Apskritimo sektorius yra vienas iš apskritimo, pavyzdžiui, segmento, komponentų, kurį studentai mokosi studijų metais, nes tai yra viena iš svarbių geometrinių formų. Apskritimo sektorius yra apskritimo atkarpa, sudaryta iš lanko ir dviejų jo spindulių ir susidaro, kai apskritimo perimetro atkarpa ir du spinduliai susikerta abiejose lanko galūnėse. Nuo picos gabalo iki regiono tarp dviejų ventiliatoriaus menčių – kasdieniame gyvenime visur matome apskritimo dalis.

Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime geometrinė sektoriaus forma, kuri detaliai gaunama iš apskritimo, įskaitant jo plotus, perimetrą ir visas formules, susijusias su apskritimo sektoriumi.

Turinys

• Kas yra apskritimo sektorius?
• Apskritimo sektoriaus apibrėžimas
• Sektorinis kampas
• Apskritimo sektoriaus pavyzdžiai
• Apskritimo srities sektorius
• Sektoriaus ploto formulė
• Sektoriaus ploto formulės išvedimas
• Mažojo sektoriaus sritis
• Pagrindinio sektoriaus sritis
• Apskritimo sektoriaus lanko ilgis
• Sektoriaus lanko ilgio formulė
• Sektoriaus lanko ilgio formulės išvedimas
• Apskritimo perimetro sektorius
• Sektorių formulės perimetras
• Apskritimo problemų sektoriaus pavyzdys
• Apibendrinant svarbias apskritimo sektoriaus formules

Kas yra apskritimo sektorius?

Sektorius yra apskritimo atkarpa, kurią sudaro lankas ir du spinduliai, jungiantys lanko galinius taškus su apskritimo centru. Tai reiškia apskritimo dalį, kurią apibrėžia lankas – apskritimo perimetro dalis – ir spinduliai lanko galuose. Vizualiai sektorius primena picos ar pyrago gabalėlį, išryškindamas jo, kaip viso apskritimo dalies, pobūdį.

Apskritimo sektoriaus apibrėžimas

Apskritimo sektorius yra apskritimo dalis, kurią gaubia du spinduliai ir jų suformuotas lankas.

Kitaip tariant, apskritimo sektorius yra skritulio formos rutulio atkarpa, sudaryta iš lanko ir dviejų jo spindulių ir susidaro, kai apskritimo perimetro atkarpa (taip pat žinoma kaip lankas) ir du spinduliai susikerta abiejuose lanko galūnės. Pusapskritis, reiškiantis pusę apskritimo, yra dažniausias apskritimo sektorius.

Apskritimo sektorius

Aukščiau pavaizduotoje diagramoje matome, kad apskritime visada sudaromi du sektoriai.

• Pagrindinis sektorius: Didesnio lanko ilgio sektorius vadinamas pagrindiniu sektoriumi.
• Mažasis sektorius: Mažesnio lanko ilgio sektorius vadinamas mažuoju sektoriumi.

Sektorinis kampas

Kampas, kurį sudaro lankas apskritimo centre, yra žinomas kaip sektoriaus kampas arba centrinis sektoriaus kampas. Aukščiau pateiktoje diagramoje matome, kad kampas, kurį sudaro mažasis sektorius, yra θ , taigi θ yra mažojo sektoriaus sektoriaus kampas. Kaip žinome, bendras kampas bet kuriame taške yra 360°, taigi kampas, kurį sudaro pagrindinis sektorius, yra 360° – θ .

Apskritimo sektoriaus pavyzdžiai

Kai kurie apskritimų sektorių pavyzdžiai yra picos arba pyrago griežinėliai, laikrodžio ciferblatas, ventiliatoriaus mentė ir tt Kai kurie apskritimo sektorių pavyzdžiai parodyti šioje iliustracijoje:

Apskritimo srities sektorius

Apskritimo sektoriaus plotas yra erdvės, užimamos apskritimo ribos sektoriuje, kiekis. Sektorius visada prasideda apskritimo centre. Pusapskritis taip pat yra apskritimo sektorius; šiuo atveju apskritimas turi du vienodo dydžio sektorius.

Sektoriaus ploto formulė

Sektoriaus ploto formulė pateikiama taip:

A = (θ/360°) × pr ²

kur,

• i yra sektoriaus kampas, kurį sudaro lankai centre (laipsniais),
• r yra apskritimo spindulys.

Kita formulė

Jei siaurasis kampas θ yra radianais, plotas pateikiamas taip,

A = 1/2 × r ² × i

Skaityti daugiau,

• Apskritimas
• Apskritimo spindulys
• Apskritimo sritis

Sektoriaus ploto formulės išvedimas

Apsvarstykite apskritimą, kurio centras O ir spindulys r, tarkime, kad OAPB yra jo sektorius, o θ (laipsniais) yra kampas, kurį sudaro lankai centre.

Mes žinome, kad visos apskritimo srities plotas yra πr².

Jei įtemptas kampas yra 360°, sektoriaus plotas lygus viso apskritimo plotui, tai yra πr².

Norėdami rasti bet kurio kampo θ sektoriaus plotą, taikykite unitarinį metodą.

Jei įtemptas kampas yra 1°, sektoriaus plotas pateikiamas πr²/360°.

Taigi, kai kampas yra θ, sektoriaus plotas, OAPB = (θ/360°) × pr ²

Taip gaunama apskritimo sektoriaus ploto formulė.

Mažojo sektoriaus sritis

Ankstesniame skyriuje gauta formulė paprastai naudojama kaip mažojo sektoriaus sritis. Kadangi θ dažniausiai yra bendras mažojo sektoriaus kampo vaizdas. Taigi

Pagrindinio sektoriaus sritis

Kadangi pagrindinio sektoriaus sektoriaus kampas paprastai pavaizduotas 360° – θ. Taigi pagrindinio sektoriaus plotas pateikiamas pagal

baigtinių būsenų mašina

Apskritimo sektoriaus lanko ilgis

Sektoriaus lanko ilgis yra lanko, kurį apima sektorius, ilgis. Kitaip tariant, lankas yra apskritimo perimetro dalinis ilgis. Paprastai manoma, kad lanko ilgis yra sektoriaus perimetras, tačiau tai tik apskrita sektoriaus dalis, o ne visas perimetras. Perimetrą aptarsime kitame straipsnyje.

Sektoriaus lanko ilgio formulė

Sektoriaus, kurio sektoriaus kampas θ, lanko ilgio formulė pateikiama taip:

Sektoriaus lanko ilgis = θ°/360° × 2πr

kur,

• i yra sektoriaus kampas, kurį sudaro lankai centre (laipsniais),
• r yra apskritimo spindulys.

Sektoriaus lanko ilgio formulės išvedimas

Apsvarstykite apskritimą, kurio centras O ir spindulys r. Tegul OAPB yra apskritimo sektorius, o θ° yra kampas, kurį sudaro lankas centre O.

Žinome, kad viso apskritimo perimetras pateikiamas 2πr. Jei įtemptas kampas yra 360°, sektoriaus lanko ilgis lygus viso apskritimo perimetrui, kuris yra 2πr.

Norėdami rasti bet kurio kampo θ lanko ilgį, galime nustatyti proporciją vienetiniu metodu:

Jei įtemptas kampas yra 360°, sektoriaus lanko ilgis yra 2πr.

Jei įtemptas kampas yra θ°, sektoriaus lanko ilgis yra x.

Naudodami proporcijas gauname

θ°/360° = x/2pr

⇒ x = θ°/360° × 2πr

x = θ°/360° × πd

Kur d = 2r yra apskritimo skersmuo.

Taip gaunama apskritimo sektoriaus lanko ilgio formulė.

Skaityti daugiau,

• Apskritimo perimetras
• Apskritimo sektorius
• Apskritimo liestinė

Apskritimo perimetro sektorius

Bet kokios geometrinės figūros perimetras yra jos riba. Taigi apskritimo sektoriui perimetras taip pat yra apskritimo riba, apimanti lanko ilgį ir apskritimo, kuris gaubia sektorių, spindulį.

Sektorių formulės perimetras

Apskritimo perimetro formulė pateikiama taip:

Sektoriaus perimetras = lanko ilgis + 2 × r

Sektoriaus perimetras = (θ/360) × 2πr + 2 × r

kur,

• i yra centrinio kampo matas laipsniais,
• Pi yra matematinė konstanta (π≈3,14), ir
• r yra apskritimo spindulys.

Santrauka – apskritimo sektorius

• Sektorius yra sritis, kurią sudaro du spinduliai ir lanko ilgis apskritime.
• Kampas, kurį sudaro lankas centre, yra žinomas kaip centrinis kampas.
• Apskritimo sektoriaus plotas yra
• Apskritimo sektoriaus lanko ilgis yra
• Apskritimo sektoriaus perimetras yra

Kai kurie pagrindiniai aspektai apie apskritimo sektorių yra šie:

• Bet kurio apskritimo sektoriaus kampų suma visada yra 360 laipsnių.
• Sektoriaus plotas visada yra mažesnis už viso apskritimo plotą.
• Sektoriaus lanko ilgis taip pat visada yra mažesnis už apskritimo perimetrą.
• Sektoriaus perimetras gali būti didesnis nei viso apskritimo perimetras.

Žmonės taip pat skaito

• Apskritimo lygtis
• Apskritimo plotas
• Apskritimo perimetras

Apskritimo problemų sektoriaus pavyzdys

1 uždavinys: Raskite sektoriaus plotą duotam 5 cm spindulio apskritimui, jei jo sektoriaus kampas yra 30°.

Sprendimas:

Turime, r = 5 ir θ = 30°.

Naudokite formulę A = (θ/360°) × πr²rasti sritį.

A = (30/360) × (22/7) × 5²

kaip pasiekti icloud nuotraukas

⇒ A = 550/840

⇒ A = 0,65 kv.cm

2 uždavinys: Raskite sektoriaus plotą duotam 9 cm spindulio apskritimui, jei jo sektoriaus kampas yra 45°.

Sprendimas:

Turime, r = 9 ir θ = 45°.

Naudokite formulę A = (θ/360°) × πr²rasti sritį.

A = (45/360) × (22/7) × 9²

⇒ A = 1782/56

⇒ A = 31,82 kv.cm

3 uždavinys: Raskite sektoriaus plotą duotam 15 cm spindulio apskritimui, jei jo sektoriaus kampas yra π/2 radianai.

Sprendimas:

Turime, r = 15 ir θ = π/2.

Naudokite formulę A = 1/2 × r²× θ, kad surastumėte sritį.

int padvigubinti

A = 1/2 × 15²× p/2

⇒ A = 1/2 × 225 × 11/7

⇒ A = 2475/14

⇒ A = 176,78 kv.cm

4 uždavinys: Raskite kampą, esantį apskritimo centre, jei jo sektoriaus plotas yra 770 kv. cm, o spindulys 7 cm.

Sprendimas:

Turime r = 7 ir A = 770.

Naudokite formulę A = (θ/360°) × πr²rasti θ reikšmę.

=> 770 = (θ/360) × (22/7) × 7²

=> 770 = (θ/360) × 154

=> θ/360 = 5

=> θ = 1800°

5 uždavinys: Raskite apskritimo plotą, jei jo sektoriaus plotas yra 132 kv. cm, o kampas, įlenktas į apskritimo centrą, yra 60°.

Sprendimas:

Turime θ = 60° ir A = 132.

Naudokite formulę A = (θ/360°) × πr²rasti θ reikšmę.

=> 132 = (60/360) × (22/7) × r²

=> 132 = (1/6) × (22/7) × r²

=> r²= 252

=> r = 15,87 cm

Dabar apskritimo plotas = πr²

= (22/7) × 15,87 × 15,87

= 5540,85/7

= 791,55 kv.cm

6 uždavinys: Apskaičiuokite lanko ilgį, kai r = 9 cm ir θ = 45°.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• r = 9 cm
• i = 45°

L = (45/360) × 2π × 9

L = (1/8) × (2 × 22/7) × 9

L = (1/8) × (44/7) × 9

L = (1/8) × 44 × 9

L = 44/8 × 9

L = 99/2 cm (suapvalinta iki dviejų skaičių po kablelio)

Todėl sektoriaus lanko ilgis yra 49,5 cm.

Svarbios su matematika susijusios nuorodos:

• Euklido lema
• Duomenų tvarkymas
• Aukščių ir atstumų problemos
• Taigi 0
• Iškreipta simetrinė matrica
• Aštuonkampio plotas
• Skirstytuvas
• Antilogų lentelė
• Matematika 11 klasė

Apibendrinant svarbias apskritimo sektoriaus formules

• Sektoriaus srities formulė: A = (θ/360°) × pr²
• Sektoriaus lanko ilgio formulė: Lanko ilgis = θ°/360° × 2pr
• Apskritimo sektoriaus perimetro formulė: P = (θ/360) × 2πr + 2 × r

Apskritimo sektoriai – DUK

Kas yra apskritimo sektoriai?

Apskritimo sektoriai yra apskritimo dalys arba dalys, kurias riboja du spinduliai ir atitinkamas lankas tarp jų.

Kas yra centrinis kampas apskritimo sektoriuje?

Centrinis kampas yra kampas, kurio viršūnė yra apskritimo centre, o jo kraštinės tęsiasi iki lanko galinių taškų. Jis nustato sektoriaus dydį ir matuojamas laipsniais arba radianais.

eilutę palyginti su java

Kaip apskaičiuojamas apskritimo sektoriaus plotas?

Sektoriaus plotą galima apskaičiuoti pagal formulę:

Sektoriaus plotas = (θ/360) × πr ²

kur,

• i yra centrinio kampo matas laipsniais,
• Pi yra matematinė konstanta (π≈3,14), ir
• r yra apskritimo spindulys.

Kas yra sektoriaus lanko ilgis?

Sektoriaus lanko ilgis yra atstumas išilgai lanką sudarančio apskritimo perimetro.

Kokia yra sektoriaus lanko ilgio formulė?

Sektoriaus lanko ilgis apskaičiuojamas pagal šią formulę:

Sektoriaus lanko ilgis = (θ/360) × 2πr

kur,

• i yra centrinio kampo matas laipsniais,
• Pi yra matematinė konstanta (π≈3,14), ir
• r yra apskritimo spindulys.

Kaip apskaičiuojamas apskritimo sektoriaus perimetras?

Apskritimo sektoriaus perimetras yra lanko ilgio ir dviejų sektorių sudarančių spindulių ilgių suma. Apskritimo perimetro formulė pateikiama taip:

• Sektoriaus perimetras = lanko ilgis + 2 × r
• Sektoriaus perimetras = (θ/360) × 2πr + 2 × r

kur,

• i yra centrinio kampo matas laipsniais,
• Pi yra matematinė konstanta (π≈3,14), ir
• r yra apskritimo spindulys.

Ar sektoriaus plotas gali būti didesnis nei viso apskritimo plotas?

Ne, bet kurio sektoriaus plotas negali būti didesnis už viso apskritimo plotą, nes tai yra apskritimo dalis ir maksimaliai gali būti lygus apskritimo plotui, nes didžiausias galimas sektorius yra visas apskritimas.