Kvadratinės šaknies simbolis arba kvadratinės šaknies ženklas žymimas simboliu „ √ “. Tai matematinis simbolis, naudojamas matematikoje kvadratinėms šaknims pavaizduoti. Kvadratinės šaknies simbolis (√) taip pat vadinamas radikaliu. Pavyzdžiui, kvadratinę šaknį iš 4 rašome kaip √(4). Jis skaitomas kaip 4 šaknis arba kvadratinė šaknis iš 4.

Šiame straipsnyje sužinokime apie kvadratinę šaknį, jos vaizdavimą, supaprastinimą ir kitus dalykus.

Turinys

• Kas yra kvadratinė šaknis?
• Kvadratinės šaknies simbolis
• Kvadratinių šaknų supaprastinimas
• Puikūs kvadratai nuo 1 iki 100
• Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratas
• Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratinė šaknis

Kas yra kvadratinė šaknis?

Kvadratinė šaknis yra skaičius, suteikiantis pradinį skaičių, padauginus iš paties pateikto skaičiaus. Kvadratinė šaknis pavaizduota √ simbolis.

registro perdavimo logika

Panagrinėkime skaičių A, kuris yra teigiamas sveikasis skaičius, kad √(A×A) = √(A²) = A

Vaizdas, kuriame parodyta pirmųjų 30 natūraliųjų skaičių kvadratinė šaknis, yra

Pavyzdys: Raskite kvadratinę šaknį iš 36.

√(36)= √(6×6) = 6

Kvadratinė šaknis iš 36 yra 6

Kvadratinės šaknies samprata

Kvadratinės šaknies sąvoką galima paaiškinti šiais veiksmais:

1 žingsnis: Nurodykite radikalą (skaičius po radikalo simboliu).

2 žingsnis: Padalinkite radikandą iš bet kurio tobulo kvadrato koeficiento, kol neliks tobulesnių kvadratų koeficientų.

3 veiksmas: Likusius veiksnius parašykite po radikaliu simboliu ir, jei įmanoma, supaprastinkite.

Kvadratinės šaknies simbolis

Bet kurio skaičiaus kvadratinė šaknis vaizduojama naudojant simbolį √ ty kvadratinė šaknis iš 1 pavaizduota kaip √(1), kvadratinė šaknis iš 25 pavaizduota kaip √(25) ir panašiai, kitų skaičių kvadratinė šaknis gali būti lengvai pavaizduota.

Paveikslėlis, kuriame rodomas kvadratinių šaknų simbolis, pridedamas žemiau:

Radikalai

Kitas kvadratinės šaknies simbolio pavadinimas yra radikalus. Kai kurie matematikai jį taip pat pavadino Surds. Radikalio simbolio viduje įrašytas skaičius vadinamas radikandu.

Išmokti daugiau apie Radikalus

Kvadratinių šaknų supaprastinimas

Tai apima kvadratinės šaknies supaprastinimą, surandant tobulus radikalo kvadrato koeficientus ir įrašant juos už radikalo simbolio ribų.

Pavyzdys: Supaprastinti √50.

√50 = √(25 × 2)

= √(5 × 5 × 2)

= 5√2

Racionalizuojantis vardiklis

Tai apima trupmenos skaitiklio ir vardiklio padauginimą iš vardiklio konjugato, kad būtų pašalintas radikalas iš vardiklio.

Pavyzdys: Racionalizuokite 1/√5 vardiklį.

Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš √5, kad gautumėte (1 x √5)/(√5 x √5) = √5/5.

Naudojant įsivaizduojamus skaičius

Tam reikia naudoti įsivaizduojamą vienetą i, kuris apibrėžiamas kaip kvadratinė šaknis iš -1, kad būtų pavaizduoti skaičiai, kurių negalima išreikšti realiais skaičiais.

Pavyzdys: Raskite kvadratinę šaknį iš -25.

√(-25) = √(5 × 5 × -1) = 5i

Pakartotinio atėmimo metodas

Iš eilės einančių nelyginių skaičių atėmimas iš nurodyto skaičiaus, kol skirtumas yra nulis, o reikiama kvadratinė šaknis yra skaičius, kiek kartų mes atėmėme nurodytą skaičių.

Pavyzdys: Kvadratinė šaknis iš 36.

• 36-1 = 35
• 35-3 = 32
• 32-5 = 27
• 27-7 = 20
• 20-9 = 11
• 11-11 = 0

Čia skaičius atimamas 6 kartus. Taigi kvadratinė šaknis iš 36 yra 6

Puikūs kvadratai nuo 1 iki 100

Tobuli kvadratai nuo 1 iki 100 aptariami lentelėje

Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratas

Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratas aptariamas toliau lentelėje,

Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratinė šaknis

Pirmųjų 20 natūraliųjų skaičių kvadratinė šaknis aptariama toliau lentelėje,

Taip pat patikrinkite

• Kaip rasti skaičiaus kvadratinę šaknį?
• Kvadratinė šaknis iš 2
• 3 kvadratinė šaknis

Išspręsti kvadratinių šaknų pavyzdžiai

1 pavyzdys: Apskaičiuokite kvadratinę šaknį iš 72.

Sprendimas:

Puikūs kvadratai, esantys arčiausiai 72, yra 64 ir 81.

Kvadratinė šaknis iš 64 yra 8, o kvadratinė šaknis iš 81 yra 9.

Kaip pašalinti pirmąjį simbolį „Excel“.

Todėl apskaičiuota, kad kvadratinė šaknis iš 72 yra nuo 8 iki 9.

2 pavyzdys: Supaprastinti √27.

Sprendimas:

Mes galime koeficientą 27 kaip √(9 × 3), o kadangi kvadratinė šaknis iš 9 yra 3, galime ją supaprastinti kaip 3√3.

3 pavyzdys: supaprastinkite √75.

Sprendimas:

Mes galime koeficientą 75 kaip √(25 × 3), o kadangi kvadratinė šaknis iš 25 yra 5, galime ją supaprastinti kaip 5√3.

4 pavyzdys: Supaprastinti 4 / (√2 + √3)

Sprendimas:

Norėdami racionalizuoti vardiklį, skaitiklį ir vardiklį padauginame iš (√2 – √3).

= 4×(√2 – √3)/(√2 + √3)(√2 – √3)

= 4×(√2 – √3)/(√2x√2 – √3 √3)

linux komandos, kurios

= 4×(√2 – √3)/(2–3)

Taip gauname [4(√2 – √3)] / (-1), o tai supaprastinama iki –4(√2 – √3)

5 pavyzdys: supaprastinti (3 + √5) / (√5 – 1)

Sprendimas:

Norėdami racionalizuoti vardiklį, skaitiklį ir vardiklį padauginame iš (√5 + 1).

= (3 + √5)(√5 + 1) / (√5 – 1) (√5 + 1) (dauginant iš vardiklio konjugato)

= (3√5 + 3 + √5√5 + √5) / (5–1) (išplečiant skaitiklį ir vardiklį)

= (4√5 + 8) / 4

= 4(2 + √5) / 4 (skaitiklio ir vardiklio panaikinimas)

= 2+√5

Taip gauname [(3 + √5)(√5 + 1)] / (5 – 1), o tai supaprastinama iki 2 + √5

6 pavyzdys: Raskite kvadratinę šaknį iš -16.

Sprendimas:

Kadangi kvadratinė šaknis iš -16 nėra tikrasis skaičius,

Jį galime pavaizduoti kaip kompleksinį skaičių formos a + bi. Šiuo atveju turime a = 0 ir b = 4.

Todėl kvadratinė šaknis

-16 = √(t. y²(4)²)

= 4i

7 pavyzdys: Raskite kvadratinę šaknį iš -3 – 4i.

Sprendimas:

Norėdami rasti kompleksinio skaičiaus kvadratinę šaknį, galime naudoti formulę,

√(a + bi) = ±(√[(a + √(a²+ b²))/2] + i√[(|a – √(a²+ b²)|)/2])

Pritaikius šią formulę kompleksiniam skaičiui -3 – 4i, gauname a = -3 ir b = -4. Todėl mes galime pakeisti šias reikšmes į formulę,

√(-3 – 4i) = ±(√[(-3 + √(9 + 16))/2] + i√[(|-3 – √(9 + 16)|)/2])

= ±(√[(-3 + √(25))/2] + i√[(|-3 – √(25)|)/2])

= ±(√[(-3 + 5)/2] + i√[(|-3 – 5|)/2])

= ±(√(2/2) + i√(|-8|/2))

= ±(√(2/2) + i√(8/2))

= ±(√1 + i√4)

= ±(1 + 2i)

8 pavyzdys: supaprastinkite 4 / (√2 – √3)

Sprendimas:

java string indexof

Norėdami racionalizuoti vardiklį, skaitiklį ir vardiklį padauginame iš (√2 + √3).

= 4 × (√2 + √3)/(√2 – √3) (√2 + √3)

= 4 × (√2 + √3)/(√2x√2 – √3 √3)

= 4 × (√2 + √3)/(2–3)

Taip gauname [4(√2 + √3)] / (-1), o tai supaprastinama iki -4(√2 + √3)

DUK apie Square Roots

Kas yra skaičiaus kvadratinė šaknis, pateikite vieną pavyzdį?

Kvadratinė šaknis yra skaičius, suteikiantis pradinį skaičių, padauginus jį iš paties skaičiaus.

Pavyzdys: Raskite kvadratinę šaknį iš 49

√(49) = √(7×7) = 7

Kvadratinė šaknis iš 49 yra 7

Pateikite kvadratinės šaknies simbolį ir šio simbolio pavadinimą.

Kvadratinė šaknis gali būti pavaizduota naudojant simbolį √ ir galime tai pavadinti radikaliu simboliu

Kuo skiriasi radikalas ir kvadratinė šaknis?

Radikalas yra matematinis simbolis, reiškiantis šaknį, o kvadratinė šaknis konkrečiai nurodo skaičiaus, padauginto iš savęs, šaknį.

Paaiškinkite įsivaizduojamo skaičiaus kvadratinę šaknį.

Neigiamojo skaičiaus kvadratinė šaknis yra įsivaizduojamas skaičius. Pavyzdžiui, kvadratinė šaknis iš -1 vaizduojama kaip i, įsivaizduojamas vienetas.

Kas yra kvadratinė 4 šaknis?

Kvadratinė šaknis iš 4 yra ±2.