Plotas a Apskritimas yra dvimatės erdvės, aptvertos apskritimu, matas. Jis dažniausiai apskaičiuojamas pagal apskritimo spindulio dydį.

Su pavyzdžiais sužinokime, kaip pagal formules rasti apskritimo plotą.

Turinys

• Apskritimo sritis
• Apskritimo su spinduliu plotas
• Apskritimo plotas pagal skersmenį
• Apskritimo plotas naudojant apskritimą
• Apskritimo pavyzdžių sritis

Apskritimo sritis

Apskritimo plotas yra erdvės, kurią sudaro apskritimo forma, matas. Tai visas regionas, kurį užima apskritimas jo ribose.

Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę,

Apskritimo plotas = πr ²

ARBA

Apskritimo plotas = πd ² / 4

kur,

• r yra spindulys,
• d yra skersmuo ir
• Pi = 22/7 arba 3,14

Apskritimo ploto formulė naudinga matuojant apskritų laukų ar sklypų plotus. Taip pat naudinga išmatuoti apskritų baldų ir kitų apskritų objektų uždengtą plotą.

Kas yra ratas

Apskritimas yra taškų, kurie yra fiksuotu atstumu nuo konkretaus taško, rinkinys. Atstumas nuo centro iki apskritimo žinomas kaip spindulys.

Tai turi sukimosi simetrija aplink centrą kiekvienam kampui. Kai kurie apskritimų pavyzdžiai yra ratai, picos, apskrita žemė ir kt.

Apskritimo ir jo dalių iliustracija

Skaityti Daugiau Apie

• Apskritimai

Apskritimo dalys

Apskritimas yra uždara kreivė, kurioje visi taškai yra vienodu atstumu nuo vieno fiksuoto taško t.y. centras . Kasdieniame gyvenime matomų apskritimų pavyzdžiai yra laikrodžiai, ratai, picos ir kt.

Įvairūs su ratu susiję terminai aptariami toliau:

1. Spindulys: Taško atstumas nuo apskritimo ribos iki jo centro vadinamas spinduliu. Spindulys žymimas raide ' r 'arba' R ‘. Apskritimo plotas ir perimetras tiesiogiai priklauso nuo jo ploto.

2. Skersmuo: Ilgiausia apskritimo styga, einanti per jo centrą, vadinama skersmeniu. Jis visada yra du kartus didesnis už jo spindulį.

Skersmens formulė: Apskritimo skersmens formulė yra skersmuo = 2 × spindulys

d = 2 × r arba D = 2 × R

taip pat, atvirkščiai, spindulį galima apskaičiuoti taip:

jei pagal rudyard kipling santrauka

r = d/2 arba R = D/2

3. Perimetras: Apskritimo perimetras yra bendras jo ribos ilgis, ty apskritimo perimetras vadinamas jo apskritimu. Apskritimo apskritimas nustatomas pagal formulę C = 2πr .

Apskritimo perimetras

Apskritimo formulių sritis

Apskritimo ploto nustatymo formulė yra tiesiogiai proporcinga jo spindulio kvadratui. Taip pat galima sužinoti, ar nurodytas apskritimo skersmuo ar apskritimas. Apskritimo plotas apskaičiuojamas spindulio kvadratą padauginus iš π.

Apskritimo ploto nustatymo formulės yra šios:

• Plotas = πr ²
• Plotas = (π/4) × d ²
• Plotas = C ² /4psl

kur,

Pi yra konstanta, kurios vertė yra 3,14 (apytiksliai),
r yra apskritimo spindulys,
d yra apskritimo skersmuo,
C yra apskritimo perimetras.

Apskritimo su spinduliu plotas

Plotas = πr ²

kur,

r yra spindulys, o π yra pastovi reikšmė

Pavyzdys: Jei apskritimo spindulio ilgis yra 3 vienetai. Apskaičiuokite jo plotą.

Sprendimas:

Žinome, kad spindulys r = 3 vienetai

Taigi, naudojant formulę: Plotas = πr ²

r = 3, π = 3,14

Plotas = 3,14 × 3 × 3 = 28,26

Todėl apskritimo plotas yra 28,26 vnt²

Apskritimo plotas pagal skersmenį

Apskritimo skersmuo yra dvigubai didesnis už apskritimo spindulio ilgį, ty 2r.

Apskritimo plotą taip pat galima rasti naudojant jo skersmenį

Plotas = (π/4) × d ²

kur,
d yra apskritimo skersmuo.

Pavyzdys: Jei apskritimo skersmens ilgis yra 8 vienetai. Apskaičiuokite jo plotą.

Sprendimas:

Žinome, kad skersmuo = 8 vienetai

taigi naudojant formules: Plotas = (π/4) × d ²

d = 8, π = 3,14

Plotas = (3,14 / 4) × 8 × 8
= 50,24 vnt²

Taigi apskritimo plotas yra 50,24 vnt²

Apskritimo plotas naudojant apskritimą

Perimetras apibrėžiamas kaip viso apskritimo lanko ilgis.

Plotas = C ² /4psl

kur,
C yra apskritimas

Pavyzdys: Jei apskritimo perimetras yra 4 vienetai. Apskaičiuokite jo plotą.

Sprendimas:

Mes žinome, kad apskritimo perimetras = 4 vienetai (duota)

taigi naudojant aukščiau pateiktas formules:

C = 4, π = 3,14

Plotas = 4 × 4 / (4 × 3,14)
= 1,273 vienetas²

Todėl apskritimo plotas yra 1,273 vieneto²

Apskritimo išvedimo sritis

Apskritimo plotą galima vizualizuoti ir įrodyti dviem būdais, būtent

• Apskritimo sritis naudojant stačiakampius
• Apskritimo sritis naudojant trikampius

Apskritimo sritis naudojant stačiakampius

Apskritimo plotas gaunamas toliau aptartu metodu. Apskritimo plotui rasti naudojama žemiau pateikta diagrama,

Apskritimo ploto išvedimas naudojant stačiakampius

Atidžiai išnagrinėję aukščiau pateiktą paveikslėlį, apskritimą padalijome į mažesnes dalis ir sudėliojome taip, kad sudarytų lygiagretainis .

Jei apskritimas yra padalintas į mažas ir mažesnes dalis, jis pagaliau įgauna stačiakampio formą.

Stačiakampio plotas = ilgis × plotis

Palyginus stačiakampio ilgį ir apskritimo perimetrą, matome, kad

ilgis yra = ½ apskritimo perimetro

Stačiakampio ilgis = ½ × 2πr = πr

Stačiakampio plotis = apskritimo spindulys = r

Apskritimo plotas = Stačiakampio plotas = πr × r = πr²

Apskritimo plotas = πr ²

Kur r yra apskritimo spindulys.

Apskritimo sritis naudojant trikampius

Apskritimo plotą galima lengvai apskaičiuoti naudojant trikampio plotas . Norėdami rasti apskritimo plotą, naudodami trikampio plotą, apsvarstykite šį eksperimentą.

• Paimkime apskritimą, kurio spindulys yra r ir užpildykite apskritimą koncentriniai apskritimai kol apskritimo viduje neliks vietos.
• Dabar išpjaukite kiekvieną koncentrinį apskritimą ir išdėstykite juos trikampio formos taip, kad trumpiausio ilgio apskritimas būtų viršuje, o ilgis palaipsniui didinamas.

Taip gauta figūra yra trikampis su pagrindu 2pr ir aukščio r kaip parodyta toliau pateiktame paveikslėlyje,

Taigi apskritimo plotas pateikiamas kaip

A = 1/2 × pagrindas × aukštis

A = 1/2 × (2πr) × r

A = πr ²

Kaip rasti apskritimo plotą

Toliau pateikiami įvairūs žingsniai, kurių reikia norint rasti apskritimo plotą:

1 žingsnis: Pažymėkite apskritimo spindulys .

2 žingsnis: Į formulę įrašykite spindulio reikšmę A = πr ² , kur r yra spindulys ir Pi yra konstanta, kurios vertė yra 3,14 (apytiksliai)

3 veiksmas: 2 veiksme gautas atsakymas yra reikalingas apskritimo plotas. Jis matuojamas kvadratiniais vienetais.

Jei nurodytas apskritimo skersmuo, jis pirmiausia pakeičiamas į spindulį naudojant santykį,

Skersmuo = spindulys / 2

Skaityti Daugiau apie Pi vertė .

Apskritimo sektoriaus sritis

Apskritimo sektoriaus plotas yra erdvė, užimta apskritimo ribos sektoriuje. Pusapskritis taip pat yra apskritimo sektorius, kur apskritimas turi du vienodo dydžio sektorius.

Apskritimo formulės sektoriaus plotas pateikta žemiau:

A = (θ/360°) × pr ²

kur,
i yra sektoriaus kampas, kurį sudaro lankai centre (laipsniais),
r yra apskritimo spindulys.

Apskritimo kvadranto plotas

Apskritimo kvadrantas yra ketvirtoji apskritimo dalis. Tai apskritimo, kurio kampas yra 90, sektorius ° . Taigi jo plotas pateikiamas pagal aukščiau pateiktą formulę

A = (θ/360°) × pr ²

Kvadranto plotas = (90°/360°) × πr ²
= πr ² / 4

Skirtumas tarp apskritimo ploto ir apskritimo

Pagrindinis skirtumas tarp apskritimo ploto ir apskritimo yra aptartas toliau pateiktoje lentelėje,

Skaityti Daugiau Apie

• Apskritimo perimetras

Apskritimas realaus pasaulio pavyzdžiais

Kasdieniame gyvenime susiduriame su įvairiais pavyzdžiais, kurie primena apskritimo formas.

dvejetainio medžio postorder traversal

Žemiau esančiame paveikslėlyje rodomi kai kurie dažniausiai pasitaikančių realaus gyvenimo žiedinių dalykų, kuriuos stebime kasdieniame gyvenime, pavyzdžiai.

Skaityti daugiau,

• Aikštės plotas
• Trapecijos sritis
• Rombo plotas

Apskritimo pavyzdžių sritis

Išspręskime keletą pavyzdinių klausimų apie apskritimo sąvokų ir formulių sritį, kurias iki šiol išmokote:

1 pavyzdys: didelė virvė yra apskritimo formos. Jo spindulys yra 5 vnt. Koks jo plotas?

Sprendimas:

Didelė virvė yra apskritimo formos, tai reiškia, kad ji panaši į apskritimą, todėl didelės virvės plotui apskaičiuoti galime naudoti apskritimo formules.

duota, r = 5 vnt., π = 3,14

Plotas = 3,14 × 5 × 5
= 78,50 vnt²

Taigi apskritimo plotas yra 78,50 vnt²

2 pavyzdys: jei virvė yra apskritimo formos ir jos skersmuo yra 4 vienetai. Apskaičiuokite jo plotą.

Sprendimas:

Žinome, kad virvė yra apskritimo formos, o jos skersmuo = 4 vienetai
π = 3,14

Plotas = (3,14 / 4) × 4 × 4
= 12,56 vnt²

Todėl virvės plotas – 12,56 vnt²

3 pavyzdys: Jei apskritimo perimetras yra 8 vienetai. Apskaičiuokite jo plotą.

Sprendimas:

Apskritimo perimetras = 8 vienetai (duota)

π = 3,14

Plotas = 8 × 8 / (4 × 3,14)
= 5,09 vnt²

Todėl apskritimo plotas yra 5,09 vnt²

4 pavyzdys: Raskite apskritimo perimetrą ir plotą, jei spindulys yra 21 cm.

Sprendimas:

Spindulys, r = 21 cm

Apskritimo perimetras = 2πr cm.

Dabar, pakeisdami vertę, gauname

C = 2 × (22/7) × 21
C = 2 × 22 × 3
C = 132 cm

Taigi apskritimo perimetras yra 132 cm.

Dabar apskritimo plotas = πr²cm²

A = (22/7) × 21 × 21
A = 22 × 63
A = 1386 cm²

Taigi apskritimo plotas yra 1386 cm²

5 pavyzdys: Raskite apskritimo kvadranto plotą, jei jo spindulys yra 14 cm.

Sprendimas:

Pateiktas r = 14 cm, π = 22/7

Kvadranto plotas = πr²/ 4
= 22/7 × 14²× 1/4
= 154 cm²

Taigi reikalingas kvadranto plotas = 154 cm²

6 pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio centre yra 60° kampas, o jo spindulys yra 14 cm, sektoriaus plotą.

Sprendimas:

Pateiktas r = 14 cm, π = 22/7

Sektoriaus plotas = (θ/360°) × πr²
= (60° / 360°) × 22 / 7 × 14²
= 102,67 cm²

Taigi, reikalingas kvadranto plotas = 102,67 cm²

Apskritimo praktikos problemų sritis

Čia yra keletas praktinių problemų, susijusių su apskritimo formulių srityje, kurias turite išspręsti:

1. Koks yra 7 cm spindulio apskritimo plotas?

2. Apskritimo skersmuo 7 cm. Raskite jo sritį.

3. Nustatykite apskritimo plotą pi, jei spindulys = 6 cm.

4. Apskaičiuokite apskritimo plotą, jei jo apimtis 88 cm

Apskritimo srities formulė – DUK

Kaip rasti apskritimo plotą?

Apskritimo plotą galima nustatyti naudojant formules:

• Plotas = π x r², kur, r yra apskritimo spindulys
• Plotas = (π/4) x d², kur, d yra apskritimo skersmuo
• Plotas = C²/4π, kur, C yra apskritimo perimetras

Parašykite apskritimo apskritimo formulę.

Apskritimo perimetras yra apskritimo riba. Perimetrą galima apskaičiuoti padauginus apskritimo spindulį iš dvigubo π. y., apskritimas = 2πr.

Kas yra apskritimo plotas pagal skersmenį?

Apskritimo ploto formulė, naudojant apskritimo skersmenį, yra π/4 × skersmuo².

Koks yra apskritimo plotas, kai nurodytas apskritimas?

Kai pateikiamas apskritimo perimetras, jo plotas lengvai apskaičiuojamas naudojant formulę,

Plotas = C ² /4psl

kur,
C yra apskritimo perimetras