Pusės kampo formulės naudojamos įvairioms trigonometrinių kampų reikšmėms, pvz., 15°, 75° ir kt., rasti, jos taip pat naudojamos įvairiems trigonometriniams uždaviniams spręsti.
Keli trigonometriniai santykiai ir tapatybės padeda išspręsti trigonometrijos problemas. Trigonometrinių kampų 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ir 180° reikšmės sin, cos, tan, cosec, sec ir cot nustatomos naudojant trigonometrijos lentelę. Pusės kampo formulės plačiai naudojamos matematikoje, apie jas išsamiai sužinokime šiame straipsnyje.
Turinys
- Pusiau kampo formulės
- Pusės kampo tapatybės
- Pusės kampo formulių išvedimas naudojant dvigubo kampo formules
- Cos išvedimo pusės kampo formulė
- Pusės kampo formulė nuodėmės išvedimui
- Pusiau kampo įdegio išvedimo formulė
- Išspręsti pusės kampo formulių pavyzdžiai
Pusiau kampo formulės
Norint rasti kampų vertes, išskyrus gerai žinomas 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ir 180° vertes. Pusės kampai gaunami iš dvigubo kampo formulių ir yra išvardyti žemiau sin, cos ir tan:
- sin (x/2) = ± [(1 – cos x)/ 2]1/2
- cos (x/2) = ± [(1 + cos x)/ 2]1/2
- tan (x/ 2) = (1 – cos x)/ sin x
Trigonometrinės tapatybės dvigubo kampo formulės yra naudingos pusės kampo formulėms išvesti.
Pusės kampo formulės
Pusės kampo tapatybės
Pusiau kampo tapatybės kai kuriems populiariems trigonometrinės funkcijos yra,
- Pusės kampo nuodėmės formulė,
sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]
- Cos pusės kampo formulė,
cos A/2 = ±√[(1 + cos A) / 2]
- Pusiau kampo įdegio formulė,
tan A/2 = ±√[1 – cos A] / [1 + cos A]
tan A/2 = sin A / (1 + cos A)
tan A/2 = (1 – cos A) / sin A
Pusės kampo formulių išvedimas naudojant dvigubo kampo formules
Pusės kampo formulės gaunamos naudojant dvigubo kampo formules. Prieš mokydami apie pusės kampo formules, turime sužinoti apie dvigubą kampą Trigonometrija , dažniausiai trigonometrijoje naudojamos dvigubo kampo formulės:
charat java
- sin 2x = 2 sin x cos x
- cos 2x = cos2x – nuodėmė2x
= 1 – 2 be2x
= 2 cos2x – 1 - įdegis 2x = 2 įdegis x / (1 – įdegis2x)
Dabar pakeitę x x/2 abiejose aukščiau pateiktose formulėse gauname
- sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2)
- cos x = cos2(x/2) – be2(x/2)
= 1 – 2 be2(x/2)
= 2 cos2(x/2) – 1 - įdegis A = 2 įdegis (x/2) / [1 – įdegis2(x/2)]
Cos išvedimo pusės kampo formulė
Mes naudojame cos2x = 2cos2x – 1, kad surastumėte Cos. pusės kampo formulę
Į aukščiau pateiktą formulę įdėkite x = 2y
cos (2) (y/2) = 2cos2(y/2) – 1
cos y = 2cos2(y/2) – 1
1 + cos y = 2cos2(ir/2)
2cos2(y/2) = 1 + jaukus
cos2(y/2) = (1+ jaukus)/2
cos(y/2) = ± √{(1+ jaukus)/2}
Pusės kampo formulė nuodėmės išvedimui
Mes naudojame cos 2x = 1 – 2sin2x už nuodėmės pusės kampo formulės radimą
Į aukščiau pateiktą formulę įdėkite x = 2y
cos (2)(y/2) = 1 – 2sin2(ir/2)
cos y = 1 – 2sin2(ir/2)
2 nuodėmė2(y/2) = 1 – jaukus
be2(y/2) = (1 – jaukus)/2
nuodėmė(y/2) = ± √{(1 – jaukus)/2}
Pusiau kampo įdegio išvedimo formulė
Mes žinome, kad tan x = sin x / cos x taip, kad
tan(x/2) = sin(x/2) / cos(x/2)
Sin ir cos pusės kampo verčių nustatymas. Mes gauname,
įdegis (x/2) = ± [(√(1 – jaukus)/2 ) / (√(1+ jaukus)/2)]
įdegis (x/2) = ± [√(1 – jaukus)/(1+ jaukus)]
Vardiklio racionalizavimas
rudas (x/2) = ± (√(1 – jaukus)(1 – jaukus)/(1+ jaukus)(1 – jaukus))
įdegis (x/2) = ± (√ (1 – jaukus)2/(1 – cos2ir))
įdegis (x/2) = ± [√{(1 – jaukus)2/( be2ir)}]
įdegis (x/2) = (1 – jaukus)/( kibiras)
Taip pat patikrinkite
- Trigonometrijos taikymas realiame gyvenime
- Be Cos formulių
Išspręsti pusės kampo formulių pavyzdžiai
1 pavyzdys: nustatykite sin 15° reikšmę
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)1/2
Sinuso 15° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 30°
sin 30°/2 = ± ((1 – cos 30°)/ 2)1/2
sin 15° = ± ((1 – 0,866)/ 2)1/2
sin 15° = ± (0,134/2)1/2
sin 15° = ± (0,067)1/2
sin 15° = ± 0,2588
2 pavyzdys: nustatykite nuodėmės 22,5 reikšmę °
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
sin x/2 = ± ((1 – cos x)/ 2)1/2
Sinuso 15° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 45°
sin 45°/2 = ± ((1 – cos 45°)/ 2)1/2
sin 22,5° = ± ((1 – 0,707)/ 2)1/2
sin 22,5° = ± (0,293/2)1/2
sin 22,5° = ± (0,146)1/2
sin 22,5° = ± 0,382
3 pavyzdys: nustatykite tan 15° reikšmę
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x
Tan 15° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 30°
tan 30°/2 = ± (1 – cos 30°)/ sin 30°
įdegis 15° = ± (1 – 0,866)/ sin 30
įdegis 15° = ± (0,134)/ 0,5
įdegis 15° = ± 0,268
4 pavyzdys: nustatykite įdegio 22,5° reikšmę
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
tan x/2 = ± (1 – cos x)/ sin x
Tan 22,5° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 45°
tan 30°/2 = ± (1 – cos 45°)/ sin 45°
įdegis 22,5° = ± (1 – 0,707)/ sin 45°
įdegis 22,5° = ± (0,293)/ 0,707
įdegis 22,5° = ± 0,414
5 pavyzdys: nustatykite cos 15° reikšmę
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)1/2
Sinuso 15° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 30°
cos 30°/2 = ± ((1 + cos 30°)/ 2)1/2
cos 15° = ± ((1 + 0,866)/ 2)1/2
cos 15° = ± (1,866/2)1/2
cos 15° = ± (0,933)1/2
cos 15° = ± 0,965
6 pavyzdys: nustatykite cos 22,5° reikšmę
Sprendimas:
Žinome, kad pusės sinuso kampo formulė pateikiama taip:
cos x/2 = ± ((1 + cos x)/ 2)1/2
Sinuso 15° reikšmę galima rasti aukščiau pateiktoje formulėje pakeitus x 45°
cos 45°/2 = ± ((1 + cos 45°)/ 2)1/2
cos 22,5° = ± ((1 + 0,707)/ 2)1/2
cos 22,5° = ± (1,707/2)1/2
cos 22,5° = ± (0,853)1/2
cos 22,5° = ± 0,923
DUK apie pusės kampo formulę
Kuo naudingos pusės kampo formulės?
Pusės kampo formulės naudojamos ieškant pusės standartinių kampų, tokių kaip 15°, 22,5° ir kt., trigonometriniams santykiams. Jie taip pat naudojami sprendžiant sudėtingas trigonometrines lygtis ir reikalingi sprendžiant integralus ir diferencialines lygtis.
Kas yra pusės kampo nuodėmės formulė?
Pusės kampo nuodėmės formulė yra
sin A/2 = ±√[(1 – cos A) / 2]
Be to, bet koks trikampis su kraštinėmis a, b ir c bei pusperimetriu yra s, tada
sin A/2 = √[(s – b) (s – c) / bc]
Kas yra kosinuso pusės kampo formulė?
Cos pusės kampo formulė yra
cos A/2 = ±√[(1 + cos A)/2]
Be to, bet koks trikampis su kraštinėmis a, b ir c bei pusperimetriu yra s, tada
cos (A/2) = √[ s (s – a)/bc]
Kokia yra cos formulė i ?
Bet kurio stačiakampio trikampio, kurio kampas θ, formulė, naudojama kampo (θ) kosinusui apskaičiuoti yra
Cos(θ) = gretimas / hipotenuzė