Kūgio paviršiaus plotas yra bendras plotas, apimantis apskritą pagrindą ir išlenktą kūgio paviršių. Kūgis turi dviejų tipų paviršiaus plotus. Jei pagrindo spindulys yra „r“, o pasvirimo aukštis yra „l“, naudojame dvi formules:

1. Bendras kūgio paviršiaus plotas (TSA) = πr(r + l)
2. Kūgio išlenktas paviršiaus plotas (CSA) = πrl

Šiame straipsnyje mes kalbėsime apie kūgio paviršiaus plotas, įskaitant bendro paviršiaus ploto ir išlenkto paviršiaus ploto formules, naudojant išspręstus pavyzdžius.

Turinys

• Kas yra kūgio paviršiaus plotas?
• Kūgio formulės paviršiaus plotas
• Išlenktas kūgio paviršiaus plotas
• Bendras kūgio paviršiaus plotas
• Kūgio formulės paviršiaus ploto išvedimas
• Kūgio paviršiaus plotas ir aukštis
• Kūgio paviršiaus ploto pavyzdžiai
• 9 klasės kūgio paviršiaus plotas NCERT

Kas yra kūgio paviršiaus plotas?

Paviršiaus plotas a kūgis vizualizuojamas kaip plotas, kurį užima kūgis, kai jis atpjaunamas. Jį sudaro apskritas pagrindas ir lenktas paviršius. Kūgio paviršiaus plotas priklauso nuo jo pagrindo spindulio ir kūgio aukščio. Kūgiams yra dviejų tipų paviršiaus plotai.

Kūgio paviršiaus ploto apibrėžimas

Kūgis yra trimatė geometrinė figūra, turinti plokščią paviršių ir lenktą paviršių su smailiu galu. Paviršiaus plotas – tai bendras kūgio paviršių užimamas plotas. Yra dviejų tipų kūgio paviršiaus plotai:

• Išlenktas kūgio paviršiaus plotas
• Bendras kūgio paviršiaus plotas

Kūgio formulės paviršiaus plotas

Kūgio paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip plotas, kurį užima kūgio riba arba paviršius. Kūgis turi dviejų tipų paviršiaus plotus, būtent išlenktą paviršiaus plotą ir bendrą paviršiaus plotą.

Kūgio formulės paviršiaus plotas

komandą visos didžiosios raidės

Išlenktas kūgio paviršiaus plotas

Išlenktas kūgio paviršius apibrėžiamas kaip išlenktos kūgio dalies plotas, t.y. kūgio plotas, neįskaitant jo pagrindo. Jis taip pat žinomas kaip šoninis kūgio paviršiaus plotas.

Kūgio CSA (lenkto paviršiaus ploto) formulė pateikiama taip:

Išlenktas kūgio paviršiaus plotas

kur,

• r yra kūgio pagrindo spindulys
• l yra nuožulnus kūgio aukštis

Bendras kūgio paviršiaus plotas

Bendras kūgio paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip bendras kūgio užimamas plotas trimatėje erdvėje, t.y. išlenkto paviršiaus plotas ir apskrito pagrindo plotas. Kūgio TSA (bendro paviršiaus ploto) formulė pateikiama taip:

Bendras kūgio paviršiaus plotas

kur,

• r yra kūgio pagrindo spindulys
• l yra nuožulnus kūgio aukštis

Kūgio formulės paviršiaus ploto išvedimas

Norėdami stebėti figūrą, suformuotą iš kūgio paviršiaus, paimkite popierinį kūgį ir nupjaukite jį išilgai jo aukščio. Dabar pažymėkite A ir B kaip du galinius taškus, o O kaip dviejų tiesių susikirtimo tašką. Dabar, jei atidarysime tai, jis atrodys kaip apskritimo sektorius.

Taigi, norėdami rasti išlenktą kūgio paviršiaus plotą, turime rasti sektoriaus plotą.

Sektoriaus plotas pagal lanko ilgį = (lanko ilgis × spindulys)/2 = ((2πr) × l)/2 = πrl

Kūgio CSA = πrl kvadratiniai vienetai

Bendras kūgio paviršiaus plotas (T) = pagrindo plotas + išlenkto paviršiaus plotas

Kadangi pagrindas yra apskritimas, pagrindo plotas yra πr²

⇒ T = πr²+ πrl = πr(r + l)

Kūgio TSA = πr (r + l) kvadratiniai vienetai

Sužinokite daugiau:

• Kūgio gabalėlis

Kūgio paviršiaus plotas ir aukštis

Atsižvelgiant į kūgio pasvirimo aukštį, aukštį ir spindulį, jie sudaro stačiakampį trikampį, kur pasvirimo aukštis yra hipotenuzė, pagrindas yra pagrindo spindulys, o aukštis yra stačiakampio trikampio aukštis.

Naudojant Pitagoro teorema , mes gauname l²= r2 + h2.²+h²

Taigi, kūgio nuožulnus aukštis (l) = √(r²+ h²)

Taigi, kūgio paviršiaus plotų formulėje pakeitę pasvirimo reikšmę, gauname

Išlenkto paviršiaus plotas (CSA) = πr√(r ² + h ² ) kvadratiniais vienetais

Bendras paviršiaus plotas (TSA) = πr ² + πr√(r ² + h ² ) kvadratiniais vienetais

Kūgio paviršiaus ploto pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite bendrą kūgio paviršiaus plotą, jei jo spindulys yra 15 cm, o jo pasvirimo aukštis yra 10 cm. (Naudokite π = 3,14. formulę )

Sprendimas:

Duota

• Kūgio spindulys (r) = 15 cm
• Pasvirimo aukštis (l) = 10 cm

Mes tai žinome,

Bendras kūgio paviršiaus plotas = πr (r + l) kvadratiniai vienetai

= (3,14) × 15 × (15 + 10)

= 1177,5 kv.cm

Taigi bendras kūgio paviršiaus plotas yra 1177,5 kv.cm.

2 pavyzdys: Koks yra kūgio aukštis, jei jo spindulys yra 14 vienetų, o išlenkto paviršiaus plotas yra 1100 kvadratinių vienetų? (Naudokite π = 22/7)

Sprendimas:

Duota

• Kūgio spindulys (r) = 14 vienetų
• Kūgio išlenkto paviršiaus plotas = 1100 kvadratinių vienetų

Tegul kūgio pasvirimo aukštis lygus l, o kūgio aukštis – h.

Mes tai žinome,

Kūgio išlenkto paviršiaus plotas = πrl kvadratiniai vienetai

⇒ 1100 = (22/7) × 14 × l

⇒ 44 × l = 1100

⇒ l = 1100/44 = 25 vnt

Mes tai žinome,

pasvirimo aukštis (l) = √(h²+ r²)

styginių statytojas

⇒ h = √(l2 – r2)

= √(25²– 14²) = √429 = 20,71 vnt

Taigi kūgio aukštis yra 20,71 vnt.

3 pavyzdys: Nustatykite kūgio pasvirimo aukštį, jei bendras kūgio paviršiaus plotas yra 525 kv. cm, o spindulys yra 7 cm. (Naudokite π = 22/7)

Sprendimas:

Duota

• Kūgio spindulys (r) = 7 cm
• Bendras kūgio paviršiaus plotas = 525 kv.cm

Tegul pasviręs kūgio aukštis yra l

Mes tai žinome,

Bendras kūgio paviršiaus plotas = πr (r + l) kvadratiniai vienetai

⇒ (22/7) × 7 × (7 + l) = 525

⇒ 22 × (7 + l) = 525

⇒ 7 + l = 23,86

⇒ l = 16,86 cm

Todėl kūgio pasvirimo aukštis yra 16,86 cm.

9 klasės kūgio paviršiaus plotas NCERT

Rasti 9 klasės pratybų sprendimai NCERT 13 skyriaus paviršiaus plotas ir tūriai praktikuoti ir tobulinti savo žinias bei supratimą apie koncepciją.

9 klasės kūgio paviršiaus plotas Papildomi klausimai

9 klasės kūgio paviršiaus plotas ir aukšto lygio mąstymo įgūdžių (HOTS) klausimai pateikiami toliau:

Q1. Dešiniojo apskrito kūgio spindulys yra 5 cm, o nuožulnus aukštis - 12 cm. Apskaičiuokite jo bendrą paviršiaus plotą.

Q2. Kūgio išlenkto paviršiaus plotas yra 100 3.14. kvadratinių centimetrų. Jei jo spindulys yra 6 cm, suraskite jo nuožulnų aukštį.

Q3. Kūgio bendras paviršiaus plotas yra 200 100 kvadratinių centimetrų. Jei jo pasvirimo aukštis yra 10 cm, suraskite jo spindulį.

4 klausimas. Kūgio spindulys patrigubinamas, o jo pasvirimo aukštis išlieka pastovus. Kaip keičiasi jo bendras paviršiaus plotas?

Q5. Du kūgiai turi tą patį išlenkto paviršiaus plotą. Jei vieno kūgio spindulys yra du kartus didesnis už kito, palyginkite jų aukščius.

Praktiniai klausimai apie kūgio paviršiaus plotą

Q1. Raskite kūgio CSA ir TSA, jei jo spindulys ir aukštis yra atitinkamai 5 cm ir 12 cm.

Q2. Jei pasvirimo aukštis yra 12 cm, o pagrindo spindulys yra 7 cm, raskite kūgio išlenkto paviršiaus plotą ir bendrą paviršiaus plotą.

Q3. Raskite bendrą kūgio paviršiaus plotą, jei CSA yra 144 cm ² o pagrindo spindulys yra 7 cm.

4 klausimas. Raskite išlenktą paviršius a kūgio plotas, jei spindulys yra 14 cm, o nuožulnus nuolydžio aukštis yra 20 cm.

DUK apie kūgio paviršiaus plotą

Kas atsitiks su išlenkto paviršiaus plotu į kūgis, kai jo aukštis padvigubėja?

Išlenktas kūgio paviršiaus plotas tiesiogiai priklauso nuo jo pagrindo spindulio.

dvejetainis medis užsakymo paštu perkėlimas

Išlenkto paviršiaus plotas = πrl

Jei kūgio spindulys padvigubėja, jo išlenkto paviršiaus plotas taip pat padvigubėja.

Kaip t o rasti paviršiaus plotas į kūgis?

Kūgio paviršiaus plotą galima apskaičiuoti dviem būdais:

• CSA = πrl
• TSA = πrl(r+l)

Kaip apskaičiuoti nuolydžio aukštį į kūgis?

Kūgio nuožulnus aukštis apibrėžiamas pagal formulę:

l = √(r ² + h ² ) vienetų

Parašykite pagrindo paviršiaus formulę į kūgis.

Kūgio pagrindo paviršius yra apskritas, o kūgio paviršiaus pagrindo formulė yra πr²kvadratinių vienetų.

Ką reiškia kūgio paviršiaus plotas?

Kūgio paviršiaus plotas yra sritis, kurią 3D erdvėje užima kūgio paviršius. Jį galima apskaičiuoti radus kūgio šoninio ploto ir pagrindo ploto sumą.

Koks yra kūgio neto paviršiaus plotas?

Grynasis kūgio paviršiaus plotas reiškia bendrą kūgio paviršiaus plotą, įskaitant išlenktą paviršiaus plotą ir pagrindo plotą. Jis vaizduoja visą išorinį kūgio paviršių, kai visos dalys yra išlankstytos ir paklotos lygiai.