Sveikieji skaičiai yra bet koks skaičius, įskaitant 0, teigiamus skaičius ir neigiamus skaičius . Sveikųjų skaičių pavyzdžiai yra 3, 70, -92, 234, -3567 ir tt Skaičių, kurie nėra sveikieji skaičiai, pavyzdžiai yra -1,3, 3/4, 2,78 ir 345,97

Šiame straipsnyje mes apžvelgėme viską kas yra sveikieji skaičiai matematikoje, sveikųjų skaičių apibrėžimas, sveikųjų skaičių tipai ir kt. 6 ir 7 sveikųjų skaičių klasėje.

Sveikieji skaičiai

Turinys

• Kas yra sveikieji skaičiai?
• Sveikųjų skaičių tipai
• Sveikieji skaičiai skaičių eilutėje
• Sveikųjų skaičių taisyklės
• Aritmetinės operacijos su sveikaisiais skaičiais
• Sveikųjų skaičių savybės
• Sveikųjų skaičių programos
• Sveikųjų skaičių pavyzdžiai

Kas yra sveikieji skaičiai?

Jei rinkinys sukurtas naudojant visus natūralus numeriai , nulis ir neigiami natūralieji skaičiai, tada ta aibė vadinama sveikuoju skaičiumi. Sveikieji skaičiai svyruoja nuo neigiamos begalybės iki teigiamos begalybės.

• Natūralūs skaičiai: Skaičiai didesni už nulį vadinami teigiamais skaičiais. Pavyzdys: 1, 2, 3, 4…
• Natūralių skaičių neigiamas: Skaičiai, mažesni už nulį, vadinami neigiamais skaičiais. Pavyzdys: -1, -2, -3, -4…
• Nulis (0) nėra nei teigiamas, nei neigiamas.

Sveikųjų skaičių apibrėžimas

Sveikieji skaičiai yra pagrindinė matematikos sąvoka, reiškianti sveikųjų skaičių rinkinį, apimantį ir teigiamus, ir neigiamus skaičius, kartu su nuliu. Kitaip tariant, sveikieji skaičiai yra skaičiai, kuriuos galima išreikšti be trupmeninių ar dešimtainių komponentų.

Sveikųjų skaičių simbolis

Sveikieji skaičiai žymimi simboliu Z taip, kad

Sveikųjų skaičių rinkinys

Sveikųjų skaičių rinkinys žymimas raide Z, kaip parodyta žemiau:

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Sveikųjų skaičių tipai

Sveikieji skaičiai skirstomi į tris kategorijas:

• Nulis (0)
• Teigiami sveikieji skaičiai (t. y. natūralūs skaičiai)
• Neigiami sveikieji skaičiai (t. y. pridėtiniai natūraliųjų skaičių atvirkštiniai skaičiai)

Nulis

Nulis yra unikalus skaičius, kuris nepriklauso teigiamų ar neigiamų sveikųjų skaičių kategorijai. Jis laikomas neutraliu skaičiumi ir vaizduojamas kaip 0 be jokio pliuso ar minuso ženklo.

Teigiami sveikieji skaičiai

Teigiami sveikieji skaičiai, taip pat žinomi kaip natūralieji skaičiai arba skaičiavimo skaičiai, dažnai vaizduojami kaip Z⁺. Šie sveikieji skaičiai, esantys skaičių eilutės nulio dešinėje, apima skaičių, didesnių už nulį, sritį.

SU ⁺ → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30,….

Neigiami sveikieji skaičiai

Neigiami sveikieji skaičiai atspindi natūraliųjų skaičių reikšmes, bet su priešingais ženklais. Jie simbolizuojami kaip Z^–. Šie sveikieji skaičiai, esantys skaičių eilutės kairėje nuo nulio, sudaro skaičių, mažesnių už nulį, rinkinį.

SU ^– → -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, -14, -15, -16, -17 , -18, -19, -20, -21, -22, -23, -24, -25, -26, -27, -28, -29, -30,...

Sveikieji skaičiai skaičių eilutėje

Kaip jau aptarėme anksčiau, skaičių eilutėje galima vizualiai pavaizduoti tris sveikųjų skaičių kategorijas – teigiamą, neigiamą ir nulį.

Nulis yra vidurio taškas sveikieji skaičiai skaičių eilutėje . Teigiami sveikieji skaičiai užima dešinę nulio pusę, o neigiami sveikieji skaičiai – kairę. Norėdami pamatyti vaizdinį vaizdą, žr. toliau pateiktą diagramą.

Sveikųjų skaičių taisyklės

Įvairios sveikųjų skaičių taisyklės yra

• Teigiamų sveikųjų skaičių pridėjimas : Sudėjus du teigiamus sveikuosius skaičius, rezultatas visada yra sveikas skaičius.

• Neigiamų sveikųjų skaičių pridėjimas : dviejų neigiamų sveikųjų skaičių suma yra sveikasis skaičius.

• Teigiamų sveikųjų skaičių daugyba : dviejų teigiamų sveikųjų skaičių sandauga duoda sveikąjį skaičių.

• Neigiamų sveikųjų skaičių daugyba : Kai du neigiami sveikieji skaičiai padauginami, rezultatas yra sveikasis skaičius.

• Sveikojo skaičiaus ir atvirkštinės vertės suma : sveikojo skaičiaus ir atvirkštinės jo vertės suma lygi nuliui.

• Sveikojo skaičiaus ir jo abipusio skaičiaus sandauga : sveikojo skaičiaus ir jo grįžtamojo skaičiaus sandauga visada yra 1.

Aritmetinės operacijos su sveikaisiais skaičiais

Keturios pagrindinės matematikos operacijos, atliekamos su sveikaisiais skaičiais, yra:

• Papildymas sveikųjų skaičių
• Atimtis sveikųjų skaičių
• Daugyba sveikųjų skaičių
• Padalinys sveikųjų skaičių

Sveikųjų skaičių pridėjimas

Papildymas sveikieji skaičiai yra panašus į dviejų sveikųjų skaičių sumos radimą. Norėdami rasti sveikųjų skaičių sumą, perskaitykite toliau aptartas taisykles.

Pavyzdys: pridėkite pateiktus sveikuosius skaičius

poslinkio aukštis

• 3 + (-9)

• (-5) + (-11)

• 3 + (-9) = -6

• (-5) + (-11) = -16

Sveikųjų skaičių atėmimas

Sveikųjų skaičių atėmimas panašus į skirtumo tarp dviejų sveikųjų skaičių nustatymą. Perskaitykite toliau aptartas taisykles, kad sužinotumėte skirtumą tarp sveikųjų skaičių.

Pavyzdys: pridėkite pateiktus sveikuosius skaičius

• 3 – (-9)

• (-5) – (-11)

• 3 – (-9) = 3 + 9 = 12

• (-5) – (-11) = -5 + 11 = 6

Sveikųjų skaičių daugyba

Sveikųjų skaičių dauginimas pasiekiamas laikantis taisyklės:

• Kai abu sveikieji skaičiai turi tą patį ženklą, sandauga yra teigiama.

• Kai abu sveikieji skaičiai turi skirtingus ženklus, sandauga yra neigiama.

Sveikųjų skaičių padalijimas

Sveikųjų skaičių padalijimas pasiekiamas laikantis taisyklės:

• Kai abu sveikieji skaičiai turi tą patį ženklą, padalijimas yra teigiamas.
• Kai abu sveikieji skaičiai turi skirtingus ženklus, padalijimas yra neigiamas.

Sveikųjų skaičių savybės

Sveikieji skaičiai turi įvairių savybių, pagrindinės sveikųjų skaičių savybės yra:

• Turto uždarymas
• Asociacinė nuosavybė
• Komutacinė nuosavybė
• Paskirstymo nuosavybė
• Tapatybės nuosavybė
• Priedas Inverse
• Daugybinis atvirkštinis

Turto uždarymas

Uždarymo nuosavybė sveikųjų skaičių teigia, kad jei du sveikieji skaičiai pridedami arba padauginami kartu, jų rezultatas visada yra sveikasis skaičius. Sveikiesiems skaičiams p ir q

• p + q = sveikas skaičius
• p × q = sveikas skaičius

Pavyzdys:

(-8) + 11 = 3 (sveikas skaičius)
(-8) × 11 = -88 (sveikas skaičius)

Komutacinė nuosavybė

Komutacinė nuosavybė sveikųjų skaičių teigia, kad dviejų sveikųjų skaičių p ir q

• p + q = q + p
• p × q = q × p

Pavyzdys:

(-8) + 11 = 11 + (-8) = 3
(-8) × 11 = 11 × (-8) = -88

Tačiau komutacinė savybė netaikoma sveikiesiems skaičiams atimti ir dalyti.

Asociacinė nuosavybė

Asociacinė savybė sveikųjų skaičių teigia, kad sveikiesiems skaičiams p, q ir r

• p + (q + r) = (p + q) + r
• p × (q × r) = (p × q) × r

Pavyzdys:

5 + (4 + 3) = (5 + 4) + 3 = 12
5 × (4 × 3) = (5 × 4) × 3 = 60

Paskirstymo nuosavybė

Paskirstomoji nuosavybė sveikųjų skaičių teigia, kad sveikiesiems skaičiams p, q ir r

• p × (q + r) = p × q + p × r

Pavyzdžiui, įrodykite: 5 × (9 + 6) = 5 × 9 + 5 × 6

Sprendimas:

LHS = 5 × (9 + 6)
= 5 × 15
= 75

RHS = 5 × 9 + 5 × 6
= 45 + 30
= 75

Taigi, LHS = RHS Įrodyta

Tapatybės nuosavybė

Sveikieji skaičiai turi tapatybės elementus tiek sudėti, tiek dauginti. Operacija su elementu Identity duoda tuos pačius sveikuosius skaičius, kad

• p + 0 = p
• p × 1 = p

Čia 0 yra pridėtinė tapatybė, o 1 yra daugybinė tapatybė.

Priedas Inverse

Kiekvienas sveikas skaičius turi savo priedas atvirkštinis. Priedo atvirkštinis skaičius yra skaičius, kuris, be sveikojo skaičiaus, suteikia priedo tapatybę. Sveikiesiems skaičiams adityvusis tapatumas yra 0. Pavyzdžiui, paimkite sveikąjį skaičių p, tada jo atvirkštinė suma yra (-p), kad

• p + (-p) = 0

Daugybinis atvirkštinis

Kiekvienas sveikas skaičius turi savo dauginamasis atvirkštinis . Dauginamasis atvirkštinis skaičius yra skaičius, kurį padauginus iki sveikojo skaičiaus gaunama daugybos tapatybė. Sveikiesiems skaičiams multiplikacinė tapatybė yra 1. Pavyzdžiui, paimkite sveikąjį skaičių p, tada jo atvirkštinė daugyba yra (1/p), kad

• p × (1/p) = 1

Sveikųjų skaičių programos

Sveikieji skaičiai išplėsti už skaičių ribų, radimas sveikųjų skaičių pritaikymas realiame gyvenime . Teigiamos ir neigiamos vertybės reiškia priešingas situacijas. Pavyzdžiui, jie rodo aukštesnę ir žemesnę nei nulio temperatūrą. Jie palengvina palyginimus, matavimus ir kiekybinį įvertinimą. Sveikieji skaičiai yra svarbios sporto rezultatuose, filmų ir dainų įvertinimuose ir finansinėse operacijose, pvz., banko kredituose ir debetuose.

Straipsniai, susiję su sveikaisiais skaičiais:

• Racionalus skaičius
• Neracionalus skaičius
• Tikrieji skaičiai
• Sveikųjų skaičių savybės
• Kuo skiriasi sveikieji ir nesveikieji skaičiai?

Sveikųjų skaičių pavyzdžiai

Kai kurie sveikųjų skaičių pavyzdžiai:

1 pavyzdys: Ar galime sakyti, kad 7 yra ir sveikas skaičius, ir natūralusis skaičius?

Sprendimas:

Taip, 7 yra ir sveikas skaičius, ir natūralusis skaičius.

2 pavyzdys: ar 5 yra sveikas skaičius ir natūralusis skaičius?

Sprendimas:

Taip, 5 yra ir natūralusis skaičius, ir sveikas skaičius.

3 pavyzdys: ar 0,7 yra sveikas skaičius?

Sprendimas:

Ne, tai yra dešimtainis skaičius.

4 pavyzdys: ar -17 yra sveikas skaičius ar natūralusis skaičius?

Sprendimas:

Ne, -17 nėra nei natūralusis, nei sveikas skaičius.

5 pavyzdys: suskirstykite pateiktus skaičius į sveikuosius, sveikuosius ir natūraliuosius skaičius,

• -3, 77, 34,99, 1, 100

Sprendimas:

Skaičiai	Sveikieji skaičiai	Sveiki skaičiai	Natūralūs skaičiai
-3	Taip	Nr	Nr
77	Taip	Taip	Taip
34,99	Nr	Nr	Nr
1	Taip	Taip	Taip
100	Taip	Taip	Taip

Praktiniai klausimai apie sveikuosius skaičius

Įvairūs praktiniai klausimai apie sveikuosius skaičius yra

Q1. Trijų iš eilės einančių sveikųjų skaičių suma yra 125, kas yra šie sveikieji skaičiai?

Q2. Kuris iš šių skaičių yra didžiausias: -6, 2, -3 ar 0?

3 klausimas: apskaičiuokite sandaugą iš -7 ir 9.

4 klausimas. Raskite -15, 20 ir -8 sumą.

Q5. Jei temperatūra nukrenta 10 laipsnių Celsijaus, o tada pakyla 7 ℃, koks yra grynasis temperatūros pokytis?

6 klausimas. Povandeninis laivas yra 120 metrų gylyje žemiau jūros lygio. Jei jis pakils 80 metrų, koks bus jo naujas gylis?

Sveikųjų skaičių 6 klasės darbalapis

Sveikieji skaičiai yra pagrindinė matematikos sąvoka, ypač įdiegta 6 klasėje, siekiant praplėsti skaičių supratimą už natūraliųjų ir sveikųjų skaičių. Žemiau pridedamas sveikųjų skaičių darbalapis, kurį studentai gali išspręsti,

Išspręsti:

1. 23 + (-12)
2. 15-12
3. -14 + 14
4. (13) × (-17)
5. (4) × (12)
6. 0 × (-87)
7. (114) ÷ (-7)
8. (-7) ÷ (-3)

Sveikieji skaičiai – DUK

Apibrėžkite sveikuosius skaičius

Sveikieji skaičiai yra sveikųjų skaičių rinkinys, apimantis ir teigiamus, ir neigiamus skaičius, taip pat nulį. Matematine prasme sveikieji skaičiai yra skaičiai be trupmeninių ar dešimtainių dalių.

Kas yra nuoseklūs sveikieji skaičiai?

Iš eilės esantys sveikieji skaičiai yra sveikieji skaičiai, kurie skaičių eilutėje yra vienas šalia kito. Skirtumas tarp dviejų iš eilės einančių sveikųjų skaičių yra 1.

Kas yra sveikųjų skaičių pavyzdžiai?

Sveikųjų skaičių pavyzdžiai yra -1, -9, 0, 1, 87 ir kt.

Ar sveikieji skaičiai gali būti neigiami?

Taip, sveikieji skaičiai gali būti neigiami. Neigiami sveikieji skaičiai yra -1, -4, -55 ir kt.

Kas yra teigiamas sveikasis skaičius?

Sakoma, kad sveikas skaičius yra teigiamas, jei jis didesnis už nulį. Pavyzdžiui: 2, 50, 28 ir tt

Ar 0 yra sveikas skaičius?

Taip, nulis laikomas sveikuoju skaičiumi.

Kas yra sveikųjų skaičių taisyklės?

Kai kurios svarbios sveikųjų skaičių taisyklės yra šios:

• Dviejų sveikųjų skaičių suma yra sveikasis skaičius
• Dviejų sveikųjų skaičių skirtumas yra sveikasis skaičius
• Dviejų sveikųjų skaičių daugyba yra sveikasis skaičius
• Dviejų sveikųjų skaičių padalijimas negali būti sveikasis skaičius