Du didžiausi ACT Math iššūkiai yra laiko trūkumas – matematikos testas turi 60 klausimų per 60 minučių! – ir tai, kad testas nepateikia jokių formulių. Visos ACT formulės ir matematikos žinios gaunamos iš to, ką išmokote ir įsiminėte.

Šiame pilname svarbių formulių, kurių jums prireiks ACT, sąraše aš pateiksiu kiekvieną jums reikalingą formulę privalo įsiminė prieš bandymo dieną, taip pat paaiškinimus, kaip juos naudoti ir ką jie reiškia. Taip pat parodysiu, kurias formules turėtumėte įsiminti pirmenybę (tos, kurios reikalingos keliems klausimams), o kurias turėtumėte įsiminti tik tada, kai visa kita tvirtai susitvarkėte.

Jau jaučiatės priblokšti?

Ar galimybė įsiminti daugybę formulių sukelia norą bėgti į kalnus? Mes visi ten buvome, bet dar nemeskite rankšluosčio! Geros naujienos apie ACT yra tai, kad jis sukurtas taip, kad visiems testų dalyviams būtų suteikta galimybė pasisekti. Daugelis iš jūsų jau bus susipažinę su dauguma šių formulių iš savo matematikos pamokų.

Formulės, kurios dažniausiai rodomos teste, taip pat jums bus žinomiausios. Formulės, kurių reikia tik vienam ar dviem testo klausimams, jums bus mažiausiai žinomos. Pavyzdžiui, daugumoje ACT matematikos testų apskritimo lygtis ir logaritmo formulės visada rodomos kaip vienas klausimas. Jei siekiate kiekvieno taško, eikite į priekį ir įsiminkite juos. Bet jei jaučiatės priblokšti formulių sąrašų, nesijaudinkite dėl to – tai tik vienas klausimas.

Taigi pažvelkime į visas formules, kurias būtinai turite žinoti prieš bandymo dieną (taip pat vieną ar dvi, kurias galite išsiaiškinti patys, o ne įsiminti dar vieną formulę).

Algebra

Tiesinės lygtys ir funkcijos

Kiekviename ACT teste bus bent nuo penkių iki šešių klausimų apie tiesines lygtis ir funkcijas, todėl tai labai svarbu žinoti.

Šlaitas

java loginė eilutė

Nuolydis yra matas, kaip keičiasi linija. Jis išreiškiamas taip: pokytis išilgai y ašies / pokytis išilgai x ašies arba $ ise/ un$.

• Duodami du taškai $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, raskite juos jungiančios linijos nuolydį:

$$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

Nuolydžio pertraukos forma

• Tiesinė lygtis parašyta kaip $y=mx+b$
• m yra nuolydis ir b yra y sankirta (tiesės, kertančios y ašį, taškas)
• Linija, einanti per kilmę (y ašis ties 0), parašyta kaip $y=mx$
• Jei gausite lygtį, kuri NĖRA parašyta tokiu būdu (t. y. $mx−y=b$), perrašykite ją į $y=mx+b$

Vidurio taško formulė

• Duodami du taškai $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, raskite juos jungiančios linijos vidurio tašką:

$$((x_1 + x_2)/2, (y_1 + y_2)/2)$$

Gera žinoti

Atstumo formulė

• Raskite atstumą tarp dviejų taškų

$$√{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Šios formulės jums iš tikrųjų nereikia,kaip galite tiesiog nubraižyti taškus ir iš jų sukurti stačiakampį trikampį. Atstumas bus hipotenuzė, kurią galite rasti pagal Pitagoro teoremą

Logaritmai

Paprastai teste yra tik vienas logaritmų klausimas. Jei nerimaujate, kad turėsite įsiminti per daug formulių, nesijaudinkite dėl žurnalų, nebent siekiate tobulo balo.

$log_bx$ klausia, ką daro galia b turi būti pakeltas, kad rezultatas būtų x ?

• Didžiąją dalį ACT laiko jums tereikia žinoti, kaip perrašyti žurnalus

$$log_bx=y → b^y=x$$

$$log_bxy=log_bx+log_by$$

$$log_b{x/y} = log_bx – log_by$$

Statistika ir tikimybė

Vidurkiai

Vidurkis yra tas pats, kas vidurkis

• Raskite terminų (skaičių) rinkinio vidurkį / vidurkį

$$Mean = {sumof he erms}/{ he umber(amount)ofdifferent erms}$$

• Raskite vidutinį greitį

$$Speed ​​= {endrasatstumas}/{viso ime}$$

Tegu sėkmė būna tavo pusėje.

Tikimybės

Tikimybė yra tikimybės, kad kažkas atsitiks, vaizdas. Tikimybė 1 garantuota. 0 tikimybė niekada neįvyks.

USD

• Dviejų nepriklausomų rezultatų tikimybė tiek vykstantis yra

$$Probability‌of‌įvykio‌A* ikimybė‌of‌įvykioB$$

• pvz., įvykio A tikimybė yra /4 $, o įvykio B tikimybė yra /8 $. Tikimybė, kad įvyks abu įvykiai: /4 * 1/8 = 1/32 $. Yra 1 iš 32 tikimybė tiek įvykiai A ir įvykis B.

Deriniai

Galimas įvairių skirtingų elementų derinių kiekis

• Derinys reiškia, kad elementų tvarka nesvarbi (t. y. žuvies patiekalas ir dietinis soda yra tas pats, kas dietinis sodas ir žuvies patiekalas)
• Galimos kombinacijos = elemento A skaičius * elemento B skaičius * elemento C skaičius….
• pvz. Kavinėje yra 3 skirtingi desertų, 2 skirtingų patiekalų ir 4 gėrimų variantai. Kiek skirtingų pietų derinių galima derinti naudojant vieną gėrimą, vieną, desertą ir vieną patiekalą?
• Iš viso galimi deriniai = 3 * 2 * 4 = 24

Procentais

• Rasti x procentais nuo nurodyto skaičiaus n

$$n(x/100)$$

• Sužinokite, kiek procentų skaičius n yra kito numerio m

$$(100n)/m$$

• Sužinok koks skaičius n yra x procentų

$$(100n)/x$$

ACT yra maratonas. Nepamirškite kartais padaryti pertraukos ir mėgautis gerais dalykais gyvenime. Šuniukai daro viską geriau.

Geometrija

Stačiakampiai

Plotas

$$Plotas=lw$$

• l yra stačiakampio ilgis
• Į yra stačiakampio plotis

Perimetras

$$Perimetras=2l+2w$$

Stačiakampis kietas

Apimtis

$$Tūris = lwh$$

• h yra figūros aukštis

Lygiagretainis

Paprastas būdas gauti lygiagretainio plotą – nuleisti du stačiuosius aukščių kampus ir paversti jį stačiakampiu.

• Tada spręskite už h naudojant Pitagoro teoremą

Plotas

$$plotas=lh$$

• (Tai tas pats, kas stačiakampis lw . Šiuo atveju aukštis yra lygus pločiui)

Trikampiai

Plotas

$$plotas = {1/2}bh$$

• b yra trikampio pagrindo ilgis (vienos kraštinės kraštas)
• h yra trikampio aukštis
• Aukštis yra toks pat kaip stačiojo trikampio 90 laipsnių kampo kraštinė. Nestačiųjų trikampių aukštis kris žemyn per trikampio vidų, kaip parodyta diagramoje.

Pitagoro teorema

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Stačiakampio trikampio dvi mažesnės kraštinės (a ir b) yra kvadratinės. Jų suma lygi hipotenuzės kvadratui (c, ilgiausia trikampio kraštinė)

Specialiojo stačiojo trikampio savybės: Lygiašonis trikampis

• Lygiašonis trikampis turi dvi vienodo ilgio kraštines ir du lygius kampus priešais tas kraštines.
• Lygiašonis stačiakampis trikampis visada turi 90 laipsnių kampą ir du 45 laipsnių kampus.
• Šonų ilgiai nustatomi pagal formulę: x, x, x √2, kai hipotenuzė (kraštinė priešinga 90 laipsnių), kurios ilgis yra viena iš mažesnių kraštinių * √2.
• Pavyzdžiui, lygiašonio stačiojo trikampio kraštinių ilgis gali būti 12, 12 ir 12√2.

Specialiojo stačiojo trikampio savybės: 30, 60, 90 laipsnių trikampis

• 30, 60, 90 trikampis apibūdina jo trijų kampų laipsnius.
• Šonų ilgiai nustatomi pagal formulę: x , x √3 ir 2 x .
• 30 laipsnių priešinga pusė yra mažiausia, jos matmenys yra x.
• 60 laipsnių priešinga pusė yra vidutinio ilgio, kurios matmenys yra x √3.
• 90 laipsnių priešinga pusė yra hipotenuzė, kurios ilgis yra 2 x.
• Pavyzdžiui, 30-60-90 trikampio kraštinių ilgis gali būti 5, 5√3 ir 10.

Trapecijos

Plotas

• Paimkite lygiagrečių kraštinių ilgio vidurkį ir padauginkite jį iš aukščio.

$$Plotas = [(parallelsidea + parallelside)/2]h$$

• Dažnai jums suteikiama pakankamai informacijos, kad galėtumėte nuleisti du 90 kampus, kad sudarytumėte stačiakampį ir du stačiuosius trikampius. Bet kokiu atveju jums to reikės dėl aukščio, todėl galite tiesiog rasti kiekvieno trikampio plotus ir pridėti jį prie stačiakampio ploto, jei nenorite įsiminti trapecijos formulės.
• Trapecijos ir trapecijos formulės poreikis bus daugiausia vienas testo klausimas . Turėkite tai kaip minimalų prioritetą, jei jaučiatės priblokšti.

Apskritimai

Plotas

$$Plotas=πr^2$$

• Pi yra konstanta, kuri ACT tikslais gali būti parašyta kaip 3.14 (arba 3.14159)
• Ypač naudinga žinoti, jei neturite skaičiuotuvo, turinčio $π$ funkciją, arba jei nenaudojate skaičiuotuvo testui.
• r yra apskritimo spindulys (bet kuri linija, nubrėžta nuo centro taško tiesiai iki apskritimo krašto).

Sektoriaus sritis

eilutė java

• Atsižvelgiant į lanko nuo centro spindulį ir laipsnį, raskite apskritimo sektoriaus plotą.
• Naudokite formulę, skirtą plotui, padaugintam iš lanko kampo, padalyto iš viso apskritimo kampo.

$$Areaofanarc = (πr^2)(laipsnismeasureofcenterofarc/360)$$

Apimtis

$$Circumference=2πr$$

arba

$$Circumference=πd$$

• d yra apskritimo skersmuo. Tai linija, kuri per vidurio tašką dalija apskritimą pusiau ir paliečia du apskritimo galus priešingose ​​pusėse. Tai dvigubai didesnis spindulys.

Lanko ilgis

• Atsižvelgiant į lanko spindulį ir laipsnį nuo centro, raskite lanko ilgį.
• Naudokite formulę, skirtą apskritimo ilgiui, padaugintam iš lanko kampo, padalyto iš viso apskritimo kampo (360).

$$Circumferenceofanarc = (2πr)(degreemeasurecenterofarc/360)$$

• Pavyzdys: 60 laipsnių lankas turi /6$ viso apskritimo perimetro, nes /360 = 1/6$

Alternatyva lankų formulių įsiminimui yra tiesiog sustoti ir logiškai pagalvoti apie lanko perimetrus ir lanko plotus.

• Jei žinote apskritimo ploto / apskritimo formules ir žinote, kiek laipsnių yra apskritime, sudėkite jas kartu.
• Jei lankas driekiasi 90 apskritimo laipsnių, jis turi būti /4$ viso apskritimo ploto/perimetro, nes 0/90 = 4$.
• Jei lankas yra 45 laipsnių kampu, tai yra /8$ apskritimo, nes 0/45 = 8$.
• Sąvoka yra lygiai tokia pati kaip formulė, tačiau ji gali padėti jums galvoti apie tai taip, o ne kaip formulę, kurią reikia įsiminti.

Apskritimo lygtis

• Naudinga norint greitai suprasti ACT, bet nesijaudinkite, kad jį įsiminsite, jei jaučiatės priblokšti; jis bus vertas tik vieno taško.
• Duotas apskritimo $(h, k)$ spindulys ir vidurio taškas

$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Cilindras

$$Tūris=πr^2h$$

Trigonometrija

Beveik visą ACT trigonometriją galima suvesti į keletą pagrindinių sąvokų

SOH, CAH, TOA

Sinusas, kosinusas ir tangentas yra grafiko funkcijos

• Kampo sinusas, kosinusas arba tangentas (teta, rašomas Θ) randamas naudojant trikampio kraštines pagal mnemoninį prietaisą SOH, CAH, TOA.

Sine - SOH

$$Sine‌ Θ = priešais/hypotenuse$$

• Priešinga = trikampio kraštinė, priešinga kampui Θ
• Hipotenūza = ilgiausia trikampio kraštinė

Kartais ACT privers jus manipuliuoti šia lygtimi, pateikdamas sinusą ir hipotenuzą, bet ne priešingos pusės matą. Manipuliuokite taip, kaip darytumėte bet kurią algebrinę lygtį:

$Sine Θ = priešinga/hypotenuse$ → $hipotenūza * sin Θ = priešinga$

Kosinusas – CAH

$$Kosinusas Θ = greta/hypotenuse$$

• Gretima = trikampio kraštinė, artimiausia kampui Θ (kuris sukuria kampą), kuri nėra hipotenuzė
• Hipotenūza = ilgiausia trikampio kraštinė

Tangentas – TOA

$$Tangent‌ Θ = priešais/greta$$

• Priešinga = trikampio kraštinė, priešinga kampui Θ
• Gretima = trikampio kraštinė, artimiausia kampui Θ (kuris sukuria kampą), kuri nėra hipotenuzė

Kosekantas, sekantas, kotangentas

• Kosekantas yra sinuso atvirkštinė vertė
• $Cosecant‌ Θ = hypotenuse/priešinga$
• Sekantas yra kosinuso reciprokas
• $Secant‌ Θ = hypotenuse/greta $
• Kotangentas yra liestinės grįžtamasis dydis
• $Cotangent‌ Θ = greta/priešinga$

Naudingos formulės, kurias reikia žinoti
$$Sin^2Θ + Cos^2Θ = 1$$

$${Sin Θ}/{Cos Θ} = Tan Θ$$

rj12 prieš rj11

Hurray! Jūs išmokote savo formules atmintinai. Dabar gydyk save.

Tačiau atminkite

Nors visa tai yra formules Turėtumėte įsiminti, kad gerai atliktumėte ACT matematikos skyrių, šis sąrašas jokiu būdu neapima visų matematinių žinių, kurių jums prireiks per egzaminą, aspektų. Pavyzdžiui, taip pat turėsite žinoti savo eksponentų taisykles, kaip FOIL ir kaip išspręsti absoliučias reikšmes. Norėdami sužinoti daugiau apie bendras matematines temas, kurias apima testas, žr. mūsų straipsnį apie tai, kas iš tikrųjų išbandyta ACT matematikos skyriuje .

Kas toliau?

Dabar, kai žinote svarbias ACT formules, gali būti laikas peržiūrėti mūsų straipsnį Kaip pasiekti puikų ACT matematikos balą surinko 36 ACT.

Nežinote nuo ko pradėti? Ieškokite daugiau nei mūsų straipsnis kas laikoma geru, blogu ar puikiu ACT balu.

Norite pagerinti savo rezultatą 4+ taškais? Mūsų visiškai internetinė ir pritaikyta paruošimo programa prisitaiko prie jūsų stipriųjų, silpnųjų pusių ir poreikių. Ir mes garantuojame pinigų grąžinimą jei nepagerinsite savo rezultato 4 ar daugiau taškais. Prisiregistruokite gauti nemokamą bandomąją versiją šiandien.