Paviršiaus ploto formulės yra matavimo formulės, padedančios apskaičiuoti bet kurios 3D geometrinės figūros paviršiaus plotą. Paviršiaus plotas reiškia erdvę, kurią užima trimatė forma. Jis žymimas trimatės figūros kraštinių atskirų paviršių suma. 3D figūrų paviršiaus plotas yra dviejų tipų: šoninis paviršiaus plotas / išlenktas paviršiaus plotas ir bendras paviršiaus plotas.

Išmoksime įvairių geometrinių figūrų paviršiaus ploto formules.

Turinys

• Kas yra paviršiaus plotas?
• Kas yra paviršiaus ploto formulės?
• Paviršiaus tipai 3-D
• Įvairių geometrinių figūrų paviršiaus plotas
• Paviršiaus ploto formulių lentelė

Paviršiaus ploto apibrėžimas

Bet kurios figūros paviršiaus plotas yra apibrėžiamas kaip figūros veidų plotas. Tai bendras visų figūros veidų plotas. Paviršiaus plotą galima apskaičiuoti ir 2-D figūroms, ir 3-D figūroms. 3D figūroms galime turėti dviejų tipų paviršiaus plotus, t. y. šoninį / išlenktą paviršiaus plotą ir bendrą paviršiaus plotą.

Paviršiaus ploto formulės

Paviršiaus ploto formulės pateikiamos bendram paviršiaus plotui ir šoniniam paviršiaus plotui. Bendras paviršiaus plotas apima visų figūros / objekto paviršių plotą (pagrindas + šonai), o geometrinių figūrų šoninis paviršiaus plotas apima vienintelį šonų paviršių. Yra įvairių paviršiaus ploto formulių, o kai kurie svarbių skaičių paviršiaus plotai pridedami toliau esančioje lentelėje:

Paviršiaus ploto formulės

Paviršiaus ploto formulių sąrašas

Šioje lentelėje pateikiamos skirtingų formų paviršiaus ploto formulės

Figūra	Paveikslas	Šoninis paviršiaus plotas (LSA)	Bendras paviršiaus plotas (TSA)
kubas		4a2	6a2
Kuboidas java kolekcijos java		2h(l+b)	2 (lb + lh + bh)
Cilindras		2πrh	2π(r + h)
Kūgis		πrl	πr(l + r)
Sfera		4πr2	4πr2
Pusrutulis		2pr2	3πr2
Piramidė		1/2 × (pagrindo perimetras) × (nuožulnus aukštis)	LSA + bazės plotas
Prizmė		(pagrindo perimetras) × (aukštis)	LSA + 2 (pagrindo plotas)

Įvairių formų paviršiaus plotas

Toliau aptarkime skirtingų 3D geometrinių figūrų šoninio paviršiaus ploto (LSA) ir bendro paviršiaus ploto (TSA) formules:

Kubo paviršiaus ploto formulė

Kubas yra šešių paviršių 3D forma, kurioje visi veidai yra lygūs. Kubas yra trimatė forma, turinti keletą pagrindinių savybių:

1. Veidai: Jame yra šeši kvadratiniai veidai, visi vienodo dydžio ir formos.
2. Kraštai: Jis turi dvylika kraštų, kurių kiekvienas jungia du gretimus paviršius.
3. Viršūnės: Jis turi aštuonis kampus, kuriuose susikerta trys kraštai.
4. Savybės: Visi jo kampai yra stačiai (90 laipsnių), o priešingi paviršiai yra lygiagretūs.

Štai keletas papildomos informacijos apie kubus:

• Įprastas šešiakampis: Jis taip pat žinomas kaip įprastas šešiakampis, nes visi jo paviršiai yra taisyklingi daugiakampiai (kvadratai), o visi jo kraštai yra vienodo ilgio.
• Platoniška kieta medžiaga: Tai vienas iš penkių Platoniškos kietosios medžiagos , kurios yra reguliarios kietosios medžiagos, turinčios specifinių savybių.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas tipiškas kubas:

Formulės, skirtos Kubo paviršiaus plotas suteikia:

Kubo šoninis paviršiaus plotas (LSA) = 4a ²

Bendras kubo paviršiaus plotas (TSA) = 6a ²

kur:

• a yra kubo pusė

Kubo formos paviršiaus ploto formulė

Kuboidas yra 3D figūra, kurios priešingi veidai yra lygūs. Stačiakampė prizmė taip pat žinoma kaip stačiakampė stačiakampė prizmė, tai trimatė geometrinė forma, labai panaši į kubą, tačiau turi keletą esminių skirtumų:

• Veidai: Panašiai kaip kubas, stačiakampis turi šešis veidus, tačiau skirtingai nei kubas, šie veidai yra stačiakampiai, o ne kvadratai . Taigi, jie gali būti skirtingo ilgio ir pločio.
• Kraštai: Jis vis dar turi dvylika briaunų, jungiančių veidus, tačiau skirtingai nei kubas, ne visi kraštai turi būti vienodo ilgio .
• Viršūnės: Kaip kubas, jis turi aštuonis kampus arba viršūnes, kuriose susikerta trys briaunos.
• Savybės: Nors ne kiekvienas kraštas yra lygus, priešingi paviršiai vis tiek yra lygiagrečiai, o kampai išlieka stačiais kampais (90 laipsnių).

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas tipiškas stačiakampis:

Formulės, skirtos Kuboido paviršiaus plotas suteikia:

Kuboido šoninis paviršiaus plotas (LSA) = 2 × (hl + bh)

Bendras kuboido paviršiaus plotas (TSA) = 2 × (hl + bh + bh)

kur:

• l yra stačiakampio ilgis
• b yra stačiakampio plotis
• h yra stačiakampio aukščio

Sferos paviršiaus ploto formulė

Sfera yra 3D figūra, panaši į realų rutulį. Sfera yra trimatis, visiškai apvalus objektas, turintis keletą pagrindinių savybių:

1. Paviršius: Jis turi lygų, išlenktą paviršių be kraštų ar kampų. Kiekvienas paviršiaus taškas yra tokiu pat atstumu nuo sferos centro. Šis atstumas vadinamas spindulys .
2. Figūra: Įsivaizduokite, kad iš popieriaus lapo išpjaunate apskritimą ir pasukate jį aplink jo centrą 360 laipsnių kampu. Gauta vientisa forma yra rutulys.

Kitos savybės:

• Simetrija: Sferos yra labai simetriškos, tai reiškia, kad jos atrodo vienodai iš bet kurio kampo.
• Paviršiaus ploto sumažinimas: Sferos turi mažiausią galimą paviršiaus plotą tam tikram tūriui. Štai kodėl burbuliukai ir vandens lašeliai paprastai būna sferiniai.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta tipiška sfera:

Formulė, skirta Sferos paviršiaus plotas yra:

Sferos paviršiaus plotas = 4πr ²

kur:

• r yra sferos spindulys

Pusrutulio paviršiaus ploto formulė

Pusrutulis yra 3D figūra, kuri yra pusė sferos. Jis sukuriamas perpjaunant jį per centrą plokščia plokštuma.

kaip sveikąjį skaičių konvertuoti į java eilutę

Pagrindinė informacija:

1. Figūra: Jis turi vieną sklandžiai išlenktą paviršių ir vieną plokščią apskritą pagrindą. Skirtingai nuo rutulio, jis turi kraštą, kur išlenktas paviršius susitinka su plokščiu pagrindu.
2. Savybės: Kaip ir sfera, ji neturi viršūnių ar kampų. Linijos atkarpa, jungianti du priešingus pagrindo taškus ir einanti per centrą, yra jo skersmens . Linijos atkarpa nuo centro iki bet kurio lenkto paviršiaus taško yra spindulys .
3. Sferos padalijimas: Vieną sferą galima padalyti į lygiai du pusrutulius.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas tipiškas pusrutulis:

Pusrutulio paviršiaus plotas formulė yra:

Pusrutulio išlenktas paviršiaus plotas (CSA) = 2πr ²

Pusrutulio bendras paviršiaus plotas (TSA) = 3πr ²

kur:

• r yra sferos spindulys

Cilindro paviršiaus ploto formulė

Cilindras yra 3D figūra su dviem apskritais pagrindais ir lenktu paviršiumi.

Pagrindinė informacija:

1. Veidai: Jis turi du apskritus pagrindus, visiškai plokščius ir sutampančius (identiškus forma ir dydžiu) vienas kitam.
2. Išlenktas paviršius: Dviejų pagrindų sujungimas yra sklandžiai išlenktas paviršius, kaip stačiakampis ir ilgesnių kraštų sujungimas.
3. Cilindrų tipai: Nors klasikinis tipas turi apskritus pagrindus, yra ir kitų variantų, pavyzdžiui, elipsiniai cilindrai, kurių pagrindai yra elipsės, o ne apskritimai.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas tipiškas cilindras:

Cilindro paviršiaus plotas formulė yra:

Cilindro išlenktas paviršiaus plotas (CSA) = 2πrh

Bendras cilindro paviršiaus plotas (TSA) = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r+h)

kur:

• r yra cilindro pagrindo spindulys
• H yra cilindro aukštis

Kūgio paviršiaus ploto formulė

Kūgis yra 3D geometrinė forma su apskritu pagrindu ir smailiu kraštu viršuje, vadinamu viršūne. Kūgis turi vieną veidą ir viršūnę.

Pagrindinė informacija:

1. Bazė: Jis turi vieną pagrindą, kuris paprastai yra apskritas (tačiau kai kuriais atvejais gali būti ir elipsės formos). Šis pagrindas yra plokščias ir sudaro kūgio apačią.
2. Viršūnė: Jo viršuje yra vienas taškas, vadinamas viršūne arba viršūne.
3. Pasvirimo aukštis: Tai trumpiausias atstumas nuo viršūnės iki bet kurio pagrindo perimetro taško.
4. Aukštis: Tai atstumas nuo viršūnės iki pagrindo centro, statmenas pagrindui.
5. Kūgių tipai: Labiausiai paplitęs tipas yra dešinysis apskritas kūgis kur pagrindas yra apskritimas, o aukštis sudaro stačią kampą su pagrindu. Kiti tipai apima įstrižus kūgius ir elipsinius kūgius.

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas tipiškas kūgis:

The Kūgio paviršiaus plotas formulės yra:

Kūgio išlenktas paviršiaus plotas (CSA) = πrl

Bendras kūgio paviršiaus plotas (TSA) = πr(r + l)

kur:

• r yra kūgio pagrindo spindulys
• l yra nuožulnus kūgio aukštis

Piramidės paviršiaus ploto formulė

A piramidė yra 3D figūra, turinti trikampius paviršius ir trikampį pagrindą. Tai trimatis daugiakampis su daugiakampiu pagrindu ir trikampėmis kraštinėmis, kurios susikerta bendrame taške, vadinamame viršūne.

Pagrindiniai bruožai:

1. Bazė: Pagrindas gali būti bet kokios daugiakampės formos, pavyzdžiui, trikampio, kvadrato, penkiakampio, šešiakampio ar net sudėtingesnės formos. Tačiau labiausiai paplitęs piramidės tipas turi a kvadratinis pagrindas .
2. Šonai: Kiekviena piramidės kraštinė, išskyrus pagrindą, yra trikampis. Šios trikampės kraštinės vadinamos šoniniai veidai .
3. Viršūnė : Viršutinis taškas, kuriame susikerta visi šoniniai paviršiai, vadinamas viršūnė .
4. Kraštai: Linijos, kuriose susikerta du veidai, vadinamos briaunomis. Piramidė turi tiek pat briaunų, kiek jos pagrindo perimetras.
5. Savybės: Skirtingai nei prizmės, piramidės turi tik vieną pagrindą. Visi jų veidai (išskyrus pagrindą) pasiekia tašką viršūnėje. Kai kurios piramidės turi stačius kampus, kur šoniniai paviršiai susikerta su pagrindu, o kitos turi pasvirusius šonus.
6. Piramidžių tipai: Yra įvairių piramidžių rūšys klasifikuojami pagal jų pagrindo formą ir kraštinių kampus. Kai kurie įprasti tipai yra taisyklingos piramidės (visos pagrindo kraštinės lygios), dešinės piramidės (pagrindas statmenas viršūnei) ir įstriosios piramidės (pagrindas nėra statmenas viršūnei).

Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota tipiška piramidė:

The Piramidės paviršiaus plotas formulė yra:

Piramidės šoninis paviršiaus plotas (LSA) = 1/2 × (pagrindo perimetras) × aukštis

Bendras piramidės paviršiaus plotas (TSA) = [1/2 × (pagrindo perimetras) × aukštis] + pagrindo plotas

Išspręsti paviršiaus ploto formulių klausimai

1 klausimas: Raskite 4 cm spindulio rutulio šoninį paviršių.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Rutulio spindulys (r) = 4 cm

Sferos šoninio paviršiaus formulė = 4πr²

LSA = 4 × 3,14 × r × r = 4 × 3,14 × 4 × 4

LSA = 200,96 cm²

2 klausimas: Raskite 6 cm spindulio pusrutulio šoninį paviršių.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Pusrutulio spindulys (r) = 6 cm

Pusrutulio šoninio paviršiaus ploto formulė = 2πr²

gzip, skirtas Linux

LSA = 2 × 3,14 × r × r = 2 × 3,14 × 6 × 6

LSA = 226,08 cm²

3 klausimas: Raskite bendrą kubo, kurio kraštinė yra 10 m, paviršių.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Kubo kraštinė (a) = 10 cm

Kubo bendro paviršiaus ploto formulė = 6a²

TSA = 6 × a × a = 6 × 10 × 10

TSA = 600 m²

Susijęs:

• Tūrio formulės
• Kubo tūris
• Cilindro tūris
• Kuboido tūris

Praktiniai klausimai apie paviršiaus plotų formules

Q1. Raskite 22 m kraštinės kubo paviršiaus plotą.

Q2. Raskite stačiakampio paviršiaus plotą, kurio matmenys ilgis, plotis ir aukštis yra 10, 12, 1 ir 14 vienetų.

Q3. Raskite cilindro, kurio pagrindo spindulys 14 m ir aukštis 10 m, paviršiaus plotą.

4 klausimas. Raskite kūgio paviršiaus plotą, kurio pagrindo spindulys yra 10 mm, o kūgio aukštis yra 12 mm.

Paviršiaus ploto formulės MCQ praktikos problemos

Norėdami sužinoti daugiau apie paviršiaus ploto formulių praktiką Paviršiaus ploto ir tūrio viktorina

Praktikuokite formų paviršiaus problemas

1. Kokia formule randamas kubo paviršiaus plotas?

1. 4a
2. 6a²
3. 8a
4. 3a²

2. Kuri iš pateiktų formulių yra cilindro paviršiaus plotui apskaičiuoti?

1. 2pr
2. 2pr²
3. πr²h
4. prh

3. Kokia yra stačiakampės prizmės paviršiaus ploto formulė?

1. 2 (l + w)
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

4. Kuri formulė parodo sferos paviršiaus plotą?

1. 4πr²
2. 2pr²
3. πr²
4. (4/3)πr³

5. Koks yra kūgio, kurio spindulys „r“ ir pasvirimo aukštis „l“, paviršiaus plotas?

1. πr²
2. πrl
3. 2pr²+ πr²
4. 2pr²+ πrl

6. Pagal kokią formulę apskaičiuojamas kvadratinio pagrindo piramidės paviršiaus plotas?

1. 4s
2. s²
3. 2s²
4. 2s²+ 4s

7. Koks yra trikampės prizmės, kurios pagrindo plotas „B“ ir aukštis „h“, paviršiaus plotas?

1. Bh
2. 2B+3h
3. Bh + 2B
4. 2Bh + 2B

8. Kaip rasti taisyklingos šešiakampės prizmės paviršiaus plotą?

1. 6s²
2. 3s²√3
3. 6s²√3
4. 3s²

9. Pagal kokią formulę apskaičiuojamas taisyklingo tetraedro paviršiaus plotas?

1. s²√3
2. 3s²
3. 2s²
4. 4s²

10. Kuri formulė parodo stačiakampės piramidės paviršiaus plotą?

1. (lwh)/2
2. lwh
3. 2lw + 2lh + 2wh
4. l²+ w²+ h²

DUK apie paviršiaus ploto formules

Kas yra paviršiaus ploto formulė?

Paviršiaus ploto formulės yra formulės, naudojamos norint rasti įvairių figūrų šoninį (lenktą) paviršiaus plotą ir bendrą paviršiaus plotą.

Kas yra kubo formulės paviršiaus plotas?

Kubo kraštinės a, kubo paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

Kubo paviršiaus plotas = 6a ²

Kas yra kuboidinės formulės paviršiaus plotas?

Jei stačiakampio formos kraštinės yra l, b ir h, stačiakampio paviršiaus plotas apskaičiuojamas naudojant formulę,

Kuboido paviršiaus plotas = 2 (l.b + l.h + b.h)

Kas yra kūgio formulės paviršiaus plotas?

Kūgiui, kurio pagrindo spindulys r ir pasvirimo aukštis l, kūgio paviršiaus ploto formulės apskaičiuojamos naudojant formulę, Bendras kūgio paviršiaus plotas = πr(r + l) ir šoninis paviršiaus plotas = πrl

Kas yra cilindro formulės paviršiaus plotas?

Cilindro, kurio pagrindo spindulys r ir aukštis (h), cilindro paviršiaus plotas apskaičiuojamas pagal formulę, Bendras cilindro paviršiaus plotas = 2πr(h + r) ir šoninis paviršiaus plotas = 2πrh

Kas yra 3D figūros tūris?

3-D figūros tūris yra bendra erdvė, kurią užima 3-D figūra. Tai taip pat paaiškinama kaip medžiagos kiekis, reikalingas šiai tvirtai figūrai pagaminti. Kai kurių įprastų figūrų tūrio formulės yra tokios:

• Cilindro tūris = πr ² h
• Kūgio tūris = 1/3πr ² h
• Kubo tūris = a ³
• Kubiodo tūris = l.b.h

Kas yra sferos paviršiaus plotas?

Lygtis, kuri suteikia sferos paviršiaus plotą, yra

Sferos paviršiaus plotas = 6πr ²

Kas yra pusrutulio formulės paviršiaus plotas?

Pusrutulio paviršiaus ploto formulė yra

Pusrutulio paviršiaus plotas = 3πr ²

Kas yra prizmės formulės paviršiaus plotas?

Prizmės paviršiaus ploto formulės yra

Prizmės paviršiaus plotas = (pagrindo perimetras) × (aukštis)

Kas yra trikampės prizmės formulės paviršiaus plotas?

Trikampės prizmės paviršiaus ploto formulės pateikiamos taip: bendras paviršiaus plotas = (perimetras × ilgis) + (2 × pagrindo plotas) ir šoninis paviršiaus plotas = pagrindo perimetras × ilgis