Ankstesniame skyriuje sužinojome apie SOP (produkto suma) ir POS (sumos sandauga) išraiškas ir apskaičiuotas POS ir SOP formas skirtingoms Būlio funkcijoms. Šiame skyriuje sužinosime, kaip galime pateikti POS formą SOP formoje ir SOP formą POS formoje.

Norėdami konvertuoti kanonines išraiškas, turime pakeisti simbolius ∏, ∑. Šie simboliai keičiami, kai išvardijame lygčių indekso numerius. Iš pradinės lygties formos šie indeksų skaičiai neįtraukti. Būlio funkcijos SOP ir POS formos yra dualinės viena kitai.

Yra šie žingsniai, kuriais galime lengvai konvertuoti kanonines lygčių formas:

1. Pakeiskite lygtyje naudojamus operacinius simbolius, pvz., ∑, ∏.
2. Naudokite dvilypumo De-Morgano principą, norėdami parašyti terminų, kurie nėra pateikti nurodytoje lygties formoje, indeksus arba Būlio funkcijos indekso numerius.

POS konvertavimas į SOP formą

Norėdami gauti SOP formą iš POS formos, turime pakeisti simbolį ∏ į ∑. Po to surašome pateiktos Būlio funkcijos trūkstamų kintamųjų skaitinius indeksus.

yra eilutėje

Norėdami konvertuoti POS funkciją F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' į SOP formą, atlikite šiuos veiksmus:

1. Pirmuoju žingsniu operatyvinį ženklą pakeičiame į Σ.
2. Toliau randame trūkstamus terminų indeksus 000, 110, 001, 100 ir 111.
3. Galiausiai parašome pažymėtų terminų produkto formą.

000 = x'*y'*z'

001 = x'*y'*z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Taigi SOP forma yra tokia:

SOP formos konvertavimas į POS formą

Norėdami gauti nurodytos SOP formos išraiškos POS formą, simbolį ∏ pakeisime į ∑. Po to parašysime skaitinius kintamųjų, kurių trūksta loginėje funkcijoje, indeksus.

atsitiktinis ne java

SOP funkcijai konvertuoti naudojami šie veiksmai F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz į POS:

• Pirmuoju žingsniu operatyvinį ženklą pakeičiame į ∏.
• Randame trūkstamus terminų indeksus 001, 110 ir 100.
• Rašome pažymėtų terminų sumos formą.

001 = (x + y + z)

konvertuoti sveikąjį skaičių į java eilutę

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Taigi, POS forma yra tokia:

SOP formos konvertavimas į standartinę SOP formą arba kanoninę SOP formą

Norėdami gauti standartinę nurodytos nestandartinės SOP formos SOP formą, į kiekvieną produkto terminą įtrauksime visus kintamuosius, kurie neturi visų kintamųjų. Naudodami Būlio algebrinį dėsnį (x + x' = 0) ir atlikdami toliau nurodytus veiksmus galime lengvai konvertuoti įprastą SOP funkciją į standartinę SOP formą.

• Padauginkite kiekvieną nestandartinio produkto terminą iš trūkstamo kintamojo ir jo papildinio sumos.
• Kartokite 1 veiksmą, kol visuose gautuose produkto terminuose bus visi kintamieji
• Kiekvieno trūkstamo funkcijos kintamojo produkto terminų skaičius padvigubėja.

Pavyzdys:

int parseint

Konvertuokite nestandartinę SOP funkciją F = AB + A C + B C

Saulė:

Taigi, standartinė nestandartinės formos SOP forma yra F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

POS formos konvertavimas į standartinę POS formą arba kanoninę POS formą

Norėdami gauti standartinę nurodytos nestandartinės POS formos POS formą, į kiekvieną produkto terminą įtrauksime visus kintamuosius, kurie neturi visų kintamųjų. Naudodami Būlio algebrinį dėsnį (x * x' = 0) ir atlikdami toliau nurodytus veiksmus, įprastą POS funkciją galime lengvai konvertuoti į standartinę POS formą.

• Pridedant kiekvieną nestandartinį sumos narį prie trūkstamo kintamojo ir jo papildinio sandaugos, todėl gaunami 2 sumos nariai
• Taikant Būlio algebrinį dėsnį, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Kartodami 1 veiksmą, kol visuose gautose sumos sąlygose bus visi kintamieji

Atlikdami šiuos tris veiksmus, galime konvertuoti POS funkciją į standartinę POS funkciją.

Pavyzdys:

1. Terminas (p' + q + r)

Kaip matome, šiame termine trūksta kintamojo s arba s'. Taigi prie šio termino pridedame s*s' = 1.

2. Terminas (q' + r + s')

Panašiai į šį terminą pridedame p*p' = 1, kad gautume terminą, kuriame yra visi kintamieji.

styga tuščia

3. Terminas (q' + r + s')

Dabar nereikia nieko pridėti, nes visi kintamieji yra šiame termine.

Taigi, standartinė funkcijos POS formos lygtis yra