Kot x vedinys yra -cosec 2 x. Tai reiškia sinusinės funkcijos pokyčio suradimo procesą nepriklausomo kintamojo atžvilgiu. Vaikiškos lovos x darinys taip pat žinomas kaip lovos x diferenciacija, kuri yra lovos trigonometrinės funkcijos kitimo greičio nustatymo procesas.
Šiame straipsnyje mes sužinosime apie cot x išvestinę ir jos formulę, įskaitant formulės įrodymą, naudojant pirmąjį išvestinių principą, koeficiento taisyklę ir grandinės taisyklę.
Kas yra „Cot x“ darinys?
Kot x vedinys yra -cosec2x. Išvestinė cot x yra viena iš šešių trigonometrinių darinių, kuriuos turime ištirti. Šiuo atveju tai yra trigonometrinės funkcijos kotangento diferenciacija kintamojo x atžvilgiu. Jei turime cot y arba cot θ, tada atskiriame kotangentą atitinkamai y arba θ atžvilgiu.
Mokytis,
- Skaičiavimas matematikoje
- Išvestinė matematikoje
Vaikiškos lovelės x formulės darinys
Cot x išvestinės formulė pateikiama taip:
(d/dx) [lovytė x] = -cosec 2 x
arba
(lovytė x)' = -cosec 2 x
Vaikiškos lovelės x vedinio įrodymas
Cot x išvestinę galima įrodyti šiais būdais:
- Naudojant pirmąjį išvestinės kilmės principą
- Naudojant Dalinio taisyklė
- Naudojant Grandinės taisyklė
Vaikščio x išvestinė pagal pirmąjį išvestinės principą
Pradėkime Cot x išvestinės įrodymą:
java rūšiavimo sąrašas
Tegul f(x) = Cot x
Pagal pirmąjį išvestinės principą
f'(x)= lim h→0 f(x+h)-f(x)/h
= lim h→0 cot(x+ h)- cot x/ h
= lim h→0 [cos(x+h)/sin(x+h)- cos x/sin x]/h
= lim h→0 sin x cos(x+h)-cos x sin (x+h) / sin(x+h) sin x. h
=lim h→0 sin [x-(x+h) / sin(x+h).sin x .h
= lim h→0 – sin h/h lim h→0 1/sin (x+h)sin x
= -1 × 1/sinx. sinx
= -1/ be2x
= -cosec2x
Vaikiškos lovelės x išvestinė pagal koeficiento taisyklę
Norėdami rasti cot x išvestinę naudojant išvestinės koeficiento taisyklę, turime naudoti šias minėtas formules
- (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2
- be2(x)+ cos2(x) = 1
- vaikiška lovelė x = cos x / sin x
- cosec x = 1 / sin x
Pradėkime cot x išvestinės įrodymą
f(x) = vaikiška lovelė x = cos(x)/sin(x)
u(x) = cos(x) ir v(x) = sin(x)
u'(x) = -sin(x) ir v'(x) = cos(x)
in2(x) = nuodėmė2(x)
f'(x) = {-sin(x).sin(x) – cos(x).cos(x)}/sin2(x)
f'(x) = -sin2(x)-cos2(x)/nuodėmė2(x)
f'(x) = -sin2(x)+cos2(x)/nuodėmė2(x)
Pagal vieną iš trigonometrinių tapatybių, cos 2 x + nuodėmė 2 x = 1.
f'(x) = – 1/ sin2(x)
d/dx lovelė(x) = -1 /sin2(x) = - kosek 2 (x)
Todėl lovos x diferenciacija yra -cosec 2 x.
Vaikiškos lovelės x vedinys pagal grandinės taisyklę
Tarkime, kad y = cot x, tada galime parašyti y = 1 / (įdegis x) = (įdegis x)-1. Kadangi čia turime galią, čia galime taikyti galios taisyklę. Pagal galios ir grandinės taisyklę,
y' = (-1) (rusvai x)-2·d/dx (deg x)
Tan x išvestinė yra d/dx (tan x) = sec²x
y = vaikiška lovelė x
y' = -1/gelis2x·(sek2x)
y’ = – vaikiška lovelė2x·sek2x
Dabar vaikiška lovelė x = (cos x)/(sin x) ir sek x = 1/(cos x). Taigi
y' = -(cos2x)/(be2x) · (1 už kaš2x)
y' = -1/sin2x
Kadangi nuodėmės reciprokas yra cosec. y., 1/sin x = cosec x. Taigi
y' = -cosec2x
Taigi įrodyta.
Taip pat skaitykite,
- Trigonometrinės funkcijos diferenciacija
- Diferencijavimo formulės
- Šaknies x vedinys
Išspręsti vaikiškos lovelės x darinio pavyzdžiai
Kai kurie pavyzdžiai, susiję su „Cot x“ dariniu, yra:
1 pavyzdys: Raskite vaikiškos lovelės darinį 2 x.
Sprendimas:
Tegul f(x) = vaikiška lovelė2x = (lovytė x)2
Naudodami galios taisyklę ir grandinės taisyklę,
f'(x) = 2 lovelė x · d/dx (lovytė x)
Žinome, kad cot x vedinys yra -cosec2x. Taigi
f'(x) = -2 lovelė x ·kosek2x
2 pavyzdys: Atskirkite įdegį x atsižvelgiant į vaikišką lovelę x.
Sprendimas:
Tegul v = tan x ir u = cot x. Tada dv/dx = sek2x ir du/dx = -cosec2x.
Turime rasti dv/du. Tai galime parašyti kaip
dv/du = (dv/dx) / (du/dx)
dv/du = (sek2x) / (-cosec2x)
dv/du = (1/cos2x) / (-1/sin2x)
dv/du = (-sin2x) / (cos2x)
dv/du = -tan2x
3 pavyzdys: Raskite cot x · csc2x išvestinę
Sprendimas:
Tegu f(x) = cot x · cosec2x
Pagal gaminio taisyklę,
f'(x) = vaikiška lovelė x·d/dx (kosek2x) + kosek2x·d/dx(lovytė x)
f'(x) = vaikiška lovelė x·(2 cosec x) d/dx (cosec x) + cosec2x (-kosek2x) (pagal grandinės taisyklę)
f'(x) = 2 cosec x cot x (-cosec x cot x) – cosec4x
f'(x) = -2 kosek2x vaikiška lovelė2x – kosek4x
Praktiniai klausimai apie vaikišką lovelę x
Įvairios problemos, susijusios su Cot x dariniu, yra
Q1 . Raskite 1/cot(x) išvestinę.
Q2. Apskaičiuokite lovos(3x) + 2cot(x) išvestinę.
Q3. Nustatykite 1/cot(x)+1 išvestinę.
4 klausimas. Nustatykite cot(x) – tan(x) išvestinę.
Q5. Nustatykite lovos darinį 2 (x).
Vaikiškos lovelės x vedinys – DUK
Kas yra Darinys?
Funkcijos išvestinė apibrėžiama kaip funkcijos kitimo greitis nepriklausomo kintamojo atžvilgiu.
Kas yra lovos x išvestinės formulė?
Kot x išvestinės formulė yra: (d/dx) cot x = -cosec2x
Kas yra lovelės (-x) darinys?
Vaikiškos lovelės (-x) vedinys yra kosek2(-x).
Kokie yra skirtingi „Cot x“ išvestinio įrodymo metodai?
Skirtingi lovos x išvestinio įrodymo metodai yra šie:
- Naudojant pirmąjį išvestinės kilmės principą
- Pagal koeficiento taisyklę
- Pagal grandinės taisyklę
Kas yra cot t vedinys?
Kot t vedinys yra (-cosec2t)