Loginiai simboliai yra simboliai, naudojami logikai matematikoje pavaizduoti. Yra keli loginiai simboliai, įskaitant kvantorius, jungtis ir kitus simbolius. Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime visus loginius simbolius, kurie yra naudingi pateikiant loginius teiginius matematine forma. Pradėkime mokytis logikos simbolių tema.
Loginiai simboliai
Turinys
- Kas yra logikos simboliai?
- Kiekiatoriai Simboliai
- Jungiamieji simboliai
- Kiti naudingi simboliai
- Išvada
Kas yra logikos simboliai?
Simboliai, naudojami loginiams teiginiams pavaizduoti, vadinami loginiais simboliais. Loginiai simboliai padeda konvertuoti angliškus teiginius matematinės logikos forma. Du pagrindiniai matematinės logikos tipai yra teiginių logika ir predikatinė logika. Teiginių logikoje daugiausia naudojami jungiamieji logikos simboliai, tuo tarpu predikatiniuose loginiuose kvantoriuose logikos simboliai naudojami kartu su jungtimis.
Dažniausiai naudojami loginiai simboliai gali būti klasifikuojami kaip:
- Kvantifikatoriai
- Jungtys
Aptarkime juos išsamiai taip:
Kiekiatoriai Simboliai
Toliau pateikiama kai kurių dažniausiai naudojamų kvantiklių lentelė:
| Kiekintojas | Simbolis | Reikšmė | Pavyzdys |
|---|---|---|---|
| Universalus | ∀ | Visiems arba kiekvienam | ∀x (visiems x) |
| Egzistencinis | ∃ | Yra arba yra bent vienas | ∃x (yra x) |
| Unikali egzistencija | ∃! | Yra unikalus arba yra tiksliai vienas | ∃!x (yra unikalus x) |
| Egzistencinis neigiamas | ∄ | Nėra arba nėra | ∄x (x neegzistuoja) |
| Universali sąlyginė | ∀→ | Kiekvienam… yra… | ∀x → ∃y (kiekvienam x yra y) |
| Egzistencinis sąlyginis | ∃→ | Yra tokių... | ∃x → ∀y (yra x, kad kiekvienam y) |
| Egzistencinis Unikalus | ∃≡ | Egzistuoja lygiai vienas arba yra unikalus | ∃≡x (yra tiksliai vienas x) |
| Universalus Unikalus | ∀≡ | Kiekvienam... yra būtent vienas | ∀≡x (kiekvienam x yra tiksliai vienas x) |
Skaityti daugiau apie Predikatai ir kvantoriai
Jungiamieji simboliai
Kai kurie jungčių pavyzdžiai yra tokie:
| Simbolis | vardas | Reikšmė | Pavyzdys |
|---|---|---|---|
| ¬ | Neigimas | Neigimas (NE) | ¬p (ne p) |
| ∧ | Jungtis | Jungtis (IR) | p ∧ q (p ir q) |
| ∨ | Disjunkcija | Disjunkcija (ARBA) | p ∨ q (p arba q) |
| → arba ⇒ | Potekstė | Potekstė (IF…THEN) | p → q (jei p, tada q) |
| ↔ arba ⇔ | Lygiavertiškumas | Lygiavertiškumas (JEI IR TIK JEI) | p ↔ q (p tada ir tik jei q) |
Tiesos lentelė jungiamiesiems
Visų jungčių tiesos lentelė pateikiama taip:
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tiesa | Tiesa | Netiesa | Tiesa | Tiesa | Tiesa | Tiesa |
| Tiesa | Netiesa | Netiesa | Netiesa | Tiesa | Netiesa | Netiesa |
| Netiesa | Tiesa | Tiesa | Netiesa | Tiesa | Tiesa | Netiesa |
| Netiesa | Netiesa | Tiesa | Netiesa | Netiesa | Tiesa | Tiesa |
Dvejetainių loginių jungčių simboliai
Dvejetainių loginių jungčių simbolių pavyzdžiai yra šie:
| Simbolio pavadinimas | Paaiškinimas | Pavyzdys |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Jungtis (P ir Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q blokuoti skelbimus youtube android | Disjunkcija (P arba Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ K |
| P ↑ Q | Jungtinio neigimas (P n ir Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Disjunkcijos neigiamas (P arba Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ K |
| P → Q | Sąlyginis (jei P, tada Q) | Visiems P, P → P yra tautologija |
| P ← Q | Konversinė sąlyginė (jei Q, tada P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Dvi sąlyginis (P, jei ir tik Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Kiti naudingi simboliai
Toliau pateikiami keli kitų naudingų simbolių pavyzdžiai:
| Simbolis | vardas | Reikšmė | Pavyzdys |
|---|---|---|---|
| ∈ | Elementas | Elementas (priklauso) | x ∈ A (x priklauso aibei A) |
| ∉ | Ne elementas | Ne elementas (nepriklauso) | x ∉ A (x nepriklauso aibei A) |
| ⊆ | Poaibis iš | Poaibis (yra poaibis) | A ⊆ B (aibė A yra rinkinio B poaibis) |
| ⊇ | Superset of | Superset of (yra superset of) | A ⊇ B (aibė A yra rinkinio B superaibė) |
| ∅ | Tuščias komplektas | Tuščias rinkinys (nulis rinkinys) | ∅ (tuščias rinkinys) |
| ∞ | Begalybė | Begalybė | ∞ (begalybė) |
| ≡ | Identiškas | Identiškas (lygiavertiškumas) | a ≡ b (a atitinka b) |
| ≈ | Apytiksliai lygus | Apytiksliai lygus | a ≈ b (a yra maždaug lygus b) |
| ≠ | Nelygu | Nelygu | a ≠ b (a nelygu b) |
| ∼ | Panašus į | Panašus į (tildė) | x ∼ y (x panašus į y) |
| ∩ | Sankryža | Sankryža (IR) | A ∩ B (aibių A ir B sankirta) |
| ∪ | sąjunga | Sąjunga (OR) | A ∪ B (aibių A ir B sąjunga) |
| ⊂ | Tinkamas poaibis | Tinkamas poaibis | A ⊂ B (aibė A yra tinkamas rinkinio B poaibis) |
| ⊃ | Tinkamas superrinkinys | Tinkamas superrinkinys | A ⊃ B (aibė A yra tinkamas rinkinio B superrinkinys) |
| ⊥ | Apačia | Apačia (loginė klaidinga arba prieštaringa) | ⊥ (loginis prieštaravimas) |
| ⊤ | Į viršų | Į viršų (loginė tiesa arba tautologija) | ⊤ (loginė tautologija) |
| ⊨ | Apima | Tai reiškia (loginė pasekmė) | A ⊨ B (A logiškai reiškia B) |
Reliacinio operatoriaus simboliai
Kai kurie logikos reliaciniai operatoriai yra šie:
| operatorius | Simbolis | Reikšmė | Pavyzdys |
|---|---|---|---|
| Lygus | = | Dvi vertės yra lygios | 5 = 5 (tiesa) |
| Nelygu | ≠ | Dvi vertės nėra lygios | 5 ≠ 3 (tiesa) |
| Geresnis negu | > | Viena vertė yra didesnė už kitą | 5> 3 (tiesa) |
| Mažiau nei | < | Viena vertė yra mažesnė už kitą | 5 <3 (klaidinga) |
| Didesnis nei arba lygus | ≥ | Viena vertė yra didesnė arba lygi kitai | 5 ≥ 5 (tiesa) |
| Mažiau nei arba lygus | ≤ | Viena vertė yra mažesnė arba lygi kitai | 5 ≤ 3 (klaidinga) |
Išvada
Apibendrinant galima pasakyti, kad loginiai simboliai yra tarsi ypatinga kalba, kurią naudojame labai tiksliai išreikšti idėjas. Jie padeda mums pasakyti tokius dalykus kaip „visiems“ arba „egzistuoja“ ir sujungti skirtingus teiginius. Naudodami šiuos simbolius galime geriau suprasti sudėtingas sąvokas ir išspręsti daugelio skirtingų sričių, pavyzdžiui, matematikos, gamtos mokslų ir filosofijos, problemas. Mokymasis apie loginius simbolius suteikia mums galingų įrankių aiškiai mąstyti ir kasdieniame gyvenime spręsti galvosūkius.
Skaityti daugiau,
- Teiginių logika
- Logikos vartai
- Skirtumas tarp teiginio ir predikatinės logikos
Loginiai simboliai: DUK
Kas yra logikos simboliai?
Simboliai, naudojami matematinės logikos loginiams teiginiams pavaizduoti, vadinami loginiais simboliais.
Kas yra 5 logikos simboliai?
5 teiginių logikos simboliai yra šie:
- Jungtis
- Disjunkcija
- Potekstė
- Lygiavertiškumas
- Neigimas
Kas yra ∈ loginis simbolis?
∈ loginis simbolis reiškia simbolio elementą.
Ką reiškia P → Q?
Teiginys P → Q reiškia, jei P, tada Q, ty P reiškia Q.
Kas yra iff simbolis?
IFF simbolis arba lygiavertiškumo simbolis yra ↔ arba ⇔.