = 3 × 180° = 540°.

Pastaba: Kiekvienas taisyklingo penkiakampio vidinis kampas yra lygus 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Išorinis Pentagono kampas

Išorinis kampas yra kampas, sudarytas iš dviejų gretimų figūros kraštų išorėje. Jis matuoja kampą konkrečioje viršūnėje, bet formos išorėje.

Pentagono išorinių kampų suma lygi 360°. Norėdami įrodyti, kad daugiakampio išorinių kampų suma yra 360°, galime atlikti šiuos veiksmus:

Žinome taisyklingo daugiakampio su „n“ kraštinėmis vidinių kampų sumos formulę, kuri yra 180° × (n − 2).

dvejetainių medžių pavyzdžiai

Kiekvienas daugiakampio vidinis kampas gali būti apskaičiuojamas taip: 180° × (n-2)/n .

Žinomas faktas, kad kiekvienas daugiakampio išorinis kampas papildo atitinkamą vidinį kampą.

Taigi, kiekvienas išorinis kampas gali būti išreikštas kaip: [180°n – 180°n + 360°]/n, o tai supaprastina iki 360°/n.

Norėdami rasti bendrą daugiakampio išorinių kampų sumą, kraštinių skaičių „n“ padauginame iš kiekvieno išorinio kampo dydžio (360°/n).

Taikydami tai penkiakampiui su 5 kraštinėmis (n = 5), pastebime, kad penkiakampio išorinių kampų suma yra 5 x (360°/5) = 360°

Pastaba: Kiekvienas taisyklingo penkiakampio išorinis kampas yra lygus 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72° .

Pentagonų tipai

Pentagonai gali būti suskirstyti į keturis tipus, priklausomai nuo jų kraštinių, kampų ir viršūnių.

• Remiantis šono ilgiu
  • Įprastas Pentagonas
  • Netaisyklingas Pentagonas
• Remiantis kampo matavimu
  • Išgaubtas Pentagonas
  • Įgaubtas Pentagonas
• Kai kurie kiti Pentagono tipai
  • Lygiakraštis Pentagonas
  • Ciklinis Pentagonas

Įprasti ir netaisyklingi penkiakampiai

Taisyklingo daugiakampio visos kraštinės yra vienodo ilgio, o visi kampai yra vienodi. Ši simetrija užtikrina, kad daugiakampis atrodytų vienodai iš bet kurio kampo ar šono. Įprasto Pentagono atveju jis visada atrodo identiškas.

Kita vertus, netaisyklingam penkiakampiui šios simetrijos trūksta, nes jis turi skirtingą kraštinių ilgį ir kampus. Dėl to forma gali atrodyti kitaip, kai stebima iš skirtingų kampų ar pusių.

Skaityti daugiau: Įprasti daugiakampiai

Išgaubtas ir įgaubtas penkiakampis

Išgaubtas penkiakampis yra daugiakampis, kurio visos viršūnės nukreiptos į išorę, sukuriant formą, kuri nėra nukreipta į vidų. Išgaubtame penkiakampyje jokie vidiniai kampai nėra didesni nei 180°.

Kitaip tariant, įgaubtas penkiakampis turi dubenį panašią struktūrą tarp kai kurių kraštų ir turi bent vieną viršūnę, nukreiptą į vidų. . Įgaubtame penkiakampyje bent vienas vidinis kampas yra didesnis nei 180°.

Skaityti daugiau : Išgaubti daugiakampiai

Lygiakraštis Pentagonas

Lygiakraštis penkiakampis yra geometrinė figūra, kurios visos penkios kraštinės yra vienodo ilgio. Nors kampai šio tipo penkiakampiuose gali skirtis tam tikrame diapazone, jie vadinami lygiakraščiais ir lygiakampiais, kai visos kraštinės ir kampai yra vienodi.

Ciklinis Pentagonas

Ciklinis penkiakampis yra geometrijos daugiakampis, kuriame visos jo viršūnės yra apskritimo perimetre. Ši savybė, kai jo viršūnės yra ant apskritimo ribos, apibūdina jį kaip ciklinį penkiakampį. Klasikinis ciklinio penkiakampio pavyzdys yra įprastas penkiakampis.

Pentagono savybės

Pentagonas yra 2D forma, turinti penkias puses ir penkis vidinius kampus. Tarp pagrindinių jo savybių yra:

Pentagono vidinių kampų suma visada yra 540°.

Įprastam Pentagonui:

• Visos penkios pusės yra vienodo ilgio.
• Visi vidiniai kampai yra vienodi, kiekvienas jų yra 108°.
• Visi išoriniai kampai taip pat sutampa, matuojamas 72°.
• Įprasti penkiakampiai turi penkias simetrijos linijas, padalijančias formą į lygias dalis.
• Jie taip pat turi penkias sukimosi simetrijas.
• Penkios įstrižainės susikerta bendrame penkiakampio taške.
• Taisyklingo penkiakampio įstrižainės ilgio ir kraštinės ilgio santykis yra auksinis pjūvis (1 + √5)/2.

Simetrijos linija

Skaičius simetrijos linijos taisyklingajame daugiakampyje yra lygus jo kraštinių skaičiui. Šios simetriškos linijos tęsiasi nuo viršūnės iki priešingos pusės vidurio taško, sudarydamos iš viso 5 linijas, padalijančias penkiakampį į lygias puses. Įprastas penkiakampis turi penkias simetrijos linijas: vieną horizontalią, vieną vertikalią ir tris įstrižaines.

Pentagono sritis

Reguliaraus Pentagono ploto nustatymo formulė yra tokia:

Plotas = (5/2) × šono ilgis × apotemos ilgis

Ši formulė pusę perimetro (5/2) padaugina iš apotemo ilgio. Tai yra pagrindinė formulė, leidžianti apskaičiuoti taisyklingo penkiakampio plotą, naudojant jo šoninius ir apotemos matavimus.

Apotema yra tiesi linija, nubrėžta nuo daugiakampio centro iki vienos iš jo kraštinių ir yra statmena tai kraštinei arba atkarpa nuo centro iki kraštinės vidurio.

Jei pateikiamas tik penkiakampio kraštinės ilgis, tada

rekursija java

Plotas = 5 × kraštinės ilgis²/ (4 tan 36°) Kvadratiniai vienetai

Jei pateikiamas tik penkiakampio spindulys, tada

Plotas = (5/2) × spindulys²sin 72° Kvadratinių vienetų

Netaisyklingo Pentagono plotas

Norėdami apskaičiuoti netaisyklingo penkiakampio plotą, galime jį padalyti į mažesnius trikampius arba keturkampius, apskaičiuoti atskirus šių mažesnių formų plotus ir tada juos susumuoti, kad rastume bendrą netaisyklingo penkiakampio plotą.

Skaityti daugiau: Pentagono sritis

Pentagono perimetras

Tai bendras atstumas, įveiktas aplink Pentagono kraštą. Penkiakampio perimetro arba apskritimo formulė parašyta taip:

Perimetras = (1 pusė + 2 pusė + 3 pusė + 4 pusė + 5 pusė)

Norint rasti reguliaraus penkiakampio perimetrą, reikia padauginti vienos kraštinės ilgį iš penkių, nes visos reguliaraus penkiakampio kraštinės yra vienodo ilgio.

Netaisyklingo penkiakampio atveju, norint nustatyti perimetrą, reikia sudėti visų penkių kraštinių ilgius, nes jie nėra vienodo ilgio.

Žmonės taip pat skaito:

• Trikampis
• Keturkampis
• Įstrižainė formulė
• Penkiakampė piramidė
• Penkiakampė prizmė
• Poligonas
• Daugiakampių tipai

Išspręsti pavyzdžiai Pentagone

1 pavyzdys: Nustatykite reguliaraus penkiakampio plotą, jei Ayushi matuoja, kad viena jo kraštinė yra 10 cm ilgio, o apotemas (atkarpa nuo centro iki kraštinės vidurio taško) yra 8 cm ilgio.

Sprendimas:

Pateikti duomenys,

Apothem ilgis = 8 cm

Šono ilgis = 10 cm

Plotas = ½ × perimetras × apotemas.

Šiuo atveju perimetras yra 5 kartus didesnis už vienos pusės ilgį, kuris yra 10 cm. Taigi formulė tampa tokia:

Plotas = ½ × 5 × 10 × 8.

Šios lygties sprendimas:

Plotas = ½ × 5 × 10 × 8 = ½ × 400 = 200 kvadratinių cm.

Vadinasi, reguliaraus penkiakampio plotas yra 200 kvadratinių cm.

2 pavyzdys: Nustatykite taisyklingo penkiakampio plotą, jei jo kraštinės ilgis yra 20 cm, o apotemas – 15 cm.

Sprendimas:

Pateikti duomenys,

Šono ilgis = 20 cm

Apotemos ilgis = 15 cm

Plotas = ½ × perimetras × apotemas.

Šiuo atveju perimetras yra 5 kartus didesnis už vienos pusės ilgį, kuris yra 20 cm. Taigi formulė tampa tokia:

java if teiginys

Plotas = ½ × 5 × 20 × 15.

Šios lygties sprendimas:

Plotas = ½ × 5 × 20 × 15 = ½ × 1500 = 750 kvadratinių cm.

Vadinasi, reguliaraus penkiakampio plotas yra 750 kvadratinių cm.

3 pavyzdys: Jei reguliaraus penkiakampio perimetras yra 400 cm, sužinokite kiekvienos pusės ilgį.

Sprendimas:

Taisyklingo Pentagono perimetras yra 400 cm.

Taisyklingo penkiakampio perimetras yra lygus kraštinių skaičiaus ir kiekvienos kraštinės ilgio sandaugai. Šiuo atveju yra 5 pusės, taigi:

Perimetras = 5 × kraštinė

Dabar galime išspręsti kiekvienos pusės ilgį:

400 cm = 5 × šonas

Norėdami sužinoti kiekvienos pusės ilgį, padalykite abi lygties puses iš 5:

Šonas = 400 cm / 5 = 80 cm

Taigi, kiekvienos reguliaraus penkiakampio kraštinės ilgis yra 80 cm.

java vadovėliai

Praktikos problemos Pentagone

Q1. Jei perimetro kraštinės ilgis yra 22 cm, koks būtų Pentagono perimetras?

Q2. Jei taisyklingo penkiakampio perimetras yra 360 cm, koks būtų kiekvienos kraštinės ilgis?

Q3. Raskite penkiakampio, kurio kraštinės ilgis yra 8 cm, plotą.

4 klausimas. Įprasto penkiakampio kraštinės ilgis yra 22 cm, o apotemos ilgis – 46 cm. Koks būtų jo plotas ir perimetras?

Q5. Į kiek trikampių galima padalyti Pentagoną?

Pentagono išvada

Penkiakampis yra dvimatė geometrinė figūra su penkiomis tiesiomis kraštinėmis ir penkiais vidiniais kampais, sumuojančiais 540 laipsnių. Kaip daugiakampis, jis gali būti taisyklingas, su lygiomis kraštinėmis ir 108 laipsnių kampais, arba netaisyklingas, įvairaus ilgio ir kampų terminas Pentagonas kilęs iš graikų kalbos, nurodant jo penkiakampį pobūdį.

Realiame gyvenime penkiakampiai matomi įvairiomis formomis, pavyzdžiui, Pentagono pastato architektūriniu dizainu, futbolo kamuolio forma ir dygiaodžių kaip jūros žvaigždžių kūno struktūra. Pentagonas susideda iš kraštinių, viršūnių ir įstrižainių, pastarosios apskaičiuojamos pagal formulę n ( n −3) ÷2, penkiakampiui suteikiant penkis. Tai apima vidinius kampus, kurie sudaro 540 laipsnių vidinę formos sumą, ir išorinius kampus, kurie kartu atspindi daugiakampio išorinę orientaciją.

Pentagonas – DUK

Kas yra Pentagonas geometrijoje?

Pentagonas yra dvimatė uždara geometrinė forma, kuriai būdingos penkios tiesios kraštinės ir penki kampai.

Kiek Pentagono pusių?

Pentagone yra 5 pusės.

Kiek simetrijos eilučių Pentagone?

Taisyklingas penkiakampis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio ir visi kampai vienodo dydžio, turi 5 simetrijos linijas.

Ar Pentagonas gali būti lygiagretainis?

Ne, Pentagonas nėra lygiagretainis. Penkiakampis yra penkiakampis daugiakampis, o lygiagretainis yra keturkampis daugiakampis.

Parašykite skirtumą tarp reguliaraus ir netaisyklingo Pentagono?

Kai visos penkiakampio kraštinės ir kampai yra vienodo ilgio ir vienodo dydžio, jis vadinamas reguliariuoju penkiakampiu; kitu atveju jis vadinamas netaisyklingu penkiakampiu.

Kokia Pentagono vidinio kampo vertė?

Kiekvienas reguliaraus penkiakampio vidinis kampas yra lygus 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.

Ar Pentagonas gali būti įgaubtas?

Daugiakampiai, įskaitant penkiakampius, turi išgaubtų arba įgaubtų savybių. Daugiakampis, pavyzdžiui, penkiakampis, yra išgaubtas, kai visi jo vidiniai kampai yra mažesni nei 180°. Kita vertus, jis klasifikuojamas kaip įgaubtas, jei turi vieną ar daugiau vidinių kampų, viršijančių 180°.

Kokie yra realūs Pentagono formų pavyzdžiai?

• Deimantas gali būti panašus į penkiakampį su penkiomis kraštinėmis ir penkiais kampais.
• Jungtinių Valstijų gynybos departamento būstinė yra žinoma kaip Pentagonas dėl savo architektūrinio panašumo į penkiakampio formą.
• Futbolas pagamintas iš kelių juodai baltų penkiakampių penkiakampių dėmių.
• Dygiaodžiai, kaip ir jūros žvaigždės, turi penkiakampę simetriją savo kūno struktūroje.

Kas yra Pentagono vidinių kampų suma?

Vidinių penkiakampio kampų suma, neatsižvelgiant į tai, ar jis taisyklingas, ar netaisyklingas, yra 540 laipsnių. Tai galima apskaičiuoti naudojant daugiakampio vidinių kampų sumos formulę: ( n −2) × 180°, kur n yra pusių skaičius.

Kas yra Pentagono išorinių kampų suma?

Bet kurio daugiakampio, įskaitant penkiakampį, išorinių kampų suma visada yra 360 laipsnių.

Kaip apskaičiuoti Pentagono formulę?

• Įstrižainių skaičius daugiakampyje su „n“ kraštinėmis gali būti apskaičiuojamas kaip n × (n – 3) ÷ 2 = 5 × (5 - 3) ÷ 2 = 5.
• Daugiakampio vidinių kampų suma gali būti apskaičiuojama kaip 180° × (n – 2) = 180° × (5 − 2) = 540°. Įprastame penkiakampyje kiekvienas išorinis kampas yra 360° ÷ n = 360° ÷ 5 = 72°.
• Įprastame penkiakampyje kiekvienas vidinis kampas yra 540° ÷ n = 540° ÷ 5 = 108°.
• Taisyklingo penkiakampio plotą galima apskaičiuoti pagal formulę: 1/2 × Perimetras × Apotema.
• Penkiakampio perimetras yra penkių jo kraštinių suma.

Kaip galime apskaičiuoti Pentagono kampų sumą?

Norėdami rasti, pavyzdžiui, penkiakampio vidinių kampų sumą, naudosime formulę: S = (n-2) x 180°; čia n = 5. Dėl to (5-2) x1 80° = 3 x 180° = 540°.