Predikatų logika nagrinėja predikatus, kurie yra teiginiai, susidedantys iš kintamųjų.

Predikatų logika – apibrėžimas

Predikatas yra vieno ar daugiau kintamųjų, nustatytų tam tikroje srityje, išraiška. Predikatas su kintamaisiais gali būti pateiktas pasiūlymu, suteikiant kintamojo reikšmę arba kiekybiškai įvertinant kintamąjį.

• Apsvarstykite, kad E(x, y) reiškia 'x = y'
• Apsvarstykite, kad X(a, b, c) reiškia „a + b + c = 0“
• Apsvarstykite, kad M(x, y) reiškia „x yra vedęs y“.

Kiekintojas:

Predikatų kintamasis yra kiekybiškai įvertinamas kvantoriais. Predikatų logikoje yra dviejų tipų kvantoriai – egzistencinis kvantorius ir universalusis kvantorius.

Egzistencinis kvantorius:

Jei p(x) yra visatos U teiginys. Tada jis žymimas ∃x p(x) ir skaitomas taip: „Visatoje yra bent viena kintamojo x reikšmė, kad p(x) būtų teisinga. Kvantifikatorius ∃ vadinamas egzistenciniu kvantoriumi.

Yra keletas būdų, kaip parašyti teiginį su egzistenciniu kvantoriumi, t.y.

python chr funkcija

(∃x∈A)p(x) arba ∃x∈A taip, kad p (x) arba (∃x)p(x) arba p(x) būtų teisingas kai kuriems x ∈A.

Universalus kvantorius:

Jei p(x) yra teiginys apie visatą U. Tada jis žymimas kaip ∀x,p(x) ir skaitomas kaip 'Kiekvienam x∈U, p(x) yra teisinga.' Kvantifikatorius ∀ vadinamas universaliu kvantoriumi.

Yra keletas būdų, kaip parašyti pasiūlymą naudojant universalųjį kvantorių.

∀x∈A,p(x) arba p(x), ∀x ∈A arba ∀x,p(x) arba p(x) yra teisinga visiems x ∈A.

kas yra android velykinis kiaušinis

Kiekybinių pasiūlymų neigimas:

Kai paneigiame kiekybinį teiginį, t. y. kai visuotinai kiekybiškai įvertintas teiginys yra paneigiamas, gauname egzistenciškai kiekybiškai įvertintą teiginį, o kai egzistenciškai kiekybiškai įvertintas teiginys paneigiamas, gauname visuotinai kiekybinį teiginį.

Dvi kiekybinio teiginio neigimo taisyklės yra tokios. Jie taip pat vadinami DeMorgano įstatymu.

Pavyzdys: paneigti kiekvieną iš šių teiginių:

1.∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Saulė: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

Saulė: ~(∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Saulė: ~(∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Pasiūlymai su keliais kvantoriais:

Teiginys, turintis daugiau nei vieną kintamąjį, gali būti kiekybiškai įvertintas naudojant kelis kvantorius. Keli universalūs kvantoriai gali būti išdėstyti bet kokia tvarka, nekeičiant gauto pasiūlymo reikšmės. Be to, keli egzistenciniai kvantoriai gali būti išdėstyti bet kokia tvarka, nekeičiant teiginio prasmės.

Teiginys, kuriame yra ir universalių, ir egzistencinių kvantorių, tų kvantorių tvarka negali būti pakeista nepakeitus teiginio reikšmės, pvz., teiginys ∃x ∀ y p(x,y) reiškia „yra toks x, kad p (x, y) yra teisinga kiekvienam y.

Pavyzdys: Parašykite kiekvieno iš šių dalykų neigimą. Nustatykite, ar gautas teiginys yra teisingas ar klaidingas. Tarkime, U = R.

1.∀ x ∃ m(x²

Saulė: ∀ x ∃ m(x²2≧m). ∃ x ∀ m reikšmė (x²≧m) yra tai, kad kai kuriems x yra toks, kad x²≧m, už kiekvieną m. Teiginys yra teisingas, nes yra didesnis x, kad x²≧m, už kiekvieną m.

2. ∃ m∀ x(x²

Saulė: Neigimas ∃ m ∀ x (x²2≧m). ∀ m∃x reikšmė (x²≧m) yra tai, kad kiekvienam m yra toks x, kad x²≧m. Teiginys yra teisingas, kaip ir kiekvienam m, yra didesnis x toks, kad x²≧m.

įterpimo rūšiavimo algoritmas