Geometrijoje papildomi kampai gali būti apibrėžti kaip tie kampai, kurių suma yra 90 laipsnių. Pavyzdžiui, 39° ir 51° yra vienas kitą papildantys kampai, nes 39° ir 51° suma yra 90°. Jei dviejų kampų suma yra stačiakampis, galime sakyti, kad jie yra vienas kitą papildantys kampai. Bet kas yra kampas? Geometrijoje kampas vadinamas erdve, susidariusia tarp dviejų spindulių, kai jie yra sujungti bendru tašku, vadinamu viršūne. Jei θ yra kampas, tai (90° – θ) yra θ papildomas kampas.
Kad du kampai papildytų vienas kitą, jų suma turi būti 90 laipsnių, t.y., abu kampai turi būti smailieji. Jei θ yra kampas, tai (90° – θ) yra θ papildomas kampas.
Papildomų kampų tipai
Sakoma, kad du kampai papildo vienas kitą, jei jų suma yra 90°. Geometrijoje yra dviejų tipų papildomi kampai, ty gretimi papildomi kampai ir negretimi papildomi kampai.
Gretimi papildomi kampai: Du papildomi kampai, turintys bendrą viršūnę ir bendrą šaką, vadinami gretimais papildomais kampais.
Iš pateiktos figūros galime pasakyti, kad ∠QEF ir ∠DEQ yra gretimi kampai, nes abu kampai turi bendrą viršūnę E ir bendrą šakės EQ. Kadangi ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF ir ∠DEQ taip pat yra papildomi kampai. Todėl du duoti kampai yra gretimi vienas kitą papildantys kampai.
Ne gretimi papildomi kampai: Du kampai laikomi negretimais kampais, jei jie neturi bendros viršūnės ir bendros rankos. Negretimi papildomi kampai yra vienas kitą papildantys kampai, kurie nėra greta vienas kito.
Iš pateiktos figūros galime pasakyti, kad ∠XYZ ir ∠ABC yra negretimi kampai, nes abu kampai neturi bendros viršūnės ir bendros rankos. ∠XYZ ir ∠ABC taip pat yra papildomi kampai, nes jų suma yra 90°, t.y. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Todėl šie du yra negretimi vienas kitą papildantys kampai.
Komplementariųjų kampų teorema
Komplementariųjų kampų teorema teigia, kad Jei du kampai papildo bet kurį trečiąjį kampą, tada pirmieji du kampai sutampa vienas su kitu.
Įrodymas:
Tarkime, kad ∠COB papildo ∠BOA ir ∠DOC.
Iš papildomų kampų apibrėžimo gauname,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
Iš (1) ir (2) lygčių galime pasakyti, kad
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
Vadinasi, teorema įrodyta.
Papildomų kampų savybės
Aptarkime kai kurias papildomų kampų savybes.
- Manoma, kad kampų pora papildo vienas kitą, jei jie sudaro 90°.
- Du vienas kitą papildantys kampai gali būti gretimi arba negretimi.
- Kampas laikomas kito kampo komplementu, jei abiejų kampų suma yra 90°.
- Net jei trijų ar daugiau kampų suma yra 90°, jie negali būti vienas kitą papildantys.
- Du vienas kitą papildantys kampai yra smailūs.
Kampo komplemento radimas
Norėdami rasti kampo komplementą, turime atimti nurodytą kampą iš 90°, nes žinome, kad dviejų papildomų kampų suma yra 90°. Jei θ yra duotas kampas, tai (90° – θ) yra θ papildinys.
Pavyzdžiui, apskaičiuokite 17° komplementą.
avl medžio sukimasis
Žinome, kad dviejų vienas kitą papildančių kampų suma yra 90°.
Dėl to 17° komplementas yra (90° – 17°) = 73°.
Vadinasi, 17° komplementas yra 73°.
Skirtumas tarp papildomų ir papildomų kampų
| Papildomi kampai | Papildomi kampai |
|---|---|
| Jei kampų poros suma yra 90°, vadinasi, jie vienas kitą papildo. | Jei kampų poros suma yra 180°, vadinasi, jie yra papildomi. |
| (90° – θ) yra kampo θ komplementas. | (180° – θ) yra kampo θ priedas. |
| Jei viena kitą papildančių elementų pora yra sujungta, tada jie sudaro stačią kampą. | Jei papildomų elementų pora yra sujungta, tada jie sudaro tiesią liniją. |
| Kad du kampai papildytų vienas kitą, jų suma turi būti 90 laipsnių, t.y., abu kampai turi būti smailieji. | Dviejuose papildomuose kampuose vienas kampas yra smailusis, o kitas bukas, arba abu jie gali būti stačiakampiai. |
Išspręstos problemos
1 uždavinys: Apskaičiuokite dviejų vienas kitą papildančių kampų A ir B reikšmes, jei A = (2x – 18)° ir B = (5x – 52)°.
Sprendimas:
Pateikti duomenys,
∠A = (2x – 18)° ir ∠B = (5x – 52)°
Mes tai žinome,
Dviejų vienas kitą papildančių kampų suma = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22,85°
Dabar
∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°
∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°
Vadinasi, ∠A = 27,714° ir ∠B = 62,286°.
2 uždavinys: nustatykite x reikšmę, jei (5x/3) ir (x/6) yra vienas kitą papildantys kampai.
Sprendimas:
Pateikti duomenys,
(5x/3) ir (x/6) yra vienas kitą papildantys kampai.
Mes tai žinome,
Dviejų vienas kitą papildančių kampų suma = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49,09°
Vadinasi, x reikšmė = 49,09°.
3 uždavinys: Raskite x reikšmę toliau pateiktame paveikslėlyje.
if-else java
Sprendimas:
Iš pateikto paveikslo galime pastebėti, kad x ir 54° yra vienas kitą papildantys kampai, ty x ir 54° suma yra 90°.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
Vadinasi, x reikšmė yra 36°.
4 uždavinys: raskite y reikšmę ir kampų matą duotame paveiksle.
Sprendimas:
Iš pateikto paveikslo galime pastebėti, kad (2y – 15)° ir (3y – 25)° yra vienas kitą papildantys kampai, t.y. (2y – 15)° ir (3y – 25)° suma yra 90°.
⇒ (2m – 15)° + (3m – 25)° = 90°
⇒ (5m – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
Dabar (2 m. – 15)° = (2 × 26 – 15) = 37°
(3y – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
Vadinasi, y reikšmė yra 26°, o papildomi kampai yra 37° ir 53°.
5 uždavinys. Toliau pateiktame paveikslėlyje nustatykite x reikšmę ir papildomų kampų matą.
Sprendimas:
Atsižvelgiant į tai, kad (x – 3)° ir (2x – 7)° yra vienas kitą papildantys kampai, ty (x – 3)° ir (2x – 7)° suma yra 90°.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33,34°
Dabar (x – 3)° = (33,333-3)° = 30,333° = 30,33°
(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°
Vadinasi, x reikšmė yra 33,333°, o trys papildomi kampai yra 30,33° ir 59,67°.