Norėdami suprasti neigimą, pirmiausia suprasime teiginį, kuris apibūdinamas taip:

Teiginį galima apibūdinti kaip sakinį, kuris nėra šauktukas, įsakymas ar klausimas. Teiginys bus priimtinas tik tuo atveju, jei jis visada yra klaidingas arba visada teisingas. Kartais norime išsiaiškinti pateikto matematinio teiginio priešingybę. Tokiu atveju bus naudojamas neigimas. Taigi teiginio neigimas gali būti apibūdintas kaip duoto teiginio priešingybė.

terminalas kali linux

Neigimas

Diskrečiojoje matematikoje neigimą galima apibūdinti kaip tam tikro matematinio teiginio priešingybės nustatymo procesą. Pavyzdžiui: Tarkime, kad pateiktas teiginys yra „Christen nemėgsta šunų“. Tada šio teiginio neigimas bus teiginys „Christenui patinka šunys“. Jei yra sakinys X, tai šio teiginio neigimas bus ~X. Simbolis „~“ arba „¬“ naudojamas neigimui žymėti. Taigi, jei turime teiginį, kuris yra teisingas, tada šio teiginio neigimas bus klaidingas. Priešingai, jei turime klaidingą teiginį, tada šio teiginio neigimas bus teisingas.

Kitaip tariant, neigimą galima apibūdinti kaip kažko atsisakymą ar neigimą. Jei jūsų sesuo manys, kad esate melagis, o jūs sakote, kad ne, šis teiginys bus neigimas. Taip pat gali būti kitų neigimo teiginių, tokių kaip „Aš nežudu savo žmonos“ ir „Aš nežinau tos merginos vardo“. Kai bandome rasti priešingą konkretaus teiginio reikšmę, tai galime lengvai padaryti įterpdami neigimą. Neigimo žodžiai gali būti „ne“, „ne“ ir „niekada“. Pavyzdžiui , galime padaryti priešingą teiginiui „žaidžiu“ tiesiog pasakydami „aš nežaidžiu“.

Jei paneigsime neigiamą teiginį, tada bendrasis teiginys bus pradinis teiginys. Šią sąvoką suprasime pavyzdžiu, kuris aprašytas taip:

• Čia darysime prielaidą, kad „Indijos gyventojų skaičius yra labai didelis“, kurį vaizduoja X.
• Taigi duoto teiginio neigimas bus „Indijos gyventojų skaičius nėra labai didelis“, kurį pavaizduoja ~ X.
• Aukščiau paneigiamo sakinio neigimas bus „Indijos gyventojų skaičius yra labai didelis“, kurį pavaizduoja ~(~X).

Taigi įrodyta, kad neigiamo teiginio neigimas bus pateiktas pradinis teiginys.

Teiginio neigimo gavimo taisyklės

Teiginio neigimui gauti taikomos įvairios taisyklės, kurios aprašomos taip:

Pirmiausia turime parašyti pateiktą teiginį su žodžiu „ne“. Pavyzdžiui , 3 ir 5 daugyba yra 15. Pateikto teiginio neigimas yra „3 ir 5 daugyba nėra 15“.

java matematika

Jei turime tokio tipo teiginius, kuriuose yra „Visi“ ir „Kai kurie“, turime atlikti atitinkamus pakeitimus. Pavyzdžiui: „Kai kurie žmonės nėra religingi“. Šio teiginio neigimas yra „Visi žmonės yra religingi“.

X arba Y neigimas

Tam mes priimsime teiginį: „Mes arba Bania, arba sveiki“. Šis teiginys bus klaidingas, jei negalime būti bania ir negalime būti sveiki. Šio teiginio priešingybė – nebūti Bania ir nesveiku. Arba jei norime perrašyti šį teiginį į pirminį teiginį, tada gausime „Mes nesame Bania ir nesame sveiki“.

Jei priimsime teiginį „Mes esame Bania“ kaip X, o kitą teiginį „Mes sveiki“ kaip Y, tada X ir Y neigimas bus teiginys „Ne X ir ne Y“.

Apskritai, mes taip pat gausime tą patį teiginį, ty X ir Y neigimas yra teiginys „Ne X ir ne Y“.

X ir Y neigimas

Čia taip pat pateiksime pavyzdį, kad tai suprastume. Tam priimsime teiginį: „Mes ir Bania, ir sveiki“. Šis teiginys bus klaidingas, jei galėtume būti ne Bania arba nesveiki. Jei priimsime teiginį „Mes esame Bania“ kaip X, o kitą teiginį „Mes sveiki“ kaip Y, tada X ir Y neigimas bus teiginys „Mes nesame Bania arba nesame sveiki“ arba „Ne“. X arba ne Y'.

„Jei X, tai Y“ neigimas

sąrašų rūšiavimas java

Vietoj teiginio „Jei X, tai Y“ galime naudoti kitą teiginį „X ir ne Y“, kad galėtume neigti X ir Y. Pradedant, šis pakeistas teiginys atrodo painus. Norėdami tai suprasti, paimsime paprastą pavyzdį, kuris padės suprasti, kodėl tai yra teisinga.

Tam priimsime teiginį: „Jei esame bania, vadinasi, esame sveiki“. Šis teiginys bus klaidingas, jei turime būti bania, o ne sveiki. Jei priimsime teiginį „Mes esame bania“ kaip X, o kitą teiginį „Mes sveiki“ kaip Y, tada X ir Y neigimas (X ⇒ Y) bus teiginiai: „Mes esame Bania“ = X ir „Mes nesame sveiki“ = ne Y. Apibendrinant, „Jei X, tai Y“ neigimas tampa „X, o ne Y“.

Pavyzdžiui: Šiame pavyzdyje nagrinėsime matematikos teiginį. Taigi mes priimsime teiginį: „Jei n yra lyginis, tada n/2 yra sveikas skaičius“. Jei norime parodyti, kad šis teiginys yra klaidingas, tada norime nustatyti lyginį sveikąjį skaičių n, kuriam n/2 nebuvo sveikasis skaičius. Taigi galime teigti, kad teiginys „n yra lyginis, o n/2 nėra sveikas skaičius“ yra priešinga pateiktam teiginiui.

„Kiekvienam…“, „Yra…“ neigimas.

Diskrečiojoje matematikoje kartais vartojame tokias frazes kaip „visiems“, „visiems“, „bet kam“ ir „yra“.

Tam priimsime teiginį „Visiems sveikiesiems skaičiams n n yra lyginis arba nelyginis“. Ši frazė šiek tiek skiriasi nuo kitos, kurią sužinojome aukščiau. Šį teiginį galima apibūdinti forma „Jei X, tai Y“. Aukščiau pateiktą teiginį galima suformuluoti taip: „Jei n yra bet koks sveikasis skaičius, tada n yra lyginis arba nelyginis“.

windows komanda arp

Jei norime nustatyti šio teiginio priešingą / klaidingą arba paneigti šį teiginį, turime nustatyti sveikąjį skaičių, kuris bus nelyginis ir nelyginis. Yra keletas kitų būdų, kaip galime apibūdinti šį teiginį taip: „Yra sveikas skaičius n, todėl n nėra lyginis, o n nėra nelyginis“.

Jei neigiame teiginį, susijusį su frazėmis „visiems“, „visiems“, šiuo atveju ši frazė bus pakeista „yra“. Panašiai, kai neigiame teiginį, susijusį su fraze „yra“, šiuo atveju ši frazė bus pakeista „visiems“, „visiems“.

Pavyzdys:

Šiame pavyzdyje mes apsvarstysime teiginį „Jei visi banijos žmonės yra sveiki, tada visi Pandžabiai yra liekni“. Norėdami tai suprasti, laikysimės teiginio „Jei visi banijos žmonės yra sveiki“ kaip X, o kitą teiginį „visi pandžabų žmonės yra liekni“ kaip Y. Laikysime šį teiginį forma „Jei X, tai Y“. . Taigi šio teiginio neigimas bus „X, o ne Y“ forma. Taigi galime sakyti, kad turime paneigti Y. Taigi Y neigimas bus teiginys: „Egzistuoja pandžabų žmogus, kuris nėra plonas“.

Kai sujungsime šiuos teiginius, gausime „Visi banijos žmonės yra sveiki, bet yra pandžabų, kuris nėra lieknas“ kaip neigimą „Jei visi banijos žmonės yra sveiki, tada visi pandžabiai yra liekni“.