Apskritimo spindulys: Apskritimo spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo apskritimo taško. Paprastai jis žymimas „R“ arba „r“. Spindulys yra labai svarbus beveik visose su apskritimu susijusiose formulėse, nes apskritimo plotas ir perimetras taip pat apskaičiuojami naudojant spindulį.

Šiame straipsnyje mes sužinosime apie Apskritimo spindulys išsamiai, įskaitant jo formulę, lygtį ir kaip jį rasti naudojant pavyzdžius.

Turinys

• Kas yra apskritimo spindulys?
• Apskritimo spindulio apibrėžimas
• Apskritimo skersmuo
• Spindulys, skersmuo ir akordas
• Nukreipkite į ratą
• Apskritimo liestinė
• Nesusikertančios linijos
• Spindulio formulė
• Kaip rasti apskritimo spindulį?
• Sferos spindulys
• Apskritimo lygties spindulys
• Apskritimo teoremų akordas
• Apskritimo spindulio pavyzdžiai
• Praktiniai klausimai apie apskritimo spindulį

Kas yra apskritimo spindulys?

Spindulys yra linijos atkarpa, jungianti apskritimo ar sferos centrą su jo ribomis. Spindulio daugiskaita yra spindulys.

Apskritimo arba rutulio skersmuo yra ilgiausia linijos atkarpa, jungianti visus taškus priešingose ​​centro pusėse, o spindulys yra pusė skersmens ilgio.

Apskritimo spindulio apibrėžimas

Apskritimo spindulys yra atstumas nuo apskritimo centro iki bet kurio jo apskritimo taško. Tai yra pastovus tam tikro apskritimo ilgis ir yra pusė apskritimo skersmens. Spindulys paprastai žymimas simboliu r.

Apskritimo skersmuo

Skersmuo yra linija, jungianti du apskritimo taškus ir einanti per apskritimo centrą. Jis žymimas simboliu „d“ arba „D“.

Apskritimo skersmuo yra du kartus didesnis už jo spindulį.

• Skersmuo = 2 × spindulys
• Spindulys = skersmuo/2

Skersmuo yra ilgiausias akordas apskritimo.

• Apskritimo perimetras = π(d)
• Apskritimo plotas = π/4(d)²

Spindulys, skersmuo ir akordas

Bet kuri linija, einanti per apskritimą, gali būti suskirstyta į tris kategorijas,

• Nukreipkite į ratą
• Apskritimo liestinė

• Nesusikertanti linija

Nukreipkite į ratą

Jei linija paliečia apskritimą lygiai du kartus, ji vadinama susikertančia linija. Jis taip pat vadinamas „Secant to the circle“.

Apskritimo liestinė

Jei linija paliečia apskritimą tiksliai vieną kartą, ji vadinama apskritimo liestine.

Nesusikertančios linijos

Jei linija neliečia apskritimo, ji vadinama nesikertančia linija.

• Bet kuri linijos atkarpa, jungianti apskritimo centrą su jo perimetru, vadinama jos spindulys .
• Atkarpa, jungianti du apskritimo perimetro taškus, vadinama a akordas apskritimo.
• Styga, einanti per apskritimo centrą, vadinama skersmens apskritimo, kuris yra ilgiausia apskritimo styga.

Spindulio formulė

Apskritimo spindulys apskaičiuojamas naudojant tam tikras formules, kurios pateiktos toliau lentelėje:

kur,

sudėtinis pirminis raktas

• d yra apskritimo skersmuo
• C yra apskritimo apskritimas
• A yra apskritimo sritis

Kaip rasti apskritimo spindulį?

Apskritimo spindulį galima rasti naudojant tris pagrindines spindulio formules pagal skirtingas sąlygas.

Norėdami rasti apskritimo spindulį, naudokite šias formules.

• Jei skersmuo žinomas, Spindulys = skersmuo / 2
• Jei apskritimas žinomas, Spindulys = apskritimas / 2π
• Jei plotas žinomas, Spindulys = √(apskritimo plotas/π)

Pavyzdžiui :

• Jei skersmuo yra 28 cm, spindulys yra R = 28/2 = 14 cm
• Kai apskritimo perimetras yra 66 cm, tada spindulys yra R = 66/2π = 10,5 cm
• Kai apskritimo plotas yra 154 cm², tada spindulys yra R = √(154/π) = 7 cm

Sferos spindulys

Sfera yra vientisa 3D forma. Sferos spindulys yra atstumas tarp jo centro ir bet kurio paviršiaus taško.

Jį galima nesunkiai apskaičiuoti, kai pateikiamas rutulio tūris arba sferos paviršiaus plotas.

Skaityti daugiau:

• Sferos paviršiaus plotas
• Sferos tūris

Apskritimo lygties spindulys

Apskritimo lygtis Dekarto plokštumoje su centru (h, k) pateikiamas kaip,

(x – h) ² + (y – k) ² = r ²

Kur (x, y) yra bet kurio apskritimo perimetro taško vieta, o „r“ yra apskritimo spindulys.

Jei pradžia (0,0) tampa apskritimo centru, tada jos lygtis pateikiama kaip x²+ ir²= r^2,tada Apskritimo formulės spindulys suteikia:

(Spindulys) r = √( x ² + ir ² )

Apskritimo akordas Teoremos

1 teorema: Nuo apskritimo centro iki stygos nubrėžta statmena linija dalija stygą pusiau.

Duota:

Akordas AB ir linijos atkarpa OC yra statmena AB

Įrodyti:

AC = BC

Konstrukcija:

Sujunkite spindulį OA ir OB

Įrodymas:

ΔOAC ir ΔOBC

∠OCA = ∠OCB (OC yra statmena AB)

OA = OB (to paties apskritimo spinduliai)

OC = OC (bendra pusė)

Taigi, pagal RHS kongruencijos kriterijų ΔOAC ≅ ΔOBC

Taigi, AC = CB (pagal CPCT)

Aukščiau pateiktos teoremos atvirkštinė dalis taip pat teisinga.

2 teorema: Linija, nubrėžta per apskritimo centrą, kad padalintų stygai, yra statmena stygai.

(Dėl informacijos žr. aukščiau naudotą paveikslėlį.)

Duota:

C yra apskritimo stygos AB vidurio taškas su apskritimo centru O

Įrodyti:

OC yra statmena AB

Konstrukcija:

Prisijunkite prie spindulių OA ir OB taip pat prisijunkite prie OC

Įrodymas:

∆OAC ir ∆OBC

AC = BC (duota)

OA = OB (to paties apskritimo spinduliai)

OC = OC (bendras)

Pagal SSS atitikimo kriterijų ∆OAC ≅ ∆OBC

∠1 = ∠2 (pagal CPCT)…(1)

∠1 + ∠2 = 180° (tiesinės poros kampai)…(2)

1 ir 2 lygčių sprendimas

∠1 = ∠2 = 90°

Taigi OC yra statmena AB.

Žmonės taip pat skaito:

• Apskritimas
• Apskritimo perimetras
• Apskritimo sritis
• Circle akordai
• Apskritimo segmentas
• Apskritimo sektorius
• Kreivio spindulio formulė
• Sferos savybės

Apskritimo spindulio pavyzdžiai

1 pavyzdys: Apskaičiuokite apskritimo, kurio skersmuo yra 18 cm, spindulį.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Apskritimo skersmuo = d = 18 cm

Apskritimo spindulys naudojant skersmenį,

Spindulys = (skersmuo ⁄ 2) = 18 ⁄ 2 cm = 9 cm

Taigi apskritimo spindulys yra 9 cm.

2 pavyzdys: Apskaičiuokite apskritimo spindulį, kai apskritimo ilgis yra 14 cm.

Sprendimas:

Apskritimo, kurio apskritimas 14 cm, spindulį galima apskaičiuoti naudojant formulę,

• Spindulys = apskritimas / 2π

r = C / 2π

r = 14/2π {reikšmė π = 22/7}

r = (14 × 7) / (2 × 22)

r = 98/44

r = 2,22 cm

Todėl nurodyto apskritimo spindulys yra 2,22 cm

3 pavyzdys: Raskite apskritimo, kurio spindulys yra 12 cm, plotą ir perimetrą. (Paimkite reikšmę π = 3,14)

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Spindulys = 12 cm

Apskritimo plotas = π r²= 3,14 × (12)²

A = 452,6 cm²

Dabar apskritimo perimetras,

C = 2πr

C = 2 × 3,14 × 12

Apimtis = 75,36 cm

Taigi apskritimo plotas yra 452,6 cm²o apskritimo perimetras 75,36 cm

4 pavyzdys: Raskite apskritimo skersmenį, atsižvelgiant į tą apskritimo plotą, lygų dvigubam jo apskritimui.

Atsižvelgiant į

• Apskritimo plotas = 2 × apskritimas

Mes žinome,

• Apskritimo plotas = π r²
• Perimetras = 2πr

Todėl,

p r²= 2×2×π×r

r = 4

Todėl,

skersmuo = 2 × spindulys

skersmuo = 2 × 4 = 8 vnt

Praktiniai klausimai apie apskritimo spindulį

Q1. Koks yra apskritimo spindulys, jei jo plotas yra 254 cm ² ?

Q2. Raskite apskritimo plotą, kurio apskritimas yra 126 vienetai.

Q3. Raskite apskritimo skersmenį, jei jo spindulys yra 22 cm.

4 klausimas. Raskite 10 cm skersmens apskritimo plotą.

DUK apie apskritimo spindulį

Apibrėžkite apskritimo spindulį.

Tiesė, jungianti apskritimo centrą su bet kuriuo jo perimetro tašku, vadinama apskritimo spinduliu. Jis žymimas „r“ arba „R“

Kiek spindulių galima nubrėžti apskritime?

Apskritimo viduje gali būti nubrėžti begaliniai spinduliai.

Kas yra vieneto apskritimo spindulys?

Vienetinis apskritimas yra apskritimas, kurio spindulys yra 1 vienetas.

Koks yra apskritimo spindulio ir skersmens santykis?

Apskritimo skersmuo yra du kartus didesnis už apskritimo spindulį. Skersmuo = 2 × spindulys

Kaip rasti apskritimo spindulį?

Apskritimo spindulys randamas naudojant įvairias formules, kurios yra,

• Jei skersmuo žinomas. Spindulys = skersmuo / 2
• Jei žinomas apskritimas. Spindulys = apskritimas / 2π
• Jei plotas žinomas. Spindulys = √(apskritimo plotas/π)

Kaip rasti apskritimo spindulį su plotu?

Norėdami rasti apskritimo spindulį, kai nurodytas plotas, naudojame šią formulę:

Spindulys = √(apskritimo plotas/π)

Kaip rasti apskritimo spindulį su apskritimu?

Norėdami rasti apskritimo spindulį, kai nurodytas apskritimas, naudojame šią formulę:

Spindulys = apskritimas / 2π.