Nerimaujate dėl eksponentų ar koordinačių geometrijos SAT? Niekada nebijokite, šis vadovas yra čia!

Paaiškinsiu viską, ką reikia žinoti apie sudėtingiausią SAT Math dalyko sritį: Passport to Advanced Math . Šioje temoje tikrinami visi algebros įgūdžiai, kuriuos turite turėti tvirtai, prieš pradėdami mokytis sudėtingesnės matematikos, įskaitant lygčių sistemas, polinomus ir eksponentus. Žinoma, klausimai pateikiami unikaliu SAT būdu, todėl tiksliai paaiškinsiu, ko galite tikėtis iš šio SAT matematikos poskyrio.

Pagrindiniai duomenys: Pasas į išplėstinę matematiką

Yra 16 Passport to Advanced Math klausimai ant testo (iš viso 58 matematikos klausimų). Šie klausimai nebus aiškiai nurodyti – nėra etiketės ar nieko, žyminčio šiuos klausimus kaip šios kategorijos narius, bet gausite antrinį balą (skalėje nuo 1 iki 15), nurodant, kaip gerai jums sekėsi su šia medžiaga.

Tokio tipo klausimus matysite ir skaičiuoklės, ir be skaičiuoklės skiltyse. Taip pat šiomis temomis bus pateikiami klausimai su atsakymų variantais ir tinklelio klausimai.

Pasas į išplėstines matematikos sąvokas

Žemiau pateikiami pagrindiniai įgūdžiai, kuriuos išbandė Passport to Advanced Math klausimai.

Atkreipkite dėmesį, dabar!

Lygčių struktūros supratimas

Kolegijos taryba nori žinoti, kad jūs suprantate kaip struktūruojamos išraiškos, lygtys ir panašiai . Taip pat kolegijos valdyba paragins jus parodyti tikrą supratimą kodėl jie taip sukonstruoti – ir kaip jie veikia.

padaryti apvalkalo scenarijų vykdomąjį

Norėdami atsakyti į šį klausimą, turite pateikti abi lygties puses ta pačia forma. Taigi pradėsime FOILuodami kairę lygties pusę:

$$abx^2+7ax+2bx+14=15x^2+cx+14$$

Palyginę dvi lygties puses, galime padaryti dvi išvadas:

$$ab=15$$

a+2b=c$$

Dabar galime naudoti šią lygčių sistemą, kad nustatytų galimas $a$ ir $b$ reikšmes:

$$a+b=8$$

$$ab=15$$

Todėl $a=3$ ir $b=5$ arba $a=5$ ir $b=3$.

Galiausiai abu tuos galimus reikšmių rinkinius įjungiame į lygtį a+2b=c$ ir išsprendžiame $c$, tai gauname $c=7(3)+2(5)=31$ arba $c= 7(5)+2(3)=41$.

Taigi (D) yra teisingas atsakymas.

Modeliavimo duomenys

Turėsite parodyti gebėjimą sukurti savo konkrečios situacijos ar konteksto modelį parašydami ją atitinkančią išraišką ar lygtį.

Čia testuotojai prašo mūsų pripažinti, kad $C$ yra $h$ funkcija. Mes žiūrime į $y=mx+b$ variantą, kur $C$ yra y ašyje, o $h$ yra x ašyje. Kad rastume teisingą tiesės lygtį, turime nustatyti konstantų $m$ (nuolydis) ir $b$ (y-kirtimo) reikšmes.

Galime pažvelgti į grafiką ir iš karto pamatyti, kad y kirtimo taškas yra 5, bet tai tik leidžia atmesti atsakymus A ir D. Turime rasti ir nuolydį.

Linijos nuolydžio lygtis yra $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$

Iš grafiko išsirinkime taškus $(1,8)$ ir $(2,11)$ ir įjunkite šias reikšmes į nuolydžio lygtį:

$$m=(11-8)/(2-1)=(3/1)$$

Atsižvelgiant į 3 nuolydį, o y susikirtimą - 5, mes žinome, kad teisinga lygtis yra $C=3h+5$, taigi atsakymas yra (C).

Deja, matematinis modeliavimas nepateks jūsų į pirmąjį puslapį Vogue.

Manipuliavimas lygtimis

Šį įgūdį labai svarbu įvaldyti, nes jis bus naudingas sprendžiant daugybę problemų.

Viskas priklauso nuo to, kur galite pertvarkyti ir perrašyti išraiškas ir lygtis .

Šis klausimas yra gana tiesmukai prašydami pakeisti pradinę formulę. Tačiau tam reikalinga matematika atrodo gana bjauriai pažvelgus į atsakymų pasirinkimus. Pažiūrėkime.

tikrai, visi mes padalijame abi puses iš didžiosios bjaurios dalies, ty dalijame iš:

Norėdami tai padaryti, mes galime padauginkite abi puses iš atvirkštinio skaičiaus , kuris yra:

${(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}$$

Taigi, mes turime:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}={(r/1200)(1+r/1200)^N} /{(1+r/1200)^N-1}{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}P$$

Dvi dešinėje esančios trupmenos panaikina viena kitą ir tai supaprastina:

$$m{(1+r/1200)^N-1}/{(r/1200)(1+r/1200)^N}=P$$

Atsakymas yra (B).

Matematika yra vieta, kur manipuliavimas nėra kenkėjiška ar apgaulinga veikla.

Supaprastinimas

Šis aspektas yra apie viską triukšmo mažinimas išraiškoje ar lygtyje, panaikinant nenaudingus terminus . Kitaip tariant, testų kūrėjai greičiausiai išmes į jus daugybę neįveikiamų šiukšlių ir lauks, kol jas pertvarkysite taip, kad tai būtų žmogiška.

Šis klausimas yra gana paprastas: tiesiog atrodo kaip sauja. Viskas priklauso nuo panašių terminų išdėstymo ir jų derinimo; saugokitės ženklų. Pirma, neigiamą reikšmę paskirstome antrojo skliaustų rinkinio terminams:

$$x^2y-3y^2+5xy^2+x^2y-3xy^2+3y^2$$

Tada sujungiame tokius terminus:

$$(x^2y+x^2y)+(-3y^2+3y^2)+(5xy^2-3xy^2)=2x^2y+2xy^2$$

Taigi (C) yra teisingas atsakymas.

Konkrečios matematikos temos

Čia mažiau kalbėsime apie platų įgūdžių, kurių jums prireiks, apimtį ir daugiau apie konkrečias temas, kurias turite žinoti.

Lygčių sistemos

Reikia mokėti išspręskite dviejų kintamųjų lygčių sistemą kur vienas yra tiesinis, o kitas kvadratinis (arba kitaip netiesinis). Dažnai jums reikės nustatyti pašalinius sprendimus – todėl nepamirškite dar kartą patikrinti rastų atsakymų, kad įsitikintumėte, jog jie veikia.

Su šiuo klausimu daug kas vyksta, todėl pradėkime supaprastindami pirmąją lygtį.

$$x^a^2/x^b^2=x^16$$

analoginis ryšys

$$x^(a^2-b^2)=x^16$$

Kadangi žinome $x=x$, galime padaryti tokią lygtį:

$$a^2-b^2=16$$

$$(a+b)(a−b)=16$$

Žinome $a+b=2$, todėl galime tai prijungti ir išspręsti $a-b$:

(a-b)=16$$

$$a-b=16/2=8$$

Vis dėlto SAT lygtys yra sudėtingesnės nei ši.

Polinomai

Turite mokėti sudėti, atimti, dauginti ir net kartais padalyti daugianario.

Su polinominiu padalijimu gaunamos racionalios lygtys. Turite mokėti pašalinti kintamuosius iš vardiklio racionaliose išraiškose.

Akivaizdu, kad problema yra supaprastinti šį gana bauginantį vardiklį. Pabandykime padauginti viską iš ${(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$.

/{1/(x+2)+1/(x+3)}{(x+2)(x+3)}/{(x+2)(x+3)}$$

${(x+2)(x+3)}/[{(x+2)(x+3)}/(x+2)+{(x+2)(x+3)}/(x) +3)]$$

$${(x+2)(x+3)}/{(x+3)+(x+2)}$$

$$(x^2+5x+6)/(2x+5)$$

Atpažinsite tai kaip atsakymą (B).

Antraštė „polinomas“ taip pat apima jūsų draugišką kaimynystę kvadratines funkcijas ir lygtis. Jūs turite sugebėti sukurti savo kvadratinę lygtį žodinės problemos kontekste.

Eksponentinės funkcijos, lygtys, išraiškos ir radikalai

Jums reikia supratimo eksponentinis augimas ir nykimas. Jums taip pat reikia tvirto supratimo apie tai, kaip veikia šaknys ir galios.

Šis klausimas atrodo neaiškiai neįmanomas, bet gudrybė yra tik suvokimas, kad = 2^3 $. Kai žinome, kad galime perrašyti išraišką:

$(2^3^x)/2^y=2^(3x-y)$

Pagal klausimą žinome, kad x-y=12$, todėl galime prijungti šią reikšmę į aukščiau pateiktą išraišką, kad gautume ^12$ arba (A).

O, kaip smagiai galime leisti laiką su eksponentais!

Algebrinis ir grafinis funkcijų vaizdavimas

Štai keletas terminų, kuriuos turėtumėte suprasti, kaip jie taikomi funkcijoms, ir kaip jie taikomi grafikams. Ką jie daro reiškia kiekvienu atveju?

• x-pertraukia
• y-pertraukia
• domenas
• diapazonas
• maksimalus
• minimumas
• didėja
• mažėja
• pabaigos elgesys
• asimptotų
• simetrija

Taip pat turėsite suprasti transformacijas . Turėtumėte suprasti, kas atsitinka algebriškai ir grafiškai, kai $f(x)$ pasikeičia į $f(x)+a$ arba $f(x+a)$. Koks skirtumas? Pridėjus skliaustų išorę, funkcija grafiškai perkeliama aukštyn arba žemyn, o bendras išskleidžiamas reikšmes algebriškai padidinama arba sumažinama. Pridėjus skliaustų vidų, funkcija perkeliama iš vienos pusės į kitą grafiškai, o išvestis perkeliama taip, kad ji atitiktų formalią įvestį, algebriškai.

Sudėtingesnių lygčių analizė kontekste

Kartais jums reikia derinti savo „matematines“ žinias su paprastu senu logikos jausmu. Nebijokite prijungti skaičių ir stebėkite, kas vyksta toje abėcėlės sriuboje, kai išbandysite tikrąsias vertes. Imkitės visko žingsnis po žingsnio.

Patarimai dėl paso į išplėstinę matematiką

Išplėstinės matematikos paso klausimai gali būti keblūs, tačiau šie patarimai gali padėti jums juos pasitikėti!

1: naudokite atsakymus su keliais atsakymų variantais. Visada stebėkite, kas gali būti prijungta, išbandyta ar veikia atgal. Vienas iš pateiktų atsakymų turi būti teisingas, todėl žaiskite su šiomis keturiomis galimybėmis, kol viskas atsidurs savo vietoje. Būtinai perskaitykite mūsų straipsnius apie atsakymų ir kitų naudingų skaičių prijungimą. Taip pat nepamirškite pašalinimo proceso! Jei du atsakymai tikrai blogi ir du gali būk gerai, bent jau dabar spėjate, kad sėkmės tikimybė yra 50–50 – ir tai nėra labai blogai!

2: atminkite, kad išraiškos kvadratas nėra tai, ko tikrai negalite anuliuoti. Yra tiek daug problemų, dėl kurių kyla pagunda – ir dažnai geriausia – suvienodinti išraišką, tačiau atminkite, kad jei tai darote, yra įspėjimų. Galite susidurti su pašaliniais sprendimais ar kitomis tokiomis nesąmonėmis. Kvadratavimas taip pat pašalina visus esamus neigiamus dalykus. Kvadratinė šaknis sujaukia ženklus kitaip: turėsite teigiamą ir neigiamą atvejį, ir tai gali būti netinkama.

# 3: įsitikinkite, kad suprantate kaip yra susiję eksponentų dėsniai ir galios bei radikalai . Šiuos įstatymus gali būti sunku įsiminti, tačiau juos žinoti labai svarbu. Eksponentai teste rodomi daug, o nežinojimas, kaip jais manipuliuoti, yra tik būdas atimti visus tuos taškus.

Štai kur jis! Baisiausias taškų plėšikas!

Baigiamieji žodžiai

Yra keletas pagrindinių įgūdžių, kurie yra būtini norint gerai atlikti paso ir išplėstinės matematikos klausimus SAT.

Daug kas priklauso nuo to žinant įvairias išraiškos ar lygties formas - ir suprasti, ką jie reiškia. Iš esmės susitaikykite su ekvivalentais ir matematiniais veiksmais, vartojamais sudėtingesniais terminais nei paprastos senos konstantos, nes jų pamatysite daug.

Kitas dalykas, kurį tikrina tokio tipo klausimai, yra jūsų gebėjimas atpažinti informaciją – Ir aš tai turiu galvoje grynąja prasme pastebėjęs kad būtų galima išskirti tam tikrą terminą, kad būtų patogu perrašyti lygtį su kita organizacijų sistema arba kad jei daugumą lygties terminų įstumčiau į priešingą lygybės ženklo pusę, likčiau su kvadratų skirtumu vienoje pusėje. Šio suvokimo, deja, sunkiausia išmokyti, ir vienas svarbiausių dalykų, kuriuos reikia praktikuoti.

Nepamirškite išlikti ramiems ir kvėpuoti . Išmintingai naudokite savo laiką : jei problema atrodo visiškai didžiulė, praleiskite ją. Išsaugokite jį pabaigai ir kiek liksite laiko (jei yra).

Jei pajusite, kad esate tikrai įstrigę, spėjimas nėra pasaulio pabaiga -Tai geriau nei palikti klausimą tuščią. Nėra jokios spėlionės baudos, todėl to nedarysite prarasti taškų už neteisingą atsakymą.

Tačiau prieš mesdami rankšluostį ir turėdami laiko, skirkite kelias minutes, kad susitvarkytumėte su problema ir išbandykite įvairias strategijas. Išbandykite viską, kas jums ateina! Atsigręžkite nuo atsakymų pasirinkimų, išbandykite juos ir prijunkite dalykus.

Kas toliau?

Dabar, jei susidariau įspūdį, kad kurio nors iš šių įgūdžių neįmanoma išmokti, atsiprašau. Tam tikri įgūdžiai yra sunkiau pasiimti, bet turime išteklių, kurie turėtų padėti jums pakelti koją.

Turime aiškinamųjų straipsnių, apimančių j ust apie viską, ką galėtumėte sužinoti apie SAT Math .

Dabar nerimas kyla dėl nežinomybės numatymo, taigi paverskite SAT Math blogiausius iš galimų blogiausių dalykų šiek tiek mažiau paslaptingus pateikė bando kai kurias ypač sudėtingas problemas .

Ir tik tuo atveju sužinokite, kaip geriausiai atspėti SAT Math.