Arkinės liestinės funkcijos išvestinė žymimas kaip įdegis^-1(x) arba arctan (x). Jis lygus 1/(1+x ² ) . Arkinės liestinės funkcijos išvestinė randamas nustatant arkinio įdegio funkcijos kitimo greitį nepriklausomo kintamojo atžvilgiu. Trigonometrinių funkcijų išvestinių radimo technika vadinama trigonometrine diferenciacija.

Arktano vedinys

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie arc tan x išvestinę ir jos formulę, įskaitant formulės įrodymą. Be to, mes taip pat pateikėme keletą išspręstų pavyzdžių, kad galėtume geriau suprasti.

Arctan x vedinys

Arkinio tangento funkcijos arba arctan(x) išvestinė yra 1/(1+x ² ). Arktanas x reiškia kampą, kurio liestinė yra x. Kitaip tariant, jei y = arctan(x), tada tan(y) = x.

Funkcijos išvestinę galima rasti naudojant grandinės taisyklę. Jei turite sudėtinę funkciją, pvz., arctan(x), atskirkite išorinę funkciją nuo vidinės funkcijos ir padauginkite iš vidinės funkcijos išvestinės.

Arctan x Formula darinys

Atvirkštinės tan x išvestinės formulė pateikiama taip:

d/dx(arktanas(x)) = 1/(1+x ² )

Taip pat Patikrinkite :

• Arctan – formulė, grafikas, tapatybės, domenas, diapazonas ir DUK
• Skaičiavimas matematikoje
• Atvirkščiai Trigonometrinė funkcija

Arctan x vedinio įrodymas

Atvirkštinės tan x išvestinę galima įrodyti šiais būdais:

• Naudojant Grandinės taisyklė
• Naudojant Numanomas diferenciacijos metodas
• Pirmųjų išvestinių priemonių principų naudojimas

Arctan x vedinys pagal grandinės taisyklę

Norėdami įrodyti Arctan x išvestinę grandinės taisyklę, naudosime pagrindinę trigonometrinę ir atvirkštinę trigonometrinę formulę:

• sek²y = 1 + įdegis²ir
• tan(arktanas x) = x

Štai arctan x išvestinės įrodymas:

Tarkime, y = arctan(x)

Įdegę iš abiejų pusių gauname:

įdegis y = tan(arktan x)

įdegis y = x [kaip įdegis (arctan x) = x]

Dabar atskirkite abi puses x atžvilgiu

d/dx (rus. y) = d/dx(x)

d/dx (geld y) = 1 [kaip d/dx(x) = 1]

Taikydami grandinės taisyklę, kad atskirtume tan y x atžvilgiu, gauname

d/dx(tan y) = sek²y · dy/dx = 1

dy/dx = 1/sek²ir

dy/dx = 1/1 + įdegis²y [kaip sek²y = 1 + įdegis²ir]

Dabar mes žinome, kad tan y = x, pakeičiant vertę aukščiau pateiktoje lygtyje

dy/dx = 1/1 + x²

Arctan x darinys numanomu diferenciacijos metodu

Arktano vedinys x gali būti įrodytas naudojant implicitinio diferenciacijos metodą. Mes naudosime pagrindines trigonometrines formules, kurios yra išvardytos toliau:

• sek²x = ( 1 + įdegis²x )

• Jei y = arctan x ⇒ x = šviesiai y ir x²= taip²ir

Pradėkime arktano darinio įrodymą x , tarkime, f(x) = y = arctan x

Netiesioginio diferenciacijos metodu

f(x) = y = arctan x

⇒ x = įdegis y

Imant išvestinę iš abiejų pusių x atžvilgiu

⇒ d/dx[x] = d/dx[tan y]

⇒ 1 = d/dx [deg. y]

Dešinės pusės dauginimas ir dalijimas iš dy

⇒ 1 = d/dx[tan y] × dy/dy

⇒ 1 = d/dy[tan y] × dy/dx

⇒ 1 = sek²y × dy/dx

⇒ dx/dy = ( 1+tan²y) [Kaip sek²x = ( 1 + įdegis²x )]

⇒ dy/dx = 1/( 1+tan²ir )

⇒ dy/dx = 1/( 1 + x²) = f'(x)

Todėl f'(x) = 1/ (1+x²)

Arctan x vedinys pagal pirmąjį principą

Norėdami įrodyti arctano x išvestį naudodami pirmąjį išvestinės principą, naudosime pagrindines ribas ir trigonometrines formules, kurios yra išvardytos toliau:

• lim_{h → 0}arctan x/x = 1

• arctan x – arctan y = arctan [(x – y)/(1 + xy)]

Pradėkime arctano x išvestinės įrodymą

turime arctan(x) = y

Taikykite gautą išvestinės apibrėžimą

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan (x + h)- arctan x}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {x + h – x}{1 + (x + h)x})}{h}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac { h}{1 + (x + h)x})}{h imes frac{1 + (x+h)x}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{arctan( frac {h}{1 + (x + h)x})}{(1+(x+h)x) imes frac{h}{1 + (x + h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +(x+h)x)} imes displaystyle lim_{ h o 0}frac{arctanfrac{h}{1+(x+h)x}}{frac{h}{1+(x+h)x}}

frac{d arctan x}{dx} =displaystyle lim_{h o 0} frac{1}{(1 +x^2+hx)} imes 1

frac{d arctan x}{dx} = frac{1}{(1 +x^2)}

Taip pat Patikrinkite

• Atvirkštinių trigonometrinių funkcijų išvestinė
• Diferencijavimo formulės
• Atvirkštinės trigonometrinės tapatybės

Arctan x darinio pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite funkcijos f(x) = arctan(3x) išvestinę.

Sprendimas:

Mes naudosime grandinės taisyklę, kuri teigia, kad jei g(x) yra diferencijuojamas ties x ir f(x) = arctan (g(x)), tada išvestinė f'(x) gaunama taip:

np.tai

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šiuo atveju g(x) = 3x, taigi g'(X) = 3. Taikant grandinės taisyklės formulę:

f'(x) = 3/(1+(3x)²)

f'(x) = 3/(1+9x²)

2 pavyzdys: Raskite funkcijos h(x) = tan išvestinę ^-1 (x/2)

Sprendimas:

Naudosime grandinės taisyklę, pagal kurią f(x) = tan^-1(g(x)), tada išvestinė f'(x) gaunama taip:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šiuo atveju g(x) = x/2, taigi g'(X) = 1/2. Taikant grandinės taisyklės formulę:

f'(x) = (1/2)/(1+(x/2)²)

f'(x) = (1/2)/(1+x²/4)

Supaprastinus gauname,

f'(x) = 2/(4+x²)

3 pavyzdys: Raskite išvestinę iš f(x) = arctan (2x ² )

Sprendimas:

Mes naudosime grandinės taisyklę, kuri teigia, kad jei g(x) yra diferencijuojamas ties x ir f(x) = arctan (g(x)), tada išvestinė f'(x) gaunama taip:

f'(x) = g'(X)/(1+[g(x)]²)

Šiuo atveju g(x) = 2x², taigi g'(X) = 4x.

Taikant grandinės taisyklės formulę:

f'(x) = 4x/(1+(2x²)²)

f'(x) = 4x/(1+4x⁴)

f'(x) = d/dx(arktan (2x²)) = 4x/(1+4x⁴)

Praktiniai klausimai apie Arctan x darinį

1 klausimas: Raskite funkcijos f(x) = x išvestinę ² arkanas (2x)

2 klausimas: Raskite funkcijos k(x) = arctan išvestinę (x ³ +2x)

3 klausimas: Raskite funkcijos p(x) = x arctan(x) išvestinę ² +1)

4 klausimas: Raskite funkcijos f(x) = arctan išvestinę (x)/1+x

5 klausimas: Raskite funkcijos r(x) = arctan išvestinę (4x)

Skaityti daugiau,

• Išvestinė matematikoje
• Įdegio atvirkštinio x vedinys
• Arktanas

Arctan x vedinys – DUK

Kas yra išvestinė matematikoje?

Matematikoje išvestiniai matuoja, kaip keičiasi funkcija, kintant jos įėjimui (nepriklausomam kintamajam). Funkcijos f(x) išvestinė žymima f'(x) arba (d /dx)[f(x)].

Kas yra įdegio darinys ^-1 (x)?

Įdegio darinys^-1(x) x atžvilgiu yra 1/1+x²

Kas yra atvirkštinis įdegis x?

Arktanas yra atvirkštinė įdegio funkcija ir viena iš atvirkštinių trigonometrinių funkcijų. Ji taip pat žinoma kaip arctano funkcija.

Kas yra grandinės taisyklė Arktane (x)?

Grandinės taisyklė yra diferenciacijos taisyklė. Arktanui (u), grandinės taisyklė teigia, kad jei f(x) = arctan(u), tai f'(x) = (1/1+u)²)× du/dx. Taikant tai arctan(x), kur u=x, gaunama 1/1+x²

Kas yra išvestinė iš f(x) = x tan ^-1 (x)?

Išvestinė iš f(x) = xtan^-1(x) galima rasti naudojant produkto taisyklę. Rezultatas yra taip ^-1 (x) + {x/(1 + x ² )} .

Kas yra Arctan x antidarinys?

Arctan x antidarinys pateikiamas ∫tan^-1x dx = x įdegis^-1x – ½ ln |1+x²| + C.

Kas yra Darinys?

Funkcijos išvestinė apibrėžiama kaip funkcijos kitimo greitis nepriklausomo kintamojo atžvilgiu.