Arcsin x vedinys yra d/dx(arcsin x) = 1/√1-x² . Jis žymimas d/dx(arcsin x) arba d/dx(sin^-1x). Arcsin darinys reiškia Arcsin x funkcijos kitimo greičio nepriklausomo kintamojo atžvilgiu nustatymo procesą. Arcsin x darinys taip pat žinomas kaip Arcsin diferenciacija.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie Arcsino išvestinę ir jos formulę, įskaitant formulės įrodymą, naudojant pirmąjį išvestinių principą, koeficiento taisyklę ir grandinės taisyklės metodą.

Turinys

• Kas yra išvestinė matematikoje?
• Kas yra Arcsin x darinys?
• Arcsin x vedinio įrodymas
• Išspręsti Arcsin x darinio pavyzdžiai

Kas yra išvestinė matematikoje?

Darinys funkcija yra funkcijos kitimo greitis bet kurio nepriklausomo kintamojo atžvilgiu. Funkcijos f(x) išvestinė žymima f'(x) arba (d /dx)[f(x)]. Trigonometrinės funkcijos diferenciacija vadinama trigonometrinės funkcijos išvestine arba trigo išvestinėmis. Funkcijos f(x) išvestinė apibrėžiama taip:

f'(x ₀ ) = lim _{h → 0} [f(x ₀ + h) – f(x ₀ )] / val

Kas yra Arcsin x darinys?

Tarp atvirkštinės trigo išvestinės , Arcsino x išvestinė yra viena iš darinių. Archsin funkcijos išvestinė rodo greitį, kuriuo arcsin kreivė kinta tam tikrame taške. Jis žymimas d/dx(arcsin x) arba d/dx(sin^-1x). Arcsinx taip pat žinomas kaip atvirkštinė sin x.

Arcsin x išvestinė yra 1/√1-x²

Arcsin x formulės darinys

Arcsino x išvestinės formulė pateikiama taip:

(d/dx) [Arcsin x] = 1/√1-x²

ARBA

(Arcsin x)' = 1/√1-x²

Taip pat patikrinkite, Atvirkščiai Trigonometrinė funkcija

Arcsin x vedinio įrodymas

Tan x išvestinę galima įrodyti šiais būdais:

• Naudojant grandinės taisyklę
• Naudodami pirmąjį išvestinės kilmės principą

Arcsino vedinys pagal grandinės taisyklę

Norėdami įrodyti Arcsin x išvestinę grandinės taisyklę, naudosime pagrindinę trigonometrinę ir atvirkštinę trigonometrinę formulę:

• be²ir + cos²y = 1
• sin(arcinas x) = x

Štai Arcsin x išvestinės įrodymas:

Tegu y = arcsinx

Priimant nuodėmę iš abiejų pusių

siny = nuodėmė (arcsinx)

Pagal atvirkštinės funkcijos apibrėžimą, mes turime:

sin(arcsinx) = x

Taigi lygtis tampa siny = x …..(1)

Atskiriant abi puses x atžvilgiu,

d/dx (siny) = d/dx (x)

jaukus · d/dx(y) = 1 [Kaip d/dx(sin x) = cos x]

dy/dx = 1/jaukus

Naudojant vieną iš trigonometrinių tapatybių

be²y+cos²y = 1

∴cos y = √1 – nuodėmė²y = √1–x²[Iš (1) turime siny = x]

dy/dx = 1/√(1–x²)

Pakeičiant y = arcsin x

d/dx (arcsinx) = arcsin′x = 1/√1 – x ²

Taip pat patikrinkite, Grandinės taisyklė

Arcsino vedinys pagal pirmąjį principą

Norėdami įrodyti arcsin x išvestinę naudojant Pirmasis išvestinės kilmės principas , naudosime pagrindines ribas ir trigonometrines formules kurie išvardyti žemiau:

• be²y+cos²y = 1

• lim_{x → 0}x/sinx = 1

• sin A – nuodėmė B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2]

Pirmuoju principu galime įrodyti arcsin darinį, atlikdami šiuos veiksmus:

Tegul f(x) = arcsinx

Pagal pirmąjį principą mes turime

frac{d f( x)}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{f (x + h)- f(x)}{h}

įdėti f(x) = arcsinx, gauname

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{h o 0} frac{arcsin (x + h)- arcsin x}{h}….(1)

Tarkime, kad arcsin (x + h) = A ir arcsin x = B

Taigi mes turime,

sin A = x+h …..(2)

sin B = x…….(3)

Atimkite (3) iš (2), turime

sin A – sinB = (x+h) – x

tipo liejimas ir tipo konvertavimas Java

sinA – sinB = h

Jei h → 0, (sin A – nuodėmė B) → 0

sin A → sin B arba A → B

Pakeiskite šias reikšmes lygtimi (1)

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{Sin A- Sin B}

Naudojant sin A – sin B = 2 sin [(A – B)/2] cos [(A + B)/2], gauname

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{A- B}{2Cos frac{A+B}{2}- 2 Sin frac{A-B}{2}}

kuris gali būti parašytas taip:

frac{d}{dx}(arcsin x) =displaystyle lim_{A o B} frac{frac{A- B}{2}}{Sin frac{A-B}{2}} imes frac{1}{Cos frac{A+B}{2}}

Dabar mes žinome lim_{x → 0}x/sinx = 1, todėl aukščiau pateikta lygtis keičiasi į

frac{d}{dx}(arcsin x) ={1} imes frac{1}{Cos frac{B+B}{2}}

frac{d}{dx}(arcsin x) =frac{1}{Cos {B}}

Naudojant vieną iš trigonometrinių tapatybių

be²y+cos²y = 1

∴ cos B = √1 – nuodėmė²B = √1–x²[Sin B = x iš (3)]

f′(x) = dy/dx = 1 / √(1–x²)

Taip pat patikrinkite

• Trigonometrinės funkcijos išvestinė
• Diferencijavimo formulė
• Arctan x vedinys
• Atvirkštinių funkcijų išvestinė

Išspręsti Arcsin x darinio pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite y = arcsin (3x) išvestinę.

Sprendimas:

Tegul f(x) = arcsin (3x).

Žinome, kad d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Pagal grandinės taisyklę,

d/dx(arcinas(3x)) = 1/√(1 – (3x)² · d/dx (3x)

= 1/ √(1 -9x²) · (3)

= 3/√ (1–9x²)

Vadinasi, y = arcsin (3x) išvestinė yra 3/√(1 -9x²).

2 pavyzdys: Raskite y = arcsin (1/2x) išvestinę.

java nepakeičiamas sąrašas

Sprendimas:

Tegul f(x) = arcsin (1/2x).

Žinome, kad d/dx (arcsin x) = 1/√1 – x².

Pagal grandinės taisyklę,

d/dx (arcinas (1/2x)) = 1/√ (1 – (1/2x)² · d/dx (1/2x)

= 1/ √(1 -(1/4x²) )· (-1/2x²)

= 1/√(4x²– 1)/4x²· (-1/2x²)

= -1/x√4x²– 1

Vadinasi, y = arcsin (1/x) išvestinė yra -1/x√4x²– 1.

3 pavyzdys: Raskite y = x arcsin x išvestinę.

Sprendimas:

Turime y = x arcsin x.

d/dx(arcinas(1/x)) = x · d/dx (arcin x) + arcsin x · d/dx (x)

= x [1/√1-x²] + arcsin x (1)

= x/√1-x² + arcsin x
Vadinasi, y = arcsin (1/x) išvestinė yra x/√1-x² + arcsin x

Praktiniai klausimai apie nuodėmės x išvestį

Q1. Raskite arcsin(5x) išvestinę.

Q2. Raskite x išvestinę³arcsin(x).

Q3. Įvertinkite: d/dx [ arcsin(x) / x²+ 1 ]

4 klausimas. Įvertinkite arcsin(x) – tan(x) išvestinę

Arcsin DUK vedinys

Kas yra Arcsin darinys?

Arcsin x išvestinė yra 1/√1-x²

Kas matematikoje yra išvestinė?

Matematikoje išvestinė matuoja, kaip keičiasi funkcija, kai keičiasi jos įvestis (nepriklausomas kintamasis). Funkcijos f(x) išvestinė žymima f'(x) arba (d /dx)[f(x)].

Kas yra arcsin(1/x) išvestinė?

Archsin(1/x) išvestinė yra (-1) / (x√x² – 1).

Kas yra išvestinė?

Funkcijos išvestinė apibrėžiama kaip funkcijos kitimo greitis nepriklausomo kintamojo atžvilgiu.

Kas yra nuodėmės x išvestinė?

Sin x išvestinė yra cos x.