Duomenys gali būti suglaudinti naudojant Huffman kodavimo techniką, kad būtų mažesni, neprarandant jokios informacijos. Po Davido Huffmano, kas jį sukūrė pradžioje? Duomenys, kuriuose yra dažnai pasikartojančių simbolių, paprastai suglaudinami naudojant Huffman kodavimą.
Gerai žinomas Greedy algoritmas yra Huffman Coding. Simboliui priskirto kodo dydis priklauso nuo simbolio dažnumo, todėl jis vadinamas gobšu algoritmu. Trumpo ilgio kintamasis kodas priskiriamas simboliui, kurio dažnis yra didžiausias, ir atvirkščiai – mažesnio dažnio simboliams. Jame naudojama kintamo ilgio koduotė, o tai reiškia, kad kiekvienam teikiamo duomenų srauto simboliui suteikiamas skirtingas kintamo ilgio kodas.
Priešdėlio taisyklė
Iš esmės ši taisyklė nurodo, kad simboliui priskirtas kodas negali būti kito kodo priešdėlis. Jei ši taisyklė bus pažeista, dekoduojant sukurtą Huffman medį gali atsirasti įvairių neaiškumų.
Pažvelkime į šios taisyklės iliustraciją, kad ją geriau suprastume: Kiekvienam simboliui pateikiamas kodas, pavyzdžiui:
a - 0 b - 1 c - 01
Darant prielaidą, kad sukurtas bitų srautas yra 001, dekoduojant kodas gali būti išreikštas taip:
css teksto įvyniojimui
0 0 1 = aab 0 01 = ac
Kas yra Huffman kodavimo procesas?
Huffmano kodas kiekvienam atskiram simboliui gaunamas dviem etapais:
- Pirmiausia sukurkite Huffmano medį naudodami tik unikalius pateikto duomenų srauto simbolius.
- Antra, turime pereiti per sukonstruotą Huffmano medį, priskirti simboliams kodus ir naudoti tuos kodus pateiktam tekstui iššifruoti.
Veiksmai, kurių reikia imtis naudojant Huffman kodavimą
c programa stygų palyginimui
Veiksmai, naudojami Huffmano medžio konstravimui naudojant pateiktus simbolius
Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab'
Jei šiuo atveju duomenų glaudinimui naudojamas Huffman kodavimas, dekoduojant reikia nustatyti šią informaciją:
- Kiekvienam veikėjui – Huffmano kodas
- Huffman koduotas pranešimo ilgis (bitais), vidutinis kodo ilgis
- Naudojant toliau pateiktas formules, atrandamos paskutinės dvi iš jų.
Kaip Huffmano medį galima sukurti iš įvesties simbolių?
Pirmiausia reikia nustatyti kiekvieno simbolio dažnį pateiktoje eilutėje.
| Charakteris | Dažnis |
|---|---|
| a | 4 |
| b | 7 |
| c | 3 |
| d | 2 |
| tai yra | 4 |
- Rūšiuoti simbolius pagal dažnį, didėjančia tvarka. Jie laikomi Q/min krūvos prioriteto eilėje.
- Kiekvienam atskiram simboliui ir jo dažniui duomenų sraute sukurkite lapo mazgą.
- Pašalinkite du mazgus su dviem žemiausiais dažniais iš mazgų, o nauja medžio šaknis sukuriama naudojant šių dažnių sumą.
- Pirmąjį ištrauktą mazgą padarykite kairiuoju antruoju, o antrojo ištraukto mazgo dešiniuoju antruoju, ištraukdami mažiausio dažnio mazgus iš min. krūvos.
- Prie min-heap pridėkite šį mazgą.
- Kadangi kairėje šaknies pusėje visada turi būti minimalus dažnis.
- Kartokite 3 ir 4 veiksmus, kol krūvoje liks tik vienas mazgas arba visi simboliai bus pavaizduoti medžio mazgais. Medis baigiamas, kai lieka tik šaknies mazgas.
Huffman kodavimo pavyzdžiai
Paaiškinkime algoritmą naudodami iliustraciją:
Huffmano kodavimo algoritmas
1 žingsnis: Sukurkite minimalią krūvą, kurioje kiekvienas mazgas žymi medžio šaknį su vienu mazgu ir turi 5 (unikalių simbolių skaičius iš pateikto duomenų srauto).
2 žingsnis: Antrame žingsnyje gaukite du minimalaus dažnio mazgus iš minimalios krūvos. Pridėkite trečiąjį vidinį mazgą, dažnį 2 + 3 = 5, kuris sukuriamas sujungiant du išskirtus mazgus.
- Dabar minimalioje krūvoje yra 4 mazgai, iš kurių 3 yra medžių šaknys su po vieną elementą, o 1 iš jų yra medžio su dviem elementais šaknys.
3 veiksmas: Trečiame žingsnyje panašiu būdu gaukite du minimalaus dažnio mazgus iš krūvos. Be to, pridėkite naują vidinį mazgą, suformuotą sujungus du išskirtus mazgus; jo dažnis medyje turėtų būti 4 + 4 = 8.
išimtis mesti java
- Dabar, kai minimalioje krūvoje yra trys mazgai, vienas mazgas naudojamas kaip medžių su vienu elementu šaknis, o du krūvos mazgai – kaip medžių su keliais mazgais šaknis.
4 veiksmas: Ketvirtuoju žingsniu gaukite du minimalaus dažnio mazgus. Be to, pridėkite naują vidinį mazgą, suformuotą sujungus du išskirtus mazgus; jo dažnis medyje turėtų būti 5 + 7 = 12.
- Kurdami Huffmano medį, turime užtikrinti, kad minimali reikšmė visada būtų kairėje, o antroji – dešinėje. Šiuo metu toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas susiformavęs medis:
5 veiksmas: 5 veiksme gaukite šiuos du minimalaus dažnio mazgus. Be to, pridėkite naują vidinį mazgą, suformuotą sujungus du išskirtus mazgus; jo dažnis medyje turėtų būti 12 + 8 = 20.
b+ medžiai
Tęskite, kol visi skirtingi simboliai bus įtraukti į medį. Aukščiau esančiame paveikslėlyje parodytas Huffmano medis, sukurtas nurodytam veikėjų būriui.
Dabar kiekvienam ne lapo mazgui kairiajam kraštui priskirkite 0, o dešiniajam – 1, kad sukurtumėte kiekvienos raidės kodą.
Taisyklės, kurių reikia laikytis nustatant kraštų svorį:
- Dešiniųjų kraštų svorį turėtume suteikti 1, jei kairiųjų kraštų svorį duosite 0.
- Jei kairiosioms briaunoms suteikiamas 1 svoris, dešiniųjų kraštų svoris turi būti 0.
- Galima naudoti bet kurią iš dviejų pirmiau minėtų konvencijų.
- Tačiau laikykitės to paties protokolo dekoduodami medį.
Po svorio modifikuotas medis rodomas taip:
pavasario debesis
Kodekso supratimas
- Turime pereiti Haffmano medį, kol pasieksime lapo mazgą, kuriame yra elementas, kad iš gauto Huffmano medžio iškoduotume kiekvieno simbolio Huffman kodą.
- Svoriai tarp mazgų turi būti užregistruoti važiuojant ir priskirti daiktams, esantiems konkrečiame lapo mazge.
- Šis pavyzdys padės geriau iliustruoti, ką turime omenyje:
- Norėdami gauti kiekvieno aukščiau esančio paveikslėlio simbolio kodą, turime eiti per visą medį (kol bus uždengti visi lapų mazgai).
- Dėl to sukurtas medis naudojamas kiekvieno mazgo kodams iššifruoti. Žemiau pateikiamas kiekvieno simbolio kodų sąrašas:
| Charakteris | Dažnis / skaičius | Kodas |
|---|---|---|
| a | 4 | 01 |
| b | 7 | vienuolika |
| c | 3 | 101 |
| d | 2 | 100 |
| tai yra | 4 | 00 |
Žemiau pateikiamas C programavimo įgyvendinimas:
// C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } Išvestis
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Aukščiau pateikto kodo Java diegimas:
import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null && root.right == null && Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + ':' + s); return; } // if we go to left then add '0' to the code. // if we go to the right add'1' to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + '0'); printCode(root.right, s + '1'); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = '-'; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, ''); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;> Išvestis
f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue.
Paaiškinimas:
Keliaujant sukuriamas ir iššifruojamas Huffmano medis. Perėjimo metu surinktos reikšmės turi būti taikomos simboliui, esančiam lapo mazge. Kiekvienas unikalus simbolis pateiktame duomenų sraute gali būti identifikuojamas naudojant Huffman kodą tokiu būdu. O (nlogn), kur n yra bendras simbolių skaičius, yra laiko sudėtingumas. ExtractMin() vadinamas 2*(n - 1) kartus, jei mazgų yra n. Kadangi extractMin () iškviečia minHeapify (), jo vykdymo laikas yra O (logn). Todėl bendras sudėtingumas yra O (nlogn). Jei įvesties masyvas rūšiuojamas, yra linijinis laiko algoritmas. Tai bus išsamiau aprašyta būsimame mūsų kūrinyje.
Problemos su Huffmano kodavimu
Pakalbėkime apie Huffmano kodavimo trūkumus šioje dalyje ir kodėl tai ne visada yra geriausias pasirinkimas:
- Jei ne visos simbolių tikimybės ar dažniai yra neigiamos 2 galios, tai nelaikoma idealu.
- Nors sugrupuojant simbolius ir plečiant abėcėlę galima priartėti prie idealo, blokavimo metodas reikalauja naudoti didesnę abėcėlę. Todėl Huffmano kodavimas ne visada gali būti labai efektyvus.
- Nors yra daug veiksmingų būdų, kaip suskaičiuoti kiekvieno simbolio ar simbolio dažnumą, viso medžio atkūrimas kiekvienam iš jų gali užtrukti daug laiko. Kai abėcėlė yra didelė ir tikimybių skirstiniai greitai keičiasi su kiekvienu simboliu, paprastai taip yra.
Greedy Huffman kodo konstravimo algoritmas
- Huffmanas sukūrė godų techniką, kuri kiekvienam atskiram įvesties duomenų srauto simboliui sukuria Huffmano kodą, idealų priešdėlio kodą.
- Šis metodas kiekvieną kartą naudoja mažiausiai mazgų, kad būtų sukurtas Huffmano medis iš apačios į viršų.
- Kadangi kiekvienas simbolis gauna kodo ilgį pagal tai, kaip dažnai jis rodomas tam tikrame duomenų sraute, šis metodas žinomas kaip godus metodas. Tai dažnai pasitaikantis duomenų elementas, jei gauto kodo dydis yra mažesnis.
Huffman kodavimo naudojimas
- Čia kalbėsime apie kai kuriuos praktinius Huffman kodavimo panaudojimo būdus:
- Įprasti glaudinimo formatai, tokie kaip PKZIP, GZIP ir kt., paprastai naudoja Huffman kodavimą.
- Huffman kodavimas naudojamas duomenims perduoti faksu ir tekstu, nes sumažina failo dydį ir padidina perdavimo greitį.
- Huffman koduotę (ypač priešdėlių kodus) naudoja keli daugialypės terpės saugojimo formatai, įskaitant JPEG, PNG ir MP3, kad suspaustų failus.
- Huffman kodavimas dažniausiai naudojamas vaizdų glaudinimui.
- Kai reikia siųsti dažnai pasikartojančių simbolių eilutę, tai gali būti naudingiau.
Išvada
- Apskritai Huffman kodavimas yra naudingas glaudinant duomenis, kuriuose yra dažnai pasitaikančių simbolių.
- Matome, kad dažniausiai pasitaikantis simbolis turi trumpiausią kodą, o tas, kuris pasitaiko rečiausiai, turi didžiausią kodą.
- Huffman Code suspaudimo technika naudojama kuriant kintamo ilgio kodavimą, kuriame kiekvienai raidei ar simboliui naudojamas įvairus bitų kiekis. Šis metodas yra pranašesnis už fiksuoto ilgio kodavimą, nes jis naudoja mažiau atminties ir greičiau perduoda duomenis.
- Perskaitykite šį straipsnį, kad geriau sužinotumėte apie gobšų algoritmą.