Kampas matuojamas laipsniais (°) ir radianais. Jis susidaro tarp dviejų gretimų daugiakampio kraštinių. Kiekvienas daugiakampis turi skirtingas puses ir skirtingą kampų skaičių. Formulė, skirta kampams rasti laipsniais, yra naudinga geometrijoje ir trigonometrijoje. Būtina suprasti kitas matematikos sąvokas, tokias kaip lankas, centrinis apskritimo kampas ir kt.
- Visas apskritimas = 360°
- Tiesi linija = 180°
- Puslankis = 180°
- A Ketvirčio apskritimas = 90°
Kampų skaičiavimas laipsniais
Yra trys skirtingi būdai, kaip rasti kampus laipsniais, kurie yra tokie:
- Naudojant apsaugą D
- Naudojant Pitagoro teoremą ir trigonometrijos funkciją stačiakampiame trikampyje
- Naudojant kampų sumos formulę
- Centrinis apskritimo kampas
Naudojant apsaugą D
Apsauga yra tam tikros rūšies liniuotė arba svarstyklės, naudojamos atstumui matuoti centimetrais arba milimetrais. Apsauga, naudojama kampams matuoti, yra „D“ formos, o kampų reikšmė pažymėta nuo 0 iki 180° iš bet kurios pusės (dešinės arba kairės). Turime suderinti ašį su linija D, kad išmatuotų kampą. Vidurinis apsaugos apskritimas sulygiuotas su matuojamo kampo viršūne. Spinduliai išilgai kampo viršūnės padės rasti kampą laipsniais.
Naudojant Pitagoro teoremą ir trigonometrijos funkciją stačiakampiame trikampyje
Trigonometrijoje yra šešios funkcijos, sinusas, cos, cosec, įdegis, vaikiška lovelė, ir sek. Stačiakampis trikampis turi tris kraštines: pagrindą, statmeną ir hipotenuzę.
- Pagrindas: yra 90° kampui gretima kraštinė. Statmenas: taip pat yra 90° kampo gretima kraštinė. Hipotenūza: yra 90° kampui priešinga pusė.
Stačiakampis trikampis vaizduojamas 90° kampu kaip vienas iš kampų. Bendra trikampio kampų suma yra 180°.
- Cosecθ: jis pavaizduotas kaip hipotenuzė, padalinta iš statmenos.
Cosecθ =
- Cotθ: jis pavaizduotas kaip pagrindas, padalytas iš statmens.
Cotθ =
Kitos trigonometrinės funkcijos pavaizduotos taip:
sinθ =
Cosθ =
tanθ =
sekθ =
Cosecθ taip pat gali būti pavaizduotas kaip 1/sinθ
secθ taip pat gali būti pavaizduotas kaip 1/ cosθ
Cotθ taip pat gali būti pavaizduotas kaip 1/tanθ
kur,
Θ yra kampas
Pitagoro teorema
Jei žinomos dvi stačiojo kampo kraštinės, galime nesunkiai apskaičiuoti stačiojo kampo trikampio trečiąją kraštinę. Stačiakampiame trikampyje Pitagoro teorema pateikiama taip:
(hipotenuzė)2= (Pagrindas)2+ (statmenai)2
Kampų sumos formulė
Kampų suma reiškia bendrą daugiakampio, susidarančio tarp dviejų kraštinių, vidinių kampų sumą. Jei yra šešios daugiakampio kraštinės, tai yra maždaug šeši kampai. Tai padeda rasti kampą, jei žinomi kiti kampai ir daugiakampio kampų suma.
Formulė, leidžianti rasti bendrą daugiakampio kampų sumą, pateikiama taip:
Bendra kampų suma = 180 (n – 2)
kur,
n yra daugiakampio kraštinių skaičius
Pavyzdys:
- Jei n = 4,
Bendra kampų suma = 180 (4–2)
= 180 (2)
= 360°
Jei n = 5,
Bendra kampų suma = 180 (5–2)
= 180 (3)
= 540°
- Jei n = 6
Bendra kampų suma = 180 (6–2)
Kaip pašalinti pirmąjį simbolį „Excel“.= 180 (4)
= 720°
Centrinis apskritimo kampas
Apskritimas yra apvalios formos figūra, kurios riba yra vienodu atstumu nuo centrinio taško. Atstumas tarp centro taško ir ribos yra žinomas kaip apskritimo spindulys. Kampas, sudarytas iš dviejų apskritimo spindulių, yra žinomas kaip centrinis kampas. Apskritimo centrinio kampo reikšmė yra nuo 0 iki 360 laipsnių.
Apskritimo centro kampo apskaičiavimo formulė pateikiama taip:
Lanko ilgis = 2πr × (θ/360)
Θ = 360L/2pr
kur,
r yra apskritimo spindulys
AB yra lankas
Teta yra kampas laipsniais.
L = lanko ilgis
Pavyzdinės problemos
1 klausimas: Raskite 2 m spindulio apskritimo, kurio lanko ilgis 4 m, centrinį kampą?
Sprendimas :
Apskritimo centro kampo apskaičiavimo formulė pateikiama taip:
Θ = 360L/2pr
kur,
r yra apskritimo spindulys
Teta yra kampas laipsniais.
L = lanko ilgis
Θ = kampas laipsniais
r = 2m
L = 4 m
Θ = 360 × 4 /2 × π × 2
Θ = 114,6°
Taigi centrinis apskritimo kampas yra 114,6°.
2 klausimas: rasti centrinį 10 cm spindulio apskritimo kampą, kurio lanko ilgis 18 cm?
Sprendimas :
Apskritimo centro kampo apskaičiavimo formulė pateikiama taip:
Θ = 360L/2pr
kur,
r yra apskritimo spindulys
Teta yra kampas laipsniais.
L = lanko ilgis
r = 10 cm
L = 18 cm
Θ = kampas laipsniais
Θ = 360 × 18 /2 × π × 10
Θ = 103,13°
Taigi centrinis apskritimo kampas yra 103,13°.
3 klausimas: Raskite lygiagretainio kampą, jei kiti trys kampai yra 80°, 95° ir 105°?
Sprendimas :
Lygiagrečiame yra keturios kraštinės, kurių bendra kampų suma yra 360°.
Formulė kampų sumai rasti = 180 (n – 2)
kur,
palyginti su java metodun yra daugiakampio kraštinių skaičius
Čia n = 4,
Bendra kampų suma = 180 (4–2)
= 180 (2)
= 360°
Bendra suma = 1 kampas + 2 kampas + 3 kampas + 4 kampas
360 = 80+ 95+ 105+ 4 kampas
360 = 280 + 4 kampas
4 kampas = 360–280
4 kampas = 80°
4 klausimas: raskite kampą A pateiktame paveikslėlyje.
Sprendimas :
Duota: hipotenuzė = 12
Statmenas = 6
Trigonometrijos funkcija kampui apskaičiuoti pateikiama taip:
sinA = 6/12
Linux $homeA = 30°
5 klausimas: raskite kampą A pateiktame paveikslėlyje.
Sprendimas :
Duota: hipotenuzė = 10
Bazė = 5
Trigonometrijos funkcija kampui apskaičiuoti pateikiama taip:
CosA = 5/10
A = 60°
6 klausimas: Raskite penkiakampio kampą, jei kiti keturi kampai yra 115°, 100°, 105° ir 100°?
Sprendimas :
Penkiakampyje yra penkios kraštinės, kurių bendra kampų suma yra 540°.
Formulė kampų sumai rasti = 180 (n – 2)
kur,
n yra daugiakampio kraštinių skaičius
Čia n = 5,
Bendra kampų suma = 180 (5–2)
= 180 (3)
= 540°
Bendra suma = kampas 1 + kampas 2 + kampas 3 + kampas 4 + kampas 5
540 = 115° + 100° + 105° + 100° + kampas 5
540 = 420 + 5 kampas
5 kampas = 540–420
5 kampas = 120°
7 klausimas: raskite kampą A pateiktame paveikslėlyje.
Sprendimas :
Duota: Bazė = √3
Statmenas = 1
Trigonometrijos funkcija kampui apskaičiuoti pateikiama taip:
tanθ =
tanθ = 1/√3
A = 30°
8 klausimas: Raskite lygiagretainio kampą, jei kiti trys kampai yra 100°, 70° ir 80°?
Sprendimas :
Lygiagretainio, kurio bendra kampų suma yra 360°, yra keturios kraštinės.
Formulė kampų sumai rasti = 180 (n – 2)
kur,
n yra daugiakampio kraštinių skaičius
Čia n = 4,
Bendra kampų suma = 180 (4–2)
normalizavimas duomenų bazėje= 180 (2)
= 360°
Bendra suma = 1 kampas + 2 kampas + 3 kampas + 4 kampas
360 = 100 + 70 + 80 + 4 kampas
360 = 250 + 4 kampas
4 kampas = 360–250
4 kampas = 110°
Taigi kitas kampas yra 110°.
9 klausimas: Raskite šešiakampio kampą, jei kiti penki kampai yra 120°, 115°, 110°, 125° ir 105°?
Sprendimas :
Šešiakampyje yra šešios kraštinės, kurių bendra kampų suma yra 720°.
Formulė kampų sumai rasti = 180 (6 – 2)
kur,
n yra daugiakampio kraštinių skaičius
Čia n = 6,
Bendra kampų suma = 180 (6–2)
= 180 (4)
= 720°
Bendra suma = kampas 1 + kampas 2 + kampas 3 + kampas 4 + kampas 5 + kampas 6
720 = 120 + 115 + 110 + 125 + 105 + kampas 6
720 = 575 + 6 kampas
6 kampas = 720–575
6 kampas = 145°
Taigi šeštasis šešiakampio kampas yra 145°.