Visi, kurie lankė matematikos pamokas JAV, anksčiau yra girdėję santrumpą „PEMDAS“. Bet ką tai tiksliai reiškia? Čia mes išsamiai paaiškinsime PEMDAS reikšmę ir kaip ji naudojama prieš pateikdami keletą PEMDAS problemų pavyzdžių, kad galėtumėte praktikuoti tai, ką išmokote.
PEMDAS reikšmė: ką tai reiškia?
PEMDAS yra akronimas, skirtas padėti atsiminti operacijų, naudojamų sprendžiant matematikos uždavinius, tvarką. Paprastai jis tariamas „pem-dass“, „pem-dozz“ arba „pem-doss“.
Štai ką reiškia kiekviena PEMDAS raidė:
- 11–8 + 5 × 6
- 8 ÷ 2 (2 + 2)
- 7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
- √25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
- 33
- 16
- 23
- 176
Raidžių tvarka parodo, kokia tvarka turite išspręsti skirtingas matematikos uždavinio dalis , su skliausteliuose pateiktomis išraiškomis pirmoje vietoje, o sudėjimo ir atimties – paskutinėje.
Daugelis studentų naudoja šį mnemoninį įtaisą, kad padėtų jiems prisiminti kiekvieną raidę: PnuomaIRAtsiprašauMirDausisAuntSsąjungininkas .
Jungtinėje Karalystėje ir kitose šalyse studentai paprastai mokosi PEMDAS kaip BODMAS . BODMAS reikšmė yra tokia pati kaip PEMDAS reikšmė—jame tiesiog naudojami keli skirtingi žodžiai. Šiame santrumpoje B reiškia skliaustus (tai, ką mes JAV vadiname skliaustais), o O reiškia „užsakymus“ (arba eksponentus).
Kaip tiksliai naudojate PEMDAS taisyklę? Pažiūrėkime.
Kaip jūs naudojate PEMDAS?
PEMDAS yra akronimas, naudojamas priminti žmonėms apie operacijų tvarką.
Tai reiškia, kad jūs ne tik sprendžiate matematikos uždavinius iš kairės į dešinę; greičiau, jūs išsprendžiate juos iš anksto nustatyta tvarka, kuri jums suteikiama naudojant santrumpą PEMDAS . Kitaip tariant, pradėsite supaprastindami bet kokias skliausteliuose esančias išraiškas, prieš supaprastindami eksponentus ir pereidami prie daugybos ir pan.
Tačiau čia yra daugiau nei tai. Štai ką PEMDAS reiškia matematikos uždaviniams spręsti:
Jei kurio nors iš šių elementų trūksta (pvz., turite matematikos uždavinį be eksponentų), galite tiesiog praleiskite tą žingsnį ir pereikite prie kito.
Dabar pažvelkime į problemos pavyzdį, kuris padės geriau suprasti PEMDAS taisyklę:
4 (5 – 3)² – 10 ÷ 5 + 8
Jums gali kilti pagunda išspręsti šią matematikos problemą iš kairės į dešinę, tačiau atsakymas būtų neteisingas! Vietoj to, naudokite PEMDAS, kad padėtų mums tai padaryti teisinga būdu.
Žinome, kad pirmiausia reikia tvarkyti skliaustus. Ši problema turi vieną skliaustų rinkinį: (5−3). Supaprastinus tai, gauname 2 , taigi dabar mūsų lygtis atrodo taip:
sql pasirinkti kaip
4 (2)² − 10 ÷ 5 + 8
Kita PEMDAS dalis yra eksponentai (ir kvadratinės šaknys). Šioje užduotyje yra vienas eksponentas, kuris kvadratuoja skaičių 2 (t. y. ką radome supaprastinę skliausteliuose esančią išraišką).
Taip gauname 2 × 2 = 4. Taigi dabar mūsų lygtis atrodo taip:
4 (4) – 10 ÷ 5 + 8 ARBA 4 × 4 - 10 ÷ 5 + 8
Kitas yra daugyba ir padalijimas iš kairės į dešinę . Mūsų uždavinys apima ir daugybą, ir padalijimą, kuriuos išspręsime iš kairės į dešinę (taigi iš pradžių 4 × 4, o paskui 10 ÷ 5). Tai supaprastina mūsų lygtį taip:
16 – 2 + 8
Galiausiai viskas, ką dabar turime padaryti, tai išspręsti likusią sudėtį ir atimtį iš kairės į dešinę :
16 – 2 + 814 + 8
= 22
Galutinis atsakymas yra 22. Netikite manimi? Įdėkite visą lygtį į savo skaičiuotuvą (parašyta tiksliai taip, kaip nurodyta aukščiau) ir gausite tą patį rezultatą!
Davidas Goehringas /Flickr
Matematikos problemų pavyzdžiai naudojant PEMDAS + atsakymai
Pažiūrėkite, ar galite teisingai išspręsti šias keturias problemas naudodami PEMDAS taisyklę. Po to peržiūrėsime atsakymus.
PEMDAS problemų pavyzdžiai
Atsakymai
Atsakymų paaiškinimai
Čia aptariame kiekvieną aukščiau pateiktą problemą ir tai, kaip galite naudoti PEMDAS, kad gautumėte teisingą atsakymą.
#1 Atsakymo paaiškinimas
11–8 + 5 × 6
Ši matematikos problema yra gana paprastas PEMDAS pavyzdys, kuriame naudojamas sudėjimas, atimtis ir daugyba tik , todėl čia nereikia rūpintis skliaustais ar eksponentais.
atvirkštinė eilutė java
Mes tai žinome daugyba ateina prieš sudėjimą ir atimtį , todėl turėsite pradėti padaugindami 5 iš 6, kad gautumėte 30:
11–8 + 30
Dabar galime tiesiog dirbti iš kairės į dešinę sudėti ir atimti:
11–8 + 30
3 + 30
= 33
Tai mus atveda prie teisingas atsakymas, kuris yra 33 .
#2 Atsakymo paaiškinimas
8 ÷ 2 (2 + 2)
Jei šis matematikos uždavinys jums atrodo pažįstamas, greičiausiai taip yra dėl to ji išplito 2019 m. rugpjūčio mėn dėl dviprasmiškos sąrankos . Daugelis žmonių ginčijosi, ar teisingas atsakymas buvo 1, ar 16, bet, kaip visi žinome, matematikoje yra (beveik visada!) tik vienas. nuoširdžiai teisingas atsakymas.
Taigi, kas tai yra: 1 ar 16?
Pažiūrėkime, kaip PEMDAS gali mums pateikti teisingą atsakymą. Ši problema turi skliaustus, padalijimą ir daugybą. Taigi pradėsime supaprastindami skliausteliuose pateiktą išraišką pagal PEMDAS:
8 ÷ 2 (4)
Nors dauguma žmonių internete susitarė iki šio taško, daugelis nesutarė, ką daryti toliau: ar 2 dauginti iš 4, ar 8 dalyti iš 2?
PEMDAS gali atsakyti į šį klausimą: kai reikia daugybos ir dalybos, visada dirbate iš kairės į dešinę. Tai reiškia, kad jūs tikrai padalysite 8 iš 2 prieš padaugindami iš 4.
Gali padėti pažvelgti į problemą taip, nes žmonės linkę užkliūti ant skliaustų (atminkite, kad viskas, kas yra šalia skliaustų, yra padauginta pagal tai, kas yra skliausteliuose):
8 ÷ 2 × 4
Dabar mes tiesiog išsprendžiame lygtį iš kairės į dešinę:
8 ÷ 2 × 4
4×4
= 16
Teisingas atsakymas yra 16. Kiekvienas, kuris teigia, kad tai 1, tikrai klysta—ir aiškiai netinkamai naudoja PEMDAS!
Jei tik šios pavyzdinės PEMDAS problemos būtų tokios paprastos kaip ši...
#3 Atsakymo paaiškinimas
7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
Dabar viskas pradeda darytis šiek tiek sudėtingiau.
Ši matematikos užduotis turi skliaustus, eksponentą, daugybą, padalijimą, ir atimti. Tačiau neapsigaukite—išnagrinėkime lygtį po vieną žingsnį.
Pirma, pagal PEMDAS taisyklę turime supaprastinkite tai, kas nurodyta skliausteliuose :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 2²
Lengva, ar ne? Toliau, tegul supaprastinti eksponentą :
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
Dabar liko tik daugyba, dalyba ir atimta. Nepamirškite, kad daugybos ir dalijimo metu mes tiesiog dirbame iš kairės į dešinę:
7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
28–10 (2) ÷ 4
28–20 ÷ 4
28-5
Padauginę ir padalinę, jums tereikia atlikite atimtį tai išspręsti:
28-5
= 23
kaip patikrinti užblokuotus numerius android
Tai mums suteikia teisingas atsakymas 23 .
# 4 Atsakymo paaiškinimas
√25 (4 + 2)² − 18 ÷ 3 (3 − 1) + 2³
Ši problema gali atrodyti baisi, bet pažadu, kad taip nėra! Tol, kol artėsite prie jo po vieną žingsnį naudodami PEMDAS taisyklę , galėsite greitai tai išspręsti.
Iš karto matome, kad ši problema yra visi PEMDAS komponentai : skliaustai (du rinkiniai), rodikliai (du ir kvadratinė šaknis), daugyba, dalyba, sudėtis ir atėmimas. Tačiau tai tikrai niekuo nesiskiria nuo bet kurios kitos matematikos problemos, kurią atlikome.
Pirma, turime supaprastinti tai, kas yra dviejuose skliaustų rinkiniuose:
√25 (6)² − 18 ÷ 3 (2) + 2³
Toliau turime supaprastinti visus eksponentus— tai taip pat apima kvadratines šaknis :
5 (36) – 18 ÷ 3 (2) + 8
Dabar turime atlikti daugybą ir padalijimą iš kairės į dešinę:
5 (36) – 18 ÷ 3 (2) + 8
180 − 18 ÷ 3 (2) + 8
180 – 6 (2) + 8
180 – 12 + 8
Galiausiai išsprendžiame likusią sudėtį ir atimtį iš kairės į dešinę:
180 – 12 + 8
168 + 8
= 176
Tai mus veda į teisingas atsakymas 176 .
Kas toliau?
Kitas matematikos akronimas, kurį turėtumėte žinoti, yra SOHCAHTOA. Mūsų ekspertų vadovas jums pasakys ką reiškia santrumpa SOHCAHTOAH ir kaip galite jį panaudoti sprendžiant problemas, susijusias su trikampiais .
Studijuojate SAT arba ACT matematikos skyriuje? Tuomet tikrai norėsite peržiūrėti mūsų galutinį SAT matematikos vadovą / ACT matematikos vadovą , kuriame rasite daugybę patarimų ir strategijų, skirtų šiam sudėtingam skyriui.
Domina tikrai dideli skaičiai? Sužinokite, kas yra googol ir googolplex , taip pat kodėl neįmanoma išrašyti vieno iš šių skaičių.