Šiame straipsnyje aptarsime gretimų matricą kartu su jos vaizdavimu.

numpy standartinis nuokrypis

Gretimo matricos apibrėžimas

Grafų teorijoje gretimų matrica yra tankus būdas apibūdinti baigtinio grafo struktūrą. Tai yra 2D matrica, kuri naudojama sąsajai tarp grafo mazgų nustatyti.

Jei grafikas turi n viršūnių skaičius, tada to grafo gretimų matrica yra n x n , o kiekvienas matricos įrašas parodo briaunų skaičių nuo vienos viršūnės iki kitos.

Gretumų matrica taip pat vadinama kaip ryšio matrica . Kartais jis taip pat vadinamas a Viršūnių matrica .

Gretimo matricos atvaizdavimas

Jei nenukreiptą grafiką G sudaro n viršūnių, tada grafo gretimumo matrica yra n x n matrica A = [aij] ir apibrėžiama -

a_ij= 1 {jei yra kelias iš V_ipas V_j}

a_ij= 0 {kitaip}

Pažiūrėkime kai kuriuos svarbius dalykus, susijusius su gretimų matrica.

• Jei tarp viršūnės V yra briauna_iir V_j, kur i yra eilutė, o j yra stulpelis, tada a reikšmė_ij= 1.
• Jei tarp viršūnės V nėra briaunos_iir V_j, tada a reikšmė_ij= 0.
• Jei paprastame grafike nėra savęs kilpų, tada viršūnių matricos (arba gretimų matricos) įstrižainėje turi būti 0.
• Nenukreiptam grafikui gretimų matrica yra simetriška. Nurodoma, kad reikšmė i^theilutė ir j^thstulpelis yra lygus j reikšmei^thi eilutė^th
• Jei gretimų matrica padauginama iš savęs ir jei yra ne nulis reikšmė, i yra^theilutė ir j^thstulpelyje, tada yra maršrutas iš V_ipas V_j­­kurio ilgis yra lygus 2. Ne nulinė reikšmė gretimų matricoje rodo, kad yra skirtingų kelių.

Pastaba: gretimų matricoje 0 reiškia, kad tarp dviejų mazgų nėra ryšio, o 1 reiškia, kad yra ryšys tarp dviejų mazgų.

Kaip sukurti gretimų matricą?

Tarkime, kad yra Grafas g su n viršūnių skaičius, tada viršūnių matrica (arba gretimų matrica) pateikiama taip -

A = a_vienuolikaa₁₂. . . . . a_1na_{dvidešimt vienas}a₂₂. . . . . a_2n. . . . . . . . . a_n1a_n2. . . . . a_nn

Kur a_ijlygus briaunų skaičiui nuo viršūnės i iki j. Kaip minėta aukščiau, gretimų matrica yra simetriška nenukreiptam grafikui, todėl nenukreiptam grafikui_ij= a_ei.

eilutė masyve c

Kai grafikai yra paprasti ir ant briaunų nėra svarmenų ar kelių briaunų, tai gretimų matricos įrašai bus 0 ir 1. Jei nėra savikilpos, tai gretimų matricos įstrižainės bus 0.

Dabar pažiūrėkime gretimų matricą nenukreiptam ir nukreiptoms grafoms.

Nenukreipto grafo gretimų matrica

Nenukreiptame grafe briaunos nesusiejamos su kryptimis. Nenukreiptame grafe, jei tarp viršūnių A ir viršūnių B yra briauna, viršūnes galima perkelti iš A į B, taip pat iš B į A.

Panagrinėkime žemiau esantį neorientuotą grafiką ir pabandykime sudaryti jo gretimų matricą.

Grafike matome, kad nėra savaiminės kilpos, todėl gretimos matricos įstrižainės bus 0. Aukščiau pateikto grafiko gretimų matrica bus -

Nukreipto grafo gretimų matrica

Nukreiptame grafe briaunos sudaro tvarkingą porą. Briaunos žymi konkretų kelią iš vienos viršūnės A į kitą viršūnę B. Mazgas A vadinamas pradiniu mazgu, o mazgas B vadinamas galiniu mazgu.

java konvertuoti char į eilutę

Panagrinėkime žemiau pateiktą nukreiptą grafiką ir pabandykime sudaryti jo gretimų matricą.

Aukščiau pateiktame grafike matome, kad nėra savaiminės kilpos, todėl gretimos matricos įstrižainės bus 0. Aukščiau pateikto grafiko gretimų matrica bus -

Gretimės matricos savybės

Kai kurios gretimų matricos savybės yra išvardytos taip:

• Gretumų matrica yra matrica, kurioje yra eilučių ir stulpelių, naudojamų pavaizduoti paprastą paženklintą grafiką, kurio skaičiai 0 ir 1 yra (V)_aš, IN_j), atsižvelgiant į sąlygą, ar du V_{i ­} ir V_jyra greta.
• Jei kreiptasis grafikas yra tarp viršūnių i arba V, yra briauna_iį viršūnę j arba V_j, tada A[V_i][IN_j] = 1, kitu atveju reikšmė bus 0.
• Nenukreiptam grafikui, jei tarp viršūnių i arba V yra briauna_iį viršūnę j arba V_j, tada A[V_i][IN_j] = 1 ir A[V_j][IN_i] = 1, kitaip reikšmė bus 0.

Pažiūrėkime keletą gretimų matricos klausimų. Žemiau pateikiami klausimai apie svertinius neorientuotus ir nukreiptus grafikus.

PASTABA: Grafas laikomas svertiniu grafiku, jei kiekvienai briaunai priskiriamas teigiamas skaičius, kuris vadinamas briaunos svoriu.

Klausimas 1 - Kokia bus toliau pateikto nenukreipto svertinio grafiko gretimų matrica?

css wrap tekstas

Sprendimas - Pateiktame klausime nėra savaiminio ciklo, todėl aišku, kad gretimos matricos įstrižainės aukščiau pateiktame grafike bus 0. Aukščiau pateiktas grafikas yra svertinis neorientuotas grafikas. Grafiko briaunų svarmenys bus pavaizduoti kaip gretimų matricos įrašai.

Aukščiau pateikto grafiko gretimų matrica bus -

2 klausimas - Kokia bus toliau pateikto nukreipto svertinio grafiko gretimų matrica?

Sprendimas - Pateiktame klausime nėra savaiminio ciklo, todėl aišku, kad gretimos matricos įstrižainės aukščiau pateiktam grafikui bus 0. Aukščiau pateiktas grafikas yra svertinis nukreiptas grafikas. Grafiko briaunų svoriai bus pavaizduoti kaip gretimų matricos įrašai.

Aukščiau pateikto grafiko gretimų matrica bus -

Tikimės, kad šis straipsnis jums bus naudingas norint suprasti gretimų matricą. Čia mes aptarėme gretimų matricą kartu su jos kūrimu ir savybėmis. Mes taip pat aptarėme gretimų matricų formavimą nukreiptuose ar neorientuotuose grafikuose, nesvarbu, ar jie yra svertiniai, ar ne.