Domenas ir funkcijos diapazonas: Domenas ir diapazonas yra funkcijos įvesties ir išvesties reikšmės. A funkcija apibrėžiamas kaip santykis tarp įėjimų rinkinio ir jų išėjimų, kai įvestis gali turėti tik vieną išvestį, t. y. domenas gali duoti tam tikrą diapazoną. Jis vaizduoja ryšį tarp nepriklausomo kintamojo ir priklausomo kintamojo.

Funkcija paprastai žymima y = f(x), kur x yra įvestis. Funkcija yra santykis f iš aibės X į kitą aibę Y, kur kiekvienas X elementas turi tiksliai vieną išvestį Y, ir jis vaizduojamas kaip f: X→Y. Čia aibė X žinoma kaip funkcijos sritis, o aibė Y vadinama funkcijos bendruoju domenu. Kiekviena funkcija turi domeną, kododomeną ir diapazoną, kurie padeda apibrėžti funkciją.

Šiame straipsnyje sužinosime apie funkcijos domeną ir diapazoną, kaip apskaičiuoti funkcijos domeną ir diapazoną, funkcijos darbalapio domeną ir diapazoną, funkcijos pavyzdžius, domeną ir diapazoną. funkcijų grafiką ir kitus išsamiai.

Turinys

• Kas yra domenas ir diapazonas?
• Intervalinis domeno ir diapazono žymėjimas
• Bendras domenas ir diapazonas
• Funkcijos domenas
• Kaip rasti funkcijos domeną?
• Funkcijos diapazonas
• Kaip rasti funkcijos diapazoną?
• Kaip rasti domeną ir diapazoną
• Funkcijos domeno ir diapazono pavyzdžiai
• Kvadratinis domenas ir diapazonas
• Domenas ir eksponentinių funkcijų diapazonas
• Trigonometrinių funkcijų sritis ir diapazonas
• Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų sritis ir diapazonas
• Absoliučios reikšmės funkcijos domenas ir diapazonas
• Kvadratinės šaknies funkcijos domenas ir diapazonas
• Racionalios funkcijos domenas ir diapazonas
• Žurnalo funkcijos domenas ir diapazonas
• Domenas ir didžiausio sveikojo skaičiaus funkcijos diapazonas
• Funkcijos grafiko domenas ir diapazonas
• Funkcijos darbalapio domenas ir diapazonas
• Domeno ir diapazono darbalapis PDF
• Domeno ir diapazono praktikos problemos
• Išspręsti klausimai apie domeną ir diapazoną

Kas yra domenas ir diapazonas?

Domenas a funkcija apibrėžiamas kaip visų galimų reikšmių, kurioms galima apibrėžti funkciją, rinkinys. Diapazonas yra išvestis, kurią suteikia funkcija tam tikram domenui. Funkcijos bendras domenas yra galimų rezultatų rinkinys, o funkcijos diapazonas arba vaizdas yra bendro domeno poaibis ir yra domeno elementų vaizdų rinkinys. Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje f(x) = x³yra funkcija, kurios domenas yra rinkinys X, o jos bendras domenas yra rinkinys Y, o jos diapazonas yra {1, 8, 27, 64}.

Domenas a Santykis taip pat galima rasti naudojant tuos pačius metodus. Ryšys yra funkcijos tipas, kai vienas objektas domeno srityje yra susietas su daugiau nei vienu objektu diapazono srityje.

Duotajai funkcijai f(x) = x³

• f(x) = {(1,1), (2,8), (3,27), (4,64)}
• Domenas = {1, 2, 3, 4}
• Bendras domenas = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 16, 23, 27, 64}
• Diapazonas = {1, 8, 27, 64}

Intervalinis domeno ir diapazono žymėjimas

Bet kurios funkcijos domeną ir diapazoną galima lengvai įrašyti intervalo žymėjime. Tarkime, kad mums duota bet kokia funkcija f(x) = sin x, tada jos sritis ir diapazonas užrašomi kaip,

• f(x) domenas = (-∞, +∞)
• Diapazonas f(x) = [-1, 1]

Panašiai naudojant intervalo žymėjimas mes galime atstovauti bet kurios funkcijos domeną ir diapazoną.

Kaip parašyti domeną ir diapazoną

Bet kurios funkcijos domenas ir diapazonas gali būti lengvai pavaizduoti naudojant intervalo žymėjimą, kaip parodyta aukščiau. Tokiu būdu mes naudojame skliaustus, kad apibūdintume skaičių rinkinį. Naudojame {}, [] ir () funkcijos domenui ir diapazonui pavaizduoti.

Bendras domenas ir diapazonas

Kodomenas yra reikšmių rinkinys, įskaitant funkcijos diapazoną, ir jis gali turėti papildomų reikšmių. Diapazonas yra kododomeno poaibis. Tai paaiškinama naudojant pavyzdį,

Duota funkcija, f(x) = cos x, kad f:R→R, tada

• f(x) = R kodomenas
• R diapazonas = (-1, 1)

Funkcijos domenas

Funkcijos sritis apibrėžiama kaip visų galimų reikšmių, kurioms funkcija gali būti apibrėžta, rinkinys. Pereikime per skirtingų funkcijų sritis.

• Bet kurios daugianario funkcijos, pvz., tiesinės funkcijos, kvadratinės funkcijos, kubinės funkcijos ir kt., sritis yra visų realiųjų skaičių (R) rinkinys.
• Logaritminės funkcijos f(x) = log x sritis yra x> 0 arba (0, ∞).
• Kvadratinės šaknies funkcijos sritis f(x) = √x yra neneigiamų realiųjų skaičių aibė, kuri pavaizduota kaip [0, ∞).
• Eksponentinės funkcijos sritis yra visų realiųjų skaičių (R) aibė.
• Racionali funkcija apibrėžiama tik nulinėms jos vardiklio reikšmėms. Taigi, norėdami nustatyti racionalios funkcijos sritį y = f(x), nustatykite vardiklį ≠ 0.

Funkcijos domeno radimo taisyklės

Įvairios taisyklės ieškant funkcijos srities.

• Polinominių funkcijų (tiesinės, kvadratinės, kubinės ir kt.) funkcijos sritis yra R (visi realieji skaičiai).
• Kvadratinės šaknies funkcijos √x sritis yra x ≥ 0.
• Eksponentinės funkcijos sritis yra R.
• Logaritminės funkcijos sritis yra x> 0.
• Žinome, kad racionalios funkcijos sritis y = f(x), vardiklis ≠ 0.

Kaip rasti funkcijos domeną?

Norėdami rasti funkcijos domeną, atlikite šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Pirmiausia patikrinkite, ar duotoji funkcija gali apimti visus tikrus skaičius.

2 žingsnis: Tada patikrinkite, ar duotosios funkcijos trupmenos vardiklio reikšmė yra ne nulis, o po trupmenos vardikliu – neneigiamas realusis skaičius.

3 veiksmas: Kai kuriais atvejais funkcijos sričiai taikomi tam tikri apribojimai, t. y. šie apribojimai yra reikšmės, kuriose nurodytos funkcijos apibrėžti negalima. Pavyzdžiui , funkcijos f(x) = 2x + 1 sritis yra visų realiųjų skaičių (R) aibė, bet funkcijos f(x) = 1/ (2x + 1) sritis yra visų realiųjų skaičių aibė. išskyrus -1/2.

4 veiksmas: Kartais kartu su funkcija minimas ir intervalas, kuriuo apibrėžiama funkcija. Pavyzdžiui, f (x) = 2x²+3, -5

Atlikus visus aukščiau aptartus veiksmus, mums likęs skaičių rinkinys laikomas funkcijos sritimi.

Domeno pavyzdys

Raskite sritį f(x) = 1/(x ² -1)

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• f(x) = 1/(x²-1)

Dabar įdėjus x = -1, 1 į f(x)

• f(-1) = 1/{(-1)²– 1} = 1/0 = ∞
• f(1) = 1/{(1)²– 1} = 1/0 = ∞

Taigi, esant -1 ir 1 funkcijai f(x) yra neapibrėžta, o be to, visuose taškuose f(x) yra apibrėžtas. Taigi f(x) sritis yra R – {-1, 1}

Funkcijos diapazonas

Funkcijos diapazonas yra visų funkcijos išėjimų rinkinys. Bet kuriai funkcijai f: A → B reikšmių rinkiniai B yra funkcijos diapazonas. jei f: A→ B yra tokia funkcija, kad f(x) = x²ir A yra visų sveikųjų skaičių aibė, tada funkcijos diapazonas yra diapazonas = {1, 4, 9, 16, ….}. Turime pažymėti, kad funkcijos diapazonas yra funkcijos bendro domeno poaibis.

Funkcijos diapazono nustatymo taisyklės

Funkcijos diapazono nustatymo taisyklės yra šios:

• Linijinei funkcijai diapazonas yra R.
• Kvadratinės funkcijos y = a(x – h)²+ k diapazonas yra:
  • y ≥ k, jei a> 0
  • y ≤ k, jei a <0
• Kvadratinės šaknies funkcijos diapazonas yra y ≥ 0.
• Eksponentinės funkcijos diapazonas yra y> 0.
• Logaritminės funkcijos diapazonas yra R.

Kaip rasti funkcijos diapazoną?

Funkcijos diapazonas arba vaizdas yra bendro domeno poaibis ir yra domeno elementų vaizdų rinkinys.

komandą visos didžiosios raidės

Norėdami rasti funkcijos diapazoną, atlikite šiuos veiksmus

Panagrinėkime funkciją y = f(x).

1 žingsnis: Duotą funkciją parašykite jos bendrine vaizdavimo forma, ty y = f(x).

2 žingsnis: Išspręskite x ir gautą funkciją parašykite x = g(y) forma.

3 veiksmas: Dabar funkcijos x = g(y) sritis bus funkcijos y = f(x) sritis.

Taigi apskaičiuojamas funkcijos diapazonas.

Diapazono pavyzdys

Raskite funkcijos f(x) = 1/ (4x − 3) diapazoną.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• f(x) = 1/ (4x − 3)

Tegul funkcija f(x) = y = 1/ (4x − 3)

y(4x − 3) = 1

4xy – 3y = 1

4xy = 1 + 3y

x = 4m / (1 + 3m)

Čia mes pastebime, kad x yra apibrėžtas visoms reikšmėms, išskyrus y, kai y = −1/3, nes y = -1/3, gauname neapibrėžtą x reikšmę.

Taigi diapazonas f(x) = 1/ (4x − 3) yra (−∞, −1/3) IN (1/3, ∞)

Kaip rasti domeną ir diapazoną

Dabar, norėdami apskaičiuoti bet kurios funkcijos domeną ir diapazoną, atidžiai ištirkite šį pavyzdį:

Jei X = {1, 2, 3, 4, 5} ir Y = {1, 2, 4, 5, …, 45, 46, 47, 48, 49, 50}, o funkcija apibrėžiama kaip f: X → Y , f(x) = x²Raskite šios funkcijos f(x) domeną ir diapazoną

Domenas = visos įvesties reikšmės = X

Diapazonas = {1, 4, 9, 16, 25} = Y poaibis

Funkcijos sritis yra įvesties reikšmė, kurią galime gauti funkcijai, o funkcijos diapazonas yra visų išvesties reikšmių, kurias funkcija pasiekia, rinkinys. Dabar domenas ir funkcijos diapazonas randamas naudojant toliau pateiktą pavyzdį,

Pavyzdžiui, jei mums duota funkcija F: X → Y, kad F(x) = y + 1, o X = {1, 2, 3, 4, 5} ir Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Čia

• F(x) domenas = X = {1, 2, 3, 4, 5}
• F(x) diapazonas = {2, 3, 4, 5, 6}

Y yra F(x) kodomenas, bet ne diapazonas.

Domenas ir įvairus diapazonas funkcijų tipai yra aptariami kituose skyriuose.

Funkcijos domeno ir diapazono pavyzdžiai

• Linijinės funkcijos : Dėlf(x)=2x+3, domenas ir diapazonas yra tikrieji skaičiai, nes x ir f(x) nėra jokių apribojimų.
• Kvadratinės funkcijos : Jei g(x)=x^2−4, domenas yra tikrieji skaičiai, bet diapazonas yray≥−4nes išvestis negali būti mažesnė nei -4.
• Racionalios funkcijos : ℎ(x)=1/x-2​, domenas yra x≠2 (visi realieji skaičiai, išskyrus 2), o diapazonas taip pat yra visi tikrieji skaičiai, išskyrus kur ℎ(x)=0.

Kvadratinis domenas ir diapazonas

Kvadratinė funkcija yra daugianario funkcija, kurios laipsnis 2, t. y. f(x): ax²+ bx = c = 0 yra kvadratinė funkcija. O kvadratinės funkcijos domenas ir diapazonas yra:

f(x) sritis: realiųjų skaičių rinkinys = R

f(x) diapazonas:

• y ≥ k, jei a> 0, kur k yra bet kuri konstanta
• y ≤ k, jei a <0, kur k yra bet kuri konstanta

Domenas ir eksponentinių funkcijų diapazonas

The eksponentinė funkcija apibrėžiamas kaip:

f: R → R, f(x) = a ^x

Eksponentinės funkcijos sritis yra visi tikrieji skaičiai ir, kadangi eksponentinė funkcija visada duoda teigiamą išvestį, diapazonas yra visų teigiamų realiųjų skaičių rinkinys.

for loop in shell scenarijus

• Domenas = R
• diapazonas = R⁺

Trigonometrinių funkcijų sritis ir diapazonas

Dėl trigonometrinės funkcijos , domenas yra visų realiųjų skaičių rinkinys (išskyrus kai kurias reikšmes kai kuriose funkcijose), o trigonometrinių funkcijų diapazonas skiriasi priklausomai nuo skirtingų trigonometrinių funkcijų, todėl

• Sinuso funkcijos diapazonas = [-1, 1]
• Kosinuso funkcijos diapazonas = [-1, 1]
• Kosekanto funkcijos diapazonas = (−∞,−1]∪[1,+∞)
• Sekanto funkcijos diapazonas = (−∞,−1]∪[1,+∞)

Tangento ir kotangento funkcijų diapazonas skiriasi,

• Tangentinės funkcijos diapazonas = [-∞, ∞]
• Kotangentinės funkcijos diapazonas = [-∞, ∞]

Tai galima apibendrinti toliau pateiktoje lentelėje:

Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų sritis ir diapazonas

Atvirkštinė sinuso funkcija

Domenas: [-1, 1] ir diapazonas: [- Pi /2 , Pi /2]

Atvirkštinė kosinuso funkcija

Domenas: [-1, 1] ir diapazonas: [0 , Pi ]

Atvirkštinė tangentinė funkcija

Domenas: (-infty, infty) & Diapazonas: (-π/2 ,π/2)

Atvirkštinė kotangentinė funkcija

Domenas: (-infty, infty) & Diapazonas: (0 , Pi )

Absoliučios reikšmės funkcijos domenas ir diapazonas

Absoliučios funkcijos, dar vadinamos modulio funkcija, yra funkcijos, kurios yra apibrėžtos visiems realiesiems skaičiams, tačiau jų išvestis yra tik teigiami realieji skaičiai, absoliuti funkcija duoda tik teigiamą išvestį.

Absoliuti funkcija apibrėžiama taip:

f: R → R, f(x) = |ax + b|

Taigi absoliučios reikšmės funkcijos domenas ir diapazonas yra:

• Domenas = R
• diapazonas = R⁺

Kvadratinės šaknies funkcijos domenas ir diapazonas

Kvadratinės šaknies funkcijai domenas ir diapazonas apskaičiuojami taip:

Tarkime, kad kvadratinės šaknies funkcija yra f(x) = √(ax + b)

Žinome, kad neigiamo skaičiaus kvadratinė šaknis nėra apibrėžta, todėl kvadratinės šaknies funkcijos sritis yra

• Domenas = x ≥ -b/a = [-b/a,∞)

Dabar, kalbant apie kvadratinės šaknies funkcijos diapazoną, žinome, kad absoliuti kvadratinė šaknis suteikia tik teigiamas reikšmes, todėl visas diapazonas yra teigiami realieji skaičiai.

• diapazonas = R⁺

Racionalios funkcijos domenas ir diapazonas

A racionali funkcija yra funkcija, kuri vaizduojama kaip P(x)/Q(x), kur P(x) ir Q(x) yra daugianario funkcija, o Q(x) niekada nėra nulis. racionalios funkcijos sritis yra x reikšmės, kurioms Q(x) niekada nėra lygus nuliui. O racionaliosios funkcijos diapazonas yra y reikšmės, kurios randamos naudojant įvairias x reikšmes, y = P(x)/Q(x).

Žurnalo funkcijos domenas ir diapazonas

Žurnalo funkcija arba Logaritminė funkcija yra formos funkcija, y = ln x, o žurnalo funkcijos domenas nd diapazonas yra:

• Žurnalo funkcijos domenas: (0, ∞)
• Log funkcijos diapazonas: (-∞, +∞)

Domenas ir didžiausio sveikojo skaičiaus funkcijos diapazonas

Didžiausio sveikojo skaičiaus funkcija taip pat vadinama žingsnine funkcija ir yra funkcija, suteikianti išvestį kaip artimiausią sveikąjį skaičių, mažesnį arba lygų tam skaičiui.

• Didžiausios Interger funkcijos domenas: R
• Didžiausių „Interger“ funkcijų diapazonas: Z

Funkcijos grafiko domenas ir diapazonas

Jei pateikiamas bet kurios funkcijos grafikas, domeno ir diapazono paieška yra labai lengva užduotis. Tarkime, kad mums duota bet kokia kreivė, tada mūsų pirmasis prioritetas yra nustatyti, ar kreivė yra funkcija, ar ne, ir tai randama naudojant vertikalios linijos bandymas . Tada jei kreivė pateikta forma y = f(x), tai projekcija grafike x ašyje suteikia funkcijos sritį, o grafiko projekcija y ašyje – funkcijos diapazoną .

Funkcijos darbalapio domenas ir diapazonas

1. Apsvarstykite funkciją f ( x )=√( x -2). Nustatykite šios funkcijos domeną ir diapazoną.
2. Atsižvelgiant į funkciją g ( x )=1/( x +3), suraskite jo domeną ir diapazoną.
3. Dėl funkcijos h ( x )=( x ²−4)/ x −2, nustatykite domeną ir diapazoną.
4. Ištirkite funkciją k ( x )=be( x ). Kokia yra šios trigonometrinės funkcijos sritis ir diapazonas?
5. Ištirkite funkciją m ( x )= tai yra ^x . Nustatykite jo domeną ir diapazoną.

Domeno ir diapazono darbalapis PDF

parsisiųsti

Straipsniai, susiję su domenu ir funkcijų diapazonu

Trigonometrinis funkcijų grafikas

Ryšys ir funkcija

css lygiuojančius vaizdus

Funkcijų diapazonas