Norite išbandyti save prieš sunkiausius SAT matematikos klausimus? Norite sužinoti, kodėl šie klausimai tokie sunkūs ir kaip geriausiai juos išspręsti? Jei esate pasirengęs iš tikrųjų pasinerti į SAT matematikos skyrių ir susikoncentruoti į tą puikų rezultatą, tai šis vadovas jums.

Surinkome tai, kuo tikime 15 sudėtingiausių dabartinės SAT klausimų , su strategijomis ir atsakymų paaiškinimais kiekvienam. Tai visi sunkūs SAT matematikos klausimai iš College Board SAT praktikos testų, o tai reiškia, kad jų supratimas yra vienas geriausių mokymosi būdų tiems, kurie siekia tobulumo.

Vaizdas: Sonia Sevilla /Wikimedia

Trumpa SAT Math apžvalga

Trečioji ir ketvirtoji SAT skyriai visada bus matematikos skyriai . Pirmasis matematikos poskyris (pažymėtas „3“) daro ne leidžia naudoti skaičiuotuvą, o antrasis matematikos poskyris (pažymėtas kaip „4“) daro leisti naudoti skaičiuotuvą. Tačiau per daug nesijaudinkite dėl skilties be skaičiuoklės: jei jums neleidžiama naudoti skaičiuoklės klausimui, tai reiškia, kad jums nereikia skaičiuotuvo, kad į jį atsakytumėte.

Kiekvienas matematikos poskyris yra išdėstytas didėjančio sunkumo tvarka (kur kuo ilgiau užtrunka problemos sprendimas ir kuo mažiau teisingai į ją atsakys, tuo sunkiau). Kiekviename poskyryje 1 klausimas bus „lengvas“, o 15 – „sunkus“. Tačiau didėjantis sunkumas tinklelio jungtyse nustatomas iš lengvo į sunkų.

Taigi klausimai su keliais atsakymų variantais yra išdėstyti vis sudėtingiau (1 ir 2 klausimai bus lengviausi, 14 ir 15 – sunkiausi), tačiau sudėtingumo lygis nustatomas iš naujo tinklelio skyriuje (tai reiškia, kad 16 ir 17 klausimai vėl bus „lengva“, o 19 ir 20 klausimai bus labai sunkūs).

Taigi, su labai retomis išimtimis, sunkiausios SAT matematikos problemos bus sugrupuotos kelių pasirinkimų segmentų pabaigoje arba antroje tinklelio klausimų pusėje. Tačiau, be jų padėties teste, šie klausimai taip pat turi keletą kitų bendrų bruožų. Per minutę apžvelgsime pavyzdinius klausimus ir kaip juos išspręsti, tada išanalizuosime juos, kad išsiaiškintume, ką bendro turi šie klausimai.

Bet pirmiausia: ar dabar turėtumėte sutelkti dėmesį į sunkiausius matematikos klausimus?

Jei tik pradedate ruoštis studijoms (arba jei tiesiog praleidote šį pirmąjį, esminį žingsnį), būtinai sustokite ir atlikite visą praktikos testą, kad įvertintumėte savo dabartinį balų lygį. Peržiūrėkite mūsų vadovą visi nemokami SAT praktikos testai, prieinami internete o tada atsisėskite ir iš karto atlikite testą.

Absoliučiai geriausias būdas įvertinti savo dabartinį lygį yra tiesiog laikyti SAT praktikos testą taip, lyg jis būtų tikras , laikantis griežto laiko ir dirbti tiesiai su leistinomis pertraukomis (žinome – tikriausiai tai nėra jūsų mėgstamiausias būdas praleisti šeštadienį). Kai gerai suprasite savo dabartinį lygį ir procentilių reitingą, galite nustatyti galutinio SAT matematikos balo gaires ir tikslus.

Jei šiuo metu SAT matematikos balai yra 200–400 arba 400–600, geriausia yra pirmiausia peržiūrėti mūsų matematikos balo pagerinimo vadovą. nuosekliai siekti 600 ar daugiau, prieš pradėdami bandyti spręsti sunkiausias matematikos uždavinius teste.

Tačiau, jei matematikos skiltyje jau surinkote daugiau nei 600 balų ir norite išbandyti savo jėgas tikram SAT, būtinai pereikite prie likusios šio vadovo dalies. Jei siekiate tobulumo (arba arti) , tuomet turėsite žinoti, kaip atrodo sunkiausi SAT matematikos klausimai ir kaip juos išspręsti. Ir, laimei, mes būtent tai ir padarysime.

ĮSPĖJIMAS: Kadangi yra ribotas skaičius oficialūs SAT praktikos testai , galbūt norėsite palaukti, kol perskaitysite šį straipsnį, kol išbandysite visus arba daugumą pirmųjų keturių oficialių praktikos testų (nes dauguma toliau pateiktų klausimų buvo paimti iš tų testų). Jei nerimaujate, kad tie testai gali sugadinti, dabar nustokite skaityti šį vadovą; grįžkite ir perskaitykite, kai juos baigsite.

Dabar pereikime prie mūsų klausimų sąrašo (hoho)!

Vaizdas: Niytx /DeviantArt

pjaustyti java

15 sunkiausių SAT matematikos klausimų

Dabar, kai esate tikri, kad turėtumėte atsakyti į šiuos klausimus, pasinerkime! Toliau surinkome 15 sunkiausių SAT matematikos klausimų, kuriuos galite išbandyti, kartu su paaiškinimais, kaip gauti atsakymą (jei esate priblokšti).

Nėra skaičiuoklės SAT matematikos klausimų

Klausimas 1

$$C=5/9(F-32)$$

Aukščiau pateikta lygtis parodo, kaip temperatūra $F$, matuojama Farenheito laipsniais, yra susijusi su temperatūra $C$, matuojama Celsijaus laipsniais. Remiantis lygtimi, kuris iš šių teiginių turi būti teisingas?

1. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 5 USD/9 USD Celsijaus laipsniu.
2. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu Celsijaus atitinka temperatūros padidėjimą 1,8 laipsnio Farenheito.
3. Temperatūros padidėjimas 5 USD/9 USD laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus.

A) tik aš
B) tik II
C) Tik III
D) Tik I ir II

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagalvokite apie lygtį kaip apie linijos lygtį

$$y=mx+b$$

kur šiuo atveju

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

arba

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Galite matyti, kad diagramos nuolydis yra /{9}$, o tai reiškia, kad padidėjus 1 laipsniu pagal Farenheitą, padidėjimas yra /{9}$ 1 laipsniu pagal Celsijų.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Todėl I teiginys yra teisingas. Tai prilygsta sakymui, kad 1 laipsnio Celsijaus padidėjimas yra lygus /{5}$ Farenheito laipsnių padidėjimui.

$$C= {5}/{9} (F)$$

= {5} / {9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Kadangi /{5}$ = 1,8, II teiginys yra teisingas.

Vienintelis atsakymas, kuriame I ir II teiginiai yra teisingi, yra D , bet jei turite laiko ir norite būti visiškai nuodugni, taip pat galite patikrinti, ar III teiginys ({5} $/{9}$ Farenheito laipsnio padidėjimas yra lygus temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus) yra teisingas. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kuris yra ≠ 1)$$

Padidėjus 5 USD / 9 USD pagal Farenheito laipsnį, padidės {25} USD / {81} USD, o ne 1 laipsniu Celsijaus, todėl III teiginys nėra teisingas.

Galutinis atsakymas yra D.

2 klausimas

Lygtis${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$galioja visoms $x≠2/a$ reikšmėms, kur $a$ yra konstanta.

Kokia yra $a$ vertė?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Yra du būdai išspręsti šį klausimą. Greitesnis būdas yra padauginti kiekvieną pateiktos lygties pusę iš $ax-2$ (kad galėtumėte atsikratyti trupmenos). Kai padauginate kiekvieną pusę iš $ax-2$, turėtumėte turėti:

x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Tada turėtumėte padauginti $(-8x-3)$ ir $(ax-2)$ naudodami FOIL.

x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Tada sumažinkite dešinėje lygties pusėje

x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Kadangi $x^2$-dėmens koeficientai turi būti lygūs abiejose lygties pusėse, $−8a = 24$ arba $a = −3$.

Kitas variantas, kuris yra ilgesnis ir nuobodesnis, yra pabandyti prijungti visus a atsakymų pasirinkimus ir pamatyti, kuris atsakymo pasirinkimas padaro abi lygties puses lygias. Vėlgi, tai yra ilgesnė parinktis ir nerekomenduoju jos naudoti tikram SAT, nes sugaišite per daug laiko.

Galutinis atsakymas yra B.

3 klausimas

Jei x-y = 12$, kokia yra ${8^x}/{2^y}$ vertė?

A) ^{12}$
B) ^4$
C) 8 ^ 2 USD
D) Vertės negalima nustatyti pagal pateiktą informaciją.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Vienas iš būdų yra išreikšti

${8^x} / {2^y}$$

kad skaitiklis ir vardiklis būtų išreikšti tuo pačiu pagrindu. Kadangi 2 ir 8 yra 2 laipsniai, pakeitus ^3$ 8 skaitiklyje ${8^x}/{2^y}$, gaunama

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

kurį galima perrašyti

${2^3x} / {2^y}$$

Kadangi skaitiklis ir vardiklis turi bendrą bazę, šią išraišką galima perrašyti į ^(3x−y)$. Klausime teigiama, kad x − y = 12$, todėl eksponentą galima pakeisti 12 x − y$, o tai reiškia, kad

${8^x} / {2^y} = 2^12 $$

Galutinis atsakymas yra A.

4 klausimas

Taškai A ir B yra ant apskritimo, kurio spindulys yra 1, o lanko ${AB}↖⌢$ ilgis yra $π/3$. Kokia apskritimo perimetro dalis yra lanko ${AB}↖⌢$ ilgis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išsiaiškinti atsakymą į šį klausimą, pirmiausia turėsite žinoti apskritimo perimetro nustatymo formulę.

Apskritimo perimetras $C$ yra $C = 2πr$, kur $r$ yra apskritimo spindulys. Duoto apskritimo, kurio spindulys yra 1, apskritimo perimetras yra $C = 2(π)(1)$ arba $C = 2π$.

Norėdami sužinoti, kokią apskritimo dalį sudaro ${AB}↖⌢$ ilgis, padalykite lanko ilgį iš apskritimo, ir gaukite $π/3 ÷ 2π$. Šis padalijimas gali būti pavaizduotas kaip $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Trupmeną /6$ taip pat galima perrašyti į

Norite išbandyti save prieš sunkiausius SAT matematikos klausimus? Norite sužinoti, kodėl šie klausimai tokie sunkūs ir kaip geriausiai juos išspręsti? Jei esate pasirengęs iš tikrųjų pasinerti į SAT matematikos skyrių ir susikoncentruoti į tą puikų rezultatą, tai šis vadovas jums.

Surinkome tai, kuo tikime 15 sudėtingiausių dabartinės SAT klausimų , su strategijomis ir atsakymų paaiškinimais kiekvienam. Tai visi sunkūs SAT matematikos klausimai iš College Board SAT praktikos testų, o tai reiškia, kad jų supratimas yra vienas geriausių mokymosi būdų tiems, kurie siekia tobulumo.

Vaizdas: Sonia Sevilla /Wikimedia

Trumpa SAT Math apžvalga

Trečioji ir ketvirtoji SAT skyriai visada bus matematikos skyriai . Pirmasis matematikos poskyris (pažymėtas „3“) daro ne leidžia naudoti skaičiuotuvą, o antrasis matematikos poskyris (pažymėtas kaip „4“) daro leisti naudoti skaičiuotuvą. Tačiau per daug nesijaudinkite dėl skilties be skaičiuoklės: jei jums neleidžiama naudoti skaičiuoklės klausimui, tai reiškia, kad jums nereikia skaičiuotuvo, kad į jį atsakytumėte.

Kiekvienas matematikos poskyris yra išdėstytas didėjančio sunkumo tvarka (kur kuo ilgiau užtrunka problemos sprendimas ir kuo mažiau teisingai į ją atsakys, tuo sunkiau). Kiekviename poskyryje 1 klausimas bus „lengvas“, o 15 – „sunkus“. Tačiau didėjantis sunkumas tinklelio jungtyse nustatomas iš lengvo į sunkų.

Taigi klausimai su keliais atsakymų variantais yra išdėstyti vis sudėtingiau (1 ir 2 klausimai bus lengviausi, 14 ir 15 – sunkiausi), tačiau sudėtingumo lygis nustatomas iš naujo tinklelio skyriuje (tai reiškia, kad 16 ir 17 klausimai vėl bus „lengva“, o 19 ir 20 klausimai bus labai sunkūs).

Taigi, su labai retomis išimtimis, sunkiausios SAT matematikos problemos bus sugrupuotos kelių pasirinkimų segmentų pabaigoje arba antroje tinklelio klausimų pusėje. Tačiau, be jų padėties teste, šie klausimai taip pat turi keletą kitų bendrų bruožų. Per minutę apžvelgsime pavyzdinius klausimus ir kaip juos išspręsti, tada išanalizuosime juos, kad išsiaiškintume, ką bendro turi šie klausimai.

Bet pirmiausia: ar dabar turėtumėte sutelkti dėmesį į sunkiausius matematikos klausimus?

Jei tik pradedate ruoštis studijoms (arba jei tiesiog praleidote šį pirmąjį, esminį žingsnį), būtinai sustokite ir atlikite visą praktikos testą, kad įvertintumėte savo dabartinį balų lygį. Peržiūrėkite mūsų vadovą visi nemokami SAT praktikos testai, prieinami internete o tada atsisėskite ir iš karto atlikite testą.

Absoliučiai geriausias būdas įvertinti savo dabartinį lygį yra tiesiog laikyti SAT praktikos testą taip, lyg jis būtų tikras , laikantis griežto laiko ir dirbti tiesiai su leistinomis pertraukomis (žinome – tikriausiai tai nėra jūsų mėgstamiausias būdas praleisti šeštadienį). Kai gerai suprasite savo dabartinį lygį ir procentilių reitingą, galite nustatyti galutinio SAT matematikos balo gaires ir tikslus.

Jei šiuo metu SAT matematikos balai yra 200–400 arba 400–600, geriausia yra pirmiausia peržiūrėti mūsų matematikos balo pagerinimo vadovą. nuosekliai siekti 600 ar daugiau, prieš pradėdami bandyti spręsti sunkiausias matematikos uždavinius teste.

Tačiau, jei matematikos skiltyje jau surinkote daugiau nei 600 balų ir norite išbandyti savo jėgas tikram SAT, būtinai pereikite prie likusios šio vadovo dalies. Jei siekiate tobulumo (arba arti) , tuomet turėsite žinoti, kaip atrodo sunkiausi SAT matematikos klausimai ir kaip juos išspręsti. Ir, laimei, mes būtent tai ir padarysime.

ĮSPĖJIMAS: Kadangi yra ribotas skaičius oficialūs SAT praktikos testai , galbūt norėsite palaukti, kol perskaitysite šį straipsnį, kol išbandysite visus arba daugumą pirmųjų keturių oficialių praktikos testų (nes dauguma toliau pateiktų klausimų buvo paimti iš tų testų). Jei nerimaujate, kad tie testai gali sugadinti, dabar nustokite skaityti šį vadovą; grįžkite ir perskaitykite, kai juos baigsite.

Dabar pereikime prie mūsų klausimų sąrašo (hoho)!

Vaizdas: Niytx /DeviantArt

15 sunkiausių SAT matematikos klausimų

Dabar, kai esate tikri, kad turėtumėte atsakyti į šiuos klausimus, pasinerkime! Toliau surinkome 15 sunkiausių SAT matematikos klausimų, kuriuos galite išbandyti, kartu su paaiškinimais, kaip gauti atsakymą (jei esate priblokšti).

Nėra skaičiuoklės SAT matematikos klausimų

Klausimas 1

$$C=5/9(F-32)$$

Aukščiau pateikta lygtis parodo, kaip temperatūra $F$, matuojama Farenheito laipsniais, yra susijusi su temperatūra $C$, matuojama Celsijaus laipsniais. Remiantis lygtimi, kuris iš šių teiginių turi būti teisingas?

1. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 5 USD/9 USD Celsijaus laipsniu.
2. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu Celsijaus atitinka temperatūros padidėjimą 1,8 laipsnio Farenheito.
3. Temperatūros padidėjimas 5 USD/9 USD laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus.

A) tik aš
B) tik II
C) Tik III
D) Tik I ir II

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagalvokite apie lygtį kaip apie linijos lygtį

$$y=mx+b$$

kur šiuo atveju

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

arba

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Galite matyti, kad diagramos nuolydis yra ${5}/{9}$, o tai reiškia, kad padidėjus 1 laipsniu pagal Farenheitą, padidėjimas yra ${5}/{9}$ 1 laipsniu pagal Celsijų.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Todėl I teiginys yra teisingas. Tai prilygsta sakymui, kad 1 laipsnio Celsijaus padidėjimas yra lygus ${9}/{5}$ Farenheito laipsnių padidėjimui.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1 = {5} / {9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Kadangi ${9}/{5}$ = 1,8, II teiginys yra teisingas.

Vienintelis atsakymas, kuriame I ir II teiginiai yra teisingi, yra D , bet jei turite laiko ir norite būti visiškai nuodugni, taip pat galite patikrinti, ar III teiginys ({5} $/{9}$ Farenheito laipsnio padidėjimas yra lygus temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus) yra teisingas. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kuris yra ≠ 1)$$

Padidėjus 5 USD / 9 USD pagal Farenheito laipsnį, padidės {25} USD / {81} USD, o ne 1 laipsniu Celsijaus, todėl III teiginys nėra teisingas.

Galutinis atsakymas yra D.

2 klausimas

Lygtis${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$galioja visoms $x≠2/a$ reikšmėms, kur $a$ yra konstanta.

Kokia yra $a$ vertė?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Yra du būdai išspręsti šį klausimą. Greitesnis būdas yra padauginti kiekvieną pateiktos lygties pusę iš $ax-2$ (kad galėtumėte atsikratyti trupmenos). Kai padauginate kiekvieną pusę iš $ax-2$, turėtumėte turėti:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Tada turėtumėte padauginti $(-8x-3)$ ir $(ax-2)$ naudodami FOIL.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Tada sumažinkite dešinėje lygties pusėje

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Kadangi $x^2$-dėmens koeficientai turi būti lygūs abiejose lygties pusėse, $−8a = 24$ arba $a = −3$.

Kitas variantas, kuris yra ilgesnis ir nuobodesnis, yra pabandyti prijungti visus a atsakymų pasirinkimus ir pamatyti, kuris atsakymo pasirinkimas padaro abi lygties puses lygias. Vėlgi, tai yra ilgesnė parinktis ir nerekomenduoju jos naudoti tikram SAT, nes sugaišite per daug laiko.

Galutinis atsakymas yra B.

3 klausimas

Jei $3x-y = 12$, kokia yra ${8^x}/{2^y}$ vertė?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8 ^ 2 USD
D) Vertės negalima nustatyti pagal pateiktą informaciją.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Vienas iš būdų yra išreikšti

${8^x} / {2^y}$$

kad skaitiklis ir vardiklis būtų išreikšti tuo pačiu pagrindu. Kadangi 2 ir 8 yra 2 laipsniai, pakeitus $2^3$ 8 skaitiklyje ${8^x}/{2^y}$, gaunama

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

kurį galima perrašyti

${2^3x} / {2^y}$$

Kadangi skaitiklis ir vardiklis turi bendrą bazę, šią išraišką galima perrašyti į $2^(3x−y)$. Klausime teigiama, kad $3x − y = 12$, todėl eksponentą galima pakeisti 12 $3x − y$, o tai reiškia, kad

${8^x} / {2^y} = 2^12 $$

Galutinis atsakymas yra A.

4 klausimas

Taškai A ir B yra ant apskritimo, kurio spindulys yra 1, o lanko ${AB}↖⌢$ ilgis yra $π/3$. Kokia apskritimo perimetro dalis yra lanko ${AB}↖⌢$ ilgis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išsiaiškinti atsakymą į šį klausimą, pirmiausia turėsite žinoti apskritimo perimetro nustatymo formulę.

Apskritimo perimetras $C$ yra $C = 2πr$, kur $r$ yra apskritimo spindulys. Duoto apskritimo, kurio spindulys yra 1, apskritimo perimetras yra $C = 2(π)(1)$ arba $C = 2π$.

Norėdami sužinoti, kokią apskritimo dalį sudaro ${AB}↖⌢$ ilgis, padalykite lanko ilgį iš apskritimo, ir gaukite $π/3 ÷ 2π$. Šis padalijimas gali būti pavaizduotas kaip $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Trupmeną $1/6$ taip pat galima perrašyti į $0,166 $ arba $ 0,167 $.

Galutinis atsakymas yra 1/6 USD, 0,166 USD arba 0,167 USD.

5 klausimas

$${8-i}/{3-2i}$$

Jei aukščiau pateikta išraiška perrašyta forma $a+bi$, kur $a$ ir $b$ yra tikrieji skaičiai, kokia yra $a$ reikšmė? (Pastaba: $i=√{-1}$)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami perrašyti ${8-i}/{3-2i}$ standartine forma $a + bi$, ${8-i}/{3-2i}$ skaitiklį ir vardiklį turite padauginti iš konjugato , $3 + 2i$. Tai lygu

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Kadangi $i^2=-1$, ši paskutinė trupmena gali būti supaprastinta iki

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

tai dar labiau supaprastinama iki 2 USD + i USD. Todėl, kai ${8-i}/{3-2i}$ perrašoma standartine forma a + bi, a reikšmė yra 2.

Galutinis atsakymas yra A.

6 klausimas

Trikampyje $ABC$ $∠B$ matas yra 90°, $BC=16$ ir $AC$=20. Trikampis $DEF$ yra panašus į trikampį $ABC$, kur viršūnės $D$, $E$ ir $F$ atitinka atitinkamai viršūnes $A$, $B$ ir $C$ ir kiekvieną trikampio $ kraštinę DEF$ yra $1/3$ atitinkamos trikampio $ABC$ kraštinės ilgis. Kokia yra $sinF$ vertė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Trikampis ABC yra stačiakampis trikampis, kurio stačiu kampu yra B. Todėl $ov {AC}$ yra stačiojo trikampio ABC hipotenuzė, o $ov {AB}$ ir $ov {BC}$ yra trikampio kojos stačiakampis trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Kadangi trikampis DEF yra panašus į trikampį ABC, o viršūnė F atitinka viršūnę C, $angle ∠ {F}$ matas yra lygus $kampo ∠ {C}$ matui. Todėl $sin F = sin C$. Iš trikampio ABC kraštinių ilgių,

$$sinF ={priešinga side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Todėl $sinF ={3}/{5}$.

Galutinis atsakymas yra ${3}/{5}$ arba 0,6.

Skaičiuoklė leidžiami SAT matematikos klausimai

7 klausimas

Aukščiau pateiktoje nepilnoje lentelėje apibendrinamas kairiarankių ir dešiniarankių mokinių skaičius pagal lytį Keiselio vidurinės mokyklos aštuntos klasės mokiniams. Studentų dešiniarankių yra 5 kartus daugiau nei kairiarankių, o dešiniarankių – 9 kartus daugiau nei kairiarankių. jei mokykloje iš viso yra 18 kairiarankių ir 122 dešiniarankių mokinių, kuris iš šių dalykų yra artimiausias tikimybei, kad atsitiktinai parinktas dešiniarankis mokinys yra moteris? (Pastaba: tarkime, kad nė vienas iš aštuntos klasės mokinių nėra ir dešiniarankis, ir kairiarankis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turėtumėte sukurti dvi lygtis naudodami du kintamuosius ($x$ ir $y$) ir pateiktą informaciją. Tegul $x$ yra kairiarankių studentų skaičius, o $y$ yra kairiarankių studentų skaičius. Remiantis užduotyje pateikta informacija, dešiniarankių mokinių skaičius bus $5x$, o dešiniarankių studentų skaičius bus $9y$. Kadangi bendras kairiarankių mokinių skaičius yra 18, o dešiniarankių – 122, toliau pateikta lygčių sistema turi būti teisinga:

$$x + y = 18 $$

5 USD x + 9 m = 122 USD

Kai išspręsite šią lygčių sistemą, gausite $x = 10 $ ir $ y = 8 $. Taigi iš 122 dešiniarankių studentų 5*10, arba 50, yra moterys. Todėl tikimybė, kad atsitiktinai pasirinktas dešiniarankis studentas yra moteris, yra {50} USD / {122} USD, o tai tūkstantosios dalies tikslumu yra 0,410.

Galutinis atsakymas yra A.

8 ir 9 klausimai

Pateikdami 7 ir 8 klausimus naudokite šią informaciją.

Jei pirkėjai į parduotuvę įeina vidutiniškai $r$ pirkėjų per minutę ir kiekvienas išbūna parduotuvėje vidutiniškai $T$ minučių, pateikiamas vidutinis pirkėjų skaičius parduotuvėje, $N$, bet kuriuo metu. pagal formulę $N=rT$. Šis santykis žinomas kaip Mažojo dėsnis.

Parduotuvės „Gerų pasiūlymų“ savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis į parduotuvę vidutiniškai užsuka po 3 pirkėjus per minutę ir kiekvienas iš jų apsistoja vidutiniškai po 15 minučių. Parduotuvės savininkas, remdamasis Litlo įstatymu, apskaičiavo, kad parduotuvėje bet kuriuo metu būna 45 pirkėjai.

8 klausimas

Litlo įstatymas gali būti taikomas bet kuriai parduotuvės daliai, pvz., konkrečiam skyriui ar kasos eilėms. Parduotuvės savininkas nustato, kad darbo valandomis per valandą apsiperka maždaug 84 pirkėjai ir kiekvienas iš šių pirkėjų kasos eilėje praleidžia vidutiniškai 5 minutes. Kiek vidutiniškai pirkėjų bet kuriuo metu darbo valandomis laukia atsiskaitymo eilėje, kad galėtų apsipirkti „Good Deals“ parduotuvėje?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi klausimas teigia, kad Litlo dėsnį galima pritaikyti bet kuriai atskirai parduotuvės daliai (pavyzdžiui, tik kasos eilutei), tai vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilutėje bet kuriuo metu yra $N = rT $, kur $r$ yra pirkėjų, patenkančių į kasos eilutę per minutę, skaičius, o $T$ yra vidutinis minučių skaičius, kurį kiekvienas pirkėjas praleidžia prie kasos eilės.

Kadangi per valandą apsiperka 84 pirkėjai, į kasos eilę patenka 84 pirkėjai. Tačiau tai reikia konvertuoti į pirkėjų skaičių per minutę (kad būtų galima naudoti su $T = 5$). Kadangi vienoje valandoje yra 60 minučių, kaina yra {84 USD shoppers per hour} / {60 minutes} = 1,4 USD pirkėjų per minutę. Naudojant pateiktą formulę, kai $r = 1,4 $ ir $ T = 5 $, gaunamas derlius

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Todėl vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilėje bet kuriuo metu darbo valandomis yra 7.

Galutinis atsakymas yra 7.

9 klausimas

Gerų pasiūlymų parduotuvės savininkas atidaro naują parduotuvę visame mieste. Naujai parduotuvei savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis vidutiniškai per 90 pirkėjųvalandąįeina į parduotuvę ir kiekvienas jų būna vidutiniškai 12 minučių. Kiek procentų vidutinis pirkėjų skaičius naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu yra mažesnis už vidutinį pirkėjų skaičių originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu? (Pastaba: įvesdami atsakymą nepaisykite procento simbolio. Pavyzdžiui, jei atsakymas yra 42,1%, įveskite 42,1)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagal pateiktą pirminę informaciją, apskaičiuotas vidutinis pirkėjų skaičius pirminėje parduotuvėje bet kuriuo metu (N) yra 45. Klausime nurodoma, kad naujoje parduotuvėje vadovas skaičiuoja, kad per valandą vidutiniškai 90 pirkėjų. (60 minučių) įeikite į parduotuvę, o tai prilygsta 1,5 pirkėjo per minutę (r). Taip pat vadovas skaičiuoja, kad kiekvienas pirkėjas parduotuvėje vidutiniškai išbūna 12 minučių (T). Taigi, pagal Litlo dėsnį, naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu vidutiniškai yra $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pirkėjų. Tai yra

${45–18}/{45} * 100 = 60 USD

procentų mažiau nei vidutinis pirkėjų skaičius originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu.

Galutinis atsakymas yra 60.

10 klausimas

$xy$-plokštumoje taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, kur $b$ yra konstanta. Taškas su koordinatėmis $(2p, 5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$. Jei $p≠0$, kokia yra $r/p$ reikšmė?

A) 2 USD/5 USD

B) $ 3/4 $

C) 4 USD/3 USD

D) 5 USD / 2 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=x+b$ pakeitus $p$ $x$ ir $r$ $y$, gaunama $r=p+b$ arba $i b$ = $i r-i p $.

Panašiai, kadangi taškas $(2p,5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=2x+b$ pakeitus $2p$ $x$ ir $5r$ $y$, gaunama:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tada galime nustatyti dvi lygtis, lygias $b$, lygias viena kitai ir supaprastinti:

$b=r-p=5r-4p$

$3p = 4r$

Galiausiai, norėdami rasti $r/p$, turime padalyti abi lygties puses iš $p$ ir iš $4$:

$3p = 4r$

3 USD={4r}/p$

$3/4 = r/p$

Teisingas atsakymas yra B , $ 3/4 $.

Jei pasirinkote A ir D variantus, galbūt neteisingai sudarėte atsakymą iš koeficientų taške $(2p, 5r)$. Jei pasirinkote C pasirinkimą, galbūt supainiojote $r$ ir $p$.

Atminkite, kad nors tai yra SAT skaičiuoklės skyriuje, jums visiškai nereikia skaičiuotuvo, kad tai išspręstumėte!

11 klausimas

Grūdų silosas yra pagamintas iš dviejų dešiniųjų apskritų kūgių ir dešiniojo apskrito cilindro, kurio vidiniai išmatavimai pavaizduoti aukščiau esančiame paveikslėlyje. Kuris iš šių dalykų yra arčiausiai grūdų siloso tūrio, kubinėmis pėdomis?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Grūdų siloso tūrį galima rasti sudėjus visų jame esančių kietųjų dalelių (cilindro ir dviejų kūgių) tūrius. Silosas sudarytas iš cilindro (10 pėdų aukščio ir 5 pėdų pagrindo spindulio) ir dviejų kūgių (kiekvieno jų aukštis 5 pėdos ir pagrindo spindulys 5 pėdos). SAT matematikos skyriaus pradžioje pateiktos formulės:

Kūgio tūris

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindro tūris

$$V=πr^2h$$

gali būti naudojamas bendram siloso tūriui nustatyti. Kadangi abu kūgiai yra vienodų matmenų, bendras siloso tūris kubinėmis pėdomis apskaičiuojamas pagal

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )p$$

kuris yra maždaug lygus 1 047,2 kubinių pėdų.

Galutinis atsakymas yra D.

12 klausimas

Jei $x$ yra $m$ ir $9$ vidurkis (aritmetinis vidurkis), $y$ yra $2m$ ir $15$ vidurkis, o $z$ yra $3m$ ir 18$ vidurkis, kas yra $x$, $y$ ir $z$ vidurkis pagal $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 mln. + 14 USD
D) 3 mln. USD + 21 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi dviejų skaičių vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra lygus dviejų skaičių sumai, padalytai iš 2, lygtys $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ yra tiesa. $x$, $y$ ir $z$ vidurkis apskaičiuojamas pagal ${x + y + z}/{3}$. Pakeitus kiekvieno kintamojo ($x$, $y$, $z$) išraiškas m, gaunama

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šią trupmeną galima supaprastinti iki $ m + 7 $.

Galutinis atsakymas yra B.

13 klausimas

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ pavaizduota aukščiau esančioje $xy$ plokštumoje. Jei $k$ yra tokia konstanta, kad lygtis $f(x)=k$ turi tris realius sprendinius, kuris iš šių gali būti $k$ reikšmė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Lygtis $f(x) = k$ pateikia lygčių sistemos sprendinius

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

ir

$$y = k$$

Realus dviejų lygčių sistemos sprendinys atitinka dviejų lygčių grafikų susikirtimo tašką $xy$ plokštumoje.

$y = k$ grafikas yra horizontali linija, kurioje yra taškas $(0, k)$ ir kuri tris kartus kerta kubinės lygties grafiką (nes turi tris realius sprendinius). Atsižvelgiant į grafiką, vienintelė horizontali linija, kuri tris kartus kirstų kubinę lygtį, yra tiesė su lygtimi $y = −3$ arba $f(x) = −3$. Todėl $k$ yra $-3$.

Galutinis atsakymas yra D.

14 klausimas

$$q={1/2}nv^2$$

Dinaminį slėgį $q$, kurį sukuria greičiu $v$ judantis skystis, galima rasti naudojant aukščiau pateiktą formulę, kur $n$ yra pastovus skysčio tankis. Aviacijos inžinierius naudoja formulę, kad surastų skysčio, judančio greičiu $v$ ir to paties skysčio, judančio 1,5$v$ greičiu, dinaminį slėgį. Koks yra greitesnio skysčio dinaminio slėgio ir lėtesnio skysčio dinaminio slėgio santykis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turite nustatyti lygtis su kintamaisiais. Tegul $q_1$ yra lėtesnio skysčio, judančio greičiu $v_1$, dinaminis slėgis, o $q_2$ – greitesnio skysčio, judančio greičiu $v_2$, dinaminis slėgis. Tada

$$v_2 =1,5v_1$$

Atsižvelgiant į lygtį $q = {1}/{2}nv^2$, pakeitus greitesnio skysčio dinaminį slėgį ir greitį, gaunama $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Kadangi $v_2 =1,5v_1$, išraiška $1,5v_1$ gali būti pakeista $v_2$ šioje lygtyje, todėl $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Padalydami 1,5 USD kvadratu, ankstesnę lygtį galite perrašyti kaip

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Todėl greitesnio skysčio dinaminio slėgio santykis yra

${q2} / {q1} = {2,25 q_1} / {q_1} = 2,25 $ $

Galutinis atsakymas yra 2,25 arba 9/4.

15 klausimas

Polinomo $p(x)$ $p(3)$ reikšmė yra $-2$. Kuris iš šių teiginių turi būti teisingas apie $p(x)$?

A) $x-5$ yra $p(x)$ koeficientas.
B) $x-2$ yra $p(x)$ koeficientas.
C) $x+2$ yra $p(x)$ koeficientas.
D) Likutis, kai $p(x)$ padalytas iš $x-3$, yra $-2$.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Jei polinomas $p(x)$ yra padalintas iš $x+k$ formos daugianario (kuris atspindi visus galimus atsakymo variantus šiame klausime), rezultatas gali būti parašytas kaip

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ yra daugianaris, o $r$ yra liekana. Kadangi $x + k$ yra 1 laipsnio polinomas (tai reiškia, kad jis apima tik $x^1$ ir nėra didesnių eksponentų), likusi dalis yra tikrasis skaičius.

Todėl $p(x)$ galima perrašyti kaip $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ yra tikrasis skaičius.

Klausimas teigia, kad $p(3) = -2$, vadinasi, tai turi būti tiesa

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Dabar galime įtraukti visus galimus atsakymus. Jei atsakymas yra A, B arba C, $r$ bus $0$, o jei atsakymas D, $r$ bus $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tai bus visada būk tikra nesvarbu, kas yra $q(3)$.

Iš atsakymų pasirinkimų vienintelis toks privalo tiesa, kad $p(x)$ yra D, kad likusi dalis, kai $p(x)$ padalinta iš $x-3$, yra -2.

Galutinis atsakymas yra D.

Išsprendę šiuos klausimus, jūs nusipelnėte visų miego.

Ką bendro turi sunkiausi SAT matematikos klausimai?

Svarbu suprasti, dėl ko šie sunkūs klausimai yra „sunkūs“. Tai darydami galėsite suprasti ir išspręsti panašius klausimus, kai juos pamatysite testo dieną, taip pat turėsite geresnę strategiją, kaip nustatyti ir ištaisyti ankstesnes SAT matematikos klaidas.

Šiame skyriuje apžvelgsime, ką šie klausimai turi bendro, ir pateiksime kiekvieno tipo pavyzdžių. Kai kurios priežastys, kodėl sunkiausi matematikos klausimai yra sunkiausi, yra šios:

1: Išbandykite kelias matematines sąvokas vienu metu

Čia turime nagrinėti įsivaizduojamus skaičius ir trupmenas vienu metu.

Sėkmės paslaptis: Pagalvokite, kokią taikytiną matematiką galėtumėte naudoti spręsdami problemą, atlikite vieną žingsnį vienu metu ir išbandykite kiekvieną metodą, kol rasite tinkamą!

# 2: įtraukite daug žingsnių

Atsiminkite: kuo daugiau žingsnių turėsite atlikti, tuo lengviau kur nors susipainioti!

Turime išspręsti šią problemą etapais (atlikdami kelis vidurkius), kad atrakintume likusius atsakymus domino efektu. Tai gali sukelti painiavą, ypač jei patiriate stresą arba trūksta laiko.

Sėkmės paslaptis: Lėtai, žingsnis po žingsnio ir dar kartą patikrinkite savo darbą, kad nepadarytumėte klaidų!

Nr. 3: išbandykite koncepcijas, kurias žinote ribotai

Pavyzdžiui, daugelis mokinių yra mažiau susipažinę su funkcijomis nei su trupmenomis ir procentais, todėl dauguma funkcijų klausimų laikomi „sudėtingais“ uždaviniais.

Jei nežinote, kaip elgtis su funkcijomis , tai būtų sudėtinga problema.

Sėkmės paslaptis: Peržiūrėkite matematines sąvokas, kurių neturite pakankamai gerai, pavyzdžiui, funkcijas . Siūlome pasinaudoti mūsų puikiais nemokamomis SAT Math apžvalgų žinynais.

4: yra suformuluoti neįprastai arba sudėtingai

Gali būti sunku tiksliai išsiaiškinti, kokie yra kai kurie klausimai klausia , daug mažiau sugalvokite, kaip jas išspręsti. Tai ypač aktualu, kai klausimas yra skyriaus pabaigoje ir jums pritrūksta laiko.

Kadangi šis klausimas pateikia tiek daug informacijos be diagramos, gali būti sunku jį išspręsti per ribotą laiką.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir nubrėžkite diagramą, jei tai jums naudinga.

#5: Naudokite daug skirtingų kintamųjų

Kai žaidžiama tiek daug skirtingų kintamųjų, gana lengva susipainioti.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir pagalvokite, ar skaičių prijungimas yra gera strategija problemai išspręsti (tai būtų tinkama ne aukščiau pateiktam klausimui, o daugeliui kitų SAT kintamųjų klausimų).

Išnešiojamieji

SAT yra maratonas ir kuo geriau būsite jam pasiruošę, tuo geriau jausitės bandymo dieną. Žinodami, kaip atsakyti į sunkiausius klausimus, kuriuos jums gali užmesti testas, klausytis tikrojo SAT atrodys daug mažiau bauginantis.

Jei jautėte, kad šie klausimai buvo lengvi, nepamirškite nuvertinti adrenalino ir nuovargio poveikio jūsų gebėjimui spręsti problemas. Toliau studijuodami visada laikykitės tinkamo laiko gairių ir, kai tik įmanoma, stenkitės atlikti visus testus. Tai geriausias būdas atkurti tikrąją testavimo aplinką, kad galėtumėte pasiruošti tikram sandoriui.

Jei jautėte, kad šie klausimai yra sudėtingi, būtinai sustiprinkite savo matematikos žinias perskaitę mūsų individualius SAT matematikos temų vadovus. Ten matysite išsamesnius nagrinėjamų temų paaiškinimus ir išsamesnius atsakymų suskirstymus.

Kas toliau?

Jautėte, kad šie klausimai buvo sunkesni, nei tikėjotės? Pažvelkite į visas SAT matematikos skyriuje nagrinėjamas temas ir atkreipkite dėmesį, kurios skyriai jums buvo ypač sudėtingi. Tada pažvelkite į mūsų individualius matematikos vadovus, kurie padės sustiprinti bet kurią iš šių silpnų vietų.

Pritrūksta laiko SAT matematikos skyriuje? Mūsų vadovas padės jums įveikti laikrodį ir maksimaliai padidinti rezultatą.

Siekiate tobulo balo? Patikrinkite mūsų vadovas, kaip gauti tobulą 800 SAT matematikos skyriuje , parašė tobulas įmušėjas.

Galutinis atsakymas yra 1/6 USD, 0,166 USD arba 0,167 USD.

5 klausimas

$${8-i}/{3-2i}$$

Jei aukščiau pateikta išraiška perrašyta forma $a+bi$, kur $a$ ir $b$ yra tikrieji skaičiai, kokia yra $a$ reikšmė? (Pastaba: $i=√{-1}$)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami perrašyti ${8-i}/{3-2i}$ standartine forma $a + bi$, ${8-i}/{3-2i}$ skaitiklį ir vardiklį turite padauginti iš konjugato , + 2i$. Tai lygu

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Kadangi $i^2=-1$, ši paskutinė trupmena gali būti supaprastinta iki

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

tai dar labiau supaprastinama iki 2 USD + i USD. Todėl, kai ${8-i}/{3-2i}$ perrašoma standartine forma a + bi, a reikšmė yra 2.

Galutinis atsakymas yra A.

6 klausimas

Trikampyje $ABC$ $∠B$ matas yra 90°, $BC=16$ ir $AC$=20. Trikampis $DEF$ yra panašus į trikampį $ABC$, kur viršūnės $D$, $E$ ir $F$ atitinka atitinkamai viršūnes $A$, $B$ ir $C$ ir kiekvieną trikampio $ kraštinę DEF$ yra /3$ atitinkamos trikampio $ABC$ kraštinės ilgis. Kokia yra $sinF$ vertė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Trikampis ABC yra stačiakampis trikampis, kurio stačiu kampu yra B. Todėl $ov {AC}$ yra stačiojo trikampio ABC hipotenuzė, o $ov {AB}$ ir $ov {BC}$ yra trikampio kojos stačiakampis trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Kadangi trikampis DEF yra panašus į trikampį ABC, o viršūnė F atitinka viršūnę C, $angle ∠ {F}$ matas yra lygus $kampo ∠ {C}$ matui. Todėl $sin F = sin C$. Iš trikampio ABC kraštinių ilgių,

$$sinF ={priešinga side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Todėl $sinF ={3}/{5}$.

Galutinis atsakymas yra /{5}$ arba 0,6.

Skaičiuoklė leidžiami SAT matematikos klausimai

7 klausimas

Aukščiau pateiktoje nepilnoje lentelėje apibendrinamas kairiarankių ir dešiniarankių mokinių skaičius pagal lytį Keiselio vidurinės mokyklos aštuntos klasės mokiniams. Studentų dešiniarankių yra 5 kartus daugiau nei kairiarankių, o dešiniarankių – 9 kartus daugiau nei kairiarankių. jei mokykloje iš viso yra 18 kairiarankių ir 122 dešiniarankių mokinių, kuris iš šių dalykų yra artimiausias tikimybei, kad atsitiktinai parinktas dešiniarankis mokinys yra moteris? (Pastaba: tarkime, kad nė vienas iš aštuntos klasės mokinių nėra ir dešiniarankis, ir kairiarankis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turėtumėte sukurti dvi lygtis naudodami du kintamuosius ($x$ ir $y$) ir pateiktą informaciją. Tegul $x$ yra kairiarankių studentų skaičius, o $y$ yra kairiarankių studentų skaičius. Remiantis užduotyje pateikta informacija, dešiniarankių mokinių skaičius bus x$, o dešiniarankių studentų skaičius bus y$. Kadangi bendras kairiarankių mokinių skaičius yra 18, o dešiniarankių – 122, toliau pateikta lygčių sistema turi būti teisinga:

$$x + y = 18 $$

5 USD x + 9 m = 122 USD

Kai išspręsite šią lygčių sistemą, gausite $x = 10 $ ir $ y = 8 $. Taigi iš 122 dešiniarankių studentų 5*10, arba 50, yra moterys. Todėl tikimybė, kad atsitiktinai pasirinktas dešiniarankis studentas yra moteris, yra {50} USD / {122} USD, o tai tūkstantosios dalies tikslumu yra 0,410.

8 ir 9 klausimai

Pateikdami 7 ir 8 klausimus naudokite šią informaciją.

Jei pirkėjai į parduotuvę įeina vidutiniškai $r$ pirkėjų per minutę ir kiekvienas išbūna parduotuvėje vidutiniškai $T$ minučių, pateikiamas vidutinis pirkėjų skaičius parduotuvėje, $N$, bet kuriuo metu. pagal formulę $N=rT$. Šis santykis žinomas kaip Mažojo dėsnis.

Parduotuvės „Gerų pasiūlymų“ savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis į parduotuvę vidutiniškai užsuka po 3 pirkėjus per minutę ir kiekvienas iš jų apsistoja vidutiniškai po 15 minučių. Parduotuvės savininkas, remdamasis Litlo įstatymu, apskaičiavo, kad parduotuvėje bet kuriuo metu būna 45 pirkėjai.

8 klausimas

Litlo įstatymas gali būti taikomas bet kuriai parduotuvės daliai, pvz., konkrečiam skyriui ar kasos eilėms. Parduotuvės savininkas nustato, kad darbo valandomis per valandą apsiperka maždaug 84 pirkėjai ir kiekvienas iš šių pirkėjų kasos eilėje praleidžia vidutiniškai 5 minutes. Kiek vidutiniškai pirkėjų bet kuriuo metu darbo valandomis laukia atsiskaitymo eilėje, kad galėtų apsipirkti „Good Deals“ parduotuvėje?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi klausimas teigia, kad Litlo dėsnį galima pritaikyti bet kuriai atskirai parduotuvės daliai (pavyzdžiui, tik kasos eilutei), tai vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilutėje bet kuriuo metu yra $N = rT $, kur $r$ yra pirkėjų, patenkančių į kasos eilutę per minutę, skaičius, o $T$ yra vidutinis minučių skaičius, kurį kiekvienas pirkėjas praleidžia prie kasos eilės.

Kadangi per valandą apsiperka 84 pirkėjai, į kasos eilę patenka 84 pirkėjai. Tačiau tai reikia konvertuoti į pirkėjų skaičių per minutę (kad būtų galima naudoti su $T = 5$). Kadangi vienoje valandoje yra 60 minučių, kaina yra {84 USD shoppers per hour} / {60 minutes} = 1,4 USD pirkėjų per minutę. Naudojant pateiktą formulę, kai $r = 1,4 $ ir $ T = 5 $, gaunamas derlius

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Todėl vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilėje bet kuriuo metu darbo valandomis yra 7.

Galutinis atsakymas yra 7.

9 klausimas

Gerų pasiūlymų parduotuvės savininkas atidaro naują parduotuvę visame mieste. Naujai parduotuvei savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis vidutiniškai per 90 pirkėjųvalandąįeina į parduotuvę ir kiekvienas jų būna vidutiniškai 12 minučių. Kiek procentų vidutinis pirkėjų skaičius naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu yra mažesnis už vidutinį pirkėjų skaičių originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu? (Pastaba: įvesdami atsakymą nepaisykite procento simbolio. Pavyzdžiui, jei atsakymas yra 42,1%, įveskite 42,1)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagal pateiktą pirminę informaciją, apskaičiuotas vidutinis pirkėjų skaičius pirminėje parduotuvėje bet kuriuo metu (N) yra 45. Klausime nurodoma, kad naujoje parduotuvėje vadovas skaičiuoja, kad per valandą vidutiniškai 90 pirkėjų. (60 minučių) įeikite į parduotuvę, o tai prilygsta 1,5 pirkėjo per minutę (r). Taip pat vadovas skaičiuoja, kad kiekvienas pirkėjas parduotuvėje vidutiniškai išbūna 12 minučių (T). Taigi, pagal Litlo dėsnį, naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu vidutiniškai yra $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pirkėjų. Tai yra

${45–18}/{45} * 100 = 60 USD

procentų mažiau nei vidutinis pirkėjų skaičius originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu.

Galutinis atsakymas yra 60.

10 klausimas

$xy$-plokštumoje taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, kur $b$ yra konstanta. Taškas su koordinatėmis $(2p, 5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$. Jei $p≠0$, kokia yra $r/p$ reikšmė?

A) 2 USD/5 USD

B) $ 3/4 $

C) 4 USD/3 USD

D) 5 USD / 2 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=x+b$ pakeitus $p$ $x$ ir $r$ $y$, gaunama $r=p+b$ arba $i b$ = $i r-i p $.

Panašiai, kadangi taškas $(2p,5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=2x+b$ pakeitus p$ $x$ ir r$ $y$, gaunama:

r=2(2p)+b$

r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

c++ int į eilutę

Tada galime nustatyti dvi lygtis, lygias $b$, lygias viena kitai ir supaprastinti:

$b=r-p=5r-4p$

p = 4r$

Galiausiai, norėdami rasti $r/p$, turime padalyti abi lygties puses iš $p$ ir iš $:

p = 4r$

3 USD={4r}/p$

/4 = r/p$

Teisingas atsakymas yra B , $ 3/4 $.

Jei pasirinkote A ir D variantus, galbūt neteisingai sudarėte atsakymą iš koeficientų taške $(2p, 5r)$. Jei pasirinkote C pasirinkimą, galbūt supainiojote $r$ ir $p$.

Atminkite, kad nors tai yra SAT skaičiuoklės skyriuje, jums visiškai nereikia skaičiuotuvo, kad tai išspręstumėte!

11 klausimas

Grūdų silosas yra pagamintas iš dviejų dešiniųjų apskritų kūgių ir dešiniojo apskrito cilindro, kurio vidiniai išmatavimai pavaizduoti aukščiau esančiame paveikslėlyje. Kuris iš šių dalykų yra arčiausiai grūdų siloso tūrio, kubinėmis pėdomis?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Grūdų siloso tūrį galima rasti sudėjus visų jame esančių kietųjų dalelių (cilindro ir dviejų kūgių) tūrius. Silosas sudarytas iš cilindro (10 pėdų aukščio ir 5 pėdų pagrindo spindulio) ir dviejų kūgių (kiekvieno jų aukštis 5 pėdos ir pagrindo spindulys 5 pėdos). SAT matematikos skyriaus pradžioje pateiktos formulės:

Kūgio tūris

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindro tūris

$$V=πr^2h$$

gali būti naudojamas bendram siloso tūriui nustatyti. Kadangi abu kūgiai yra vienodų matmenų, bendras siloso tūris kubinėmis pėdomis apskaičiuojamas pagal

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )p$$

kuris yra maždaug lygus 1 047,2 kubinių pėdų.

Galutinis atsakymas yra D.

12 klausimas

Jei $x$ yra $m$ ir $ vidurkis (aritmetinis vidurkis), $y$ yra m$ ir $ vidurkis, o $z$ yra m$ ir 18$ vidurkis, kas yra $x$, $y$ ir $z$ vidurkis pagal $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 mln. + 14 USD
D) 3 mln. USD + 21 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi dviejų skaičių vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra lygus dviejų skaičių sumai, padalytai iš 2, lygtys $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ yra tiesa. $x$, $y$ ir $z$ vidurkis apskaičiuojamas pagal ${x + y + z}/{3}$. Pakeitus kiekvieno kintamojo ($x$, $y$, $z$) išraiškas m, gaunama

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šią trupmeną galima supaprastinti iki $ m + 7 $.

Galutinis atsakymas yra B.

13 klausimas

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ pavaizduota aukščiau esančioje $xy$ plokštumoje. Jei $k$ yra tokia konstanta, kad lygtis $f(x)=k$ turi tris realius sprendinius, kuris iš šių gali būti $k$ reikšmė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Lygtis $f(x) = k$ pateikia lygčių sistemos sprendinius

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

ir

$$y = k$$

Realus dviejų lygčių sistemos sprendinys atitinka dviejų lygčių grafikų susikirtimo tašką $xy$ plokštumoje.

$y = k$ grafikas yra horizontali linija, kurioje yra taškas $(0, k)$ ir kuri tris kartus kerta kubinės lygties grafiką (nes turi tris realius sprendinius). Atsižvelgiant į grafiką, vienintelė horizontali linija, kuri tris kartus kirstų kubinę lygtį, yra tiesė su lygtimi $y = −3$ arba $f(x) = −3$. Todėl $k$ yra $-3$.

Galutinis atsakymas yra D.

14 klausimas

$$q={1/2}nv^2$$

Dinaminį slėgį $q$, kurį sukuria greičiu $v$ judantis skystis, galima rasti naudojant aukščiau pateiktą formulę, kur $n$ yra pastovus skysčio tankis. Aviacijos inžinierius naudoja formulę, kad surastų skysčio, judančio greičiu $v$ ir to paties skysčio, judančio 1,5$v$ greičiu, dinaminį slėgį. Koks yra greitesnio skysčio dinaminio slėgio ir lėtesnio skysčio dinaminio slėgio santykis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turite nustatyti lygtis su kintamaisiais. Tegul $q_1$ yra lėtesnio skysčio, judančio greičiu $v_1$, dinaminis slėgis, o $q_2$ – greitesnio skysčio, judančio greičiu $v_2$, dinaminis slėgis. Tada

$$v_2 =1,5v_1$$

Atsižvelgiant į lygtį $q = {1}/{2}nv^2$, pakeitus greitesnio skysčio dinaminį slėgį ir greitį, gaunama $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Kadangi $v_2 =1,5v_1$, išraiška ,5v_1$ gali būti pakeista $v_2$ šioje lygtyje, todėl $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Padalydami 1,5 USD kvadratu, ankstesnę lygtį galite perrašyti kaip

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Todėl greitesnio skysčio dinaminio slėgio santykis yra

${q2} / {q1} = {2,25 q_1} / {q_1} = 2,25 $ $

Galutinis atsakymas yra 2,25 arba 9/4.

15 klausimas

Polinomo $p(x)$ $p(3)$ reikšmė yra $-2$. Kuris iš šių teiginių turi būti teisingas apie $p(x)$?

A) $x-5$ yra $p(x)$ koeficientas.
B) $x-2$ yra $p(x)$ koeficientas.
C) $x+2$ yra $p(x)$ koeficientas.
D) Likutis, kai $p(x)$ padalytas iš $x-3$, yra $-2$.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Jei polinomas $p(x)$ yra padalintas iš $x+k$ formos daugianario (kuris atspindi visus galimus atsakymo variantus šiame klausime), rezultatas gali būti parašytas kaip

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ yra daugianaris, o $r$ yra liekana. Kadangi $x + k$ yra 1 laipsnio polinomas (tai reiškia, kad jis apima tik $x^1$ ir nėra didesnių eksponentų), likusi dalis yra tikrasis skaičius.

Todėl $p(x)$ galima perrašyti kaip $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ yra tikrasis skaičius.

Klausimas teigia, kad $p(3) = -2$, vadinasi, tai turi būti tiesa

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Dabar galime įtraukti visus galimus atsakymus. Jei atsakymas yra A, B arba C, $r$ bus

Norite išbandyti save prieš sunkiausius SAT matematikos klausimus? Norite sužinoti, kodėl šie klausimai tokie sunkūs ir kaip geriausiai juos išspręsti? Jei esate pasirengęs iš tikrųjų pasinerti į SAT matematikos skyrių ir susikoncentruoti į tą puikų rezultatą, tai šis vadovas jums.

Surinkome tai, kuo tikime 15 sudėtingiausių dabartinės SAT klausimų , su strategijomis ir atsakymų paaiškinimais kiekvienam. Tai visi sunkūs SAT matematikos klausimai iš College Board SAT praktikos testų, o tai reiškia, kad jų supratimas yra vienas geriausių mokymosi būdų tiems, kurie siekia tobulumo.

Vaizdas: Sonia Sevilla /Wikimedia

Trumpa SAT Math apžvalga

Trečioji ir ketvirtoji SAT skyriai visada bus matematikos skyriai . Pirmasis matematikos poskyris (pažymėtas „3“) daro ne leidžia naudoti skaičiuotuvą, o antrasis matematikos poskyris (pažymėtas kaip „4“) daro leisti naudoti skaičiuotuvą. Tačiau per daug nesijaudinkite dėl skilties be skaičiuoklės: jei jums neleidžiama naudoti skaičiuoklės klausimui, tai reiškia, kad jums nereikia skaičiuotuvo, kad į jį atsakytumėte.

Kiekvienas matematikos poskyris yra išdėstytas didėjančio sunkumo tvarka (kur kuo ilgiau užtrunka problemos sprendimas ir kuo mažiau teisingai į ją atsakys, tuo sunkiau). Kiekviename poskyryje 1 klausimas bus „lengvas“, o 15 – „sunkus“. Tačiau didėjantis sunkumas tinklelio jungtyse nustatomas iš lengvo į sunkų.

Taigi klausimai su keliais atsakymų variantais yra išdėstyti vis sudėtingiau (1 ir 2 klausimai bus lengviausi, 14 ir 15 – sunkiausi), tačiau sudėtingumo lygis nustatomas iš naujo tinklelio skyriuje (tai reiškia, kad 16 ir 17 klausimai vėl bus „lengva“, o 19 ir 20 klausimai bus labai sunkūs).

Taigi, su labai retomis išimtimis, sunkiausios SAT matematikos problemos bus sugrupuotos kelių pasirinkimų segmentų pabaigoje arba antroje tinklelio klausimų pusėje. Tačiau, be jų padėties teste, šie klausimai taip pat turi keletą kitų bendrų bruožų. Per minutę apžvelgsime pavyzdinius klausimus ir kaip juos išspręsti, tada išanalizuosime juos, kad išsiaiškintume, ką bendro turi šie klausimai.

Bet pirmiausia: ar dabar turėtumėte sutelkti dėmesį į sunkiausius matematikos klausimus?

Jei tik pradedate ruoštis studijoms (arba jei tiesiog praleidote šį pirmąjį, esminį žingsnį), būtinai sustokite ir atlikite visą praktikos testą, kad įvertintumėte savo dabartinį balų lygį. Peržiūrėkite mūsų vadovą visi nemokami SAT praktikos testai, prieinami internete o tada atsisėskite ir iš karto atlikite testą.

Absoliučiai geriausias būdas įvertinti savo dabartinį lygį yra tiesiog laikyti SAT praktikos testą taip, lyg jis būtų tikras , laikantis griežto laiko ir dirbti tiesiai su leistinomis pertraukomis (žinome – tikriausiai tai nėra jūsų mėgstamiausias būdas praleisti šeštadienį). Kai gerai suprasite savo dabartinį lygį ir procentilių reitingą, galite nustatyti galutinio SAT matematikos balo gaires ir tikslus.

Jei šiuo metu SAT matematikos balai yra 200–400 arba 400–600, geriausia yra pirmiausia peržiūrėti mūsų matematikos balo pagerinimo vadovą. nuosekliai siekti 600 ar daugiau, prieš pradėdami bandyti spręsti sunkiausias matematikos uždavinius teste.

Tačiau, jei matematikos skiltyje jau surinkote daugiau nei 600 balų ir norite išbandyti savo jėgas tikram SAT, būtinai pereikite prie likusios šio vadovo dalies. Jei siekiate tobulumo (arba arti) , tuomet turėsite žinoti, kaip atrodo sunkiausi SAT matematikos klausimai ir kaip juos išspręsti. Ir, laimei, mes būtent tai ir padarysime.

ĮSPĖJIMAS: Kadangi yra ribotas skaičius oficialūs SAT praktikos testai , galbūt norėsite palaukti, kol perskaitysite šį straipsnį, kol išbandysite visus arba daugumą pirmųjų keturių oficialių praktikos testų (nes dauguma toliau pateiktų klausimų buvo paimti iš tų testų). Jei nerimaujate, kad tie testai gali sugadinti, dabar nustokite skaityti šį vadovą; grįžkite ir perskaitykite, kai juos baigsite.

Dabar pereikime prie mūsų klausimų sąrašo (hoho)!

Vaizdas: Niytx /DeviantArt

15 sunkiausių SAT matematikos klausimų

Dabar, kai esate tikri, kad turėtumėte atsakyti į šiuos klausimus, pasinerkime! Toliau surinkome 15 sunkiausių SAT matematikos klausimų, kuriuos galite išbandyti, kartu su paaiškinimais, kaip gauti atsakymą (jei esate priblokšti).

Nėra skaičiuoklės SAT matematikos klausimų

Klausimas 1

$$C=5/9(F-32)$$

Aukščiau pateikta lygtis parodo, kaip temperatūra $F$, matuojama Farenheito laipsniais, yra susijusi su temperatūra $C$, matuojama Celsijaus laipsniais. Remiantis lygtimi, kuris iš šių teiginių turi būti teisingas?

1. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 5 USD/9 USD Celsijaus laipsniu.
2. Temperatūros padidėjimas 1 laipsniu Celsijaus atitinka temperatūros padidėjimą 1,8 laipsnio Farenheito.
3. Temperatūros padidėjimas 5 USD/9 USD laipsniu pagal Farenheitą prilygsta temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus.

A) tik aš
B) tik II
C) Tik III
D) Tik I ir II

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagalvokite apie lygtį kaip apie linijos lygtį

$$y=mx+b$$

kur šiuo atveju

$$C= {5}/{9} (F–32)$$

arba

$$C={5}/{9}F −{5}/{9}(32)$$

Galite matyti, kad diagramos nuolydis yra ${5}/{9}$, o tai reiškia, kad padidėjus 1 laipsniu pagal Farenheitą, padidėjimas yra ${5}/{9}$ 1 laipsniu pagal Celsijų.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} (1)= {5}/{9}$$

Todėl I teiginys yra teisingas. Tai prilygsta sakymui, kad 1 laipsnio Celsijaus padidėjimas yra lygus ${9}/{5}$ Farenheito laipsnių padidėjimui.

$$C= {5}/{9} (F)$$

$1 = {5} / {9} (F) $$

$$(F)={9}/{5}$$

Kadangi ${9}/{5}$ = 1,8, II teiginys yra teisingas.

Vienintelis atsakymas, kuriame I ir II teiginiai yra teisingi, yra D , bet jei turite laiko ir norite būti visiškai nuodugni, taip pat galite patikrinti, ar III teiginys ({5} $/{9}$ Farenheito laipsnio padidėjimas yra lygus temperatūros padidėjimui 1 laipsniu Celsijaus) yra teisingas. :

$$C= {5}/{9} (F)$$

$$C= {5}/{9} ({5}/{9})$$

$$C= {25} /{81} (kuris yra ≠ 1)$$

Padidėjus 5 USD / 9 USD pagal Farenheito laipsnį, padidės {25} USD / {81} USD, o ne 1 laipsniu Celsijaus, todėl III teiginys nėra teisingas.

Galutinis atsakymas yra D.

2 klausimas

Lygtis${24x^2 + 25x -47}/{ax-2} = -8x-3-{53/{ax-2}}$galioja visoms $x≠2/a$ reikšmėms, kur $a$ yra konstanta.

Kokia yra $a$ vertė?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Yra du būdai išspręsti šį klausimą. Greitesnis būdas yra padauginti kiekvieną pateiktos lygties pusę iš $ax-2$ (kad galėtumėte atsikratyti trupmenos). Kai padauginate kiekvieną pusę iš $ax-2$, turėtumėte turėti:

$24x^2 + 25x - 47 = (-8x-3)(ax-2) - 53 $$

Tada turėtumėte padauginti $(-8x-3)$ ir $(ax-2)$ naudodami FOIL.

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x + 6 - 53 $$

Tada sumažinkite dešinėje lygties pusėje

$24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax +16x - 47 $$

Kadangi $x^2$-dėmens koeficientai turi būti lygūs abiejose lygties pusėse, $−8a = 24$ arba $a = −3$.

Kitas variantas, kuris yra ilgesnis ir nuobodesnis, yra pabandyti prijungti visus a atsakymų pasirinkimus ir pamatyti, kuris atsakymo pasirinkimas padaro abi lygties puses lygias. Vėlgi, tai yra ilgesnė parinktis ir nerekomenduoju jos naudoti tikram SAT, nes sugaišite per daug laiko.

Galutinis atsakymas yra B.

3 klausimas

Jei $3x-y = 12$, kokia yra ${8^x}/{2^y}$ vertė?

A) $2^{12}$
B) $4^4$
C) 8 ^ 2 USD
D) Vertės negalima nustatyti pagal pateiktą informaciją.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Vienas iš būdų yra išreikšti

${8^x} / {2^y}$$

kad skaitiklis ir vardiklis būtų išreikšti tuo pačiu pagrindu. Kadangi 2 ir 8 yra 2 laipsniai, pakeitus $2^3$ 8 skaitiklyje ${8^x}/{2^y}$, gaunama

$${(2^3)^x}/{2^y}$$

kurį galima perrašyti

${2^3x} / {2^y}$$

Kadangi skaitiklis ir vardiklis turi bendrą bazę, šią išraišką galima perrašyti į $2^(3x−y)$. Klausime teigiama, kad $3x − y = 12$, todėl eksponentą galima pakeisti 12 $3x − y$, o tai reiškia, kad

${8^x} / {2^y} = 2^12 $$

Galutinis atsakymas yra A.

4 klausimas

Taškai A ir B yra ant apskritimo, kurio spindulys yra 1, o lanko ${AB}↖⌢$ ilgis yra $π/3$. Kokia apskritimo perimetro dalis yra lanko ${AB}↖⌢$ ilgis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išsiaiškinti atsakymą į šį klausimą, pirmiausia turėsite žinoti apskritimo perimetro nustatymo formulę.

Apskritimo perimetras $C$ yra $C = 2πr$, kur $r$ yra apskritimo spindulys. Duoto apskritimo, kurio spindulys yra 1, apskritimo perimetras yra $C = 2(π)(1)$ arba $C = 2π$.

Norėdami sužinoti, kokią apskritimo dalį sudaro ${AB}↖⌢$ ilgis, padalykite lanko ilgį iš apskritimo, ir gaukite $π/3 ÷ 2π$. Šis padalijimas gali būti pavaizduotas kaip $π/3 * {1/2}π = 1/6 $.

Trupmeną $1/6$ taip pat galima perrašyti į $0,166 $ arba $ 0,167 $.

Galutinis atsakymas yra 1/6 USD, 0,166 USD arba 0,167 USD.

5 klausimas

$${8-i}/{3-2i}$$

Jei aukščiau pateikta išraiška perrašyta forma $a+bi$, kur $a$ ir $b$ yra tikrieji skaičiai, kokia yra $a$ reikšmė? (Pastaba: $i=√{-1}$)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami perrašyti ${8-i}/{3-2i}$ standartine forma $a + bi$, ${8-i}/{3-2i}$ skaitiklį ir vardiklį turite padauginti iš konjugato , $3 + 2i$. Tai lygu

$$({8-i}/{3-2i})({3+2i}/{3+2i})={24+16i-3+(-i)(2i)}/{(3^2) )-(2i)^2}$$

Kadangi $i^2=-1$, ši paskutinė trupmena gali būti supaprastinta iki

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)}={26+13i}/{13}$$

tai dar labiau supaprastinama iki 2 USD + i USD. Todėl, kai ${8-i}/{3-2i}$ perrašoma standartine forma a + bi, a reikšmė yra 2.

Galutinis atsakymas yra A.

6 klausimas

Trikampyje $ABC$ $∠B$ matas yra 90°, $BC=16$ ir $AC$=20. Trikampis $DEF$ yra panašus į trikampį $ABC$, kur viršūnės $D$, $E$ ir $F$ atitinka atitinkamai viršūnes $A$, $B$ ir $C$ ir kiekvieną trikampio $ kraštinę DEF$ yra $1/3$ atitinkamos trikampio $ABC$ kraštinės ilgis. Kokia yra $sinF$ vertė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Trikampis ABC yra stačiakampis trikampis, kurio stačiu kampu yra B. Todėl $ov {AC}$ yra stačiojo trikampio ABC hipotenuzė, o $ov {AB}$ ir $ov {BC}$ yra trikampio kojos stačiakampis trikampis ABC. Pagal Pitagoro teoremą,

$$AB =√{20^2-16^2}=√{400-256}=√{144}=12$$

Kadangi trikampis DEF yra panašus į trikampį ABC, o viršūnė F atitinka viršūnę C, $angle ∠ {F}$ matas yra lygus $kampo ∠ {C}$ matui. Todėl $sin F = sin C$. Iš trikampio ABC kraštinių ilgių,

$$sinF ={priešinga side}/{hypotenuse}={AB}/{AC}={12}/{20}={3}/{5}$$

Todėl $sinF ={3}/{5}$.

Galutinis atsakymas yra ${3}/{5}$ arba 0,6.

Skaičiuoklė leidžiami SAT matematikos klausimai

7 klausimas

Aukščiau pateiktoje nepilnoje lentelėje apibendrinamas kairiarankių ir dešiniarankių mokinių skaičius pagal lytį Keiselio vidurinės mokyklos aštuntos klasės mokiniams. Studentų dešiniarankių yra 5 kartus daugiau nei kairiarankių, o dešiniarankių – 9 kartus daugiau nei kairiarankių. jei mokykloje iš viso yra 18 kairiarankių ir 122 dešiniarankių mokinių, kuris iš šių dalykų yra artimiausias tikimybei, kad atsitiktinai parinktas dešiniarankis mokinys yra moteris? (Pastaba: tarkime, kad nė vienas iš aštuntos klasės mokinių nėra ir dešiniarankis, ir kairiarankis.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turėtumėte sukurti dvi lygtis naudodami du kintamuosius ($x$ ir $y$) ir pateiktą informaciją. Tegul $x$ yra kairiarankių studentų skaičius, o $y$ yra kairiarankių studentų skaičius. Remiantis užduotyje pateikta informacija, dešiniarankių mokinių skaičius bus $5x$, o dešiniarankių studentų skaičius bus $9y$. Kadangi bendras kairiarankių mokinių skaičius yra 18, o dešiniarankių – 122, toliau pateikta lygčių sistema turi būti teisinga:

$$x + y = 18 $$

5 USD x + 9 m = 122 USD

Kai išspręsite šią lygčių sistemą, gausite $x = 10 $ ir $ y = 8 $. Taigi iš 122 dešiniarankių studentų 5*10, arba 50, yra moterys. Todėl tikimybė, kad atsitiktinai pasirinktas dešiniarankis studentas yra moteris, yra {50} USD / {122} USD, o tai tūkstantosios dalies tikslumu yra 0,410.

Galutinis atsakymas yra A.

8 ir 9 klausimai

Pateikdami 7 ir 8 klausimus naudokite šią informaciją.

Jei pirkėjai į parduotuvę įeina vidutiniškai $r$ pirkėjų per minutę ir kiekvienas išbūna parduotuvėje vidutiniškai $T$ minučių, pateikiamas vidutinis pirkėjų skaičius parduotuvėje, $N$, bet kuriuo metu. pagal formulę $N=rT$. Šis santykis žinomas kaip Mažojo dėsnis.

Parduotuvės „Gerų pasiūlymų“ savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis į parduotuvę vidutiniškai užsuka po 3 pirkėjus per minutę ir kiekvienas iš jų apsistoja vidutiniškai po 15 minučių. Parduotuvės savininkas, remdamasis Litlo įstatymu, apskaičiavo, kad parduotuvėje bet kuriuo metu būna 45 pirkėjai.

8 klausimas

Litlo įstatymas gali būti taikomas bet kuriai parduotuvės daliai, pvz., konkrečiam skyriui ar kasos eilėms. Parduotuvės savininkas nustato, kad darbo valandomis per valandą apsiperka maždaug 84 pirkėjai ir kiekvienas iš šių pirkėjų kasos eilėje praleidžia vidutiniškai 5 minutes. Kiek vidutiniškai pirkėjų bet kuriuo metu darbo valandomis laukia atsiskaitymo eilėje, kad galėtų apsipirkti „Good Deals“ parduotuvėje?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi klausimas teigia, kad Litlo dėsnį galima pritaikyti bet kuriai atskirai parduotuvės daliai (pavyzdžiui, tik kasos eilutei), tai vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilutėje bet kuriuo metu yra $N = rT $, kur $r$ yra pirkėjų, patenkančių į kasos eilutę per minutę, skaičius, o $T$ yra vidutinis minučių skaičius, kurį kiekvienas pirkėjas praleidžia prie kasos eilės.

Kadangi per valandą apsiperka 84 pirkėjai, į kasos eilę patenka 84 pirkėjai. Tačiau tai reikia konvertuoti į pirkėjų skaičių per minutę (kad būtų galima naudoti su $T = 5$). Kadangi vienoje valandoje yra 60 minučių, kaina yra {84 USD shoppers per hour} / {60 minutes} = 1,4 USD pirkėjų per minutę. Naudojant pateiktą formulę, kai $r = 1,4 $ ir $ T = 5 $, gaunamas derlius

$$N = rt = (1.4)(5) = 7$$

Todėl vidutinis pirkėjų skaičius, $N$, atsiskaitymo eilėje bet kuriuo metu darbo valandomis yra 7.

Galutinis atsakymas yra 7.

9 klausimas

Gerų pasiūlymų parduotuvės savininkas atidaro naują parduotuvę visame mieste. Naujai parduotuvei savininkas skaičiuoja, kad darbo valandomis vidutiniškai per 90 pirkėjųvalandąįeina į parduotuvę ir kiekvienas jų būna vidutiniškai 12 minučių. Kiek procentų vidutinis pirkėjų skaičius naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu yra mažesnis už vidutinį pirkėjų skaičių originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu? (Pastaba: įvesdami atsakymą nepaisykite procento simbolio. Pavyzdžiui, jei atsakymas yra 42,1%, įveskite 42,1)

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Pagal pateiktą pirminę informaciją, apskaičiuotas vidutinis pirkėjų skaičius pirminėje parduotuvėje bet kuriuo metu (N) yra 45. Klausime nurodoma, kad naujoje parduotuvėje vadovas skaičiuoja, kad per valandą vidutiniškai 90 pirkėjų. (60 minučių) įeikite į parduotuvę, o tai prilygsta 1,5 pirkėjo per minutę (r). Taip pat vadovas skaičiuoja, kad kiekvienas pirkėjas parduotuvėje vidutiniškai išbūna 12 minučių (T). Taigi, pagal Litlo dėsnį, naujoje parduotuvėje bet kuriuo metu vidutiniškai yra $N = rT = (1,5)(12) = 18 $ pirkėjų. Tai yra

${45–18}/{45} * 100 = 60 USD

procentų mažiau nei vidutinis pirkėjų skaičius originalioje parduotuvėje bet kuriuo metu.

Galutinis atsakymas yra 60.

10 klausimas

$xy$-plokštumoje taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, kur $b$ yra konstanta. Taškas su koordinatėmis $(2p, 5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$. Jei $p≠0$, kokia yra $r/p$ reikšmė?

A) 2 USD/5 USD

B) $ 3/4 $

C) 4 USD/3 USD

D) 5 USD / 2 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi taškas $(p,r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=x+b$ pakeitus $p$ $x$ ir $r$ $y$, gaunama $r=p+b$ arba $i b$ = $i r-i p $.

Panašiai, kadangi taškas $(2p,5r)$ yra tiesėje su lygtimi $y=2x+b$, taškas turi tenkinti lygtį. Lygtyje $y=2x+b$ pakeitus $2p$ $x$ ir $5r$ $y$, gaunama:

$5r=2(2p)+b$

$5r=4p+b$

$y b$ = $o 5 y r-o 4y p$.

Tada galime nustatyti dvi lygtis, lygias $b$, lygias viena kitai ir supaprastinti:

$b=r-p=5r-4p$

$3p = 4r$

Galiausiai, norėdami rasti $r/p$, turime padalyti abi lygties puses iš $p$ ir iš $4$:

$3p = 4r$

3 USD={4r}/p$

$3/4 = r/p$

Teisingas atsakymas yra B , $ 3/4 $.

Jei pasirinkote A ir D variantus, galbūt neteisingai sudarėte atsakymą iš koeficientų taške $(2p, 5r)$. Jei pasirinkote C pasirinkimą, galbūt supainiojote $r$ ir $p$.

Atminkite, kad nors tai yra SAT skaičiuoklės skyriuje, jums visiškai nereikia skaičiuotuvo, kad tai išspręstumėte!

11 klausimas

Grūdų silosas yra pagamintas iš dviejų dešiniųjų apskritų kūgių ir dešiniojo apskrito cilindro, kurio vidiniai išmatavimai pavaizduoti aukščiau esančiame paveikslėlyje. Kuris iš šių dalykų yra arčiausiai grūdų siloso tūrio, kubinėmis pėdomis?

A) 261,8
B) 785,4
C) 916,3
D) 1047,2

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Grūdų siloso tūrį galima rasti sudėjus visų jame esančių kietųjų dalelių (cilindro ir dviejų kūgių) tūrius. Silosas sudarytas iš cilindro (10 pėdų aukščio ir 5 pėdų pagrindo spindulio) ir dviejų kūgių (kiekvieno jų aukštis 5 pėdos ir pagrindo spindulys 5 pėdos). SAT matematikos skyriaus pradžioje pateiktos formulės:

Kūgio tūris

$$V={1}/{3}πr^2h$$

Cilindro tūris

$$V=πr^2h$$

gali būti naudojamas bendram siloso tūriui nustatyti. Kadangi abu kūgiai yra vienodų matmenų, bendras siloso tūris kubinėmis pėdomis apskaičiuojamas pagal

$$V_{silo}=π(5^2)(10)+(2)({1}/{3})π(5^2)(5)=({4}/{3})(250) )p$$

kuris yra maždaug lygus 1 047,2 kubinių pėdų.

Galutinis atsakymas yra D.

12 klausimas

Jei $x$ yra $m$ ir $9$ vidurkis (aritmetinis vidurkis), $y$ yra $2m$ ir $15$ vidurkis, o $z$ yra $3m$ ir 18$ vidurkis, kas yra $x$, $y$ ir $z$ vidurkis pagal $m$?

A) $ m + 6 $
B) $ m + 7 $
C) 2 mln. + 14 USD
D) 3 mln. USD + 21 USD

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Kadangi dviejų skaičių vidurkis (aritmetinis vidurkis) yra lygus dviejų skaičių sumai, padalytai iš 2, lygtys $x={m+9}/{2}$, $y={2m+15}/{2 }$, $z={3m+18}/{2}$ yra tiesa. $x$, $y$ ir $z$ vidurkis apskaičiuojamas pagal ${x + y + z}/{3}$. Pakeitus kiekvieno kintamojo ($x$, $y$, $z$) išraiškas m, gaunama

$[{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3$

Šią trupmeną galima supaprastinti iki $ m + 7 $.

Galutinis atsakymas yra B.

13 klausimas

Funkcija $f(x)=x^3-x^2-x-{11/4}$ pavaizduota aukščiau esančioje $xy$ plokštumoje. Jei $k$ yra tokia konstanta, kad lygtis $f(x)=k$ turi tris realius sprendinius, kuris iš šių gali būti $k$ reikšmė?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Lygtis $f(x) = k$ pateikia lygčių sistemos sprendinius

$$y = f(x) = x^3-x^2-x-{11}/{4}$$

ir

$$y = k$$

Realus dviejų lygčių sistemos sprendinys atitinka dviejų lygčių grafikų susikirtimo tašką $xy$ plokštumoje.

$y = k$ grafikas yra horizontali linija, kurioje yra taškas $(0, k)$ ir kuri tris kartus kerta kubinės lygties grafiką (nes turi tris realius sprendinius). Atsižvelgiant į grafiką, vienintelė horizontali linija, kuri tris kartus kirstų kubinę lygtį, yra tiesė su lygtimi $y = −3$ arba $f(x) = −3$. Todėl $k$ yra $-3$.

Galutinis atsakymas yra D.

14 klausimas

$$q={1/2}nv^2$$

Dinaminį slėgį $q$, kurį sukuria greičiu $v$ judantis skystis, galima rasti naudojant aukščiau pateiktą formulę, kur $n$ yra pastovus skysčio tankis. Aviacijos inžinierius naudoja formulę, kad surastų skysčio, judančio greičiu $v$ ir to paties skysčio, judančio 1,5$v$ greičiu, dinaminį slėgį. Koks yra greitesnio skysčio dinaminio slėgio ir lėtesnio skysčio dinaminio slėgio santykis?

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Norėdami išspręsti šią problemą, turite nustatyti lygtis su kintamaisiais. Tegul $q_1$ yra lėtesnio skysčio, judančio greičiu $v_1$, dinaminis slėgis, o $q_2$ – greitesnio skysčio, judančio greičiu $v_2$, dinaminis slėgis. Tada

$$v_2 =1,5v_1$$

Atsižvelgiant į lygtį $q = {1}/{2}nv^2$, pakeitus greitesnio skysčio dinaminį slėgį ir greitį, gaunama $q_2 = {1}/{2}n(v_2)^2$. Kadangi $v_2 =1,5v_1$, išraiška $1,5v_1$ gali būti pakeista $v_2$ šioje lygtyje, todėl $q_2 = {1}/{2}n(1.5v_1)^2$. Padalydami 1,5 USD kvadratu, ankstesnę lygtį galite perrašyti kaip

$$q_2 = (2.25)({1}/{2})n(v_1)^2 = (2.25)q_1$$

Todėl greitesnio skysčio dinaminio slėgio santykis yra

${q2} / {q1} = {2,25 q_1} / {q_1} = 2,25 $ $

Galutinis atsakymas yra 2,25 arba 9/4.

15 klausimas

Polinomo $p(x)$ $p(3)$ reikšmė yra $-2$. Kuris iš šių teiginių turi būti teisingas apie $p(x)$?

A) $x-5$ yra $p(x)$ koeficientas.
B) $x-2$ yra $p(x)$ koeficientas.
C) $x+2$ yra $p(x)$ koeficientas.
D) Likutis, kai $p(x)$ padalytas iš $x-3$, yra $-2$.

ATSAKYMO PAAIŠKINIMAS: Jei polinomas $p(x)$ yra padalintas iš $x+k$ formos daugianario (kuris atspindi visus galimus atsakymo variantus šiame klausime), rezultatas gali būti parašytas kaip

$${p(x)}/{x+k}=q(x)+{r}/{x+k}$$

kur $q(x)$ yra daugianaris, o $r$ yra liekana. Kadangi $x + k$ yra 1 laipsnio polinomas (tai reiškia, kad jis apima tik $x^1$ ir nėra didesnių eksponentų), likusi dalis yra tikrasis skaičius.

Todėl $p(x)$ galima perrašyti kaip $p(x) = (x + k)q(x) + r$, kur $r$ yra tikrasis skaičius.

Klausimas teigia, kad $p(3) = -2$, vadinasi, tai turi būti tiesa

$$-2 = p(3) = (3 + k)q(3) + r$$

Dabar galime įtraukti visus galimus atsakymus. Jei atsakymas yra A, B arba C, $r$ bus $0$, o jei atsakymas D, $r$ bus $-2$.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tai bus visada būk tikra nesvarbu, kas yra $q(3)$.

Iš atsakymų pasirinkimų vienintelis toks privalo tiesa, kad $p(x)$ yra D, kad likusi dalis, kai $p(x)$ padalinta iš $x-3$, yra -2.

Galutinis atsakymas yra D.

Išsprendę šiuos klausimus, jūs nusipelnėte visų miego.

Ką bendro turi sunkiausi SAT matematikos klausimai?

Svarbu suprasti, dėl ko šie sunkūs klausimai yra „sunkūs“. Tai darydami galėsite suprasti ir išspręsti panašius klausimus, kai juos pamatysite testo dieną, taip pat turėsite geresnę strategiją, kaip nustatyti ir ištaisyti ankstesnes SAT matematikos klaidas.

Šiame skyriuje apžvelgsime, ką šie klausimai turi bendro, ir pateiksime kiekvieno tipo pavyzdžių. Kai kurios priežastys, kodėl sunkiausi matematikos klausimai yra sunkiausi, yra šios:

1: Išbandykite kelias matematines sąvokas vienu metu

Čia turime nagrinėti įsivaizduojamus skaičius ir trupmenas vienu metu.

Sėkmės paslaptis: Pagalvokite, kokią taikytiną matematiką galėtumėte naudoti spręsdami problemą, atlikite vieną žingsnį vienu metu ir išbandykite kiekvieną metodą, kol rasite tinkamą!

# 2: įtraukite daug žingsnių

Atsiminkite: kuo daugiau žingsnių turėsite atlikti, tuo lengviau kur nors susipainioti!

Turime išspręsti šią problemą etapais (atlikdami kelis vidurkius), kad atrakintume likusius atsakymus domino efektu. Tai gali sukelti painiavą, ypač jei patiriate stresą arba trūksta laiko.

Sėkmės paslaptis: Lėtai, žingsnis po žingsnio ir dar kartą patikrinkite savo darbą, kad nepadarytumėte klaidų!

Nr. 3: išbandykite koncepcijas, kurias žinote ribotai

Pavyzdžiui, daugelis mokinių yra mažiau susipažinę su funkcijomis nei su trupmenomis ir procentais, todėl dauguma funkcijų klausimų laikomi „sudėtingais“ uždaviniais.

Jei nežinote, kaip elgtis su funkcijomis , tai būtų sudėtinga problema.

Sėkmės paslaptis: Peržiūrėkite matematines sąvokas, kurių neturite pakankamai gerai, pavyzdžiui, funkcijas . Siūlome pasinaudoti mūsų puikiais nemokamomis SAT Math apžvalgų žinynais.

4: yra suformuluoti neįprastai arba sudėtingai

Gali būti sunku tiksliai išsiaiškinti, kokie yra kai kurie klausimai klausia , daug mažiau sugalvokite, kaip jas išspręsti. Tai ypač aktualu, kai klausimas yra skyriaus pabaigoje ir jums pritrūksta laiko.

Kadangi šis klausimas pateikia tiek daug informacijos be diagramos, gali būti sunku jį išspręsti per ribotą laiką.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir nubrėžkite diagramą, jei tai jums naudinga.

#5: Naudokite daug skirtingų kintamųjų

Kai žaidžiama tiek daug skirtingų kintamųjų, gana lengva susipainioti.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir pagalvokite, ar skaičių prijungimas yra gera strategija problemai išspręsti (tai būtų tinkama ne aukščiau pateiktam klausimui, o daugeliui kitų SAT kintamųjų klausimų).

Išnešiojamieji

SAT yra maratonas ir kuo geriau būsite jam pasiruošę, tuo geriau jausitės bandymo dieną. Žinodami, kaip atsakyti į sunkiausius klausimus, kuriuos jums gali užmesti testas, klausytis tikrojo SAT atrodys daug mažiau bauginantis.

Jei jautėte, kad šie klausimai buvo lengvi, nepamirškite nuvertinti adrenalino ir nuovargio poveikio jūsų gebėjimui spręsti problemas. Toliau studijuodami visada laikykitės tinkamo laiko gairių ir, kai tik įmanoma, stenkitės atlikti visus testus. Tai geriausias būdas atkurti tikrąją testavimo aplinką, kad galėtumėte pasiruošti tikram sandoriui.

Jei jautėte, kad šie klausimai yra sudėtingi, būtinai sustiprinkite savo matematikos žinias perskaitę mūsų individualius SAT matematikos temų vadovus. Ten matysite išsamesnius nagrinėjamų temų paaiškinimus ir išsamesnius atsakymų suskirstymus.

Kas toliau?

Jautėte, kad šie klausimai buvo sunkesni, nei tikėjotės? Pažvelkite į visas SAT matematikos skyriuje nagrinėjamas temas ir atkreipkite dėmesį, kurios skyriai jums buvo ypač sudėtingi. Tada pažvelkite į mūsų individualius matematikos vadovus, kurie padės sustiprinti bet kurią iš šių silpnų vietų.

Pritrūksta laiko SAT matematikos skyriuje? Mūsų vadovas padės jums įveikti laikrodį ir maksimaliai padidinti rezultatą.

Siekiate tobulo balo? Patikrinkite mūsų vadovas, kaip gauti tobulą 800 SAT matematikos skyriuje , parašė tobulas įmušėjas.

A. $-2 = p(3) = (3 + (-5))q(3) + 0 $
$-2=(3-5)q(3)$
$-2=(-2)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=1$

B. $-2 = p(3) = (3 + (-2))q(3) + 0 $
$-2 = (3-2)q(3)$
$-2 = (-1)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)=2$

C. $-2 = p(3) = (3 + 2)q(3) + 0 $
$-2 = (5)q(3)$

Tai gali būti tiesa, bet tik tuo atveju, jei $q(3)={-2}/{5}$

D. $-2 = p(3) = (3 + (-3))q(3) + (-2)$
$-2 = (3 - 3)q(3) + (-2) $
$-2 = (0)q(3) + (-2)$

Tai bus visada būk tikra nesvarbu, kas yra $q(3)$.

Iš atsakymų pasirinkimų vienintelis toks privalo tiesa, kad $p(x)$ yra D, kad likusi dalis, kai $p(x)$ padalinta iš $x-3$, yra -2.

Galutinis atsakymas yra D.

Išsprendę šiuos klausimus, jūs nusipelnėte visų miego.

Ką bendro turi sunkiausi SAT matematikos klausimai?

Svarbu suprasti, dėl ko šie sunkūs klausimai yra „sunkūs“. Tai darydami galėsite suprasti ir išspręsti panašius klausimus, kai juos pamatysite testo dieną, taip pat turėsite geresnę strategiją, kaip nustatyti ir ištaisyti ankstesnes SAT matematikos klaidas.

Šiame skyriuje apžvelgsime, ką šie klausimai turi bendro, ir pateiksime kiekvieno tipo pavyzdžių. Kai kurios priežastys, kodėl sunkiausi matematikos klausimai yra sunkiausi, yra šios:

1: Išbandykite kelias matematines sąvokas vienu metu

Čia turime nagrinėti įsivaizduojamus skaičius ir trupmenas vienu metu.

Sėkmės paslaptis: Pagalvokite, kokią taikytiną matematiką galėtumėte naudoti spręsdami problemą, atlikite vieną žingsnį vienu metu ir išbandykite kiekvieną metodą, kol rasite tinkamą!

# 2: įtraukite daug žingsnių

Atsiminkite: kuo daugiau žingsnių turėsite atlikti, tuo lengviau kur nors susipainioti!

Turime išspręsti šią problemą etapais (atlikdami kelis vidurkius), kad atrakintume likusius atsakymus domino efektu. Tai gali sukelti painiavą, ypač jei patiriate stresą arba trūksta laiko.

Sėkmės paslaptis: Lėtai, žingsnis po žingsnio ir dar kartą patikrinkite savo darbą, kad nepadarytumėte klaidų!

Nr. 3: išbandykite koncepcijas, kurias žinote ribotai

Pavyzdžiui, daugelis mokinių yra mažiau susipažinę su funkcijomis nei su trupmenomis ir procentais, todėl dauguma funkcijų klausimų laikomi „sudėtingais“ uždaviniais.

Jei nežinote, kaip elgtis su funkcijomis , tai būtų sudėtinga problema.

Sėkmės paslaptis: Peržiūrėkite matematines sąvokas, kurių neturite pakankamai gerai, pavyzdžiui, funkcijas . Siūlome pasinaudoti mūsų puikiais nemokamomis SAT Math apžvalgų žinynais.

4: yra suformuluoti neįprastai arba sudėtingai

Gali būti sunku tiksliai išsiaiškinti, kokie yra kai kurie klausimai klausia , daug mažiau sugalvokite, kaip jas išspręsti. Tai ypač aktualu, kai klausimas yra skyriaus pabaigoje ir jums pritrūksta laiko.

Kadangi šis klausimas pateikia tiek daug informacijos be diagramos, gali būti sunku jį išspręsti per ribotą laiką.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir nubrėžkite diagramą, jei tai jums naudinga.

#5: Naudokite daug skirtingų kintamųjų

Kai žaidžiama tiek daug skirtingų kintamųjų, gana lengva susipainioti.

Sėkmės paslaptis: Neskubėkite, išanalizuokite, ko iš jūsų prašoma, ir pagalvokite, ar skaičių prijungimas yra gera strategija problemai išspręsti (tai būtų tinkama ne aukščiau pateiktam klausimui, o daugeliui kitų SAT kintamųjų klausimų).

Išnešiojamieji

SAT yra maratonas ir kuo geriau būsite jam pasiruošę, tuo geriau jausitės bandymo dieną. Žinodami, kaip atsakyti į sunkiausius klausimus, kuriuos jums gali užmesti testas, klausytis tikrojo SAT atrodys daug mažiau bauginantis.

Jei jautėte, kad šie klausimai buvo lengvi, nepamirškite nuvertinti adrenalino ir nuovargio poveikio jūsų gebėjimui spręsti problemas. Toliau studijuodami visada laikykitės tinkamo laiko gairių ir, kai tik įmanoma, stenkitės atlikti visus testus. Tai geriausias būdas atkurti tikrąją testavimo aplinką, kad galėtumėte pasiruošti tikram sandoriui.

Jei jautėte, kad šie klausimai yra sudėtingi, būtinai sustiprinkite savo matematikos žinias perskaitę mūsų individualius SAT matematikos temų vadovus. Ten matysite išsamesnius nagrinėjamų temų paaiškinimus ir išsamesnius atsakymų suskirstymus.

Kas toliau?

Jautėte, kad šie klausimai buvo sunkesni, nei tikėjotės? Pažvelkite į visas SAT matematikos skyriuje nagrinėjamas temas ir atkreipkite dėmesį, kurios skyriai jums buvo ypač sudėtingi. Tada pažvelkite į mūsų individualius matematikos vadovus, kurie padės sustiprinti bet kurią iš šių silpnų vietų.

Pritrūksta laiko SAT matematikos skyriuje? Mūsų vadovas padės jums įveikti laikrodį ir maksimaliai padidinti rezultatą.

Siekiate tobulo balo? Patikrinkite mūsų vadovas, kaip gauti tobulą 800 SAT matematikos skyriuje , parašė tobulas įmušėjas.