Sin, Cos ir Tan yra pagrindiniai trigonometrijos santykiai, naudojami tiriant santykį tarp kampų ir atitinkamų trikampio kraštinių. Šie santykiai iš pradžių apibrėžiami stačiakampiame trikampyje, naudojant Pitagoro teoremą.

Sin Cos Tan trigonometrijoje

Supraskime Sin, Cos ir Tan trigonometrijoje naudodami formules ir pavyzdžius.

Trikampis, kurio vienas kampas yra 90°, vadinamas stačiu kampu. Jis turi kraštines, vadinamas pagrindu, statmeną (aukštį) ir hipotenuzą. Stačiakampis trikampis atitinka Pitagoro teoremą.

Sin, Cos ir Tan yra bet kurio stačiakampio trikampio kraštinių santykis. Stačiakampiame trikampyje ABC, pateiktame aukščiau kampui C, Sin, Cos ir Tan yra

• Sin C = statmena / hipotenūza = AB / CA
• Cos C = bazė / hipotenūza = BC / CA
• Tan C = statmena / bazė = AB / BC

Be Cos Tan vertybių

Sin, Cos ir Tan reikšmės yra konkrečių stačiakampio trikampio kampų reikšmė. Į trigonometrijos formulės , Sin, Cos ir Tan reikšmės skiriasi skirtingoms trikampio kampų reikšmėms. Kiekvienam konkrečiam kampui sin, cos ir tan reikšmės yra fiksuotas santykis tarp šonų.

„Sin Cos Tan“ formules suprasime vėliau šiame straipsnyje.

Sin Cos Tan formulės

Sin, Cos ir Tan funkcijos apibrėžiamos kaip stačiakampio trikampio kraštinių (priešingų, gretimų ir hipotenuzų) santykiai. Bet kurio kampo θ sin, cos ir tan formulės yra šios:

• sin θ = Priešinga / Hipotenuzė
• cos θ = gretimas/hipotenuzė
• tan θ = priešinga/gretima

Yra dar trys trigonometrinės funkcijos, kurios yra abipusės sin, cos ir tan, kurios yra atitinkamai cosec, sec ir cot, taigi

• cosec θ = 1 / sin θ = hipotenuzė / priešinga
• sek θ = 1 / cos θ = hipotenūza / gretimas
• vaikiška lovelė θ = 1 / įdegis θ = gretimas / priešingas

Trigonometrinės funkcijos

Trigonometrinės funkcijos taip pat vadinamos trigonometriniais santykiais. Yra trys pagrindinės ir svarbios trigonometrinės funkcijos: sinusas, kosinusas ir tangentas.

• Sinuso trigonometrinė funkcija parašyta kaip be , kosinusas as cos, ir liestinė kaip taip trigonometrijoje.
• Yra dar trys trigonometrinės funkcijos: cosec , sek , ir lovelė, kurios yra abipusiai iš be , cos, ir taip .
• Šias funkcijas galima įvertinti stačiakampiam trikampiui.

Tegul stačiakampis trikampis su pagrindu b, statmena p ir hipotenuse h sudaro θ kampą su pagrindu. Tada trigonometrinės funkcijos pateikiamos taip:

Triukas prisiminti nuodėmę, cos, įdegio santykį

Sin Cos Tan verčių lentelė

Trigonometrijoje pagrindiniai kampai yra 0°, 30°, 45°, 60° ir 90°. Žemiau esančioje trigonometrinėje lentelėje pateikiamos pagrindinių kampų trigonometrinių funkcijų reikšmės:

įdiegti maven

Nuodėmė, Cos, Taigi diagrama

• Sinuso ir kosekanto funkcijos yra teigiamos pirmame ir antrame kvadrantuose, o neigiamos trečiajame ir ketvirtajame kvadrantuose.
• Kosinuso ir sekanto funkcijos yra teigiamos pirmame ir ketvirtame kvadrantuose, o neigiamos antrajame ir trečiajame kvadrantuose.
• Tangentinės ir kotangentinės funkcijos yra teigiamos pirmame ir trečiame kvadrantuose, o neigiamos antrajame ir ketvirtame kvadrantuose.

Abipusės tapatybės

Kosekantinė funkcija yra sinusinės funkcijos abipusė funkcija ir atvirkščiai. Panašiai sekantinė funkcija yra kosinuso funkcijos abipusė funkcija, o kotangentinė yra liestinės funkcijos abipusė funkcija.

• sin θ = 1/cosec θ
• cos θ = 1/sek θ
• įdegio θ = 1/lovytė θ
• cosec θ = 1/sin θ
• sek θ = 1/cos θ
• vaikiška lovelė θ = 1/tan θ

Pitagoro tapatybės

Pitagoras Trigonometrinių funkcijų tapatybės yra šios:

• be²θ + cos²θ = 1
• sek²θ – taip²θ = 1
• cosec²θ – vaikiška lovelė²θ = 1

Neigiamo kampo tapatybė

Neigiamas kosinuso funkcijos kampas visada yra lygus teigiamam kampo kosinusui, o neigiamas sinuso ir liestinės funkcijos kampas yra lygus kampo neigiamam sinusui ir tangentei.

• sin (– θ) = – sin θ
• cos (– θ) = cos θ
• tan (– θ) = – tan θ

Taip pat patikrinkite

• Pitagoro teorema
• Trigonometrinė lentelė
• Trigonometriniai santykiai
• Trigonometrinės tapatybės

Išspręsti sinusinio kosinuso tangento formulės pavyzdžiai

Išspręskime keletą pavyzdinių klausimų apie Sin Cos Tan vertybes.

1 pavyzdys: Stačiakampio trikampio kraštinės yra pagrindas = 3 cm, statmenas = 4 cm ir hipotenuzė = 5 cm. Raskite sin θ, cos θ ir tan θ reikšmę.

Sprendimas:

Turint omenyje,

Pagrindas (B) = 3 cm,

Statmenas (P)= 4 cm

hipotenuzė (H) = 5 cm

Iš trigonometrinių funkcijų formulės:

sinθ = P/H = 4/5

cosθ = B/H = 3/5

tanθ = P/H = 4/3

2 pavyzdys: Stačiakampio trikampio kraštinės yra pagrindas = 3 cm, statmenas = 4 cm ir hipotenuzė = 5 cm. Raskite cosecθ, secθ ir cotθ reikšmę.

Sprendimas:

755 chmod

Atsižvelgiant į tai, bazė (b) = 3 cm, statmena (p) = 4 cm ir hipotenuzė (h) = 5 cm

Iš trigonometrinių funkcijų formulės:

cosecθ = 1/sinθ = H / P = 5/4

secθ = 1/cosθ = H / B = 5/3

cotθ = 1/tanθ = B / P = 3/4

3 pavyzdys: Raskite θ, jei stačiakampio trikampio pagrindas = √3 ir statmuo = 1.

Sprendimas:

Kadangi stačiakampio trikampio statmuo ir pagrindas yra pateikti, todėl naudojamas tan θ.

tan θ = statmena/pagrindas

įdegio θ = 1/√3

θ = įdegis^-1(1/√3) [iš trigonometrinės lentelės]

θ = 30°

4 pavyzdys: Raskite θ, jei stačiakampio trikampio pagrindas = √3 ir hipotenuzė = 2.

Sprendimas:

Kadangi stačiakampio trikampio pagrindas ir hipotenuzė yra pateikti, todėl naudojamas cosθ.

cos θ = bazė / hipotenuzė

cos θ = √3/2

θ = cos^-1(√3/2) [iš trigonometrinės lentelės]

= 30°

Sinuso kosinuso tangentas – DUK

1. Kokios yra sin 60°, cos 60° ir tan 60° reikšmės?

Sin 60°, cos 60° ir tan 60° reikšmės yra

• sin 60° = √3/2
• cos 60° = 1/2
• įdegis 60° = √3

2. Kokia sin 90° reikšmė?

Sin 90° reikšmė yra 1.

3. Kuris kampas in cos suteikia reikšmę 0?

Kampas cos suteikia reikšmę 0 yra 90°, nes cos 90° = 0

4. Kaip sužinoti įdegio vertę naudojant sin ir cos ?

Įdegio θ vertė apskaičiuojama pagal formulę,

• tan θ = sin θ/cos θ