Poaibiai matematikoje yra pagrindinė sąvoka tiriant aibių teoriją, panašiai kaip aibės. Elementų, objektų ar narių grupė, įtraukta į riestinius skliaustus, pvz., {x, y, z}, vadinama Nustatyti , kur kiekvienas rinkinio narys yra unikalus. Taigi aibės {x, y, z} galimi poaibiai yra {}, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {y, z}, {z, x} arba { x, y, z}. Apibrėžiant aibę, jos elementai gali būti realūs skaičiai, konstantos, kintamieji ar bet kokie kiti objektai.

Šiame straipsnyje išsamiai nagrinėjama poaibių sąvoka ir visiems straipsnio skaitytojams, neatsižvelgiant į jų akademinį lygį, lengva suprasti. Visos potemės, tokios kaip jų reikšmė, apibrėžimas, simbolis, pavyzdys ir daugelis kitų, yra aprašytos straipsnyje su daugybe pavyzdžių. Taigi, pradėkime kelionę į aibių teorijos šalį ir supraskime šią poaibių sampratą.

Šiame straipsnyje mes pateikėme išsamią informaciją apie kas yra poaibiai matematikoje, superaibiai matematikoje, tinkamas poaibis ir netinkamas poaibis su pavyzdžiais ir DUK.

Turinys

• Kas yra matematikos poaibiai?
• Pogrupių pavyzdys
• Komplekto galios rinkinys
• Pogrupių tipai
• Tinkamas pogrupis
• Netinkamas pogrupis
• Tinkami ir netinkami poaibiai
• Poaibiai vs superaibiniai

Kas yra matematikos poaibiai?

Aibė „A“ yra aibės „B“ poaibis, jei visi aibės A elementai patenka į aibę B. Be to, poaibis gali būti lygus aibei konkrečiu atveju, kai visi poaibio elementai yra aibėje. rinkinys.

Kad geriau suprastume poaibį, apsvarstykime, kad aibė A yra nelyginių skaičių rinkinys, o aibė B susideda iš {1,3,5}, taigi čia B yra A poaibis, o A yra B viršija.

Pavyzdžiui: Jei rinkinyje A yra {obuoliai, bananas}, o rinkinyje B yra {visi vaisiai}, A yra B poaibis.

Panagrinėkime dar vieną pavyzdį, kad geriau suprastume.

Pavyzdys: nustatykite, kuris yra poaibis, o kuris yra viršaibis, jei A = {a, e, i, o, u} ir B = { Visos abėcėlės}.

Atsakymas:

Python __name__

Čia A yra visi balsių elementai, kurie yra abėcėlės dalis. Taigi čia A yra B poaibis, o B yra A viršiaudis.

Pogrupio apibrėžimas

Matematiškai aibė A turėtų būti aibės B poaibis, jei visi A aibės komponentai taip pat yra aibėje B. Taigi, poaibis yra bet kurios aibės pogrupis. Kitaip tariant, rinkinys A yra B rinkinyje.

Pavyzdžiui: Jei aibė A = {1, 2, 3} ir rinkinys B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, galime sakyti, kad aibė A yra rinkinio B poaibis, nes visi A rinkinio elementai yra prieinami. B rinkinyje.

Pogrupio reikšmė

Aibė, kurios visi elementai yra įtraukiosios aibės elementai, yra poaibio reikšmė. Apsvarstykite aibę X, kad X sudarytų visų šalies upių pavadinimus. Kitas Y rinkinys apima upių pavadinimus jūsų Šiaurės Indijoje. Čia y bus x poaibis, nes visos Šiaurės Indijos upės taip pat būtų mūsų šalies upės; taigi, Y yra X poaibis. Bet kuriai aibei yra tik tam tikras skaičius skirtingų arba unikalių poaibių, todėl likusieji yra nesvarbūs ir pasikartoja.

Pavyzdys: išvardykite visus poaibius aibė Q = {1, 2, 3}.

Atsakymas:

Q poaibiai yra { }, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3} ir {1, 2, 3}

Pogrupio simbolis

Poaibis žymimas simboliu ir skaitomas kaip „yra poaibis“. aibių teorija . Poaibis vaizduojamas simboliu, pateiktu ⊆. Poaibiai gali būti išreikšti naudojant šį simbolį taip:

A ⊆ B tai reiškia, kad aibė A yra aibės B poaibis.

java jungiklio dėklas

Pogrupių pavyzdys

Vienintelis poreikis, kad aibė A būtų aibės B poaibis, yra tai, kad kiekvienas A elementas būtų B. Štai keletas tuo pagrįstų poaibių pavyzdžių.

• A = {2, 3, 10} yra B = {1, 2, 3, 4, 10} poaibis,
• P = Visų pirminių skaičių rinkinys yra poaibis N = Visų natūraliųjų skaičių rinkinys ir
• X = {a, e, i, o ,u} yra balsių rinkinys ir yra Y = visų abėcėlių rinkinys.

Verta paminėti, kad kiekvienas rinkinys yra savęs poaibis, kaip ir tuščia aibė ().

Pavyzdys: ar nulinis rinkinys gali būti bet kurio rinkinio poaibis?

Atsakymas:

Nulis yra kiekvieno rinkinio poaibis. Pagal numatytuosius nustatymus mes manome, kad visuose rinkiniuose yra elementas, vadinamas nuliniu rinkiniu.

Realiojo skaičiaus poaibiai

Tikrieji skaičiai, kuriuos galima išreikšti dešimtainiais skaičiais, patenka į įvairias kategorijas. Iš savo kasdienio gyvenimo jūs neabejotinai jau esate susipažinę su trupmenomis, dešimtainėmis dalimis ir skaičiais. Šie skaičiai laikomi realiųjų skaičių poaibiu:

• Racionalūs numeriai : bet koks skaičius, kurį galima išreikšti trupmena, p/q, kur p ir q abu yra teigiami sveikieji skaičiai. Tai yra nesibaigiantys, pasikartojantys dešimtainiai ir baigiantys dešimtainiai dešimtainiai ženklai. Pvz.: -5/9, 1/8
• Neracionalūs skaičiai : šie skaičiai nesibaigia ir nesikartoja, kai jie išreiškiami dešimtaine forma. Pvz.: e.
• Sveikieji skaičiai : visi skaičiavimo skaičiai, įskaitant nulį ir jų priešingybes. Pvz.: -2,-1,0,3
• Sveiki skaičiai : Nulis ir visi teigiami skaičiavimo skaičiai. Pvz. – 0, 2, 500
• Natūralūs skaičiai : visi teigiami skaičiavimo skaičiai. Ex- 1,2,40

Pavyzdys: Kuriems realiųjų skaičių poaibiams priklauso -5?

Atsakymas:

-5 yra racionalus skaičius ir sveikas skaičius.

Komplekto galios rinkinys

Rinkinys galios rinkinys susideda iš kiekvieno poaibio, taip pat iš pradinio rinkinio ir tuščio rinkinio. P(A) reiškia duotosios aibės A galių aibę. Pavyzdžiui, jei A = {1, 2}, tai P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1, 2} }. Čia aiškiai matome, kad visi A poaibiai yra P(A), ty A galios rinkinyje.

Aibės poaibių skaičius

Bet kurio rinkinio A rinkinių skaičius pateikiamas naudojant šią formulę

Poaibių skaičius = 2 ⁿ

Kur n yra rinkinio elementų skaičius.

Kadangi galių aibėje yra visi bet kurios aibės poaibiai, taigi aibėje A, kurioje yra „n“ elementų, P(A) turi 2ⁿelementai.

Pavyzdys: kiek galios aibės elementų gali susidaryti, jei aibėje yra keturi elementai?

Atsakymas:

Galios rinkinio su trimis elementais elementų skaičius yra 2⁴= 16.

Pogrupių tipai

Yra dviejų tipų poaibiai:

kilpai c

• Tinkamas pogrupis
• Netinkamas pogrupis

Išsamiai aptarkime šiuos tipus:

Tinkamas pogrupis

A tinkamas poaibis sudaro tik keli originalaus rinkinio nariai. Tinkamas poaibis niekada negali būti lygus pradiniam rinkiniui. Tinkamame poaibyje poaibis, sudarantis pradinį rinkinį, neįtraukiamas.

Tinkamas pogrupio simbolis

Tinkamas poaibis žymimas ⊂,

Tinkamą aibės A poaibį ir aibę B galime išreikšti kaip;

A ⊂ B

Tinkamų poaibių pavyzdys

Tegu aibė A = {1, 3, 5}, tada tinkami A poaibiai yra {}, {1}, {3}, {5}, {1, 3} {3, 5} {1, 5}. Be to, {1, 3, 5} yra A poaibis, bet nėra tinkamas A poaibis.

Tinkama pogrupio formulė

Tinkamų rinkinio su „n“ elementais poaibių skaičius yra 2ⁿ– 1.

Pavyzdys: aibėje yra 3 elementai, koks bus tinkamų poaibių skaičius?

Atsakymas:

Tinkamų pogrupių skaičius = 2ⁿ– 1

Čia n = 3

N = 2³– 1 = 7

Netinkamas pogrupis

An netinkamas poaibis apima ir nulinį rinkinį, ir kiekvieną pradinio rinkinio narį. Netinkamas poaibis gali būti lygus pradiniam rinkiniui. Į netinkamą poaibį įtraukiamas poaibis, sudarantis pradinį rinkinį. Tai pavaizduota simboliu ⊆ .

Pavyzdys: koks bus netinkamas rinkinio A poaibis = {1, 3, 5}?

Atsakymas:

Netinkamas poaibis: {}, {1}, {3}, {5}, {1,3}, {1,5}, {3,5} ir {1,3,5}

bash nuo 1 iki 10

Netinkama pogrupio formulė

„n“ elementų rinkiniui netinkamų poaibių skaičius visada yra 1. Kitaip tariant, netinkamų rinkinio poaibių skaičius nepriklauso nuo jos elementų skaičiaus.

Sužinokite daugiau, Aibių teorijos formulės

Tinkami ir netinkami poaibiai

Pagrindiniai skirtumai tarp tinkamų ir netinkamų poaibių yra išvardyti šioje lentelėje:

Pavyzdys: aibėje P = {1,2} raskite tinkamą ir netinkamą poaibį.

Sprendimas:

šriftas gimp

Tinkamą rinkinį pateikia { }, {1} ir {2}

Netinkamą rinkinį pateikia { }, {1}, {2} ir {1,2}

Poaibiai vs superaibiniai

Pagrindiniai skirtumai tarp abiejų poaibiai ir supersetai yra išvardyti šioje lentelėje:

Pogrupio formulė

Visos formulės, susijusios su pogrupiais, pateiktos žemiau.

• Aibės su n elementų poaibių skaičius yra 2ⁿ. Tai apima ir tinkamus, ir netinkamus pogrupius.
• Tinkamų rinkinio su n elementų poaibių skaičius yra 2ⁿ– 1.
• Bet kurio rinkinio netinkamų poaibių skaičius visada yra 1.

Taip pat Skaitykite

• Seto atvaizdavimas
• Rinkinių tipai
• Universalūs rinkiniai

Išspręstos poaibių problemos

1 uždavinys: kiek poaibių rinkinyje su 4 elementais?

Sprendimas:

Rinkinyje, kuriame yra 4 elementai, bus 2⁴elementų jame = 16.

2 uždavinys: kiek poaibių aibėje su 5 elementais?

Sprendimas:

Rinkinyje, kuriame yra 5 elementai, bus 2⁵jame esantys elementai = 32.

DUK apie pogrupius

Kas yra matematikos poaibiai?

Jei kiekvienas A rinkinio komponentas taip pat yra B aibėje, tada Aibė laikoma B aibės poaibiu. Kitaip tariant, rinkinyje B yra rinkinys A.

Kas yra tinkami poaibiai?

Aibės A poaibis, kuris nėra lygus A, yra tinkamas A poaibis. Kitaip tariant, jei B yra tinkamas A poaibis, tai A turi bent vieną elementą, kurio nėra B, bet visi B elementai yra A.

Kas yra netinkami poaibiai?

Poaibis, apimantis visus pradinio rinkinio komponentus, laikomas netinkamu poaibiu.

Ar poaibis gali būti lygus sau pačiam?

Kiekvienas rinkinys laikomas savo paties poaibiu. Tinkamas jokios aibės poaibis yra jis pats. Kiekvienas rinkinys turi tuščią rinkinį kaip poaibį.

Ar poaibis gali būti universalus rinkinys?

Galime sakyti, kad aibė A yra aibės B poaibis, jei kiekvienas aibės A elementas taip pat yra aibės B elementas. Tada poaibiams sudaryti galima naudoti bet kurią universaliąją aibę. Taip pat svarbu nepamiršti, kad kiekvienas universalus rinkinys iš tikrųjų yra pats savęs poaibis.

Ar poaibis gali būti nulinis?

Taip, nulinis rinkinys pagal numatytuosius nustatymus yra bet kurio rinkinio poaibis.

Kokios yra dvi poaibių klasifikacijos?

Pogrupių klasifikacijos yra šios:

• Tinkamas pogrupis
• Netinkamas pogrupis