Jei norime išmokti atvirkštinius, atvirkštinius ir priešingus teiginius, turime perskaityti ankstesnį straipsnį „Loginiai ryšiai“.
Loginiai ryšiai
Loginiai ryšiai yra operatorių tipas, naudojamas sujungti vieną ar daugiau nei vieną teiginį. Teiginių logikoje iš esmės yra 5 jungčių tipai. Šiame skyriuje sužinosime apie atvirkštinius, atvirkštinius ir priešingus sąlyginius teiginius.
Priešinga, atvirkštinė ir priešinga
Jei yra sąlyginis teiginys x → y, tai
- Priešingas teiginys bus y → x
- Atvirkštinis teiginys bus ∼x → ∼y
- Prieštaringas teiginys bus ∼y → ∼x
Svarbios pastabos:
Yra keletas svarbių punktų, kuriuos turėtume nepamiršti ir kurie aprašyti taip:
1 pastaba: atvirkštinius, atvirkštinius ir priešingus teiginius galime rašyti tik sąlyginiams teiginiams x → y.
2 pastaba: jei atliekame du veiksmus, tada išvestis visada bus trečioji.
Pavyzdžiui:
- Prieštaringumą galima apibūdinti kaip atvirkštinę.
- Konversą galima apibūdinti kaip atvirkštinį prieštaringumą.
- Prieštaringa gali būti apibūdinta kaip atvirkštinė.
- Atvirkštinė gali būti apibūdinta kaip priešprieša.
- Konversą galima apibūdinti kaip atvirkštinio priešpriešą.
- Atvirkštinė gali būti apibūdinta kaip priešinga priešingybė.
3 pastaba:
Sąlyginiam teiginiui x → y,
Jo atvirkštinio teiginio (y → x) ir atvirkštinio (∼x → ∼y) rezultatas bus lygus.
Taip pat bus toks pat rezultatas tarp x → y ir jo prieštaringo teiginio (∼y → ∼x).
Problema pagrįsta atvirkštine, atvirkštine ir priešinga
Yra keletas problemų, susijusių su atvirkštine, atvirkštine ir priešinga, ir kai kurias iš jų parodysime taip:
1 problema:
Čia parašysime kai kurių toliau pateiktų teiginių atvirkštinius, atvirkštinius ir priešingus teiginius:
- Jei bus saulėtas oras, eisiu į mokyklą.
- Jei 3y - 2 = 10, tai x = 1.
- Jei bus lietingas oras, tada eisiu į lauką pasimėgauti.
- Gerus balus gausite tik tada, kai sunkiai mokysitės.
- Eisiu į turgų, jei ateis pusbroliai.
- Aš einu į koledžą, kai ateina mano draugai.
- Vakarėlį surengsiu tik tada, jei nusipirksiu gerą suknelę.
- Jei tapsiu žinomas, tada uždirbsiu daug pinigų.
Sprendimas:
1 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Jei oras saulėtas, aš eisiu į mokyklą“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „jei x, tada y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
x: oras saulėtas
y: Aš eisiu į mokyklą
Priešingas pareiškimas: Jei eisiu į mokyklą, tada oras saulėtas.
Atvirkštinis teiginys: Jei oras nebus saulėtas, tada į mokyklą neisiu.
Prieštaringas teiginys: Jei aš neisiu į mokyklą, tada oras nėra saulėtas.
2 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateiktas teiginys yra: „Jei 3a - 2 = 10, tada a = 1“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „jei x, tada y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
x: 3a - 2 = 10
ir: a = 1
Priešingas pareiškimas: Jei a = 1, tai 3a - 2 = 10.
Atvirkštinis teiginys: Jei 3a - 2 ≠ 10, tada a ≠ 1.
Prieštaringas teiginys: Jei a ≠ 1, tada 3a - 2 ≠ 10.
3 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Jei bus lietingas oras, išeisiu į lauką pasimėgauti“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „jei x, tada y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Yra lietingas oras
Y: Išeisiu į lauką pasimėgauti
Priešingas pareiškimas: Jei eisiu į lauką pasimėgauti, vadinasi, bus lietingas oras.
Atvirkštinis teiginys: Jei nebus lietingų orų, tai neisiu į lauką mėgautis.
Prieštaringas teiginys: Jei neisiu į lauką pasimėgauti, tai lietingo oro nėra.
4 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Gerus balus gausite tik tada, kai sunkiai mokysitės“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „x tik jei y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Gausite gerus balus
Y: Tu sunkiai mokaisi
Priešingas pareiškimas: Jei sunkiai mokysitės, gausite gerus pažymius.
Atvirkštinis teiginys: Jei negauni gerų pažymių, tu nesimokysi sunkiai.
Prieštaringas teiginys: Jei sunkiai nesimokysi, gerų balų negausi.
5 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Aš eisiu į turgų, jei ateis mano pusbroliai“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „y if x“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Ateina mano pusbroliai
Y: Aš eisiu į turgų
Priešingas pareiškimas: Jei aš eisiu į turgų, tada ateina mano pusbroliai.
Atvirkštinis teiginys: Jei pusbroliai neateis, tai aš neisiu į turgų.
Prieštaringas teiginys: Jei aš neisiu į turgų, tai mano pusbroliai neateina.
6 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Aš einu į koledžą, kai ateina mano draugai“.
Šiame teiginyje „kai kada“ galima pakeisti „jei“.
Pakeitus sakinį bus toks: „Aš einu į koledžą, jei ateina mano draugai“
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Ateina mano draugai
Y: Aš einu į koledžą
Priešingas pareiškimas: Jei einu į koledžą, tada ateina mano draugai.
Atvirkštinis teiginys: Jei mano draugai neateis, aš neisiu į koledžą.
Prieštaringas teiginys: Jei aš neinu į koledžą, tada neateina ir mano draugai.
7 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateiktas teiginys yra toks: „Aš jums surengsiu vakarėlį tik tada, jei nusipirksiu gerą suknelę“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „x tik jei y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Aš tau surengsiu tik vakarėlį
Y: Nuperku gerą suknelę
Priešingas pareiškimas: Jei nusipirksiu gerą suknelę, surengsiu tau vakarėlį.
Atvirkštinis teiginys: Jei nesurengsiu tau vakarėlio, nepirksiu geros suknelės.
Prieštaringas teiginys: Jei nenusipirksiu geros suknelės, tai aš tau vakarėlio nedovanosiu.
8 dalis:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Jei aš tapsiu žinomas, uždirbsiu daug pinigų“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „Jei x, tada y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y, kur
X: Aš tapau žinomas
Y: Aš uždirbsiu daug pinigų
Priešingas pareiškimas: Jei uždirbu daug pinigų, tada tapsiu žinomas.
Atvirkštinis teiginys: Jei netapsiu žinomas, tada daug pinigų neuždirbsiu.
Prieštaringas teiginys: Jei neuždirbsiu daug pinigų, tai ir netapsiu žinomas.
2 problema:
Čia turime nustatyti priešingą teiginį, t. y. „Aš einu į mokyklą tik tada, kai oras saulėtas“ tarp visų pateiktų teiginių.
- Einu į mokyklą, jei oras saulėtas
- Jei einu į mokyklą, tada oras saulėtas
- Jei oras nėra saulėtas, aš neinu į mokyklą.
- Jei neinu į mokyklą, tada oras saulėtas.
Sprendimas:
Turime šią informaciją:
Pateikiamas teiginys: „Aš einu į mokyklą tik tada, kai oras saulėtas“.
Šis teiginys turi būti tokios formos: „x tik jei y“. Taip pat galime parašyti kaip „Jei x, tada y“.
Taigi šiame teiginyje yra simbolinė forma, ty x → y. Šios formos atvirkštinė forma bus y → x, kur
r in c programavimas
X: Aš einu į mokyklą
Y: Oras saulėtas
Kaip žinome, šio teiginio atvirkštinis teiginys bus „Jei oras saulėtas, aš einu į mokyklą“, kuri yra forma „jei y, tada x“.
- The pirmasis teiginys yra tiesa . Pirmasis teiginys yra: „Aš einu į mokyklą, jei oras saulėtas“. Šis teiginys yra „x, jei y“ forma. Taip pat galime parašyti kaip „jei x, tada y“, o tai reiškia, kad „jei oras saulėtas, aš einu į mokyklą“, o tai yra priešinga duotam teiginiui. Štai kodėl pirmasis teiginys yra teisingas.
- The antrasis teiginys yra klaidinga . Antrasis teiginys yra: „Jei aš einu į mokyklą, tada oras yra saulėtas“ ir šis teiginys yra „jei x, tada y“. Antrasis teiginys jau pateiktas klausime. Štai kodėl tai netiesa.
- The trečiasis teiginys yra klaidinga . Trečias teiginys yra: „Jei oras nėra saulėtas, aš neinu į mokyklą“. Šis teiginys pateikiamas forma „∼y → ∼x“. Tai nėra atvirkščiai, nes šis teiginys yra atvirkštinis teiginys, pateiktas klausime. Štai kodėl šis teiginys nėra teisingas.
- The ketvirtas teiginys yra klaidinga . Ketvirtas teiginys yra: „Jei aš neinu į mokyklą, tada oras yra saulėtas“. Šis teiginys yra '∼x → y. Ši forma yra kitokia, nes ji nėra nei atvirkštinė, nei priešinga, nei priešinga. Taip yra todėl, kad viena pusė yra neigiama, o kita – ne neigiama, todėl ji netiks nė vienai iš kategorijų. Štai kodėl šis teiginys nėra tiesa.
Taigi A variantas yra teisingas.