Iš eilės vidaus kampai yra tose pačiose skersinės pusės pusėse, o lygiagrečių linijų atveju vienas po kito einantys vidiniai kampai sudaro 180°, o tai reiškia papildomo pobūdžio iš eilės vidinių kampų.
Šiame straipsnyje nagrinėjamos beveik visos galimybės, susijusios su nuosekliais vidaus kampais, kurie dar vadinami bendrais vidaus kampais. Šiame straipsnyje pateikiamas išsamus paaiškinimas apie nuoseklius vidinius kampus, įskaitant jo apibrėžimą, kitus kampus, susijusius su skersiniais, ir teoremas, susijusias su nuosekliais vidaus kampais.
Turinys
- Kas yra nuoseklūs vidaus kampai?
- Iš eilės vidiniai kampai lygiagrečioms linijoms
- Iš eilės vidinio kampo teorema
- Iš eilės einančios vidinio kampo teorema
- Iš eilės einantys lygiagretės vidiniai kampai
- Iš eilės vidaus kampai – DUK
Kas yra nuoseklūs vidaus kampai?
Iš eilės einantis vidinis kampas yra pora ne gretimų vidinių kampų, esančių toje pačioje skersinio kampo pusėje. Daiktai, kurie atsiranda vienas šalia kito, vadinami „iš eilės“. Vidinėje skersinės pusės pusėje nuoseklūs vidiniai kampai yra vienas šalia kito. Norėdami juos atpažinti, pažiūrėkite į žemiau esantį paveikslėlį ir nuoseklių vidinių kampų požymius.
- Iš eilės einančių vidinių kampų viršūnės skiriasi.
- Jie yra tarp dviejų linijų.
- Jie yra toje pačioje skersinėje pusėje.
- Jie turi kažką bendro.
Iš eilės einančių vidaus kampų apibrėžimas
Kai skersinė kerta dvi lygiagrečias arba nelygiagrečias tieses, kampų poros, esančios toje pačioje skersinės pusėje ir tiesių poros viduje, vadinamos nuosekliais vidiniais kampais arba bendrais vidiniais kampais.
Iš eilės einančių vidinių kampų pavyzdys
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje kiekviena kampų pora, pvz 3 ir 6 , 4 ir 5 (abu iliustracijoje paryškinti ta pačia spalva) yra nuoseklių vidinių kampų pavyzdžiai, nes jie nurodyti toje pačioje skersinės linijos l pusėje ir yra tarp eilučių m ir n.
Ar nuoseklūs vidaus kampai sutampa?
Kad bet kurie du kampai būtų vienodi, jų matmenys turi būti vienodi, tačiau, kaip jau žinome, nėra tokios savybės, susijusios su nuosekliais vidaus kampais, kurie nurodytų jų lygybę. Taigi iš eilės einantys vidaus kampai nesutampa.
Skaityti daugiau apie Trikampių sutapimas .
Iš eilės vidiniai kampai lygiagrečioms linijoms
Kampų poros, kurios yra toje pačioje skersinės linijos pusėje ir atitinka dvi lygiagrečias linijas, yra žinomos kaip vienas po kito einantys vidiniai kampai. Jie turi bendrą viršūnę ir yra lygiagrečių linijų viduryje. Vienas po kito einantys vidiniai kampai yra papildomi, jei jų išmatavimai yra 180 laipsnių. Ši geometrinė idėja yra labai svarbi daugeliui užduočių, tokių kaip nežinomų kampų skaičiavimas ir lygiagrečių linijų sukurtų kampų jungčių suvokimas.
Skaityti daugiau apie Lygiagrečios linijos .
Iš eilės einančių vidaus kampų savybės
Be abejo, toliau pateikiamos lygiagrečių linijų, kurias kerta skersinė linija, nuoseklių vidinių kampų savybės:
- Iš eilės vidaus kampai padidinami iki 180°.
- Iš eilės einantys vidiniai kampai yra tarp lygiagrečių linijų ir toje pačioje skersinės pusės.
- Kiti kampai yra tarp jų išilgai skersinio; jie nėra vienas šalia kito.
- Iš eilės einantys vidiniai kampai yra panašaus dydžio, jei linijos yra lygiagrečios.
- Jie sukuria linijinę porą su skersine, kuri papildo jų pobūdį.
- Lygiagrečios linijos atitinka alternatyvius vidinius kampus kitoje skersinės pusės pusėje.
Iš eilės vidinio kampo teorema
Nuosekli vidinio kampo teorema nustato ryšį tarp nuoseklių vidinių kampų. „Iš eilės einančio vidinio kampo teorema“ tvirtina, kad jei skersinis susitinka su dviem lygiagrečiomis tiesėmis, kiekviena iš eilės einančių vidinių kampų pora yra papildoma, o tai reiškia, kad iš eilės einančių vidinių kampų suma lygi 180°.
Iš eilės vidinio kampo teoremos įrodymas
Norėdami suprasti nuoseklaus vidinio kampo teoremą, pažiūrėkite į toliau pateiktą iliustraciją.
Daroma prielaida, kad n ir m yra lygiagrečios, o o yra skersinė.
∠2 = ∠6 (atitinkantys kampai) . . . (i)
∠2 + ∠4 = 180° (papildoma linijinė kampų pora) . . . (ii)
(ii) lygtyje ∠6 pakeitus ∠2, gaunamas derlius
∠6 + ∠4 = 180°
Panašiai galime parodyti, kad ∠3 + ∠5 = 180°.
∠1 = ∠5 (atitinkantys kampai) . . . iii)
∠1 + ∠3 = 180° (papildoma linijinė kampų pora) . . . (iv)
Kai (iv) lygtyje ∠5 pakeičiame ∠1, gauname
∠5 + ∠3 = 180°
Kaip matyti, ∠4 + ∠6 = 180° ir ∠3 + ∠5 = 180°
Dėl to įrodyta, kad vienas po kito einantys vidiniai kampai yra papildomi.
Iš eilės einančios vidinio kampo teorema
Remiantis nuoseklios vidinio kampo teoremos atvirkštine forma, jei skersinis kerta dvi tieses taip, kad pora vienas po kito einančių vidinių kampų yra papildomi, tai dvi tiesės yra lygiagrečios.
java filtro srautas
Nuoseklios vidinio kampo teoremos atvirkštinio įrodymas
Toliau pateikiami šios teoremos įrodymai ir atvirkščiai.
Naudojant tą pačią iliustraciją,
∠6 + ∠4 = 180° (Iš eilės vidaus kampai) . . . (i)
Kadangi ∠2 ir ∠4 sudaro tiesią liniją,
∠2 + ∠4 = 180° (papildoma linijinė kampų pora) . . . (ii)
Kadangi (i) ir (ii) lygčių dešinės pusės yra identiškos, galime sulyginti kairiąsias (i) ir (ii) lygčių puses ir išreikšti tai taip:
∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4
Išspręsdami tai gauname ∠2 = ∠6, todėl lygiagrečiose linijose susidaro panaši pora.
Taigi aukščiau esančiame paveikslėlyje vienas susijusių kampų rinkinys yra lygus, o tai gali atsitikti tik tuo atveju, jei dvi linijos yra lygiagrečios. Tai leidžia įrodyti, kad iš eilės vidinio kampo teorema yra priešinga: jei skersinis kerta dvi tieses taip, kad du paskesni vidiniai kampai yra papildomi,
Iš eilės einantys lygiagretės vidiniai kampai
Kadangi priešingos lygiagretainio kraštinės visada yra lygiagrečios, vienas po kito einantys lygiagretainio vidiniai kampai visada yra papildomi. Išnagrinėkite toliau pateiktą lygiagretainį, kur ∠A ir ∠B, ∠B ir ∠C, ∠C ir ∠D, o ∠D ir ∠A yra vienas po kito einantys vidiniai kampai. Tai galima paaiškinti taip:
Jei laikysime AB || CD ir BC kaip skersinis, tada
∠B + ∠C = 180°
Jei laikysime AB || CD ir AD kaip skersinis, tada
∠A + ∠D = 180°
sql sąlygosJei laikysime AD || BC ir CD kaip skersinis, tada
∠C + ∠D = 180°
Jei laikysime AD || BC ir AB kaip skersinis, tada
∠A + ∠B = 180°
Skaityti daugiau,
- Kampai
- Kampų tipai
- Alternatyvūs išoriniai kampai
Išspręsti nuoseklių vidaus kampų pavyzdžiai
1 pavyzdys: Jei skersiniai pjūviai dvi lygiagrečias linijas ir nuoseklių vidinių kampų pora matuoja (4x + 8)° ir (16x + 12)°, apskaičiuokite x reikšmę ir abiejų iš eilės einančių vidinių kampų vertę.
Sprendimas:
Kadangi pateiktos linijos yra lygiagrečios, vidiniai kampai (4x + 8)° ir (16x + 12)° yra iš eilės. Šie kampai yra papildomi pagal nuoseklią vidinio kampo teoremą.
Dėl to (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°
⇒ 20x + 20 = 180°
⇒ 20x = 180° – 20°
⇒ 20x = 160°
⇒ x = 8°
Dabar paskesnių vidinių kampų vertes pakeisime x.
Taigi, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° ir
16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°
Taigi abiejų iš eilės einančių vidinių kampų vertė yra 40° ir 140°.
2 pavyzdys: reikšmė ∠ 3 yra 85 ° ir ∠6 yra 110 ° . Dabar patikrinkite, ar „n“ ir „m“ linijos yra lygiagrečios.
Sprendimas:
Jei 110° ir 85° kampai aukščiau esančiame paveiksle yra papildomi, tai linijos 'n' ir 'm' yra lygiagrečios.
Tačiau 110° + 85° = 195°, o tai reiškia, kad 110° ir 85° NĖRA papildomi.
Dėl to pateiktos linijos NĖRA lygiagrečios pagal nuosekliųjų vidinių kampų teoremą.
3 pavyzdys: Raskite trūkstamus kampus ∠3, ∠5 ir ∠6. Diagramoje ∠4 = 65°.
Sprendimas:
Duota: ∠4 = 65°, ∠4 ir ∠6 yra atitinkami kampai, todėl;
∠6 = 65°
Iš papildomų kampų teoremos žinome;
linux komandos∠5 + ∠6 = 180°
∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°
Nuo,
∠3 = ∠6
Todėl ∠3 = 115°.
Praktikos problemos dėl bendro interjero kampų
1 problema: Jei poroje lygiagrečių linijų, nupjautų skersine, jei vienas bendras vidinis kampas yra (2x – 7)°, o kitas yra (x + 1)°, tai koks yra abiejų vidinių bendrų kampų matas?
2 problema: Jei kampas P yra bendras vidinis kampas su kampu Q lygiagrečių tiesių poroje, o kampas Q yra 60°, koks yra kampo P matas?
3 problema: Lygiagrečių tiesių poroje, kertamų skersine, jei abiejų vienas po kito einančių vidinių kampų suma yra (3z-8)°, o vienas iš vidaus kampų yra z. Tada suraskite abiejų nuoseklių vidinių kampų vertę.
Iš eilės vidaus kampai – DUK
Apibrėžkite nuoseklius vidinius kampus.
Iš eilės einantys vidiniai kampai – tai kampų pora, sudaryta iš dviejų lygiagrečių linijų ir skersinės, esančios toje pačioje skersinio pusėje ir lygiagrečių linijų vidinėje pusėje.
Kas yra nuoseklių vidinių kampų teorema?
Iš eilės einančių vidinių kampų teorema teigia, kad kai dvi lygiagrečios linijos susikerta su skersine linija, iš eilės einantys vidiniai kampai, suformuoti toje pačioje skersinio kampo pusėje, yra papildomi, o tai reiškia, kad jų matmenys sudaro 180°.
Ar visada būtina turėti nuoseklius vidinius kampus?
Ne, ne visi vienas po kito einantys vidaus kampai yra papildomi. Jie naudingi tik tada, kai skersinis eina išilgai lygiagrečių linijų. Reikėtų pažymėti, kad nuoseklūs vidiniai kampai taip pat gali būti generuojami, kai skersinis kerta dvi nelygiagrečias linijas, nors šioje situacijoje jie nėra papildomi.
Pateikite realaus pasaulio nuoseklaus vidaus kampo pavyzdį.
Realiame gyvenime galite matyti nuoseklius vidinius kampus įvairiose vietose, pavyzdžiui, lango grotelėse su vertikaliais ir horizontaliais strypais. Jie gaminami susikertant du horizontalius strypus (dvi lygiagrečias linijas) su vertikaliu strypu (skersiniu).
Kokios yra trys bendro interjero kampo taisyklės?
Trys bendro vidaus kampo taisyklės yra šios:
- Kampų porų rinkinys, sukurtas, kai skersinis susiduria su lygiagrečiomis linijomis, yra žinomas kaip bendri vidiniai kampai.
- Lygiagrečių linijų viduje yra bendri vidiniai kampai.
- Bendrų vidinių kampų suma yra 180 laipsnių.
Koks yra ryšys tarp nuoseklių vidinių kampų ir lygiagrečių linijų?
Iš eilės einantys vidiniai kampai yra kampai, sukurti vidinėje skersinės dalies pusėje, kai ji kerta dvi lygiagrečias linijas. Vienas po kito einantys vidiniai kampai, sukurti, kai skersinis eina per dvi lygiagrečias linijas, yra papildomi.
Ar nuoseklūs vidaus kampai sudaro 180°?
Taip, lygiagrečių linijų atveju vienas po kito einantys vidiniai kampai sudaro 180°. Tačiau nelygiagrečių linijų atveju nėra tikslios vertės, kurią šie kampai sudaro.
Kokie yra kai kurie nuoseklių ir alternatyvių vidaus kampų skirtumai?
Kampų poros, esančios toje pačioje skersinės linijos pusėje dviejų lygiagrečių linijų atžvilgiu, yra žinomos kaip vienas po kito einantys vidiniai kampai. Kampų poros, esančios skersinių linijų išorėje ir lygiagrečių linijų viduje, yra žinomos kaip alternatyvūs vidiniai kampai.
Nors alternatyvūs kampai yra vienodi, jei linijos yra lygiagrečios, nuoseklūs kampai sudaro 180 laipsnių. Abu tipai turi unikalias geometrines charakteristikas ir yra svarbūs geometrijoje.
Ar bendras vidinis ir nuoseklus vidinis kampai yra vienodi?
Taip, bendras interjeras ir vienas po kito einantys vidaus kampai yra tų pačių kampų porų pavadinimai.
Kokia yra bendro vidinio kampo savybė?
Bendrų vidinių kampų savybė yra ta, kad jie sumuojasi iki 180 laipsnių, kai dvi lygiagrečias linijas kerta skersinis.
Kas yra nuoseklūs vidaus ir išorės kampai?
Pagrindiniai skirtumai tarp nuoseklių vidinių ir išorinių kampų yra išvardyti taip:
Nuosavybė Iš eilės vidaus kampai Iš eilės išoriniai kampai Vieta Toje pačioje skersinio pusėje, tarp lygiagrečių linijų Priešingose skersinės pusėse, viena išorėje ir viena lygiagrečių linijų viduje Santykiai Papildomas (suma lygi 180 laipsnių) Papildomas (suma lygi 180 laipsnių)