Matrica yra stačiakampis skaičių, simbolių, taškų arba simbolių masyvas, kurių kiekvienas priklauso konkrečiai eilutei ir stulpeliui. Matrica identifikuojama pagal eilučių ⨯ ir stulpelių formą. Matricos viduje esantys skaičiai, simboliai, taškai ar simboliai vadinami matricos elementais. Kiekvieno elemento vieta nurodoma pagal eilutę ir stulpelį, kuriam jis priklauso.

Matricos yra svarbios 12 klasės mokiniams, taip pat turi didelę reikšmę inžinerinėje matematikoje. Šiame įvadiniame straipsnyje apie matricas sužinosime apie matricų tipus, matricų perkėlimą, matricų rangą, matricų adjunktą ir atvirkštinę, matricų determinantus ir daug daugiau.

Turinys

• Kas yra matricos?
• Matricos ordinas
• Matricų pavyzdžiai
• Operacija ant matricų
• Matricų pridėjimas
• Matricų skaliarinis dauginimas
• Matricų daugyba
• Matricos sudėjimo ir daugybos savybės
• Matricos perkėlimas
• Matricos pėdsakas
• Matricų tipai
• Matricos determinantas
• Matricos atvirkštinė
• Tiesinės lygties sprendimas naudojant matricas
• Matricos rangas
• Matricų savoji reikšmė ir savieji vektoriai

Kas yra matricos?

Matricos yra stačiakampiai skaičių, simbolių arba simbolių masyvai, kuriuose visi šie elementai yra išdėstyti kiekvienoje eilutėje ir stulpelyje. Masyvas yra daiktų, išdėstytų skirtingose ​​vietose, rinkinys.

Tarkime, kad taškai yra išdėstyti erdvėje, kiekvienas priklausantis konkrečiai vietai, tada susidaro taškų masyvas. Šis taškų masyvas vadinamas matrica. Matricoje esantys elementai vadinami matricos elementais. Kiekviena matrica turi ribotą eilučių ir stulpelių skaičių ir kiekvienas elementas priklauso tik šioms eilutėms ir stulpeliams. Matricoje esančių eilučių ir stulpelių skaičius lemia matricos tvarką. Tarkime, kad matrica turi 3 eilutes ir 2 stulpelius, tada matricos tvarka pateikiama kaip 3⨯2.

Matricų apibrėžimas

Stačiakampis skaičių, simbolių ar simbolių masyvas vadinamas matrica. Matricos identifikuojamos pagal jų tvarką. Matricų eiliškumas pateikiamas kaip eilučių skaičius ⨯ stulpelių skaičius. Matrica vaizduojama kaip [P]_m⨯nkur P yra matrica, m yra eilučių skaičius ir n yra stulpelių skaičius. Matematikos matricos yra naudingos sprendžiant daugybę tiesinių lygčių problemų ir daug kitų.

Matricos ordinas

Matricos tvarka pasakoja apie eilučių ir stulpelių skaičių matricoje. Matricos tvarka pateikiama kaip eilučių skaičius, padaugintas iš stulpelių skaičiaus. Tarkime, jei matrica turi 4 eilutes ir 5 stulpelius, tada matricos tvarka bus 4⨯5. Visada atminkite, kad pirmasis eilučių skaičius reiškia matricoje esančių eilučių skaičių, o antrasis – stulpelių skaičių matricoje.

Matricų pavyzdžiai

Toliau pateikiami matricų pavyzdžiai:

Pavyzdys: egin{bmatrix} 1 & 2 3 &4 end{bmatrix}_{2 imes 2},egin{bmatrix} 1 & -1 & 2 3 & 2 & 6 4 & -2& 5\end{bmatrix}_{3 imes3}

Operacija ant matricų

Matricose atliekamos įvairios matematinės operacijos, tokios kaip sudėtis, atimtis, skaliarinė daugyba ir daugyba. Šios operacijos atliekamos tarp dviejų matricų elementų, kad būtų gauta lygiavertė matrica, kurioje yra elementai, gauti atlikus operaciją tarp dviejų matricų elementų. Mokykimės matricų veikimas .

Matricų pridėjimas

Į matricų pridėjimas , sudedami dviejų matricų elementai, kad būtų gauta matrica, kurioje yra elementai, gauti kaip dviejų matricų suma. Matricos pridedamos tarp dviejų tos pačios eilės matricų.

Pavyzdys: Raskite sumą old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} ir old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Sprendimas:

kas yra python

Čia mes turime A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}ir B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

A + B =egin{bmatrix} 1& 2 4& 5 end{bmatrix}+egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ A + B =egin{bmatrix} 1 + 2 & 2 + 3 4 + 6& 5 + 7 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 3 & 5 10& 12 end{bmatrix}

Matricų atėmimas

Matricų atėmimas yra skirtumas tarp dviejų tos pačios eilės matricų elementų, kad būtų gauta tos pačios eilės ekvivalentinė matrica, kurios elementai yra lygūs dviejų matricų elementų skirtumui. Dviejų matricų atėmimas gali būti pavaizduotas dviejų matricų pridėjimu. Tarkime, kad turime atimti matricą B iš matricos A, tada galime parašyti A – B. Taip pat galime perrašyti kaip A + (-B). Išspręskime pavyzdį

Pavyzdys: atimti old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} iš old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix} }.

Tarkime, kad A =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}ir B =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

A – B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}–egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}

⇒ A – B =egin{bmatrix} 2 – 1 & 3 – 2 6 – 4 & 7 – 5 end{bmatrix}=egin{bmatrix} 1 & 1 2 & 2 end{bmatrix}

Matricų skaliarinis dauginimas

Skaliarinis matricų dauginimas reiškia kiekvieno matricos nario dauginimą iš skaliarinio nario. Jei skaliarinis skaičius „k“ padauginamas iš matricos, tada ekvivalentinėje matricoje bus elementai, lygūs skaliarinės ir pradinės matricos elemento sandaugai. Pažiūrėkime pavyzdį:

Pavyzdys: padauginkite 3 iš old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}}.

3[A] =egin{bmatrix} 3 imes1 & 3 imes 2 3 imes4& 3 imes5 end{bmatrix}

⇒ 3[A] =egin{bmatrix} 3 & 6 12& 15 end{bmatrix}

Matricų daugyba

Viduje matricų dauginimas , dvi matricos padauginamos ir gaunama viena ekvivalentiška matrica. Daugyba atliekama taip, kad pirmosios matricos eilutės elementai padauginami iš antrosios matricos stulpelių elementų ir elementų sandauga pridedama, kad būtų gautas vienas ekvivalentinės matricos elementas. Jei matrica [A]_i⨯jpadauginamas iš matricos [B]_j⨯ktada produktas pateikiamas kaip [AB]_i⨯k.

Pažiūrėkime pavyzdį.

Pavyzdys: suraskite produktą old{egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}} ir old{egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}}

Sprendimas:

Tegu A =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}ir B =egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 & 2 4& 5 end{bmatrix}egin{bmatrix} 2 & 3 6 & 7 end{bmatrix}

⇒ AB =egin{bmatrix} 1 imes2+2 imes6 & 1 imes3+2 imes7 4 imes2+5 imes6& 4 imes3+5 imes7 end{bmatrix}

⇒AB = egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

Matricos sudėjimo ir daugybos savybės

Savybės, po kurių yra matricų daugyba ir sudėjimas, pateikiamos žemiau:

• A + B = B + A (komutacinis)
• (A + B) + C = A + (B + C) (asociatyvus)
• AB ≠ BA (nekeičiamasis)
• (AB) C = A (BC) (asociatyvus)
• A (B+C) = AB + AC (paskirstymas)

Matricos perkėlimas

Matricos perkėlimas iš esmės yra eilutės elementų stulpelyje ir stulpelio elementų pertvarkymas eilutėje, kad būtų gauta lygiavertė matrica. Matrica, kurioje pradinės matricos eilutės elementai yra išdėstyti stulpeliais arba atvirkščiai, vadinama Transponavimo matrica. Transponavimo matrica pavaizduota kaip A^T. jei A = [a_ij]_mxn, tada^T= [b_ij]_nxmkur b_ij= a_nuo.

Pažiūrėkime pavyzdį:

Pavyzdys: Raskite perkėlimą egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix} .

Sprendimas:

Tegu A =egin{bmatrix} 18 & 17 38& 47 end{bmatrix}

⇒ A^T=egin{bmatrix} 18 & 38 17& 47 end{bmatrix}

Matricos perkėlimo savybės

Matricos perkėlimo ypatybės nurodytos žemiau:

• (A^T)^T= A
• (A+B)^T= A^T+ B^T
• (AB)^T= B^TA^T

Matricos pėdsakas

Matricos pėdsakas yra kvadratinės matricos pagrindinių įstrižainių elementų suma. Matricos pėdsakai randami tik kvadratinės matricos atveju, nes įstrižainės yra tik kvadratinėse matricose. Pažiūrėkime pavyzdį.

Pavyzdys: Raskite matricos pėdsaką egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Sprendimas:

Tarkime, kad A =egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Pėdsakas (A) = 1 + 5 + 9 = 15

Matricų tipai

Atsižvelgiant į esamų eilučių ir stulpelių skaičių bei parodytas specialias charakteristikas, matricos skirstomos į įvairius tipus.

• Eilučių matrica : Matrica, kurioje yra tik viena eilutė ir nėra stulpelio, vadinama eilučių matrica.
• Stulpelių matrica : Matrica, kurioje yra tik vienas stulpelis ir dabar eilutė, vadinama stulpelių matrica.
• Horizontali matrica: Matrica, kurioje eilučių skaičius yra mažesnis už stulpelių skaičių, vadinama horizontalia matrica.
• Vertikali matrica: Matrica, kurioje stulpelių skaičius yra mažesnis už eilučių skaičių, vadinama vertikaliąja matrica.
• Stačiakampė matrica : Matrica, kurioje eilučių ir stulpelių skaičius yra nevienodas, vadinama stačiakampe matrica.
• Kvadratinė matrica : Matrica, kurioje eilučių ir stulpelių skaičius yra vienodas, vadinama kvadratine matrica.
• Įstrižainė matrica : Kvadratinė matrica, kurios neįstrižainės yra nulis, vadinama įstrižainės matrica.
• Nulinė arba nulinė matrica : Matrica, kurios visi elementai lygūs nuliui, vadinama nuline matrica. Nulinė matrica taip pat vadinama nuline matrica.
• Vienetas arba tapatybės matrica : Įstrižainė matrica, kurios visi įstrižainės elementai yra 1, vadinama vienetine matrica. Vienetinė matrica taip pat vadinama tapatybės matrica. Tapatybės matricą vaizduoja I.
• Simetrinė matrica : Sakoma, kad kvadratinė matrica yra simetriška, jei pradinės matricos transpozicija yra lygi jos pradinei matricai. y. (A^T) = A.
• Iškreipta simetriška matrica : Pasvirusi simetriška (arba antisimetrinė arba antimetrinė[1]) matrica yra kvadratinė matrica, kurios transpozicija yra lygi jos neigiamam, t.y. (A^T) = -A.
• Stačiakampė matrica: Sakoma, kad matrica yra ortogonali, jei AA^T= A^TA = I
• Idempotentinė matrica: Sakoma, kad matrica yra idempotentė, jei A²= A
• Nevalinga matrica: Sakoma, kad matrica yra priverstinė, jei A²= aš.
• Viršutinė trikampė matrica : Kvadratinė matrica, kurioje visi elementai žemiau įstrižainės yra lygūs nuliui, vadinama viršutine trikampe matrica
• Apatinė trikampė matrica : Kvadratinė matrica, kurioje visi elementai virš įstrižainės yra lygūs nuliui, vadinama apatine trikampe matrica
• Singuliarinė matrica : Kvadratinė matrica laikoma vienaskaita, jei jos determinantas yra nulis, t. y. |A|=0
• Nevienetinė matrica: Sakoma, kad kvadratinė matrica yra ne vienaskaita, jei jos determinantas nėra nulis.

Pastaba: Kiekviena kvadratinė matrica gali būti vienareikšmiškai išreikšta kaip simetrinės matricos ir pasvirusios simetrinės matricos suma. A = 1/2 (A^T+ A) + 1/2 (A – A^T).

Sužinokite daugiau, Matricų tipai

Matricos determinantas

Matricos determinantas yra skaičius, susietas su ta kvadratine matrica. Matricos determinantą galima apskaičiuoti tik kvadratinei matricai. Jį žymi |A|. Matricos determinantas apskaičiuojamas sudedant matricos elementų sandaugą su jų kofaktoriais.

Matricos determinantas

Pažiūrėkime, kaip rasti kvadratinės matricos determinantą.

1 pavyzdys: Kaip rasti 2⨯2 kvadratinės matricos determinantą?

Tarkime, kad turime matricą A =egin{bmatrix} a & b c & d end{bmatrix}

Tada determinantas yra A yra |A| = skelbimas – pr

2 pavyzdys: Kaip rasti 3⨯3 kvadratinės matricos determinantą?

Tarkime, kad turime 3⨯3 matricą A =egin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}

Tada |A| = a(-1)¹⁺¹egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}+ b(-1)¹⁺²egin{vmatrix} d& f g & i end{vmatrix}+ c(-1)¹⁺³egin{vmatrix} d& e g & h end{vmatrix}

Matricos nepilnametis

Elemento matricos mažumą suteikia matricos determinantas, gautas ištrynus eilutę ir stulpelį, kuriems priklauso konkretus elementas. Matricos minorą atstovauja Mij. Pažiūrėkime pavyzdį.

Pavyzdys: Raskite matricos minorąegin{bmatrix} a & b& c d & e & f g & h &i end{bmatrix}elementui „a“.

Elemento „a“ mažoji dalis pateikiama kaip M₁₂=egin{vmatrix} e& f h & i end{vmatrix}

Matricos kofaktorius

Matricos kofaktorius randamas duotam elementui matricos minorą padauginus iš (-1)i+j. Matricos kofaktorius vaizduojamas kaip Cij. Taigi santykis tarp matricos minorinio ir kofaktoriaus pateikiamas kaip Mij = (-1)^i+jMij. Jei sutvarkysime visus gautus elemento kofaktorius, gausime kofaktorių matricą, pateiktą kaip C =egin{bmatrix} c_{11} & c_{12}& c_{13} c_{21} & c_{22} & c_{23} c_{31} & c_{32} &c_{33} end{bmatrix}

Sužinokite daugiau , Nepilnamečiai ir kofaktoriai

Matricos jungtis

Adjungtas apskaičiuojamas kvadratinei matricai. Matricos jungtis yra matricos kofaktoriaus transponavimas. Taigi matricos jungtis išreiškiama kaip adj(A) = C_Tkur C yra kofaktorių matrica.

atnaujinama java

Tarkime, pavyzdžiui, turime matricą
A = egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}
tada
mathrm{adj(A)} = egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}^T Rightarrow mathrm{adj(A)} =egin{bmatrix} A_1 & A_2 & A_3 B_1 & B_2 & B_3 C_1 & C_2 & C_3 end{bmatrix}
kur,
egin{bmatrix} A_1 & B_1 & C_1 A_2 & B_2 & C_2 A_3 & B_3 & C_3 end{bmatrix}yra Matricos A kofaktorius.

Matricos sujungimo savybės

Žemiau paminėtos matricos adjunkto savybės:

• A(Adj A) = (Adj A) A = |A| aš_n
• Adj(AB) = (Adj B) . (Adj A)
• |Adj A| = |A|^n-1
• Adj(kA) = k^n-1Adj(A)
• |adj(adj(A))| =|A| ^ (n-1) ^ 2
• adj(adj(A)) = |A|^(n-2)× A
• Jei A = [L,M,N], tada adj(A) = [MN, LN, LM]
• adj(I) = I {kur aš yra tapatybės matrica}

Kur n = eilučių skaičius = stulpelių skaičius

Matricos atvirkštinė

Sakoma, kad matrica yra an atvirkštinė matrica „A“, jei matrica pakeliama į laipsnį -1, ty A-1. Atvirkštinė vertė apskaičiuojama tik kvadratinei matricai, kurios determinantas nėra nulis. Matricos atvirkštinės formulės formulė pateikiama taip:

A^-1= adj(A)/det(A) = (1/|A|)(Adj A), kur |A| neturėtų būti lygus nuliui, o tai reiškia, kad matrica A turi būti ne vienaskaita.

Matricos atvirkštinės savybės

• (A^-1)^-1= A
• (AB)^-1= B^-1A^-1
• tik nevienetinė kvadratinė matrica gali turėti atvirkštinę.

Elementarioji operacija su matricomis

Elementariosios operacijos su matricomis atliekami tiesinei lygčiai išspręsti ir matricos atvirkštinei vertei rasti. Elementariosios operacijos atliekamos tarp eilučių ir tarp stulpelių. Eilučių ir stulpelių elementarios operacijos atliekamos trijų tipų. Šios operacijos nurodytos toliau:

Elementariosios operacijos eilutėse apima:

• Dviejų eilučių keitimas
• Eilutės padauginimas iš ne nulio skaičiaus
• Dviejų eilučių pridėjimas

Elementarios operacijos su stulpeliais apima:

• Dviejų stulpelių keitimas
• Stulpelio padauginimas iš ne nulio skaičiaus
• Pridedamas du stulpeliai

Papildyta matrica

Vadinama matrica, sudaryta sujungus dviejų matricų stulpelius Papildyta matrica . Papildyta matrica naudojama elementarioms eilutės operacijoms atlikti, tiesinei lygčiai išspręsti ir matricos atvirkštinei vertei rasti. Supraskime per pavyzdį.

Tarkime, kad turime matricą A =egin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 a_2 & b_2 & c_2 a_3 & b_3 & c_3 end{bmatrix}, X =egin{bmatrix} x y z end{bmatrix}ir B =egin{bmatrix} p_{1} p_{2} p_{3} end{bmatrix}tada tarp A ir B susidaro padidinta matrica. A ir B padidinta matrica pateikiama kaip

[A|B] =left[egin{array}lll a_1 & b_1 & c_1&p_1 a_2 & b_2 & c_2&p_2 a_3 & b_3 & c_3 &p_3end{array} ight]

Tiesinės lygties sprendimas naudojant matricas

Matricos naudojamos tiesinėms lygtims spręsti. Norėdami išspręsti tiesines lygtis, turime sudaryti tris matricas. Pirmoji matrica yra iš koeficientų, antroji – iš kintamųjų, o trečioji – iš konstantų. Supraskime tai per pavyzdį.

Tarkime, kad turime dvi lygtis, pateiktas kaip a₁x + b₁y = c₁ir a₂x + b₂y = c₂. Tokiu atveju sudarysime pirmąją koeficiento matricą, tarkime A =egin{bmatrix}a_{1} & b_{1}a_{2} & b_{2}end{bmatrix}, antroji matrica yra kintamųjų, tarkime, X =egin{bmatrix}xyend{bmatrix}o trečioji matrica yra koeficiento B =egin{bmatrix}c_{1}c_{2}end{bmatrix}tada matricos lygtis pateikiama kaip

AX = B

cout

⇒ X = A ^-1 B

kur,

• A yra koeficientų matrica
• X yra kintamoji matrica
• B yra pastovi matrica

Taigi matome, kad kintamojo X reikšmę galima apskaičiuoti matricos A atvirkštinę vertę padauginus iš B ir išlyginant dviejų matricų ekvivalentinę sandaugą su matrica X.

Matricos rangas

Matricos reitingas nustatomas pagal maksimalų tiesiškai nepriklausomų matricos eilučių arba stulpelių skaičių. Matricos rangas visada yra mažesnis arba lygus bendram matricoje esančių eilučių ar stulpelių skaičiui. Kvadratinė matrica turi tiesiškai nepriklausomas eilutes arba stulpelius, jei matrica nėra vienaskaita, ty determinantas nėra lygus nuliui. Kadangi nulinė matrica neturi tiesiškai nepriklausomų eilučių ar stulpelių, jos reitingas yra lygus nuliui.

Matricos reitingą galima apskaičiuoti konvertuojant matricą į eilės-ešelono formą. Eilučių ešelono formoje bandome visus eilutei priklausančius elementus konvertuoti į nulius, naudojant elementarųjį operaciją eilutėje. Atlikus operaciją, bendras eilučių, turinčių bent vieną elementą nuo nulio, skaičius yra matricos rangas. Matricos A rangas pavaizduotas ρ(A).

Matricų savoji reikšmė ir savieji vektoriai

Eigeno reikšmės yra skaliarų rinkinys, susietas su tiesine lygtimi matricos pavidalu. Savosios reikšmės taip pat vadinamos būdingomis matricų šaknimis. Vektoriai, kurie sudaromi naudojant savąją reikšmę krypčiai tuose taškuose nurodyti, vadinami savaisiais vektoriais. Savosios reikšmės keičia savųjų vektorių dydį. Kaip ir bet kuris vektorius, savasis vektorius nesikeičia tiesine transformacija.

„n“ eilės kvadratinei matricai A sudaroma kita kvadratinė matrica A – λI, kur I yra tapatumo matrica, o λ yra savoji reikšmė. Savoji reikšmė λ tenkina lygtį Av = λv, kur v yra nulinis vektorius.

Išmokti daugiau apie Būdingosios reikšmės ir savieji vektoriai mūsų svetainėje.

Matricų formulės

Pagrindinė matricų formulė buvo aptarta toliau:

• A^-1= adj(A)/|A|
• A(adj A) = (adj A)A = I, kur I yra tapatybės matrica
• |adj A| = |A|n-1, kur n yra matricos A tvarka
• adj(adj A) = |A|n-2A čia n yra matricos tvarka
• |adj(adj A)| = |A|^{(n-1)^2}
• adj(AB) = (adj B)(adj A)
• adj(A^p) = (adj A)^p
• adj(kA) = kn-1(adj A) čia k yra bet koks realusis skaičius
• adj(I) = I
• koreguoti 0 = 0
• Jei A yra simetriškas, tada adj (A) taip pat yra simetriškas
• Jei A yra įstrižainė matrica, tai adj(A) taip pat yra įstrižainė
• Jei A yra trikampė matrica, tai adj(A) taip pat yra trikampė matrica
• Jei A yra vienaskaita Matrica, tada |adj A| = 0
• (AB)^-1= B^-1A^-1

Skaityti daugiau,

• Aibių teorija
• Skaičiavimas
• Trigonometrija

Matricos JEE pagrindiniai klausimai

Q1. 5 eilės kvadratinių matricų skaičius su įrašais iš aibės {0, 1}, kad visų elementų suma kiekvienoje eilutėje būtų 1, o visų elementų suma kiekviename stulpelyje taip pat būtų 1, yra

Q2. Tegu A yra tokia 3 × 3 matrica, kad |adj(adj(adj A))| = 12 ⁴ . Tada |A ^-1 adj A| yra lygus,

Q3. Tegul α ir β yra tikrasis skaičius. Apsvarstykite 3 × 3 matricą A, kad A ² = 3A + αI. Jeigu ⁴ = 21A + βI, tada raskite α ir β reikšmę.

4 klausimas. Tegu A = [a]ij, aij ϵ Z ∩ [0, 4], 1 ≤ i, j ≤ 2. Matricos A skaičius, kad visų įrašų suma būtų pirminis skaičius p ϵ (2, 13), yra

Q5. Tegu A yra tokia n × n matrica, kad |A| = 2. Jei matricos determinantas Adj (2. Adj(2A ^-1 )) yra 2 ⁸⁴ tada n yra lygus,

Matricos – DUK

Kas yra Matrica matematikoje?

Matematikos matricos yra stačiakampės skaičių arba kintamųjų masyvo išdėstymas, kurie yra tam tikrose eilutėse ir stulpeliuose ir kuriems atliekamos įvairios operacijos.

Kaip išspręsti matricas?

Mes sprendžiame matricas įvairioms operacijoms, tokioms kaip sudėtis, atimtis, daugyba, perkėlimas ir kt. Šie metodai aptariami pavadinime Operacijos su matricomis.

Kokie yra skirtingi matricų tipai?

Skirtingi matricų tipai yra: eilučių matrica, stulpelių matrica, horizontali matrica, vertikali matrica, kvadratinė matrica, įstrižainė matrica, nulinė matrica, tapatumo matrica, trikampės matricos, simetrinės ir pasvirusios simetrinės matricos, hermitinės ir pasvirusios hermitinės matricos ir kt. buvo aptartas pavadinimu „Matricų tipai“

Kas yra matricos rangas?

Matricos rangas yra tiesiškai nepriklausomų eilučių arba stulpelių, esančių matricoje, skaičius.

Kas yra matricos perkėlimas?

Matricos perkėlimas yra eilučių elementų pertvarkymas į stulpelius ir atvirkščiai.

Kokia yra matricos atvirkštinės vertės nustatymo formulė?

Matricos atvirkštinę vertę galima sužinoti naudojant A formulę^-1= (1/|A|)(adj A)

Kokia yra dviejų matricų padauginimo sąlyga?

Dvi matricos gali būti padaugintos tik tuo atveju, jei pirmosios matricos stulpelių skaičius yra lygus antrosios matricos eilučių skaičiui.

Kaip rasti 2⨯2 matricos determinantą?

2⨯2 matricos determinantą galima rasti atėmus įstrižainės matricos elementų sandaugą.

Kokia yra pagrindinė matricos įstrižainė?

Kvadratinės matricos įstrižainė, einanti nuo viršutinių kairiųjų objektų iki apatinių dešiniųjų objektų, yra pagrindinė matricos įstrižainė.