SAT matematikos testas skiriasi nuo bet kurio anksčiau laikomo matematikos testo. Jis sukurtas taip, kad perimtų įpratusias sąvokas ir priverstų jas pritaikyti naujais (ir dažnai keistais) būdais. Tai sudėtinga, tačiau atkreipdami dėmesį į detales ir išmanydami pagrindines testo formules bei sąvokas, galite pagerinti savo rezultatą.

Taigi, kokias formules reikia išmokti atmintinai SAT matematikos skyriui prieš testo dieną? Šiame išsamiame vadove pateiksiu visas svarbias formules, kurias PRIVALOTE žinoti prieš sėsdami į testą. Taip pat juos paaiškinsiu, jei prireiktų prisiminti, kaip veikia formulė. Jei suprasite kiekvieną šio sąrašo formulę, sutaupysite brangaus testo laiko ir tikriausiai atsakysite į keletą papildomų klausimų.

Formulės, pateiktos SAT, paaiškintos

Būtent tai matysite abiejų matematikos skyrių (skaičiuotuvo ir be skaičiuoklės) pradžioje. Gali būti lengva pažvelgti pro šalį, todėl susipažinkite su formulėmis dabar, kad negaištumėte laiko bandymo dieną.

Jums duota 12 formulių pačiame teste ir trys geometrijos dėsniai. Gali būti naudinga ir sutaupyti laiko bei pastangų įsiminti pateiktas formules, tačiau galiausiai tai nereikalinga, kaip jie pateikiami kiekviename SAT matematikos skyriuje.

Jums pateikiamos tik geometrijos formulės, todėl pirmenybę teikite algebros ir trigonometrijos formulių įsiminimui prieš bandymo dieną (jas aptarsime kitame skyriuje). Vis tiek turėtumėte sutelkti didžiąją dalį savo pastangų į algebrą, nes geometrija sudaro tik 10% (ar mažiau) kiekvieno testo klausimų.

Nepaisant to, jūs turite žinoti, ką reiškia pateiktos geometrijos formulės. Šių formulių paaiškinimai yra tokie:

Apskritimo plotas

$$A=πr^2$$

• π yra konstanta, kuri SAT tikslais gali būti parašyta kaip 3.14 (arba 3.14159)
• r yra apskritimo spindulys (bet kuri linija, nubrėžta nuo centro taško tiesiai iki apskritimo krašto)

Apskritimo perimetras

$C=2πr$ (arba $C=πd$)

• d yra apskritimo skersmuo. Tai linija, kuri per vidurio tašką dalija apskritimą pusiau ir paliečia du apskritimo galus priešingose ​​pusėse. Tai dvigubai didesnis spindulys.

Stačiakampio plotas

$$A = lw$$

• l yra stačiakampio ilgis
• Į yra stačiakampio plotis

Trikampio plotas

$$A = 1/2bh$$

• b yra trikampio pagrindo ilgis (vienos kraštinės kraštas)
• h yra trikampio aukštis
  • Stačiakampio trikampio aukštis yra toks pat kaip 90 laipsnių kampo kraštinė. Nestačiųjų trikampių aukštis kris žemyn per trikampio vidų, kaip parodyta aukščiau (jei nenurodyta kitaip).

Pitagoro teorema

$$a^2 + b^2 = c^2$$

• Stačiakampio trikampio dvi mažesnės kraštinės ( a ir b ) kiekvienas yra kvadratas. Jų suma lygi hipotenuzės kvadratui (c, ilgiausia trikampio kraštinė).

Specialiojo stačiojo trikampio savybės: Lygiašonis trikampis

• Lygiašonis trikampis turi dvi vienodo ilgio kraštines ir du lygius kampus priešais tas kraštines.
• Lygiašonis stačiakampis trikampis visada turi 90 laipsnių kampą ir du 45 laipsnių kampus.
• Kraštinių ilgiai nustatomi pagal formulę: $x$, $x$, $x√2$, kai hipotenuzė (kraštinė priešinga 90 laipsnių) yra vienos iš mažesnių kraštinių *$√2$.
• Pavyzdžiui, lygiašonio stačiojo trikampio kraštinių ilgis gali būti $, $ ir √2$.

Specialiojo stačiojo trikampio savybės: 30, 60, 90 laipsnių trikampis

• 30, 60, 90 trikampis apibūdina trijų trikampio kampų laipsnius.
• Šonų ilgiai nustatomi pagal formulę: $x$, $x√3$ ir x$
• 30 laipsnių priešinga pusė yra mažiausia, jos matmenys yra $x$.
• 60 laipsnių priešinga pusė yra vidutinio ilgio, jos matmenys yra $x√3$.
• 90 laipsnių priešinga pusė yra hipotenuzė (ilgiausia kraštinė), kurios ilgis yra 2 x $.
• Pavyzdžiui, 30-60-90 trikampio kraštinių ilgis gali būti $, √3$ ir $.

Stačiakampio kietojo kūno tūris

$$V = lwh$$

• l yra vienos iš kraštinių ilgis.
• h yra figūros aukštis.
• Į yra vienos iš kraštinių plotis.

Cilindro tūris

$$V=πr^2h$$

java abstrakti klasė

• $r$ yra apskrito cilindro kraštinės spindulys.
• $h$ yra cilindro aukštis.

Sferos tūris

$$V=(4/3)πr^3$$

• $r$ yra sferos spindulys.

Kūgio tūris

$$V=(1/3)πr^2h$$

• $r$ yra apskrito kūgio kraštinės spindulys.
• $h$ yra smailios kūgio dalies aukštis (matuojant nuo apskritos kūgio dalies centro).

Piramidės tūris

$$V=(1/3)lwh$$

• $l$ – vienos iš stačiakampės piramidės dalies kraštinių ilgis.
• $h$ yra figūros aukštis jos viršūnėje (matuojant nuo piramidės stačiakampės dalies centro).
• $w$ yra vienos iš stačiakampės piramidės dalies kraštinių plotis.

Dėsnis: apskritimo laipsnių skaičius yra 360

Dėsnis: radianų skaičius apskritime yra π$

Dėsnis: trikampio laipsnių skaičius yra 180

Sutvarkykite smegenis, nes čia ateina formulės, kurias turite įsiminti.

Teste nepateiktos formulės

Daugumą šiame sąraše esančių formulių turėsite tiesiog susisegti ir įsiminti (atsiprašau). Tačiau kai kuriuos iš jų gali būti naudinga žinoti, bet galiausiai jų nereikia įsiminti, nes jų rezultatus galima apskaičiuoti kitomis priemonėmis. (Tačiau vis tiek naudinga tai žinoti, todėl vertinkite juos rimtai.)

Mes suskirstėme sąrašą į 'Reikia žinoti' ir 'Gera žinoti,' priklausomai nuo to, ar mėgstate formules, ar naudojate mažiau formulių, geriau.

Šlaitai ir grafikai

Reikia žinoti

Nuolydžio formulė

• Duodami du taškai $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, raskite juos jungiančios linijos nuolydį:

  $$(y_2 – y_1)/(x_2 – x_1)$$

• Linijos nuolydis yra ${kilimas (vertikalus pakeitimas)}/ { un (horizontal change)}$.

Kaip parašyti linijos lygtį
• Linijos lygtis parašyta taip: $$y = mx + b$$
  
  Jei gausite lygtį, kurios NĖRA šios formos (pvz., $mx-y = b$), perrašykite ją į šį formatą!Labai dažnai SAT pateikia kitokios formos lygtį ir tada klausia, ar nuolydis ir pertrauka yra teigiami, ar neigiami. Jei neperrašysite lygties į $y = mx + b$ ir neteisingai interpretuosite, koks yra nuolydis arba kirtimas, šis klausimas bus neteisingas.
• m yra linijos nuolydis.
• b yra y kirtimo taškas (taškas, kuriame linija patenka į y ašį).
• Jei eilutė eina per pradinę vietą $(0,0)$, eilutė rašoma kaip $y = mx$.

Gera žinoti

Vidurio taško formulė

• Duodami du taškai $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, raskite juos jungiančios linijos vidurio tašką:

$$({(x_1 + x_2)}/2, {(y_1 + y_2)}/2)$$

Atstumo formulė
• Duodami du taškai $A (x_1, y_1)$, $B (x_2, y_2)$, raskite atstumą tarp jų:

$$√[(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2]$$

Jums nereikia šios formulės , nes galite tiesiog pavaizduoti taškų diagramą ir iš jų sukurti stačiakampį trikampį. Atstumas bus hipotenuzė, kurią galite rasti pagal Pitagoro teoremą.

Apskritimai

Gera žinoti

Lanko ilgis
• Atsižvelgiant į lanko spindulį ir laipsnį nuo centro, raskite lanko ilgį
• Naudokite formulę, skirtą apskritimo ilgiui, padaugintam iš lanko kampo, padalyto iš viso apskritimo kampo (360)
  • $$L_{arc} = (2πr)({laipsnis measure center of arc}/360)$$
  • Pvz., 60 laipsnių lankas yra 1/6 USD viso perimetro, nes 60 USD/360 = 1/6 USD

Lanko sektoriaus plotas

• Atsižvelgiant į lanko spindulį ir laipsnį nuo centro, raskite lanko sektoriaus plotą
  
  • Naudokite formulę, skirtą plotui, padaugintam iš lanko kampo, padalyto iš viso apskritimo kampo
    • $$A_{arc sector} = (πr^2)({laipsnis measure center of arc}/360)$$

Alternatyva „formulės“ įsiminimuiyra tiesiog sustoti ir logiškai pagalvoti apie lanko apskritimus ir lanko plotus.
• Jūs žinote apskritimo ploto ir apskritimo formules (nes jos yra jūsų duotame testo lygties langelyje).
• Jūs žinote, kiek laipsnių yra apskritime (nes jis yra jūsų duotame lygties laukelyje ant teksto).
• Dabar sujunkite abu:
  • Jei lankas driekiasi 90 apskritimo laipsnių, jis turi būti /4$ viso apskritimo ploto/perimetro, nes 0/90 = 4$. Jei lankas yra 45 laipsnių kampu, tai yra /8$ apskritimo, nes 0/45 = 8$.
  • Sąvoka yra lygiai tokia pati kaip formulė, tačiau ji gali padėti jums galvoti apie tai taip, o ne kaip „formulę“, kurią reikia įsiminti.

Algebra

Reikia žinoti

Kvadratinė lygtis
• Duotas daugianario forma $ax^2+bx+c$, išspręskite x.

$$x={-b±√{b^2-4ac}}/{2a}$$

• Tiesiog prijunkite skaičius ir išspręskite x!

• Kai kuriuos daugianorius, su kuriais susidursite SAT, nesunku apskaičiuoti (pvz., $x^2+3x+2$, x^2-1$, $x^2-5x+6$ ir tt), tačiau kai kuriuos iš jų bus sunkiau įvertinti ir jų bus beveik neįmanoma pasiekti naudojant paprastą bandymų ir klaidų metodą. Tokiais atvejais kvadratinė lygtis yra jūsų draugas.

• Nepamirškite kiekvienam polinomui sudaryti dvi skirtingas lygtis: vienos, kuri yra $x={-b+√{b^2-4ac}}/{2a}$, ir kitos, kuri yra $x={-b-√{ b^2-4ac}} / {2a}$.

Pastaba: Jei žinote kaip užbaigti aikštę , tada jums nereikia įsiminti kvadratinės lygties. Tačiau jei nesate visiškai patenkinti kvadrato užbaigimu, gana lengva įsiminti kvadratinę formulę ir ją paruošti. Rekomenduoju jį įsiminti pagal melodiją „Pop Goes the Weasel“ arba „Row, Row, Row Your Boat“.

Vidurkiai

Reikia žinoti

• Vidurkis yra tas pats, kas vidurkis
• Raskite skaičių / terminų aibės vidurkį / vidurkį

• Raskite vidutinį greitį

$$Greitis = {endras atstumas}/{viso ime}$$

Tikimybės

Reikia žinoti

• Tikimybė yra tikimybės, kad kažkas atsitiks, vaizdas.

$$ ext'Rezultatų tikimybė' = { ext'norimų rezultatų skaičius'}/{ ext'bendras galimų rezultatų skaičius'}$$

Gera žinoti

• Tikimybė 1 garantuota. 0 tikimybė niekada neįvyks.

Procentais

Reikia žinoti

• Raskite x procentų duoto skaičiaus n.

$$n(x/100)$$

• Sužinokite, kiek procentų skaičius n yra kito skaičiaus m.

$$(n100)/m$$

• Sužinokite, koks skaičius n yra x procentų.

Trigonometrija

Trigonometrija buvo įtraukta į SAT 2016 m. Nors ji sudaro mažiau nei 5 % matematikos klausimų, negalėsite atsakyti į trigonometrijos klausimus nežinodami toliau pateiktų formulių.

Reikia žinoti

• Raskite kampo sinusą, atsižvelgiant į trikampio kraštinių matmenis.

$sin(x)$= Kampui priešingos pusės matas / hipotenuzės matas

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pažymėto kampo sinusas būtų $a/h$.

• Raskite kampo kosinusą, atsižvelgiant į trikampio kraštinių matmenis.

$cos(x)$= gretimos kampo pusės matas / hipotenuzės matas

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pažymėto kampo kosinusas būtų $b/h$.

• Raskite kampo liestinę, atsižvelgiant į trikampio kraštinių matmenis.

$tan(x)$= kampui priešingos pusės matas / gretimos kampo pusės matas

Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pažymėto kampo liestinė būtų $a/b$.

• Naudingas atminties triukas yra akronimas: SOHCAHTOA.

S ine lygi O visai šalia H ipotenuzė

C osine lygu A šalia esantis H ipotenuzė

T agentas lygus O visai šalia A gretimas

tipas java

SAT matematika: už formulių ribų

Nors visa tai yra formules jums reikės (tų, kurie jums duoti, taip pat tie, kuriuos turite įsiminti), šis sąrašas neapima visų SAT matematikos aspektų. Taip pat turėsite suprasti, kaip koeficientuoti lygtis, kaip manipuliuoti ir išspręsti absoliučias reikšmes bei kaip manipuliuoti ir naudoti eksponentus.

Štai kur PrepScholarUžbaikite internetinį SAT paruošimąįeina. Mūsų adaptyvi sistema nustato jūsų esamus įgūdžių lygius ir sudaro visiškai pritaikytą pasirengimo programątu.Jūs gausite selfų tempo savaitės pamokos, įskaitant pažangos stebėjimo priemonę!, kuriose atsižvelgiama į jūsų stipriąsias ir silpnąsias puses.

Mūsų internetiniame SAT paruošime yra daugiau nei 7100 tikroviškų praktikos klausimų, vaizdo įrašų paaiškinimų ir 10 viso ilgio praktikos testų, kuriuose yra viskas, ko reikia, kad susikauptumėte ir išmokytumėte matematikos strategijų, kurių reikia norint išpūsti SAT.

Norėdami gauti dar daugiau patarimų,Galite derinti pilną internetinį SAT pasiruošimą suInstruktorius vedė pamokaskur ekspertas instruktorius atsako į jūsų klausimus ir padės jums peržiūrėti SAT matematikos turinį realiuoju laiku.Šios mažos, interaktyvios klasės paverčia pasiruošimą SAT interaktyviam ir smagiam! Tarp kiekvienos klasės netgi gausite asmeninių namų darbų užduočių, kurios padės toliau tobulinti savo įgūdžius.

Nesvarbu, ar ruošiatės su mumis, ar patys, atminkite, kad šiame straipsnyje aprašytų formulių žinojimas nereiškia, kad esate pasiruošę SAT matematikai. Nors svarbu juos įsiminti, taip pat turite išmokti taikyti šias formules atsakydami į klausimus, kad žinotumėte, kada prasminga jas naudoti.

Pavyzdžiui, jei jūsų paprašys apskaičiuoti, kokia tikimybė, kad baltas rutuliukas bus ištrauktas iš stiklainio, kuriame yra trys balti rutuliukai ir keturi juodi rutuliukai, pakankamai lengva suprasti, kad reikia naudoti šią tikimybės formulę:

$$ ext'Rezultatų tikimybė' = { ext'norimų rezultatų skaičius'}/{ ext'bendras galimų rezultatų skaičius'}$$

ir naudokite jį atsakymui rasti:

$ ext'Balto rutuliuko tikimybė' = { ext'baltų rutuliukų skaičius'}/{ ext'bendras rutuliukų skaičius'}$

$ ext'Balto marmuro tikimybė' = 3/7$

Tačiau SAT matematikos skyriuje taip pat susidursite su sudėtingesniais tikimybių klausimais, tokiais kaip šis:

Per vieną savaitę prisiminti sapnai

Aukščiau esančioje lentelėje pateiktus duomenis parengė miego tyrinėtojas, tiriantis sapnų, kuriuos žmonės prisimena, kai buvo paprašyta įrašyti savo sapnus vieną savaitę, skaičių. X grupę sudarė 100 žmonių, kurie stebėjo ankstyvą miegą, o Y grupę sudarė 100 žmonių, kurie stebėjo vėlesnį miegą. Jei žmogus atsitiktinai atrenkamas iš tų, kurie prisiminė bent 1 sapną, kokia tikimybė, kad asmuo priklausė Y grupei?

A) 68 USD/100 USD

B) 79 USD/100 USD

C) 79 USD/164 USD

D) 164 USD/200 USD

Tame klausime reikia susintetinti daug informacijos: duomenų lentelė, dviejų sakinių lentelės paaiškinimas ir galiausiai, ką reikia išspręsti.

Jei nesinaudojote tokiomis problemomis, nebūtinai suprasite, kad jums prireiks tos tikimybių formulės, kurią įsiminėte, ir gali prireikti kelių minučių krapštytis po stalą ir sukti smegenis, kad suprastumėte, kaip tai padaryti. gauti atsakymą - minučių, kurių dabar negalite naudoti sprendžiant kitas skyriaus problemas arba tikrinant savo darbą.

Tačiau, jei jūs praktikuojate tokius klausimus, galėsite greitai ir efektyviai panaudoti tą įsimintą tikimybių formulę ir išspręsti problemą:

Tai yra tikimybės klausimas, todėl tikriausiai (ha) turėsiu naudoti šią formulę:

$$ ext'Rezultatų tikimybė' = { ext'norimų rezultatų skaičius'}/{ ext'bendras galimų rezultatų skaičius'}$$

Gerai, todėl norimų rezultatų skaičius yra bet kuris Y grupės asmuo, prisiminęs bent vieną sapną. Štai šios paryškintos ląstelės:

Ir tada bendras galimų pasekmių skaičius yra visi žmonės, kurie prisiminė bent vieną sapną. Kad tai gaučiau, iš bendro žmonių skaičiaus (200) turiu atimti žmonių, kurie neprisiminė bent vieno sapno (36). Dabar viską sujungsiu į lygtį:

$ ext'Rezultato tikimybė' = {11+68}/{200-36}$

$ ext'Rezultatų tikimybė' = {79}/{164}$

Teisingas atsakymas yra C) 79 USD/164 USD

Ištrauka iš šio pavyzdžio: Kai išmoksite atmintinai šias SAT matematikos formules, turite išmokti, kada ir kaip jas naudoti gręždamas save praktikos klausimus .

Mūsų pilnas internetinis SAT paruošimas yra skirtas padėti jums tai padaryti. Ir ašJei norėtumėte gauti pagalbos iš dėstytojo eksperto, mūsų individualus mokymas + pilnas internetinis SAT paruošimo paketas turi būtent tai, ko ieškote.. Mūsų dėstytojai ekspertai vadovaus ir stebės jūsų pažangą, padės peržiūrėti ir pateiks patarimų, padėsiančių įsisavinti turinį, kurį matysite SAT.

Kas toliau?

Dabar, kai žinote svarbias SAT formules,atėjo laikas patikrinti visas SAT matematikos žinių ir praktinių žinių sąrašas, kurio jums prireiks prieš bandymo dieną . O tiems, kurie įmušė ypač aukštus įvarčius, peržiūrėkite mūsų straipsnį apie Kaip gauti 800 pagal SAT matematiką tobulas SAT taškų skaičiuotojas.

Šiuo metu matematikos rezultatai yra vidutiniai? Peržiūrėkite mūsų straipsnį apie tai, kaip pagerinti savo rezultatą, jei šiuo metu balų skaičius nesiekia 600.

Geriausias būdas pagerinti savo matematikos įgūdžius yra praktikuojantis juos.Štai kodėl mes turime Sudarykite nemokamų SAT matematikos praktikos programų, kurias galite naudoti kaip pasiruošimo dalį, sąrašą.