Ar naudojate SAT arba ACT ir norite įsitikinti, kad žinote, kaip dirbti su duomenų rinkiniais? O gal norite atnaujinti atmintį vidurinės mokyklos ar koledžo matematikos pamokose. Kad ir kaip būtų, svarbu žinoti, kaip rasti duomenų rinkinio vidurkį.

Paaiškinsime, kam matematikoje naudojamas vidurkis, kaip apskaičiuoti vidurkį ir kaip gali atrodyti vidurkio problemos.

java sąrašo eilutė

Kas yra vidurkis ir kam jis naudojamas?

Vidurkis arba aritmetinis vidurkis yra vidutinė skaičių aibės reikšmė. Tiksliau, tai yra „centrinės“ arba tipinės tendencijos tam tikrame duomenų rinkinyje matas.

Vidutiniškai—dažnai tiesiog vadinamas „vidutiniu“ –yra statistikoje ir duomenų analizėje vartojamas terminas. Be to, neįprasta girdėti žodžius „vidurkis“ arba „vidurkis“, vartojamus su terminais „režimas“, „mediana“ ir „diapazonas“, kurie yra kiti duomenų rinkinių šablonų ir bendrųjų verčių skaičiavimo metodai.

Trumpai pateikiami šių terminų apibrėžimai:

Režimas —reikšmė, kuri dažniausiai rodoma duomenų rinkinyje Mediana —vidutinė duomenų rinkinio reikšmė (kai ji išdėstyta nuo mažiausios vertės iki didžiausios) diapazonas —skirtumas tarp didžiausių ir mažiausių duomenų rinkinio reikšmių

Taigi koks tiksliai yra vidurkio tikslas? Jei turite duomenų rinkinį su daugybe skaičių, žinodamas vidurkį gali suteiks jums bendrą supratimą, kaip šiuos skaičius iš esmės galima sujungti į vieną reprezentatyvią vertę.

Pavyzdžiui, jei esate vidurinės mokyklos moksleivis ir ruošiatės laikyti SAT, jums gali būti įdomu sužinoti dabartinis vidutinis SAT balas . Žinodami vidutinį balą, galite apytiksliai suprasti, kaip dauguma studentų, mokančių SAT, yra linkę jį įvertinti.

Kaip rasti vidurkį: apžvalga

Norėdami rasti duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį, tereikia Sudėkite visus duomenų rinkinio skaičius ir padalykite sumą iš bendro reikšmių skaičiaus.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Tarkime, kad jums suteiktas toks duomenų rinkinys:

6 USD, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14 USD

Norėdami rasti vidurkį, pirmiausia turėsite pridėti visas duomenų rinkinio reikšmes taip:

6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 USD

Prisimink tai čia nereikia pertvarkyti verčių (nors galite, jei norite) ir galite tiesiog pridėti juos tokia tvarka, kokia jie buvo jums pateikti.

Tada užrašykite visų reikšmių sumą:

6 USD + 10 + 3 + 27 + 19 + 2 + 5 + 14 = o86$$

Paskutinis žingsnis yra paimti šią sumą (86) ir padalyti ją iš reikšmių skaičiaus duomenų rinkinyje. Kadangi yra aštuonios skirtingos reikšmės (6, 10, 3, 27, 19, 2, 5, 14), 86 padalinsime iš 8:

86 USD / 8 = 10,75 USD

Šio duomenų rinkinio vidurkis yra 10,75.

Kaip apskaičiuoti vidurkį: praktiniai klausimai

Dabar, kai žinote, kaip rasti vidurkį-kitaip tariant,kaip apskaičiuoti tam tikros duomenų rinkinio vidurkį-ipats laikas išbandyti tai, ką išmokote. Šiame skyriuje pateiksime keturis matematinius klausimus, kuriuose reikia rasti arba naudoti vidurkį.

Pirmieji du klausimai yra mūsų pačių, tuo tarpu antrieji du yra oficialūs SAT/ACT klausimai; dėl šių dviejų reikės šiek tiek daugiau pagalvoti.

Slinkite pro klausimus, kad gautumėte atsakymus ir atsakymų paaiškinimus.

1 praktinis klausimas

Raskite šios skaičių aibės vidurkį: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

2 praktinis klausimas

Jums pateikiamas toks skaičių sąrašas: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetinis vidurkis yra 4. Kokia yra $X$ reikšmė?

3 praktinis klausimas

Skaičių 41, 35, 30, $X$,$Y$, 15 sąrašo mediana yra 25. Skaičių sąrašo režimas yra 15. Kokia sąrašo vidurkis yra sveikasis skaičius?

1. dvidešimt
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Šaltinis: 2018–2019 m. oficialus ACT praktikos testas

4 praktinis klausimas

Primatų rezervate visų primatų patinų amžiaus vidurkis yra 15 metų, o visų primatų patelių – 19 metų. Kuris iš šių teiginių turi būti teisingas apie vidutinį jungtinės primatų patinų ir patelių grupės amžių $m$ primatų rezervate?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. mln. USD<17$
4. 15 USD

Šaltinis: Kolegijos valdyba

Kaip rasti vidurkį: atsakymai + paaiškinimai

Išbandę keturis aukščiau pateiktus praktikos klausimus, laikas palyginti atsakymus ir išsiaiškinti, ar suprantate ne tik kaip rasti duomenų vidurkį, bet ir kaip panaudoti tai, ką žinote apie vidurkį, kad veiksmingiau spręstumėte bet kokius matematikos klausimus. kurie susiję su vidurkiais.

Štai atsakymai į keturis aukščiau pateiktus praktikos klausimus:

• 1 praktinis klausimas: 31
• 2 praktinis klausimas: 3
• 3 praktinis klausimas: C. 26
• 4 praktinis klausimas: D. 15 USD

Skaitykite toliau, kad pamatytumėte atsakymo paaiškinimą į kiekvieną klausimą.

Praktinis 1 klausimas. Atsakymo paaiškinimas

Raskite šios skaičių aibės vidurkį: 5, 26, 9, 14, 49, 31, 109, 5.

Tai paprastas klausimas, kuriame tiesiog prašoma apskaičiuoti tam tikro duomenų rinkinio aritmetinį vidurkį.

Pirmas, Sudėkite visus duomenų rinkinio skaičius (atminkite, kad jums nereikia jų išdėstyti tvarka nuo žemiausio iki aukščiausio—darykite tai tik jei bandote rasti medianą):

5 USD + 26 + 9 + 14 + 49 + 31 + 109 + 5 = o248 $$

Toliau paimkite šią sumą ir padalykite jį iš reikšmių skaičiaus duomenų rinkinyje. Čia yra aštuonios bendros reikšmės, todėl 248 padalinsime iš 8:

248 USD / 8 = 31 USD

Vidutinis ir teisingas atsakymas yra 31.

Praktikuokite 2 klausimą Atsakymo paaiškinimas

Jums pateikiamas toks skaičių sąrašas: 4, 4, 2, 11, 6, $X$, 1, 3, 2. Aritmetinis vidurkis yra 4. Kokia yra $X$ reikšmė?

c++ konvertuoti int į eilutę

Dėl šio klausimo iš esmės dirbate atgal: jau žinote vidurkį ir dabar turite pasinaudoti šiomis žiniomis, kad padėtų išspręsti trūkstamą reikšmę, $X$, duomenų rinkinyje.

Prisiminkite, kad norėdami rasti vidurkį, sudėkite visus rinkinio skaičius ir padalykite sumą iš bendro reikšmių skaičiaus.

Kadangi žinome, kad vidurkis yra 4, pradėsime 4 padaugindami iš reikšmių skaičiaus (čia yra devyni atskiri skaičiai, įskaitant $X$):

4 USD * 9 ​​= 36 USD

Taip gauname duomenų rinkinio sumą (36). Dabar klausimas tampa algebros uždaviniu, kuriame tereikia supaprastinti ir išspręsti už $X$:

4 USD + 4 + 2 + 11 + 6 + X + 1 + 3 + 2 = 36 USD

33 USD + X = 36 USD

$$X = 3$$

Teisingas atsakymas yra 3.

Praktika daro tobulą!

Praktikuokite 3 klausimą Atsakymo paaiškinimas

1. dvidešimt
2. 25
3. 26
4. 27
5. 30

Ši sudėtingai atrodanti matematikos problema kyla iš oficialaus ACT praktikos testo, todėl galite tikėtis, kad ji bus šiek tiek ne tokia tiesioginė nei įprasta aritmetinio vidurkio uždavinys.

Čia pateikiamas duomenų rinkinys su dviem nežinomomis reikšmėmis:

41, 35, 30, $ X $, $ Y $, 15

Taip pat pateikiame dvi svarbios informacijos dalis:

• Režimas yra 15
• Mediana yra 25

Norėdami nustatyti šio duomenų rinkinio vidurkį, turėsime naudoti visą mums pateiktą informaciją ir taip pat naudosime reikia žinoti, koks yra režimas ir mediana.

Primename, kad režimas yra dažniausiai duomenų rinkinyje rodoma reikšmė, o mediana yra vidutinė duomenų rinkinio reikšmė (kai visos vertės išdėstytos nuo mažiausios iki didžiausios).

Kadangi režimas yra 15, tai turi reikšti 15 reikšmė pasirodo bent du kartus duomenų rinkinyje (kitaip tariant, daugiau kartų, nei pasirodo bet kuri kita reikšmė). Dėl to galime pasakyti, kad $X$ arba $Y$ pakeiskite 15:

41, 35, 30, $ X $, 15, 15

Mums taip pat sakoma, kad mediana yra 25. Norėdami rasti medianą, pirmiausia turite pertvarkyti duomenų rinkinį nuo mažiausios iki didžiausios vertės.

abstrakčioji klasė java

Kadangi mediana yra didesnė nei 15, bet mažesnė nei 30, turėtume įdėti $X$ tarp šių dviejų verčių. Štai ką gauname pertvarkydami savo vertes iš mažiausios į aukščiausią:

15, 15, X$, 30, 35, 41

Iš viso yra šešios vertės (įskaitant $ X $), tai reiškia mediana bus skaičius tiksliai pusiaukelėje tarp trečiosios ir ketvirtosios duomenų rinkinio verčių. Trumpai tariant, 25 (mediana) turi būti pusiaukelėje tarp $ X $ ir 30.

Tai reiškia, kad $X$ turi būti lygus 20, nes tada jis būtų 5 nutolęs nuo 20 ir 5 nuo 30 (arba pusiaukelėje tarp dviejų reikšmių).

Dabar turime visą duomenų rinkinį be nežinomų verčių:

15,15, 20, 30, 35, 41

string Java metoduose

Viskas, ką dabar turime padaryti, tai naudoti šias reikšmes, kad išspręstume vidurkį. Pradėkite sudėję juos visus:

15+15+20+30+35+41=156

Galiausiai padalykite sumą iš duomenų rinkinio reikšmių skaičiaus (tai yra šešios):

156/6=26

Teisingas atsakymas yra C. 26.

Praktikuokite 4 klausimą Atsakymo paaiškinimas

Primatų rezervate visų primatų patinų amžiaus vidurkis yra 15 metų, o visų primatų patelių – 19 metų. Kuris iš šių teiginių turi būti teisingas apie vidutinį jungtinės primatų patinų ir patelių grupės amžių $m$ primatų rezervate?

1. $ m = 17 $
2. $ m > 17 $
3. mln. USD<17$
4. 15 USD

Ši praktikos problema yra oficialus SAT matematikos praktikos klausimas iš kolegijos tarybos svetainės .

Šio matematinio klausimo nereikia spręsti dėl vidurkio, bet vietoj to turite naudoti tai, ką žinote apie dvi priemones, kad paaiškintumėte, koks galėtų būti didesnės grupės vidurkis. Tiksliau, mūsų klausia kaip galime naudoti šias dvi priemones, kad išreikštume vidutinį amžių algebriniais terminais ( $i m$ ) dėl tiek vyriški ir moteriški primatai.

Štai ką mes žinome: pirma, vidutinis visų primatų patinų amžius yra 15 metų. Antra, vidutinis visų primatų patelių amžius yra 19 metų. Tai reiškia, kad apskritai primatų patelės yra vyresni nei vyriški primatai.

Kadangi vidutinis primatų patinų amžius (15) yra mažesnis nei moterų primatų (19), žinome, kad abiejų grupių amžiaus vidurkis logiškai negali viršyti 19 metų.

Panašiai, kadangi vidutinis primatų patelių amžius yra didesnis nei primatų patinų, mes tai žinome abiejų vidutinis amžius logiškai negali nukristi žemiau 15 metų.

Todėl mums belieka suprasti, kad vidutinis primatų patinų ir patelių amžius turi būti didesnis nei 15 metų (vyrų amžiaus vidurkis), bet taip pat mažiau nei 19 metų (vidutinis moterų amžius).

Šį pagrindimą galima parašyti kaip tokią nelygybę:

15 USD

Teisingas atsakymas yra D. 15< $i m$ <19.

Kas toliau?

Norėdami sužinoti dar daugiau apie duomenų rinkinius, peržiūrėkite mūsų geriausių SAT Math vidurkio, medianos ir režimo strategijų vadovą.

Greitai imsitės SAT arba ACT? Tada tikrai norėsite žinoti, kokia matematika bus tikrinama. Patikrinkite mūsų išsamūs SAT matematikos skyriaus vadovai ir ACT Math skyrių, kad pradėtumėte.

Kokias svarbiausias SAT ir ACT matematikos formules reikia žinoti? Gaukite apžvalgą 28 kritinės SAT formulės ir 31 kritinė ACT formulė turėtumėte žinoti.