Dalinio taisyklė yra metodas, leidžiantis rasti funkcijos išvestinę, kuri yra dviejų kitų funkcijų koeficientas. Tai metodas, naudojamas problemoms atskirti, kai viena funkcija yra padalinta iš kitos. Dalinio taisyklę naudojame tada, kai turime rasti formos išvestinę: f(x)/g(x).

Išspręstų pavyzdžių pagalba sužinokime apie koeficiento taisyklę skaičiavime, jos formulę ir išvedimą.

Dalinio taisyklės apibrėžimas

Dalinio taisyklė yra taisyklė diferenciacija tų funkcijų, kurios pateikiamos forma trupmenomis , kur abu skaitiklis ir vardiklis yra individualios funkcijos. Dalies taisyklė yra pagrindinė technika skaičiavimas funkcijos, kuri yra dviejų koeficientas (santykis), išvestinei rasti diferencijuojamos funkcijos . Tai suteikia metodą, kaip atskirti išraiškas, kai viena funkcija yra padalinta iš kitos.

Tarkime, kad mums duota funkcija f(x) = g(x)/h(x), tada f(x) diferenciacija, f'(x) randamas kaip,

f'(x) = [g(x) × h'(x) – h(x) × g'(x)] / [h(x)] ²

Dalinio taisyklės formulė

Dalinio taisyklės formulė yra formulė, naudojama funkcijos diferenciacijai rasti, kuri išreiškiama kaip koeficiento funkcija. Žemiau yra koeficiento taisyklės formulė,

d/dx [u(x)/v(x)] = [v(x) × u'(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

kur,

• u(x) yra pirmoji funkcija, kuri yra diferencijuojama funkcija,
• tu (x) yra funkcijos u(x) išvestinė,
• v(x) yra antroji funkcija, kuri yra diferencijuojama funkcija, ir
• v'(x) yra funkcijos v(x) išvestinė.

Dalinio taisyklės įrodymas

Dalinio taisyklę galime išvesti naudodami šiuos metodus:

• Grandinės taisyklės naudojimas
• Netiesioginio diferenciacijos naudojimas
• Išvestinių ir ribinių savybių naudojimas

Dabar sužinokime apie juos išsamiai.

Dalinio taisyklės išvedimas naudojant grandinės taisyklę

Įrodyti: H'(x) = d/dx [f(x)/g(x)] = [f(x) × g'(x) – g(x) × h'(x)] / [g(x) ] ²

Duota: H(x) = f(x)/g(x)

Įrodymas:

H(x) = f(x)/g(x)

⇒ H(x) = f(x).g(x)^-1

Naudojant gaminio taisyklę,

H'(x) = f(x). d/dx [g(x)^-1] + g(x)^-1. f'(x)

Taikant galios taisyklę,

H'(x) = f(x). (-1) [g(x)^-2.g'(x)] + g(x)^-1. f'(x)

⇒ H'(x) = – [f(x).g'(x)] / g(x)²+ f'(x) / g(x)

dhl reikšmė

H'(x) = [-f(x).g'(x)] + f'(x).g(x)] / g ² (x)

Taigi įrodyta koeficiento taisyklė.

Skaityti daugiau:

• Grandinės taisyklė

Dalinio taisyklės išvedimas naudojant numanomą diferenciaciją

Paimkime diferencijuojamą funkciją f(x), kad f(x) = u(x)/v(x).

u(x) = f(x).v(x)

naudojant gaminio taisyklę,

u'(x) = f'(x)⋅v(x) + f(x)v'(x)

dateformat.format java

Dabar sprendžiama f'(x)

f'(x) = [u'(x) – f(x)v'(x)] / v(x)

Pakeičiant f(x) reikšmę, f(x) = u(x)/v(x)

f'(x) = {u'(x) – u(x)/v(x).[v'(x)]}/v(x)

f'(x) = {u'(x)v(x) – u(x).v'(x)} / v ² (x)

Taigi įrodyta koeficiento taisyklė.

Skaityti daugiau

• Netiesioginis diferencijavimas

Dalinio taisyklės išvedimas naudojant išvestines ir ribines savybes

Paimkime diferencijuojamą funkciją f(x), kad f(x) = u(x)/v(x),

Mes tai žinome,

f'(x) = rib_{h → 0}[f(x+h) – f(x)] / val

F(x) = u(x)/v(x) reikšmės pakeitimas

f'(x) = rib_{h → 0}[u(x+h)/v(x+h) – u(x)/v(x)] / val.

f'(x) = rib_{h → 0}[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h)] / h.v(x).v(x+h)

Paskirstant limitą,

f'(x) = {lim_{h → 0}[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h)] / h}.{lim_{h → 0}1/v(x).v(x+h)}

⇒ f'(x) = {lim_{h → 0}[u(x+h).v(x) – u(x).v(x+h) + u(x)v(x) – u(x)v(x)] / h}.{101} 1/v(x).v(x)}

⇒ f'(x) = {lim_{h → 0}[u(x+h).v(x) – u(x).v(x)] / h} {lim_{h → 0}[u(x)v(x+h) – u(x)v(x)] / h}.{101} 1/in²(x)}

⇒ f'(x) = v(x){lim_{h → 0}[u(x+h) – u(x)] / h} -u(x) {lim_{h → 0}[-v(x+h) + v(x)] / h}.{101} 1/in²(x)}

f'(x) = [v(x).u'(x) – u(x).v'(x)] / v ² (x)

Kuri yra būtinoji koeficiento taisyklė.

Skaityti daugiau

• Ribų savybės
• Išvestinių finansinių priemonių taisyklės

Kaip diferencijuojant naudoti koeficiento taisyklę?

Norėdami taikyti koeficiento taisyklę, atliekame šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Parašykite atskiras funkcijas kaip u(x) ir v(x).

2 žingsnis: Raskite individualios funkcijos u(x) ir v(x) išvestinę, t.y. raskite u'(x) ir v'(x). Dabar taikykite koeficiento taisyklės formulę,

f'(x) = [u(x)/v(x)]' = [u'(x) × v(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

3 veiksmas: Supaprastinkite aukščiau pateiktą lygtį ir ji suteikia f(x) diferenciaciją.

Šią sąvoką galime suprasti pasitelkę pavyzdį.

Pavyzdys: Raskite f'(x), jei f(x) = 2x ³ /(x+2)

Atsižvelgiant į

f(x) = 2x³/(x + 2)

Lyginant su f(x) = u(x)/v(x), gauname

• u(x) = 2x³
• v(x) = (x + 2)

Dabar atskiriame u (x) ir v (x)

• u'(x) = 6x²
• v'(x) = 1

Naudojant koeficiento taisyklę,

f'(x) = [v(x)u'(x) – u(x)v'(x)]/[v(x)]²

⇒ f'(x) = [(x+2)•6x²– 2x³•1]/(x + 2)²

⇒ f'(x) = (6x³+ 12x²– 2x³)/(x + 1)²

⇒ f'(x) = (4x³+ 12x²​)/(x + 1)²

Produkto ir koeficiento taisyklė

Diferenciacijos sandaugos taisyklė naudojama funkcijos diferenciacijai nustatyti, kai funkcija pateikiama kaip dviejų funkcijų sandauga.

Produktų diferenciacijos taisyklė teigia, kad , jei P(x) = f(x).g(x)

P'(x) = f(x).g'(x) + f'(x).g(x)

Tuo tarpu koeficiento diferenciacijos taisyklė naudojamas norint atskirti funkciją, kuri vaizduojama kaip dviejų funkcijų padalijimas, ty f(x) = p(x)/q(x).

Tada f(x) išvedimas naudojant koeficiento taisyklė apskaičiuojamas taip,

f'(x) = {q(x).p'(x) – p(x).q'(x)}/q ² (x)

Privaloma perskaityti

• Produkto taisyklė skaičiavimuose
• Grandinės taisyklė
• Diferencijavimo ir integravimo formulė
• Logaritminė diferenciacija
• Skaičiavimo pagrindai
• Išvestinių priemonių taikymas

Dalinio taisyklių pavyzdžiai

Išspręskime keletą pavyzdinių klausimų apie koeficiento taisyklę.

segmentacijos gedimo branduolys išmestas

1 pavyzdys: Atskirkite old{y=frac{x^3-x+2}{x^2+5}} .

Sprendimas:

Tiek skaitiklio, tiek vardiklio funkcijos yra skirtingos.

Taikant koeficiento taisyklę,

y’=frac {d}{dx}[frac{x^3-5+2}{x^2+5}]

⇒y’= frac{[d/dx(x^3-x+2)(x^2+5)-(x^3-x+2)d/dx(x^2+5)]}{[x^2+5]^2}

⇒y’= frac{[(3x^2-1)(x^2+5)-(x^3-x+2)(2x)]}{[x^2+5]^2}=frac{(3x^4+15x^2-x^2-5)-(2x^4-2x^2+4x)}{[x^2+5]^2}

⇒y’= frac{x^4+16x^2-4x-5}{[x^2+5]^2}

2 pavyzdys: diferencijuokite, f(x) = tan x.

Sprendimas:

tan x rašomas kaip sinx/cosx, t.y.

tan x = (sin x) / (cos x)

Tiek skaitiklio, tiek vardiklio funkcijos yra skirtingos.

jasmine Davis vaikystėje

Taikant koeficiento taisyklę,

f' (x)='frac{(d/dx(sinx))(cosx)-(d/dx(cosx))(sinx)}{cos^2x}' '='

⇒f' (x)='frac{cosx.cosx-(-sinx)(sinx)}{cos^x}' '='

⇒f' (x)='frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}' '='

⇒f' (x)='frac{1}{cos^2x}' '='

3 pavyzdys: diferencijuokite, f(x)= e ^x /x ²

Sprendimas:

Tiek skaitiklio, tiek vardiklio funkcijos yra skirtingos.

Taikant koeficiento taisyklę,

f' (x)='[frac{d/dx(e^x)(x^2)-d/dx(x^2)(e^x)}{x^4}]' '='

⇒f' (x)='frac{e^x.x^2-2xe^x}{x^4}' '='

4 pavyzdys: atskirti, y=frac{cosx}{x^2}

Sprendimas:

Tiek skaitiklio, tiek vardiklio funkcijos yra skirtingos.

Taikant koeficiento taisyklę,

y’=frac{d/dx(cosx)(x^2)-d/dx(x^2)(cosx)}{x^4}

⇒y’=frac{-sinx(x^2)-(2x)(cosx)}{x^4}

⇒y’=frac{-(x^2)sinx-(2xcosx)}{x^4}

teksto įvynioklis css

5 pavyzdys: diferencijuokite, f(p) = p+5/p+7

Sprendimas:

Tiek skaitiklio, tiek vardiklio funkcijos yra skirtingos.

Taikant koeficiento taisyklę,

f' (p)='d/dx[frac{p+5}{p+7}]' '='

⇒f' (p)='[frac{d/dx(p+5)(p+7)-d/dx(p+7)(p+5)}{(p+7)^2}]' '='

⇒f' (p)='[frac{p+7-p-5}{(p+7)^2}]' '='

⇒f' (p)='[frac{2}{(p+7)^2}]' '='

Praktikos problemos

Čia yra keletas praktinių problemų dėl koeficiento taisyklės, kurias turite išspręsti.

P1. Raskite f(x) = (x) išvestinę ² + 3)/(be x)

P2. Raskite f(x) = (2x) išvestinę ² + 3x + 5)/(x + 3)

P3. Raskite f(x) = (x + 3)/(ln x) išvestinę

P4. Raskite f(x) = (x.sin x)/(x) išvestinę ² )

Išvestinės priemonės koeficiento taisyklė – DUK

Kas yra koeficiento diferenciacijos taisyklė?

Dalinio diferenciacijos taisyklė yra taisyklė, naudojama norint rasti koeficiento forma pateiktos funkcijos diferenciaciją, ty funkciją, pateiktą kaip dviejų funkcijų padalijimą.

Kas yra koeficiento taisyklės formulė?

Dalinio taisyklės formulė yra

f'(x) = [u(x)/v(x)]' = [u'(x) × v(x) – u(x) × v'(x)] / [v(x)] ²

Ši formulė suteikia funkcijos, kuri pavaizduota f(x)/g(x), diferenciaciją.

Kaip išvesti koeficiento taisyklės formulę?

Dalinio taisyklę galima gauti naudojant tris metodus,

• Pagal išvestines ir limitines savybes
• Pagal numanomą diferenciaciją
• Pagal grandinės taisyklę

Kaip naudoti koeficiento taisyklę?

Dalinio taisyklė naudojama norint rasti funkcijos diferenciaciją, išreikštą kaip dviejų funkcijų padalijimą, apimantį visas f(x) ir g(x) formos funkcijas taip, kad egzistuoja individuali f(x) ir g(x) diferenciacija. ir g(x) niekada negali būti lygus nuliui.

Kaip rasti padalijimo funkcijos išvestinę?

Padalinimo funkcijos išvestinę nesunku rasti naudojant koeficiento taisyklės formulę, t. y. jei turime rasti H(x) diferenciaciją, kad H(x) būtų išreikšta kaip H(x) = f(x)/g(x) tada jo išvestinė išreiškiama kaip

H'(x) = d/dx [f(x)/g(x)] = [f(x) × g'(x) – g(x) × h'(x)] / [g(x) ] ²

Kas yra koeficiento ribos taisyklė?

Ribinių koeficientų taisyklė teigia, kad koeficiento funkcijų riba yra lygi kiekvienos funkcijos ribos daliniui.