logo

TechCodeview

Matricos perkėlimas

Matricos transponavimas yra labai paplitęs metodas, naudojamas matricos transformavimui tiesinėje algebroje. Matricos transponavimas gaunamas sukeičiant duotosios matricos eilutes ir stulpelius arba atvirkščiai. Matricos perkėlimas gali būti naudojamas norint gauti matricų adjunktą ir atvirkštinę vertę.

Prieš sužinodami apie matricos perkėlimo detales, pirmiausia sužinokime, kas yra matrica?. Matrica yra ne kas kita, kaip duomenų rinkinio atvaizdavimas stačiakampio masyvo formatu. Matricoje duomenys yra išdėstyti tam tikromis eilutėmis ir stulpeliais. Matematikoje egzistuoja įvairių tipų matricos, kurios pateikiamos eilučių × stulpelių tvarka. Paimkime 3 × 2 eilės matricos pavyzdį (tarkim A).



A =egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie matricos transponavimas, jos tipai, savybės, simboliai ir tvarka, kaip rasti matricos transponavimą ir jos pavyzdžiai.

Turinys



Kas yra Matrica?

Stačiakampis skaičių, simbolių ar simbolių masyvas, priskirtas tam tikrai eilutei ir stulpeliui, vadinamas matrica. Matricoje esantys skaičiai, simboliai arba simboliai vadinami matricos elementais. Matricoje esančių eilučių ir stulpelių skaičius lemia matricos tvarką. Pavyzdžiui, jei matricoje „A“ yra „i“ eilučių ir „j“ stulpelių, matrica pavaizduota [A]i⨯j. Čia i⨯j nustato matricos tvarką. Pažiūrėkime į matricos pavyzdį.

egin{bmatrix}1 & 2 3 & 4 5 & 6end{bmatrix}_{3 imes2}

Aukščiau pateiktame pavyzdyje yra trys eilutės ir du stulpeliai, todėl matricos tvarka yra 3⨯2.



Matricų tipai

Yra įvairių matricų tipų, atsižvelgiant į turimų eilučių ir stulpelių skaičių, taip pat dėl ​​specifinių jų rodomų savybių. Pažiūrėkime keletą iš jų

  • Eilučių matrica: Matrica, kurioje yra tik viena eilutė ir nėra stulpelio, vadinama eilučių matrica.
  • Stulpelių matrica: Matrica, kurioje yra tik vienas stulpelis ir dabar eilutė, vadinama stulpelių matrica.
  • Horizontali matrica: Matrica, kurioje eilučių skaičius yra mažesnis už stulpelių skaičių, vadinama horizontalia matrica.
  • Vertikali matrica: Matrica, kurioje stulpelių skaičius yra mažesnis už eilučių skaičių, vadinama vertikaliąja matrica.
  • Stačiakampė matrica: Matrica, kurioje eilučių ir stulpelių skaičius yra nevienodas, vadinama stačiakampe matrica.
  • Kvadratinė matrica: Matrica, kurioje eilučių ir stulpelių skaičius yra vienodas, vadinama kvadratine matrica.
  • Įstrižainė matrica: Kvadratinė matrica, kurios neįstrižainės yra nulis, vadinama įstrižainės matrica.
  • Nulinė matrica: Matrica, kurios visi elementai lygūs nuliui, vadinama nuline matrica.
  • Vienetų matrica: Įstrižainė matrica, kurios visi įstrižainės elementai yra 1, vadinama vienetine matrica.
  • Simetrinė matrica: Sakoma, kad kvadratinė matrica yra simetriška, jei pradinės matricos transpozicija yra lygi jos pradinei matricai. y. (AT) = A.
  • Iškreiptas simetriškas: Pasvirusi simetrinė (arba antisimetrinė arba antimetrinė[1]) matrica yra kvadratinė matrica, kurios transpozicija lygi jos neigiamam.t.y. (AT) = -A.

Taip pat Skaitykite , Matricų tipai

Kas yra matricos perkėlimas?

Matricos transponavimas yra matrica, kuri gaunama sukeičiant duotosios matricos eilutes ir stulpelius arba atvirkščiai, t. Bet kuriai duotai matricai A jos transponavimas žymimas kaip At, arba AT.

Matricos apibrėžimo perkėlimas

Matricos perkėlimas yra matematinė operacija, apimanti pradinės matricos eilučių ir stulpelių apvertimą.

Matricos perkėlimo vaizdavimas

A = [a (ij) ] m × n
A t = [a (nuo) ] n × m

čia i, j pateikia matricos elemento padėtį atitinkamai eilėmis ir stulpeliais taip, kad 1 ≤ i ≤ m ir 1 ≤ j ≤ n.

Pavyzdys: bet kuriai duotai matricai A tvarkos 2 × 3 jo perkėlimas yra?

A = egin{bmatrix} 2 & 5 & 3 4 & 7 & 0 end{bmatrix}

Sprendimas:

Perkelti A

At=egin{bmatrix} 2 & 4 5 & 7 3 & 0 end{bmatrix}

Ordinas Atyra 3×2

Transponavimo matricos simbolis | Transponuoti žymėjimą

Matricos perkėlimas yra operacija, kuri apverčia matricą per pagrindinę įstrižainę ir sukeičia jos eilutes su stulpeliais. Matricos A perkėlimas žymimas užrašu A’ arba ATarba At.

Transponavimo matricos tvarka

Matricos tvarka nurodo bendrą matricoje esančių elementų skaičių. Tai taip pat rodo eilučių ir stulpelių skaičių matricoje. Horizontalios reikšmės žymi matricos eilutes, o vertikalios – matricos stulpelius. Bet kuriai matricai Am×n, tvarka yra m × n, t. y. ji turi m eilučių ir n stulpelių. Todėl matricos A transponavimas yra Ato jo tvarka yra n×m, t.y., ji turi n eilučių ir m stulpelių.

Kaip rasti matricos perkėlimą?

Bet kurios matricos perkėlimą galima lengvai rasti pakeitus reikšmes eilutėse su reikšmėmis stulpeliuose. Paimkime pavyzdį, kad tai suprastume išsamiai.

Bet kuriai matricai A23, tvarka yra 2 × 3, tai reiškia, kad ji turi 2 eilutes ir 3 stulpelius.

A = egin{bmatrix} a & b & c x & y & z end{bmatrix}

Matricos A transponavimas yra Ateilės 3×2, turinčios 3 eilutes ir 2 stulpelius. Transponavimo matricoje duotosios matricos pirmosios eilutės elementai keičiami pirmuoju transponavimo matricos stulpeliu. Panašiai duotosios matricos A antros eilutės elementai pakeičiami antruoju naujos matricos A stulpeliutir taip toliau, kol visa matrica bus pakeista.

duomenų gavyba

At=egin{bmatrix} a & x b & y c & z end{bmatrix}

Eilučių ir stulpelių matricos perkėlimas

Matrica, turinti vieną eilutę, yra žinoma kaip eilučių matrica, o matrica, turinti vieną stulpelį, vadinama stulpelių matrica. Eilučių matricos transponavimas yra stulpelio matrica ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei P yra 4 × 1 eilės stulpelio matrica, tada jos transponavimas yra 1 × 4 eilės eilučių matrica. Jei Q yra 1 × 3 eilės eilučių matrica, tada jos perkėlimas yra 3 eilės stulpelių matrica × 1.

P = left[egin{array}{cccc} a & b & c & dend{array} ight]⇒ P^{t} = left[egin{array}{c} a b c d end{array} ight]

Q = left[egin{array}{c} p q r end{array} ight]⇒ Q^{t} = left[egin{array}{ccc} p & q & rend{array} ight]

Horizontaliųjų ir vertikalių matricų perkėlimas

Jei matricos eilučių skaičius yra mažesnis už stulpelių skaičių, tada matrica vadinama horizontalia matrica, o jei stulpelių skaičius matricoje yra mažesnis už eilučių skaičių, tada matrica vadinama vertikali matrica. Horizontaliosios matricos transponavimas yra vertikali matrica ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei M yra 2 × 3 eilės horizontali matrica, tada jos transponavimas yra 3 × 2 eilės vertikali matrica.

M = left[egin{array}{ccc} 2 & 0 & -1 0 & 3 & 4 end{array} ight]_{2 imes3}⇒ M^{t} = left[egin{array}{cc} 2 & 0 0 & 3 -1 & 4 end{array} ight]_{3 imes2}

N = left[egin{array}{ccc} 2 & 3 & 4 4 & 6 & 8 6 & 9 & 12 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{4 imes3}⇒ N^{t} = left[egin{array}{cccc} 2 & 4 & 6 & 8 3 & 6 & 9 & 12 4 & 8 & 12 & 16 end{array} ight]_{3 imes4}

Simetrinės matricos perkėlimas

Simetrinė matrica yra tarsi specialus raštas, kuriame skaičiai išdėstyti taip, kad atspindėtų vienas kitą per įstrižainę liniją iš viršutinės kairės į apačią dešinėje. Matricos perkėlimas reiškia matricos apvertimą per šią įstrižainę liniją.

Pavyzdžiui,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Skaičiai abiejose įstrižainės linijos pusėse yra vienodi: 2 yra skersai 2, 3 yra 3 ir t. t. Dabar, jei paimtume šios matricos transponavimą, tiesiog apverstume ją per įstrižainę. Taigi, skaičiai, kurie iš pradžių buvo eilutėse, tampa stulpeliais ir atvirkščiai.

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 2 & 4 & 5 3 & 5 & 6 end{bmatrix}

Čia originali matrica ir jos perkėlimas yra visiškai vienodi. Taip yra todėl, kad kai perkeliate simetrinę matricą, jūs gaunate tą pačią matricą atgal! Tai ypatinga simetrinių matricų savybė.

Įstrižainės matricos transponavimas

Įstrižainė matrica yra tarsi modelis, kuriame skaičiai rodomi tik išilgai įstrižainės linijos iš viršutinės kairės į apačią dešinėje, o visi kiti įrašai yra nuliai. Matricos perkėlimas reiškia matricos apvertimą per šią įstrižainę liniją.

Pavyzdžiui,

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Čia skaičiai 2, 3 ir 5 rodomi išilgai įstrižainės, o visi kiti įrašai yra nuliai. Kadangi įstrižainės matrica jau yra simetriška savo įstrižai, įstrižainės matricos perkėlimas yra tiesiog pati:

egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}^T = egin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 5 end{bmatrix}

Perkeltos matricos perkėlimas

Kai transponuojate matricą, iš esmės apverčiate ją per įstrižainę. Taigi, perkelti matricą, kuri jau buvo perkelta, reiškia grąžinti ją į pradinę padėtį.

Pavyzdžiui,

egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix}

Dabar, jei paimtume šios perkeltos matricos perkėlimą:

left( egin{bmatrix} 1 & 4 2 & 5 3 & 6 end{bmatrix} ight)^T = egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 end{bmatrix}

Kvadratinės matricos perkėlimas

Kvadratinės matricos yra matricos, turinčios vienodą eilučių ir stulpelių skaičių. bet kuriai kvadratinei matricai An × n, jo perkėlimas turi tą pačią tvarką, ty A, A perkėlimastturi eilę n × n. Eilutės ir stulpeliai keičiami kvadratinės matricos transponavimu.

2 × 2 matricos perkėlimas

Bet kuriai 2 × 2 matricai A,

A =egin{bmatrix} a & x b & y end{bmatrix}

jo transponavimas yra At,

At= egin{bmatrix} a & b x & y end{bmatrix}

Pavyzdys: Raskite matricos A = transponavimą egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix}

Sprendimas:

Matricos A = transponavimas egin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} yra

At=egin{bmatrix} 1 & 3 2 & 4 end{bmatrix}

3 × 3 matricos perkėlimas

Bet kuriai 3 × 3 matricai A,

A =egin{bmatrix} a & x & p b & y & q c & z & r end{bmatrix}

jo transponavimas yra At,

At= egin{bmatrix} a & b & c x & y & z p & q & r end{bmatrix}

Pavyzdys: Raskite matricos A = transponavimą egin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix}

Sprendimas:

tokia svetainė kaip coomeet

Matricos A = transponavimasegin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} yra

At=egin{bmatrix} 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9 end{bmatrix}

Matricos perkėlimo determinantas

Matricos A transponavimo determinantas yra lygus pačios A determinantui, t. y. bet kuriai kvadratinei matricai A

|A| = |A T |

Matricos savybių perkėlimas

Sužinokime apie svarbias matricos perkėlimo savybes:

  • Kvadratinė matrica A, kurios eilės n × n yra stačiakampė, jei AAT= ATA = I, kur I yra n × n eilės tapatumo matrica.
  • Laikoma, kad kvadratinė matrica A, kurios eilės n × n yra simetriška matrica, jei jos transponavimas yra toks pat kaip pradinė matrica, t.y. A.T= A.
  • Laikoma, kad kvadratinė matrica A, kurios eilės n × n yra pasvirusi simetriška matrica, jei jos transponavimas yra lygus pradinės matricos neigiamam, ty A.T= – A.
  • Dvigubas matricos perkėlimas: Transponavimo matricos perkėlimas yra pati pradinė matrica.

(A t ) t = A

  • Matricų produkto perkėlimas: Ši nuosavybė tai sako

(AB) t = B t A t

Įrodymas:

Jei matricos A ir B yra atitinkamai m × n ir n × p eilės.

ir

Atir Btyra atitinkamai n × m ir p × n eilės matricų A ir B transponavimas (iš matricų sandaugos taisyklės).

Tai reiškia, kad A = [a(ij)] ir At= [c(of)]

Tada [c(ji)] = [a(ij)]

ir,

Jei B = [b(jk)] ir Bt= [d(kj)]

Tada [d(kj)] = [b(jk)]

Dabar iš matricų sandaugos taisyklės galime parašyti,

AB yra m × p matrica ir (AB)tyra p × m matrica.

Taip pat, Btyra p × n matrica, o Atyra n × m matrica.

Tai reiškia, kad

(Bt) (At) yra p × m matrica.

Todėl,

(AB)tir (Bt) (At) yra p × m matricos.

Dabar galime rašyti,

(k, i)th(AB) elementast= (i, k)thAB elementas

sum_{j=1}^{n} a_{ij} b_{jk} sum_{j=1}^{n} c_{ji} d_{kj}

sum_{j=1}^{n} d_{kj} c_{ji}

(k, i) d elementas (B t ) (A t )

Todėl,

elementai (AB) t ir (B t ) (A t ) yra lygūs.

Todėl,

(AB) t = (B t ) (A t )

  • Daugyba iš konstantos: Jei matrica padauginama iš skaliarinės vertės ir imamas jos perkėlimas, tada gauta matrica bus lygi pradinės matricos transpozicijai, padaugintai iš skaliarinės vertės, t.y. (kA)t= kAt, kur k yra skaliarinė reikšmė.

Įrodymas:

Panagrinėkime matricą A = [aij]m × nir skaliarinis k.

Duotos matricos A tvarka yra m × n.

Jei matrica A dauginama iš skaliarinės reikšmės k, tai visi matricos elementai dauginami iš šios skaliarinės konstantos k, tačiau matricos kA tvarka išlieka ta pati, ty m × n.

Dabar matricos kA perkėlimo tvarka, ty (kA)tbus n × m.

Kadangi matricos A tvarka yra m × n, jos perkėlimo matricos tvarka, ty Atbus n × m.

Jei matrica Atpadauginamas iš skaliarinės reikšmės k, tada matricos eilės kAttaip pat bus n × m.

Taigi, matricų tvarka (kA)tir kAtyra tas pats, ty n × m.

Dabar įrodykime, kad atitinkami (kA) elementaitir kAtyra lygūs.

(i, j)-asis (kA) elementastbus lygus (j, i) kA elementui.

(i, j)th(kA) elementast= (j, i)thkA elementas

⇒ (i, j)th(kA) elementast= (i, j)thkA elementast

Taigi, mes sakome, kad atitinkami (kA) elementaitir kAtyra lygūs.

Kaip (kA) tvarka ir atitinkami elementaitir kAtyra lygūs,

Todėl galime daryti tokią išvadą (kA) t = kA t .

char į sveikąjį skaičių java
  • Matricų pridėjimo perkėlimas: Ši nuosavybė tai sako.

(A + B) t = A t + B t

Įrodymas:

Čia A ir B yra dvi eilės matricos m × n

Leisti, A = [a(ij)] ir B = [b(ij)] tvarkos m × n .

Taigi, (A + B) taip pat tvarkinga m × n matrica

Taip pat A t ir B t yra tvarkingi n × m matricos.

Taigi Matricos perkėlimas (A + B) arba (A + B) t yra n × m matrica.

Dabar galime pasakyti, A t + B t taip pat yra an n × m matrica.

Dabar, remiantis perkėlimo taisyklėmis,
(j, i) d elementas (A + B) t = (i, j) d elementas (A + B)

= (i, j) d elementas A + (i, j) d elementas B
= (j, i) d elementas A t + (j, i) d elementas B t
= (j, i) d elementas (A t + B t )

Todėl,

(A + B) t = A t + B t

  • Jei A yra bet kokios eilės kvadratinė matrica ir yra apverčiama, tai jos atvirkštinė transpozicija yra lygi pradinės matricos atvirkštinei transpozicijai, t.y. (At)-1= (A-1)t.

Įrodymas:

Norėdami tai įrodyti (At)-1= (A-1)t, panagrinėkime ne vienaskaitos kvadratinę matricą A.

RHS = (A-1)t

Dabar padauginkite (A-1)tpateikė At

= (A-1)t× At

Mes žinome, kad (AB)t= BtAt

Taigi (A-1)tAt= (AA-1)t

Žinome, kad AA-1= I, kur aš yra tapatybės matrica.

Taigi (A-1)tAt= ašt

⇒ (A-1)tAt= Aš (Kadangi It= aš)

⇒ (A-1)t= (At)-1= LHS

Taigi įrodyta.

Todėl, (A t ) -1 = (A -1 ) t

Žmonės taip pat skaito:

Išspręsti matricos perkėlimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite matricos A = transponavimą egin{bmatrix} a & b & c p & q & r end{bmatrix}

Sprendimas:

Matricos A transponavimas yra At

At=egin{bmatrix} a & p b & q c & r end{bmatrix}

2 pavyzdys: matricoms, A = egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} ir B = egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

Įrodykite, kad šios matricos turi savybę, (AB) t = (B t ) (A t )

Sprendimas:

Čia yra A ir B 23 ir 3×2 atitinkamai matricos. Taigi, pagal matricos sandaugos taisyklę galime rasti jų sandaugą, o galutinės matricos būtų iš 2×2 matrica.

L.H.S

Dabar

AB= egin{bmatrix} -2 & 1 & 3 0 & 4 & -1 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} 2 & 1 -3 & 0 4 & -5 end{bmatrix}

AB =egin{bmatrix} (-2)×2+1×(-3)+3×4 & (-2)×1+1×0+3×(-5) 0×2+4×(-3)+(-1)×4 & 0×1+4×0+(-1)×(-5) end{bmatrix}

AB= egin{bmatrix} 5 & -17 -16 & 5 end{bmatrix}

Taigi, matricos AB perkėlimas yra

šrifto dydžiai lateksu

(AB)^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix} egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix}

ir

B^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix}

Taigi,

B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2 & -3 & 4 1 & 0 & -5 end{bmatrix} imes egin{bmatrix} -2 & 0 1 & 4 3 & -1 end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 2×(-2)+(-3)×1+4×3 & 2×0+(-3)×4+4×(-1) 1×(-2)+0×1+(-5)×3 & 1×0+0×4+(-5)×(-1) end{bmatrix} B^{t}A^{t} = egin{bmatrix} 5 & -16 -17 & 5 end{bmatrix}

Todėl,

(AB) t = B t A t

3 pavyzdys: patikrinkite, ar (Q T ) T = Q ar ne.

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Sprendimas:

Q = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]

Q^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight]^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 5 & 6 & 8 end{array} ight]^{T}

(Q^{T})^{T} = left[egin{array}{cc} 1 & 5 2 & 6 3 & 8 end{array} ight] = Q

Taigi patikrinta.

4 pavyzdys: Patikrinkite, ar toliau pateikta matrica yra simetriška, ar ne.

pašalinti angular cli

P = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]

Sprendimas:

Žinome, kad kvadratinė matrica P, kurios eilės n × n yra simetriška matrica, jei jos transpozicija yra tokia pati kaip pradinė matrica, ty PT= P.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight]^{T}

Dabar, PTgaunamas sukeičiant jo eilutes į stulpelius.

P^{T} = left[egin{array}{cc} 6 & -5 -5 & 6 end{array} ight] = P

Kaip PT= P, duotoji kvadratinė matrica yra simetriška.

5 pavyzdys: matricoms A= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} ir B= egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix}

Įrodykite, kad šios matricos turi šią savybę (A + B) t = A t + B t

Sprendimas:

L.H.S

(A+B)= egin{bmatrix} -1 & 5 3 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & -2 5 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 5+(-2) 3+5 & 2+4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} 2 & 3 8 & 6 end{bmatrix}

Taigi,

(A+B)^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

R.H.S

A^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix}

ir,

B^{t} = egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix}

Dabar

A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} -1 & 3 5 & 2 end{bmatrix} + egin{bmatrix} 3 & 5 -2 & 4 end{bmatrix} = egin{bmatrix} (-1)+3 & 3+5 5+(-2) & 2+4 end{bmatrix} A^{t} + B^{t} = egin{bmatrix} 2 & 8 3 & 6 end{bmatrix}

Todėl,

(A + B) t = A t + B t

DUK apie matricos perkėlimą

Kas yra matricos perkėlimas?

Matricos transponavimas yra matrica, kuri gaunama sukeičiant matricos eilutes ir stulpelius. Matricos A transponavimas žymimas kaip At. Pateiktoje matricoje, kurios eilės m × n, matricos transponavimas yra n × m eilės.

Kokia yra kvadratinės matricos perkėlimo tvarka?

Kvadratinės matricos matricos tvarka transpoe nesikeičia, todėl n × n eilės matricai jos transponavimo tvarka taip pat yra n × n.

Kokia yra perkėlimo matricos papildymo savybė?

Matricos transponavimo pridėtinė savybė teigia, kad dviejų transponuotų matricų suma visada yra lygi atskirų matricų transponavimo sumai, t.y.

(A+B)′ = A′+B′

Kokia yra perkėlimo matricos daugybos savybė?

Matricos transponavimo daugybos savybė teigia, kad dviejų matricų perkėlimo sandauga visada yra lygi atskirų matricų perkėlimo sandaugai atvirkštine tvarka, t.y.

(A×B)′ = B′ × A′

Kaip apskaičiuoti matricos perkėlimą?

Bet kurios matricos perkėlimą galima lengvai rasti pakeitus reikšmes eilutėse su reikšmėmis stulpeliuose.