Kubo paviršiaus plotas apibrėžiamas kaip bendras plotas, kurį dengia visi kubo paviršiai. Geometrijoje kubas yra vientisa trimatė kvadrato forma. Kubas turi šešis kvadratinius paviršius, aštuonias viršūnes ir dvylika briaunų. Rubiko kubas, cukraus kubeliai, ledo kubeliai, kauliukai ir kt. yra keletas kubelių pavyzdžių. Kadangi šeši kubo paviršiai yra kvadratai, kubo ilgis, plotis ir aukštis yra lygūs. Taigi kubo paviršiaus plotas yra šešis kartus didesnis už kvadrato plotą. Išsamiai sužinokime apie kubo paviršiaus plotą, jo formulę ir kitus šiame straipsnyje.

Kubo paviršiaus ploto apibrėžimas

Paviršiaus plotas a kubas yra visų pusių plotų suma. Regionas, kurį užima bet kokia forma, vadinamas sritimi. Bendras visų šešių kubo kraštų arba paviršių padengtas plotas vadinamas kubo paviršiaus plotu. Taigi bendras kubo paviršiaus plotas yra jo šešių paviršių arba kraštinių plotų suma. Bendras kubo paviršiaus plotas yra lygus šešis kartus kubo kraštinių kvadrato ilgiui, t.y. 6a², kur a yra kubo krašto ilgis. Kubo paviršiaus ploto vienetas ir bendras kubo paviršiaus plotas matuojami kvadratiniais vienetais, t.y., m², cm²ir tt Gali būti dviejų tipų kubo paviršiaus plotai. Jie yra:

• Bendras kubo paviršiaus plotas
• Šoninis kubo paviršiaus plotas

Bendras kubo paviršiaus plotas

Bendras kubo paviršiaus plotas reiškia visų kubo paviršių plotą. Todėl norint rasti bendrą kubo paviršiaus plotą, būtina visų paviršių plotų suma. Veidų sritis yra kvadrato plotas nes kiekvienas kubo paviršius yra kvadratinis. Vadinasi, 6 kubo kvadratų ploto suma sudarys bendrą kubo paviršiaus plotą.

Šoninis kubo paviršiaus plotas

Šoninis kubo paviršius reiškia jo šoninių kraštinių plotą; kubo pagrindas ir viršutinis paviršius neįtraukiami sprendžiant kubo šoninio paviršiaus plotą. Yra 4 šoniniai kubo paviršiai ir, kaip žinome, kiekvienas veidas yra kvadratas. Todėl keturis kartus didesnis už kvadrato plotą yra kubo šoninio paviršiaus plotas.

Kubo formulės paviršiaus plotas

Kubo paviršiaus plotą galima lengvai apskaičiuoti, kai pateikiamas kubo kraštinės ilgis. Pažvelkime į kubo bendro paviršiaus ir šoninio paviršiaus formulę,

Bendras kubo formulės paviršiaus plotas

Tegul kubo krašto ilgis yra vienetas. Kadangi kiekvienas kubo paviršius yra kvadratas, kiekvieno kubo paviršiaus plotas yra lygus kvadrato plotui, t.y.². Kadangi kubą sudaro 6 paviršiai, bendras kubo paviršius yra šešių kvadratinių kubo paviršių plotų suma.

TSA = a²+ a²+ a²+ a²+ a²+ a²= 6a²

Vadinasi, bendras kubo paviršiaus plotas (TSA) = 6a²

osi modelio sluoksniai

Bendras kubo paviršiaus plotas (TSA) = 6a ²

Kubo formulės šoninis paviršiaus plotas

Kubo šoninio paviršiaus plotas yra visų jo paviršių, išskyrus viršutinį ir apatinį paviršius, plotų suma. Vadinasi, kubo šoninio paviršiaus plotas (LSA) yra visų keturių kubo šoninių paviršių plotų suma.

LSA = a²+ a²+ a²+ a²= 4a²

Šoninio kubo paviršiaus plotas (LSA) = 4a ²

Kubo krašto ilgis

Norint apskaičiuoti kubo krašto ilgį, galima naudoti kubo paviršiaus plotą. Kubo paviršiaus ploto formulę galima pertvarkyti, kad būtų galima rasti kubo kraštą.

Paviršiaus plotas (A) = 6a²

⇒ A = 6a²

⇒ a²= A/6

⇒ a = √A/6

Kubo krašto ilgis = √A/6

Kur A yra bendras kubo paviršiaus plotas.

Kaip rasti kubo paviršiaus plotą?

Kaip sužinota aukščiau, šoninio paviršiaus plotas yra keturis kartus didesnis už šoninį kvadratą, o bendras paviršiaus plotas yra šešis kartus didesnis už šoninį kvadratą. Toliau pateikiami veiksmai, kuriuos galima atlikti norint sužinoti kubo paviršiaus plotą.

1 žingsnis: Išsiaiškinkite kubo kraštinės ilgį (geriau, jei jau nurodyta).

2 žingsnis: Gautą ilgį / kraštinę kvadratu.

3 veiksmas: Norėdami rasti kubo šoninio paviršiaus plotą, kvadratinę reikšmę padauginkite iš 4, o norėdami rasti bendrą kubo paviršiaus plotą, padauginkite kvadrato reikšmę iš 6.

4 veiksmas: Gauta reikšmė yra kubo paviršiaus plotas (kvadratiniais vienetais).

Kubo paviršiaus plotas (kai nurodytas tūris)

Kubo paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

Kubo paviršiaus plotas = 6a ²

Ir mes žinome, kubo tūrio formulė.

Kubo tūris = šonas³

⇒ Kubo kraštinė (a) =³√ (kubo tūris)

Naudodami šią formulę gauname kubo kraštinę ir tada paviršiaus plotas apskaičiuojamas naudojant kraštinę arba galime naudoti tiesioginę formulę, pateiktą žemiau:

Paviršiaus plotas = 6 × (kubo tūris) ²³

Pavyzdys: Raskite kubo, kurio tūris yra 643 kubiniai vienetai, paviršiaus plotą.

Sprendimas:

Kubo tūris (a)³= 643

a =³√ (643)

⇒ a = 7 vienetai.

Taigi, kubo paviršiaus plotas = 6a²

⇒ Kubo paviršiaus plotas = 6 (7)²

⇒ Kubo paviršiaus plotas = 294 kv. vnt

Kubo paviršiaus plotas (kai nurodyta įstrižainė)

Kubo paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

Paviršiaus plotas = 6a²

Jei nurodyta kubo įstrižainė, tada jo kraštinė apskaičiuojama pagal formulę.

Įstrižainė = √3a

Kubo kraštinė (a) = įstrižainė/√(3)

Naudodami šią formulę gauname kubo kraštinę, o tada paviršiaus plotas apskaičiuojamas naudojant kraštinę arba galime naudoti šią formulę:

Paviršiaus plotas = 2 (įstrižainė) ²

Pavyzdys: Raskite kubo paviršiaus plotą, kai įstrižainė yra 8√3 vienetai.

Sprendimas:

Kubo įstrižainė (√3a) = 8√3

Išspręsdami aukščiau pateiktą lygtį,

a = 8√3/√3 = 8 vnt

Kubo paviršiaus plotas = 6a²

⇒ Kubo paviršiaus plotas = 6 (8)²

⇒ Kubo paviršiaus plotas = 288 kvadratiniai vienetai.

Kubo tinklas

Bet kurios 3-D figūros grynasis dydis yra tos 3-D figūros 2-D vaizdas. Kubo tinkleliai turime šešis vienodus veidus ir kiekvienas iš šių veidų yra kvadratas.

Mes žinome, kad kubas turi šešis veidus, o kiekvienas veidas yra kvadratas. Taigi vieno veido plotas su puse a

Plotas = a²

Bendras kubo paviršiaus plotas = 6a²

Kubo tinklas pateiktas paveikslėlyje žemiau,

Kubo ir kubo paviršiaus plotas

Kubas yra trimatė figūra, sudaryta iš šešių kvadratinių veidų, tada kubo paviršiaus ploto formulė,

• Kubo TSA = 6a²
• Kubo CSA = 4a²

kur a yra kubo pusė.

Kubiodas yra 3 matmenų figūra, sudaryta iš šešių stačiakampių, kurių matmenys skiriasi nuo stačiakampio paviršiaus ploto formulės,

• Kubo TSA = 2 (lb + bh + lh)
• Kubo CSA = 2h(l + b)

kur l , b ir h yra atitinkamai stačiakampio ilgis, plotis ir aukštis.

susiję straipsniai

• Kuboido paviršiaus plotas
• Sferos paviršiaus plotas
• Pusrutulio paviršiaus plotas

Išspręsti kubo paviršiaus ploto pavyzdžiai

1 pavyzdys: koks yra bendras kubo paviršiaus plotas, jei jo kraštinė yra 6 cm?

Sprendimas:

Duota, kubo kraštinė = 6 cm

Bendras kubo plotas = 6a²

= 6 × 6²cm²

= 6 × 36 cm²

= 216 cm²

Vadinasi, kubo paviršiaus plotas yra 216 cm².

2 pavyzdys: Raskite kraštinę kubo, kurio bendras paviršiaus plotas yra 1350 cm ² .

Sprendimas:

Duota, kubo paviršiaus plotas = 1350 cm²

Tegul kubo kraštinė yra cm.

Žinome, kad kubo paviršiaus plotas = 6a²

6a²= 1350

a²= 1350/6 = 225

java anoniminė funkcija

a = √225 = 15 cm

Vadinasi, kubo kraštinė = 15 cm.

3 pavyzdys: kubo kraštinės ilgis yra 10 colių. Raskite kubo šoninį paviršių ir bendrą paviršiaus plotą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai, kraštinės ilgis = 10 colių

Mes žinome,

Šoninio kubo paviršiaus plotas = 4a²

= 4 × (10)²

= 4 × 100 = 400 kvadratinių colių

Bendras kubo paviršius = 6a²

= 6 × (10)²

= 6 × 100 = 600 kvadratinių colių.

Todėl kubo šoninis paviršiaus plotas yra 400 kvadratinių colių, o jo bendras paviršiaus plotas yra 600 kvadratinių colių.

4 pavyzdys: Jonas žaidžia su Rubiko kubu, kurio pagrindo plotas yra 16 kvadratinių colių. Koks yra kubo kraštinės ilgis ir koks jo šoninio paviršiaus plotas?

Sprendimas:

Duota: kubo bazinis plotas = 16 kvadratinių colių

Tegul kubo kraštinės ilgis yra coliai.

Mes žinome,

Kubo pagrindo plotas = a²= 16

a = √16 = 4 coliai

Šoninis kubo paviršius = 4a²

⇒ Šoninis kubo paviršius = 4 × 4²

⇒ Šoninis kubo paviršius = 4 × 16

⇒ Šoninis kubo paviršius = 64 kv. coliai

Taigi, kubo kraštinės ilgis yra 4 coliai, o jo šoninio paviršiaus plotas yra 64 kvadratiniai coliai.

5 pavyzdys: 5 metrų kraštinės kubinis konteineris turi būti nudažytas visame išoriniame paviršiuje. Raskite dažytiną plotą ir bendras kubo dažymo išlaidas, kurių norma yra 30 ₨ už kvadratinį metrą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į tai, kubinio konteinerio ilgis = 5 m

Kadangi dažomas plotas yra ant išorinio paviršiaus, dažomas plotas yra lygus bendram kubinio konteinerio paviršiaus plotui.

Taigi turime rasti bendrą kubinio konteinerio paviršiaus plotą.

Bendras kubinio konteinerio paviršiaus plotas = 6 × (šonas)²

⇒ TSA = 6 × (5)²

⇒ TSA = 6 × 25

⇒ TSA = 150 kv.m.

Atsižvelgiant į

Dažymo kaina = 30 ₨ už kvadratinį metrą

Taigi, bendra dažymo kaina = ₨ (150 × 30) = 4500 ₨ /-

6 pavyzdys: Raskite viso kubo paviršiaus ploto ir jo šoninio paviršiaus ploto santykį.

Sprendimas:

Tegul kubo kraštinės ilgis yra s vienetai.

Bendras kubo paviršiaus plotas (TSA) = 6s²

Šoninio kubo paviršiaus plotas (LSA) = 4s²

Dabar viso kubo paviršiaus ploto ir jo šoninio paviršiaus ploto santykis = TSA / LSA

⇒ Reikalingas santykis = 6s²/4s²

⇒ Reikalingas santykis = 3/2

Todėl viso kubo paviršiaus ploto ir jo šoninio paviršiaus ploto santykis yra 3:2.

DUK apie kubo paviršiaus plotą

1 klausimas: koks yra kubo paviršiaus plotas?

Atsakymas:

Kubo paviršiaus plotas yra bendras plotas, reikalingas kubui visiškai uždengti. Kadangi kiekvienas kubo paviršius yra kvadratinis ir iš viso turi šešis paviršius, jo paviršiaus plotas yra šešis kartus didesnis už vieno paviršiaus plotą.

2 klausimas: kokia yra kubo paviršiaus ploto formulė?

Atsakymas:

Tarkime, kad kubo kraštinės ilgis yra „a“, tada jo paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

• Bendras kubo paviršiaus plotas = 6a²
• Šoninis kubo paviršiaus plotas = 4a²

3 klausimas: koks yra kubo šoninio paviršiaus plotas?

Atsakymas:

Šoninis kubo paviršiaus plotas yra plotas, reikalingas kubui uždengti iš šono, paliekant jo pagrindą ir viršutinius paviršius. Šoninis kubo paviršiaus plotas taip pat vadinamas išlenktu paviršiaus plotu (CSA).

Kubo CSA = 4a ²

kur a yra kubo pusė.

4 klausimas: koks yra bendras kubo paviršiaus plotas?

Atsakymas:

Bendras kubo paviršiaus plotas yra plotas, reikalingas kubui visiškai uždengti, įskaitant jo pagrindą ir viršutinius paviršius. Bendras kubo paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę

Kubo TSA = 6a ²

kur a yra kubo pusė.

jlist

5 klausimas: koks yra kubo ir kubo paviršiaus plotas?

Atsakymas:

Kubo paviršiaus ploto formulė,

• Kubo TSA = 6a²
• Kubo CSA = 4a²

kur a yra kubo pusė.

stačiakampio paviršiaus ploto formulė,

• Kubo TSA = 2 (lb + bh + lh)
• Kubo CSA = 2h(l + b)

kur l , b ir h yra atitinkamai kubinio ilgis, plotis ir aukštis.

6 klausimas: kaip rasti kubo paviršiaus plotą su tūriu?

Atsakymas:

Kubo tūrio formulė = a³, kur a yra kubo kraštinė.

Jei nurodytas tūris (V), kraštas apskaičiuojamas taip:

Kubo kraštinė (a) = ³ √(V)

Tada paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

TSA = 6a²

7 klausimas: kaip rasti kubo paviršiaus plotą su įstrižainėmis?

Atsakymas:

Kubo įstrižainės formulė = √3a, kur a yra kubo kraštinė.

Jei nurodyta įstrižainė (d), kraštinė apskaičiuojama taip:

Kubo kraštinė (a) = d/√(3)

Tada paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

TSA = 6a²