Rezonansinis dažnis apibrėžiamas kaip grandinės dažnis, kai talpinės varžos ir indukcinės varžos vertės tampa lygios. Jis apibrėžiamas kaip dažnis, kuriuo kūnas ar sistema pasiekia didžiausią svyravimo laipsnį. Rezonansinė grandinė sudaryta iš lygiagrečiai sujungto kondensatoriaus ir induktoriaus. Jis dažniausiai naudojamas norint sukurti tam tikrą dažnį arba atsižvelgti į konkretų dažnį iš sudėtingos grandinės. Rezonansinis dažnis egzistuoja tik tada, kai grandinė yra tik varžinė.

Formulė

Rezonansinio dažnio formulė gaunama iš dviejų kartų pi sandaugos ir induktyvumo bei talpos sandaugos kvadratinės šaknies. Jį žymi simbolis f_O. Jo standartinis matavimo vienetas yra hercai arba per sekundę (Hz arba s^-1) ir jo matmenų formulė pateikiama [M⁰L⁰T^-1].

f _O = 1/2π√ (LC)

kur,

f_Oyra rezonansinis dažnis,

L yra grandinės induktyvumas,

C yra grandinės talpa.

Išvestinė

Tarkime, kad turime grandinę, kurioje rezistorius, induktorius ir kondensatorius yra sujungti nuosekliai po kintamosios srovės šaltiniu.

Atsparumo, induktyvumo ir talpos reikšmės yra R, L ir C.

Dabar žinoma, kad grandinės varža Z yra nurodyta,

Z = R + jωL – j/ωC

Z =R + j (ωL – 1/ωC)

Kad būtų patenkinta rezonanso sąlyga, grandinė turi būti tik varžinė. Vadinasi, įsivaizduojama varžos dalis yra lygi nuliui.

ωL – 1/ωC ​​= 0

ωL = 1/ωC

Oi²= 1/LC

Įdėjus ω = 1/2πf_O, mes gauname

(1/2πf_O)²= 1/LC

f_O= 1/2π√ (LC)

Taip gaunama rezonansinio dažnio formulė.

Pavyzdinės problemos

1 uždavinys. Apskaičiuokite 5 H induktyvumo ir 3 F talpos grandinės rezonansinį dažnį.

sujungti rūšiavimo java

Sprendimas:

Mes turime,

L = 5

C = 3

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))

= 1/24,32

= 0,041 Hz

2 uždavinys. Apskaičiuokite induktyvumo 3 H ir talpos 1 F grandinės rezonansinį dažnį.

Sprendimas:

Mes turime,

L = 3

masyvo eilutė c

C = 1

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))

= 1/10,86

= 0,092 Hz

3 uždavinys. Apskaičiuokite 4 H induktyvumo ir 2,5 F talpos grandinės rezonansinį dažnį.

Sprendimas:

Mes turime,

L = 4

C = 2,5

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))

= 1/6,28

= 0,159 Hz

4 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės induktyvumą, jei talpa 4 F, o rezonansinis dažnis 0,5 Hz.

Sprendimas:

Mes turime,

eilutės į int konvertavimas Java

f_O= 0,5

C = 4

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> L = 1/4π²Plg_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)

= 1/39,43

= 0,025 H

5 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės induktyvumą, jei talpa 3 F, o rezonansinis dažnis 0,023 Hz.

Sprendimas:

Mes turime,

f_O= 0,023

C = 3

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> L = 1/4π²Plg_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)

= 1/0,0199

= 50,25 H

6 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės talpą, jei induktyvumas yra 1 H, o rezonansinis dažnis yra 0,3 Hz.

Sprendimas:

Mes turime,

f_O= 0,3

L = 1

char į sveikąjį skaičių java

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)

= 1/3,54

= 0,282 F

7 uždavinys. Apskaičiuokite grandinės talpą, jei induktyvumas yra 0,1 H, o rezonansinis dažnis yra 0,25 Hz.

Sprendimas:

Mes turime,

f_O= 0,25

L = 0,1

Naudodami mūsų turimą formulę,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)

= 1/0,246

= 4,06 F