Kūgio tūris gali būti apibrėžta kaip erdvė, kurią užima kūgis. Kaip žinome, kūgis yra trimatė geometrinė forma, turinti apskritą pagrindą ir vieną viršūnę (viršūnę).

Išsamiai sužinokime apie „Volume of Cone“, įskaitant jo formulę, pavyzdžius ir „Frustum of Cone“.

Kas yra kūgio tūris?

Kūgio tūris apibrėžiamas kaip erdvės arba talpos, kurią jis užpildo, kiekis. Kūgio tūris matuojamas kubiniais vienetais, tokiais kaip cm³, m³, in³, ir taip toliau. Sukant trikampį aplink bet kurią jo viršūnę, galima sukurti kūgį. Kūgio tūris taip pat gali būti matuojamas litrais.

• Kūgius galima suskirstyti į du tipus: dešiniuosius apskritus kūgius ir įstrižus kūgius.
• Viršūnė dešinysis apskritas kūgis yra vertikaliai virš pagrindo centro, bet įstrižojo kūgio viršūnė nėra vertikaliai virš pagrindo centro.

Kūgio formulės tūris

Kūgis yra tvirta trimatė forma, turinti apskritą pagrindą. Jis turi lenktą paviršių. Statmens aukštis yra atstumas nuo pagrindo iki viršūnės.

Kūgio tūrio formulė:

V = 1/3 πr²h

kur,

• r yra kūgio spindulys
• h yra kūgio spindulys
• Pi yra pastovus, kai reikšmė yra 22/7 arba 3,14

Nuožulnus kūgio aukštis

Nuožulnus kūgio aukštis yra atstumas nuo jo viršūnės (viršutinio taško) iki bet kurio apskritimo pagrindo perimetro taško. Tai yra tiesios linijos atstumas išilgai šoninio paviršiaus, o ne per kūgio vidų.

Pasviręs aukštis kūgio gali būti išvestas naudojant Pitagoro teorema ,

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)

Kūgio tūris pagal pasvirimo aukštį

Kūgio, kurio aukštis „h“ ir spindulys „r“, kūgio pasvirimo aukštis „L“ apskaičiuojamas pagal formulę,

sveikasis skaičius į eilutę Java

h²+ r²= L²

h = √(L²– r²)…(i)

Tada kūgio tūris pagal pasvirimo aukštį yra

V = (1/3)πr²Labas aš)

Naudodami h reikšmę lygyje (ii), gauname kūgio tūrio formulę kaip,

V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Kūgio darybos tūris

Tarkime, kad turime kūgį su apskritu pagrindu, kurio spindulys yra r ir aukštis yra h.

Mes žinome, kad kūgio tūris yra lygus trečdaliui cilindro, turinčio tą patį pagrindo spindulį ir aukštį, tūrio.

Taigi, garsumas tampa

V = 1/3 × apskrito pagrindo plotas × aukštis

V = 1/3 × πr²× val

V = πr²h/3

Taip gaunama kūgio tūrio formulė.

Kaip rasti kūgio tūrį?

Panagrinėkime pavyzdį, kaip nustatyti kūgio tūrį.

Pavyzdys: Nustatykite kūgio tūrį, jei jo apskrito pagrindo spindulys yra 3 cm, o aukštis - 5 cm.

1 žingsnis: Atkreipkite dėmesį į apskrito pagrindo spindulį (r) ir kūgio aukštį (h).

Čia spindulys yra 3 cm, o aukštis - 5 cm.

2 žingsnis: Apskaičiuokite apskritimo pagrindo plotą = πr². Pakeiskite r ir π reikšmes duotoje lygtyje,

t.y., 3,14 × (3)²= 28,26 cm².

3 veiksmas: Žinome, kad kūgio tūris yra (1/3) × (apvalaus pagrindo plotas) × kūgio aukštis.

Tada pakeiskite reikšmes lygtyje = (1/3) × 28,26 × 5 = 47,1 cm³.

4 veiksmas: Vadinasi, nurodyto kūgio tūris yra 47,1 cm³.

Naudojant aukščiau aprašytus veiksmus, galima apskaičiuoti kūgio tūrį.

Kūgio tūris su aukščiu ir spinduliu

Kūgio tūris, jei nurodytas jo aukštis (h) ir spindulys (r), apskaičiuojamas pagal formulę,

V = (1/3)πr ² h kubinių vienetų

Kūgio tūris su aukščiu ir skersmeniu

Toliau apskaičiuojamas kūgio tūris, kai nurodytas kūgio skersmuo ir aukštis. Tarkime, kad gausime kūgį, kurio spindulys r ir skersmuo d.

Tada pagrindo spindulys yra pusė pagrindo skersmens, t.y. r = d/2

Kūgio tūris, jei nurodytas jo aukštis (h) ir skersmuo (d), apskaičiuojamas pagal formulę,

V = (1/12)πd ² h kubinių vienetų

Kūgio tūris (jei spindulys ir aukštis padvigubinami)

Tarkime,

• Kūgio spindulys (r) = 2r
• Kūgio aukštis (h) = 2 val

Tada kūgio tūris pateikiamas kaip

Kūgio tūris = (1/3)π(2r)²(2h) kubinių vienetų

V = (⅓)π(4r²)(2h)

V = (8/3)πr ² h

Taigi, kūgio tūris tampa 8 kartus didesnis už pradinį tūrį y. V = (8/3)πr²h, kai jos spindulys ir aukštis padvigubinami.

Kūgio tūris (jei spindulys ir aukštis sumažinti per pusę)

Tarkime,

• Kūgio spindulys (r) = r/2
• Kūgio aukštis (h) = h/2

Tada kūgio tūris pateikiamas kaip

Kūgio tūris = (1/3)π(r/2)²(h/2) kubinių vienetų

V = (1/3)π(r²/4)(h/2)

V = (1/24)πr ² h

Taigi kūgio tūris tampa 1/8 karto didesnis už pradinį tūrį, ty V = (1/24)πr²h, kai jos spindulys ir aukštis sumažėja perpus.

Kūgio gabalėlis

Nupjauta kūgio dalis yra supjaustyta kūgio dalis, o nupjauto kūgio tūris yra skysčio kiekis, kurį gali išlaikyti bet koks frustum.

Taigi, norėdami apskaičiuoti tūrį, turime rasti dviejų kūgių tūrių skirtumas.

Kūgio gabalo tūris

Nulupto kūgio tūrio formulė gaunama iš didesnio atėmus mažesnio kūgio tūrį.

Iš aukščiau pateikto paveikslo matome,

galiojantys java identifikatoriai

• Bendras aukštis H’ = H + h
• Pasvirimo aukštis L = l₁+ l₂
• Kūgio spindulys = r
• Perpjauto kūgio spindulys = r'

Dabar didesnio kūgio tūris = 1/3 π r²H' = 1/3 π r²(H+h)

Mažesnio kūgio tūris = 1/3 π(r’)²h. Nulupto tūrį galima apskaičiuoti pagal dviejų kūgių skirtumą, t.y.

Gabalo tūris = 1/3 π r²H' -1/3 π(r')²h

V = 1/3π r²(H+h) – 1/3 π(r’)²h

v = 1/3 π [ r²(H+h) – (r’)²h ] ……… (1)

Naudojant panašių trikampių savybes Δ QPS ir Δ QAB. mes turime,

r/r’ = H+h/h

H+h = (rh)/r’

Pakeitę H+h reikšmę frustum tūrio formulėje, gauname,

Gabalo tūris = 1/3 π [r²(rh/r’) – (r’)²h]

V = 1/3 π [r³h/r’ – (r’)²h]

V = 1/3 π h (r³/r – (r’)²)

V = 1/3 π h [{r³– (r’)³} / r]

Kūgio gabalo tūris = 1/3 π h [{r ³ – (r’) ³ } / r]

kur,

• r yra kūgio Frustum apatinio pagrindo spindulys
• r' yra kūgio Frustum viršutinio pagrindo spindulys
• h yra mažesnio kūgio aukštis
• Pi yra pastovus, kai reikšmė yra 22/7 arba 3,14

Skaityti daugiau

• Kūgio gabalėlis
• Kūgis: formulė, tipai ir savybės
• Kūgio paviršiaus plotas
• Paviršiaus plotai ir tūriai
• Kubo tūris
• Kuboido tūris
• Sferos tūris
• Cilindro tūris

Išspręsti kūgio tūrio pavyzdžiai

Išspręskite keletą klausimų apie kūgio tūrio formules.

1 pavyzdys. Raskite 7 cm spindulio ir 14 cm aukščio kūgio tūrį.

Sprendimas:

Mes turime,

• r = 7
• h = 14

Kūgio tūris = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (14)

V = (1/3) (7) (7) (2)

A = 32,66 cm³

2 pavyzdys. Raskite a kūgio tūrį spindulys 5 cm ir aukštis 9 cm.

Sprendimas:

Mes turime,

• r = 5
• h = 9

Kūgio tūris = 1/3 πr²h

V = (1/3) (3,14) (5) (5) (9)

V = (3.14) (5) (5) (3)

Aukštis = 235,49 cm³

3 pavyzdys. Raskite a tūrį kūgis už a spindulys 7 cm ir aukštis 12 cm.

Sprendimas:

Mes turime,

• r = 7
• h = 12

Kūgio tūris = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (7) (7) (12)

V = (22) (7) (4)

Aukštis = 616 cm³

4 pavyzdys. Raskite a kūgio tūrį spindulys 8 cm ir aukštis 15 cm.

Sprendimas:

Mes turime,

• r = 8
• h = 15

Kūgio tūris = 1/3 πr²h

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (15)

V = (1/3) (22/7) (8) (8) (5)

Aukštis = 335,02 cm³

Praktiniai klausimai apie kūgio tūrį

Q1. Raskite kūgio spindulį, jei jo tūris yra 121 cm ² o jo aukštis 2 cm.

Q2. Raskite kūgio tūrį, kurio aukštis yra 12 cm, o nuožulnus aukštis - 7 cm.

Q3. Raskite kūgio tūrį, kurio aukštis yra 21 cm, o pagrindo skersmuo yra 12 cm.

4 klausimas. Raskite 12 cm spindulio ir 5 cm aukščio kūgio tūrį.

pandos standartinis nuokrypis

Kūgio tūris – DUK

Apibrėžkite kūgio tūrį.

Kūgio tūris apibrėžiamas kaip bendra skysčio talpa, kurią kūgis gali laikyti 3 dimensijomis. Tai bendra erdvė, kurią užima kūgis.

Kas yra kūgio formulės tūris?

Kūgio tūris apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Kūgio tūris = ⅓ πr ² h kubinių vienetų.

Kaip rasti kūgio tūrį pasvirusiu aukščiu?

Kūgio tūris, jei nurodytas jo pasvirimo aukštis (L) ir spindulys (r), apskaičiuojamas pagal formulę, V = (1/3)πr ² √ (L ² – r ² )

Koks yra kūgio formulės bendras paviršiaus plotas (TSA)?

Bendras kūgio paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę, Kūgio TSA = πr(l + r) kvadratiniai vienetai .

Koks yra cilindro ir kūgio tūrio santykis?

IN Kūgio tūris yra 1/3 cilindro tūrio.

Kas yra pasvirusio kūgio aukščio formulė?

Kūgio nuožulnus aukštis (l) apskaičiuojamas pagal formulę, l = √(h ² + r ² ) .

Kas yra kūgio tūris, jei nurodytas aukštis ir skersmuo?

Kūgio tūris, jei nurodytas jo aukštis (h) ir pagrindo skersmuo (d), yra V = (1/12)πd ² h kubinių vienetų .

Kaip rasti skysčio tūrį kūgyje?

Skysčio tūris kūgio viduje apskaičiuojamas naudojant aukščiau pridėtą kūgio tūrį.