Kokie yra 45 faktoriai? 1, 3, 5, 9, 15 ir 45.
Įdomu, kaip aš sugalvojau tuos skaičius? Faktoringas! Kadangi tai suteikia matematinį pagrindą sudėtingesnėms sistemoms, labai svarbu išmokti faktorių. Taigi, nesvarbu, ar studijuojate algebros testą, ruošiatės atlikti SAT ar ACT, ar tiesiog norite atnaujinti ir prisiminti, kaip apskaičiuoti skaičius aukštesnėms matematikos eilėms, šis vadovas yra jums.
Kas yra Faktoringas?
Faktoringas yra Procesas, kai reikia rasti kiekvieną sveikąjį skaičių, kurį galima padauginti iš kito sveikojo skaičiaus, kad būtų lygus tikslinis skaičius . Abu kartotiniai bus tikslinio skaičiaus veiksniai.
Skaičių skaičiavimas gali atrodyti kaip varginanti užduotis arba tiesioginis įsiminimas be galutinio tikslo, tačiau faktoringas yra metodas, padedantis sukurti daug sudėtingesnių matematinių procesų stuburą.
Nežinant, kaip apskaičiuoti faktorių, būtų labai sunku (jei ne neįmanoma) suprasti daugianario ir skaičiavimo prasmę ir netgi būtų sudėtinga išsiaiškinti tokias paprastas užduotis kaip čekio išskaidymas.
Kokie yra 45 faktoriai? Faktoringas veiksme
Šią koncepciją gali būti sunku įsivaizduoti, todėl pažvelkime į visus veiksnius, kad pamatytume, kaip šis procesas veikia. 45 koeficientai yra skaičių poros, kurios yra lygios 45, padauginus iš jų :
1 ir 45 (nes 1 * 45 = 45)
3 ir 15 (nes 3 * 15 = 45)
5 ir 9 (nes 5 * 9 = 45)
Taigi sąrašo forma 45 faktoriai yra 1, 3, 5, 9, 15 ir 45 .
Mūsų laimei, faktoringui reikalingos tik dvi pagrindinės šio vaizdo funkcijos (yay!)
Pirminis faktorius ir pagrindiniai 45 faktoriai
Pirminis skaičius yra bet koks sveikasis skaičius, didesnis už 1 tik padalyti (lygiai) iš 1 ir savęs. Mažiausių pirminių skaičių sąrašas yra 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... ir taip toliau.
Pirminis faktorizavimas reiškia, kad reikia rasti tikslinio skaičiaus pirminio skaičiaus veiksnius, kurie, padauginus iš jų, yra lygūs tam tiksliniam skaičiui. Taigi, jei kaip tikslinį skaičių naudojame 45, norime rasti tik pirminius 45 koeficientus, kuriuos reikia padauginti iki 45.
Iš 45 sąrašo veiksnių žinome, kad tik kai kurie iš šių veiksnių (3 ir 5) yra pirminiai skaičiai. Tačiau mes taip pat žinome, kad 3 * 5 yra ne lygus 45. Taigi 3 * 5 yra nepilnas pirminis faktorius.
Lengviausias būdas rasti a užbaigti Bet kurio konkretaus tikslinio skaičiaus pirminis faktorius yra naudoti tai, kas iš esmės yra „apverstas“ padalijimas ir dalijimas tik iš mažiausio pirminio skaičiaus, kuris gali tilpti į kiekvieną rezultatą.
Pavyzdžiui:
Padalinkite tikslinį skaičių (45) iš mažiausio pirminio skaičiaus, kuris gali būti įtrauktas į jį. Šiuo atveju tai yra 3.
Galų gale gauname 15. Dabar padalinkite 15 iš mažiausio pirminio skaičiaus, kuris gali būti įtrauktas į jį. Šiuo atveju vėl 3.
Gauname rezultatą 5. Dabar 5 padalinkite iš mažiausio pirminio skaičiaus, kuris gali būti įtrauktas į jį. Šiuo atveju tai yra 5.
Mums lieka 1, taigi baigiame.
Pirminis faktorius bus visas skaičius „išorėje“, padaugintas iš jų. Padauginus, rezultatas bus 45. (Pastaba: 1 neįtraukiame, nes 1 nėra pirminis skaičius.)
Mūsų galutinis pirminis faktorius 45 yra 3 * 3 * 5.
Kitokio tipo Prime.
Išsiaiškinti bet kokio skaičiaus veiksnius
Išsiaiškinę veiksnius, greičiausias būdas yra rasti faktorių porų kaip darėme anksčiau su visais 45 faktoriais. Surasdami poras sumažinate savo darbą per pusę, nes vienu metu randate ir mažiausią, ir didžiausią faktorių.
Dabar greičiausias būdas išsiaiškinti visas faktorių poras, kurių reikės norint apskaičiuoti tikslinį skaičių, yra rasti atsarginę tikslinio skaičiaus šaknį (arba kvadratinę šaknį ir suapvalinti iki artimiausio sveikojo skaičiaus) ir naudoti šį skaičių kaip sustojus taškas mažiems veiksniams rasti.
Kodėl? Nes jūs jau radote visus veiksnius, didesnius už kvadratą, suradę mažesnių veiksnių poras. Tuos veiksnius kartosite tik tada, jei ir toliau bandysite rasti veiksnius, didesnius nei kvadratinė šaknis.
Nesijaudinkite, jei dabar tai skamba painiai! Pateiksime pavyzdį, kad parodytume, kaip negaišti laiko vėl ieškant tų pačių veiksnių.
Taigi pažiūrėkime, kaip veikia metodas, kaip rasti visus 64 veiksnius:
Pirmiausia paimkime kvadratinę šaknį iš 64.
√64 = 8
Dabar mes žinome tik sutelkti dėmesį į sveikuosius skaičius nuo 1 iki 8 ir rasti pirmąją visų mūsų faktorių porų pusę.
1: mūsų pirmoji faktorių pora bus 1 ir 64
2: 64 yra lyginis skaičius, todėl kita mūsų faktorių pora bus 2 ir 32.
#3: 64 negalima tolygiai padalyti iš 3, todėl 3 NĖRA faktorius.
#4: 64/4 = 16, taigi mūsų kita faktorių pora bus 4 ir 16.
#5: 64 nėra tolygiai dalijamas iš 5, todėl 5 NĖRA 64 koeficientas.
#6: 6 tolygiai nepatenka į 64, todėl 6 NĖRA 64 koeficientas.
#7: 7 nėra tolygiai 64, todėl 7 NĖRA 64 koeficientas.
#8: 8 * 8 (8 kvadratai) yra lygus 64, taigi 8 yra koeficientas 64.
Ir čia galime sustoti, nes 8 yra kvadratinė šaknis iš 64. Jei ir toliau bandytume ieškoti faktorių, kartotume tik didesnius skaičius iš ankstesnių faktorių porų (16, 32, 64).
Mūsų galutinis faktorių 64 sąrašas yra 1, 2, 4, 8, 16, 32 ir 64.
Veiksniai (pvz., ančiukai) visada geresni poromis.
Veiksnių nustatymo spartieji klavišai
Dabar pažiūrėkime, kaip galime greitai rasti mažiausius tikslinio skaičiaus veiksnius (taigi ir faktorių poras). Žemiau pateikiau keletą naudingų gudrybių, kaip nustatyti, ar skaičiai 1–11 yra tam tikro skaičiaus veiksniai.
1) Kai norite apskaičiuoti skaičių, visada galite iškart pradėti nuo dviejų veiksnių: 1 ir tikslinio skaičiaus (pavyzdžiui, 1 ir 45, jei skaičiuojate 45). Bet kurį skaičių (išskyrus 0) visada galima padauginti iš 1, kad jis būtų lygus sau, taigi 1 valia visada būti veiksniu.
2) Jei tikslinis skaičius yra lyginis, kiti veiksniai bus 2 ir pusė tikslinio skaičiaus. Jei skaičius nelyginis, jūs automatiškai žinote, kad jo negalima padalyti tolygiai iš 2, todėl 2 NEBUS veiksnys. (Tiesą sakant, jei tikslinis skaičius yra nelyginis, jis neturės JOKIŲ lyginių skaičių faktorių.)
3) Greitas būdas išsiaiškinti, ar skaičius dalijasi iš 3, yra susumuoti tikslinio skaičiaus skaitmenis. Jei 3 yra skaitmenų sumos koeficientas, tai 3 taip pat yra tikslinio skaičiaus koeficientas.
Pavyzdžiui, tarkime, kad mūsų tikslinis skaičius yra 117, ir mes turime jį įvertinti. Galime išsiaiškinti, ar 3 yra veiksnys, sudėjus tikslinio skaičiaus (117) skaitmenis:
1 + 1 + 7 = 9
formato java eilutė
3 gali būti padaugintas iš 3, kad būtų lygus 9, taigi 3 galės tolygiai patekti į 117.
117/3 = 39
3 ir 39 yra koeficientai iš 117.
4) Tikslinis skaičius koeficientas bus tik 4, jei tikslinis skaičius bus lyginis . Jei taip, galite išsiaiškinti, ar 4 yra veiksnys, žiūrėdami į ankstesnės faktorių poros rezultatą. Jei, padalijus tikslinį skaičių iš 2, rezultatas vis tiek yra lyginis, tikslinis skaičius taip pat dalijasi iš 4. Jei ne, tikslinis skaičius NEBUS 4 koeficiento.
Pavyzdžiui:
18/2 = 9. 18 NĖRA dalijamasi iš 4, nes 9 yra nelyginis skaičius.
56/2 = 28. 56 dalijasi iš 4, nes 28 yra lyginis skaičius.
5) 5 bus a visų skaičių, kurie baigiasi 5 arba 0, koeficientas . Jei taikinys baigiasi kokiu nors kitu skaičiumi, jis neturės koeficiento 5.
6) 6 visada bus tikslinio skaičiaus veiksnys jei tikslinis skaičius turi IR 2, ir 3 koeficientus . Jei ne, 6 nebus veiksnys.
7) Deja, nėra jokių nuorodų, kaip nustatyti, ar veiksnys yra 7 kito skaičiaus nei 7 kartotinių prisiminimas.
8) Jei taikinys skaičius NĖRA koeficientų 2 ir 4, jis taip pat neturės koeficiento 8 . Jei jo koeficientai yra 2 ir 4, tai gali koeficientas yra 8, bet norėdami pamatyti, turėsite padalyti (deja, be to ir atsiminti 8 kartotinius, nėra jokio tikslios gudrybės).
9) Galite išsiaiškinti, ar 9 yra veiksnys sudėjus tikslinio skaičiaus skaitmenis . Jei jie sudaro 9 kartotinį, tikslinis skaičius turi 9 kaip koeficientą.
Pavyzdžiui:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NĖRA dalijamasi iš 9, todėl 9 NĖRA koeficientas iš 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 dalijasi iš 9 (akivaizdu!), taigi 9 yra koeficientas 72.
10) Jei taikinys skaičius baigiasi 0 , tada koeficientas visada bus 10. Jei ne, 10 nebus veiksnys.
vienuolika) Jei tikslinis skaičius yra a dviženklis skaičius, kai abu skaitmenys kartojasi (22, 33, 66, 77…), tada jis turės 11 kaip koeficientą. Jei tai yra trijų skaitmenų ar didesnis skaičius, turėsite tiesiog išbandyti, ar jis dalijasi iš 11.
12+) Šiuo metu tikriausiai jau radote didesnius skaičius, pvz., 12, 13 ir 14, suradę mažesnius veiksnius ir sudarę faktorių poras. Jei ne, turėsite juos išbandyti rankiniu būdu, padalydami juos į tikslinį skaičių.
Išmokę greitojo faktoringo metodus, visi tie įkyrūs gabalai atsidurs savo vietoje.
Patarimai, kaip atsiminti 45 veiksnius
Jei jūsų tikslas yra atsiminti visus 45 veiksnius, visada galite naudoti aukščiau nurodytus metodus faktorių poroms rasti.
Kvadratinė šaknis iš 45 yra kažkur tarp 6 ir 7 (6^2 = 36 ir 7^2 = 49). Suapvalinkite iki 6 – tai bus didžiausias mažas skaičius, kurį reikia išbandyti.
Jūs žinote, kad pirmoji pora automatiškai bus 1 ir 45. Taip pat žinote, kad 2, 4 ir 6 nebus veiksniai, nes 45 yra nelyginis skaičius.
4 + 5 = 9, taigi 3 bus koeficientas (kaip ir 15, nes 45/3 = 15).
Galiausiai 45 baigiasi 5, taigi 5 bus koeficientas (kaip ir 9, nes 45/5 = 9).
Tai rodo tai tu visada gali išsiaiškinti koeficientus 45 labai greitai, net jei neįsiminėte tikslių sąrašo skaičių.
Arba, jei norėtumėte įsiminti visus 45 veiksnius konkrečiai, galite prisiminti, kad kad koeficientas 45, tereikia trijų mažiausių nelyginių skaičių (1, 3, 5) . Dabar tiesiog suporuokite juos su atitinkamais kartotiniais, kad gautumėte 45 (45, 15, 9).
Išvada: kodėl faktorius yra svarbus
Faktoringas yra aukštesnių matematinių mąstymo formų pagrindas, todėl išmokimas apskaičiuoti faktorių jums bus naudingas tiek dabartiniuose, tiek būsimuose matematiniuose darbuose.
Nesvarbu, ar mokotės pirmą kartą, ar tiesiog skiriate laiko savo žinių apie veiksnius atnaujinimui, imdamiesi veiksmų, kad suprastumėte šiuos procesus (ir žinodami gudrybes, kaip efektyviausiai išnaudoti veiksnius!) padėsite pasiekti norimą vietą. būti savo matematiniame gyvenime.
Laimingo faktoringo!