logo

TechCodeview

Algoritmų analizė | Big-Omega Ω žymėjimas

Viduje algoritmų analizė , asimptotiniai žymėjimai naudojami algoritmo veikimui įvertinti, jo geriausiais ir blogiausiais atvejais . Šiame straipsnyje bus aptariamas „Big-Omega“ žymėjimas, pavaizduotas graikiška raide (Ω).



spausdinti žvaigždžių raštą

Turinys

Kas yra Big-Omega Ω žymėjimas?

Big-Omega Ω žymėjimas , yra būdas išreikšti asimptotinė apatinė riba algoritmo sudėtingumo laike, nes jis analizuoja geriausiu atveju algoritmo situacija. Tai suteikia a apatinė riba apie laiką, kurį algoritmas užima pagal įvesties dydį. Jis žymimas kaip Ω(f(n)) , kur f(n) yra funkcija, nurodanti operacijų (žingsnių), kuriuos algoritmas atlieka norėdamas išspręsti dydžio problemą, skaičių n .

Big-Omega Oi Žymėjimas naudojamas, kai reikia rasti asimptotinė apatinė riba funkcijos. Kitaip tariant, mes naudojame Big-Omega Oi kai norime parodyti, kad algoritmas užtruks bent jau tam tikrą laiką ar erdvę.



Big-Omega Ω žymėjimo apibrėžimas?

Suteiktos dvi funkcijos g(n) ir f(n) , mes taip sakome f(n) = Ω(g(n)) , jei yra konstantų c> 0 ir n 0 >= 0 toks f(n)>= c*g(n) visiems n>= n 0 .

Paprasčiau tariant, f(n) yra Ω(g(n)) jeigu f(n) visada augs greičiau nei c*g(n) visiems n>= n0kur c ir n0yra konstantos.




Kaip nustatyti Big-Omega Ω žymėjimą?

Paprasta kalba, Big-Omega Oi žymėjimas nurodo funkcijos f(n) asimptotinę apatinę ribą. Jis riboja funkcijos augimą iš apačios, nes įvestis auga be galo didelė.

Veiksmai, skirti nustatyti Big-Omega Ω žymėjimą:

1. Padalinkite programą į mažesnius segmentus:

  • Suskaidykite algoritmą į mažesnius segmentus, kad kiekvienas segmentas būtų tam tikro vykdymo sudėtingumo.

2. Raskite kiekvieno segmento sudėtingumą:

  • Raskite operacijų, atliktų kiekvienam segmentui, skaičių (pagal įvesties dydį), darant prielaidą, kad duota įvestis yra tokia, kad programai reikia mažiausiai laiko.

3. Pridėkite visų segmentų sudėtingumą:

  • Sudėkite visas operacijas ir supaprastinkite, tarkime, kad tai yra f(n).

4. Pašalinkite visas konstantas:

  • Pašalinkite visas konstantas ir pasirinkite mažiausią eilę turintį terminą arba bet kurią kitą funkciją, kuri visada yra mažesnė už f(n), kai n linkusi į begalybę.
  • Tarkime, kad mažiausios eilės funkcija yra g(n), tada f(n) Big-Omega (Ω) yra Ω(g(n)).

Big-Omega Ω žymėjimo pavyzdys:

Apsvarstykite pavyzdį spausdinti visas įmanomas masyvo poras . Idėja yra paleisti du įdėtos kilpos Norėdami sugeneruoti visas galimas nurodyto masyvo poras:

konvertuoti sveikąjį skaičių į java eilutę
C++ 
// C++ program for the above approach #include  using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) {  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  if (i != j)  cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
';  }  } } // Driver Code int main() {  // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  print(a, n);  return 0; }>
Java 
// Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver code public static void main(String[] args) {    // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998>
C# 
// C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver Code static void Main() {  // Given array  int[] a = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.Length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.>
Javascript 
>>Python3
Išvestis 
1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>

Šiame pavyzdyje akivaizdu, kad spausdinimo sakinys vykdomas n2laikai. Dabar tiesinės funkcijos g(n), logaritminės funkcijos g(log n), pastovios funkcijos g(1) visada augs mažesniu greičiu nei n2kai įvesties diapazonas linkęs į begalybę, geriausias šios programos veikimo laikas gali būti Ω (log n), Ω (n), Ω (1) , arba bet kuri funkcija g(n), kuri yra mažesnė už n2kai n linkusi į begalybę.

Kada naudoti Big-Omega Ω žymėjimą?

Big-Omega Oi žymėjimas yra rečiausiai naudojamas žymėjimas algoritmų analizei, nes jis gali padaryti a teisinga, bet netikslūs teiginys apie algoritmo veikimą.

Tarkime, kad žmogus užduočiai atlikti užtrunka 100 minučių, tada naudojant Ω žymėjimą galima teigti, kad užduočiai atlikti užtrunka daugiau nei 10 minučių, šis teiginys yra teisingas, bet netikslus, nes jame nepaminėta viršutinė užduotys riba. laiko. Panašiai, naudojant Ω žymėjimą, galime pasakyti, kad geriausias veikimo laikas dvejetainė paieška yra Ω(1), o tai tiesa, nes žinome, kad dvejetainei paieškai vykdyti bent prireiktų pastovaus laiko, tačiau ji nėra labai tiksli, nes daugeliu atvejų dvejetainei paieškai atlikti reikia log(n) operacijų.

Skirtumas tarp Big-Omega Ω ir Little-Omega Oi žymėjimas:

Parametrai

Big-Omega Ω žymėjimas

Mažoji Omega ω Žymėjimas

sąrašą rūšiuoti java

apibūdinimas

Big-Omega (Ω) aprašo griežta apatinė riba žymėjimas.

Mažoji omega (ω) aprašo laisva apatinė riba žymėjimas.

Formalus apibrėžimas

Suteiktos dvi funkcijos g(n) ir f(n) , mes taip sakome f(n) = Ω(g(n)) , jei yra konstantų c> 0 ir n 0 >= 0 toks f(n)>= c*g(n) visiems n>= n 0 .

Suteiktos dvi funkcijos g(n) ir f(n) , mes taip sakome f(n) = ω(g(n)) , jei yra konstantų c> 0 ir n 0 >= 0 toks f(n)> c*g(n) visiems n>= n 0 .

Atstovavimas

f(n) = ω(g(n)) reiškia, kad f (n) auga griežtai greičiau nei g (n) asimptotiškai.

f(n) = Ω(g(n)) reiškia, kad f (n) auga bent taip greitai, kaip g (n) asimptotiškai.

formatuoti datą Java

Dažnai užduodami klausimai apie Big-Omega O žymėjimas :

1 klausimas: kas yra Big-Omega Ω žymėjimas?

Atsakymas: Big-Omega Ω žymėjimas , yra būdas išreikšti asimptotinė apatinė riba algoritmo sudėtingumo laike, nes jis analizuoja geriausiu atveju algoritmo situacija. Tai suteikia a apatinė riba apie laiką, kurį algoritmas užima pagal įvesties dydį.

2 klausimas: kokia yra Big-Omega lygtis ( Oi) ?

Atsakymas: Big-Omega lygtis Oi yra:
Suteiktos dvi funkcijos g(n) ir f(n) , mes taip sakome f(n) = Ω(g(n)) , jei yra konstantų c> 0 ir n 0 >= 0 toks f(n)>= c*g(n) visiems n>= n 0 .

3 klausimas: ką reiškia užrašas Omega?

Atsakymas: Big-Omega Oi reiškia asimptotinė apatinė riba funkcijos. Kitaip tariant, mes naudojame Big-Ω reiškia mažiausiai laiko ar erdvės, kurios reikia algoritmui paleisti.

Java padalinta eilute pagal skyriklį

4 klausimas: kuo skiriasi Big-Omega Ω ir Little-Omega Oi žymėjimas?

Atsakymas: Big-Omega (Ω) aprašo griežta apatinė riba žymėjimas tuo tarpu Mažoji omega (ω) aprašo laisva apatinė riba žymėjimas.

5 klausimas: kodėl naudojamas Big-Omega Ω?

Atsakymas: Big-Omega Oi naudojamas norint nurodyti geriausio atvejo laiko sudėtingumą arba apatinę funkcijos ribą. Jis naudojamas, kai norime žinoti mažiausiai laiko, kurį prireiks funkcijai vykdyti.

6 klausimas: kaip yra Big Omega Oi žymėjimas skiriasi nuo didžiojo O žymėjimo?

Atsakymas: Big Omega žymėjimas (Ω(f(n))) reiškia apatinę algoritmo sudėtingumo ribą, nurodant, kad algoritmas neveiks geriau nei ši apatinė riba, o didžioji O žyma (O(f(n))) reiškia viršutinę ribotas arba blogiausio atvejo algoritmo sudėtingumas.

7 klausimas: Ką reiškia, jei algoritmas turi Big Omega sudėtingumą Oi (n)?

Atsakymas: Jei algoritmo Big Omega sudėtingumas yra Ω(n), tai reiškia, kad algoritmo našumas yra bent tiesinis, palyginti su įvesties dydžiu. Kitaip tariant, algoritmo veikimo laikas arba vietos naudojimas auga bent jau proporcingai įvesties dydžiui.

8 klausimas: Ar algoritmas gali turėti kelias Big Omega Oi sudėtingumo?

Atsakymas: Taip, algoritmas gali turėti keletą Big Omega sudėtingumo, atsižvelgiant į skirtingus įvesties scenarijus arba algoritmo sąlygas. Kiekvienas sudėtingumas reiškia apatinę ribą konkrečiais atvejais.

9 klausimas: kaip Big Omega sudėtingumas yra susijęs su geriausio atvejo našumo analize?

Atsakymas: Didelis Omega sudėtingumas yra glaudžiai susijęs su geriausio atvejo našumo analize, nes jis parodo apatinę algoritmo našumo ribą. Tačiau svarbu pažymėti, kad geriausias scenarijus ne visada gali sutapti su Big Omega sudėtingumu.

10 klausimas: Kokiais scenarijais ypač svarbu suprasti „Big Omega“ sudėtingumą?

Atsakymas: „Big Omega“ sudėtingumo supratimas yra svarbus, kai turime užtikrinti tam tikrą našumo lygį arba kai norime palyginti skirtingų algoritmų efektyvumą pagal jų apatines ribas.

  • Algoritmų projektavimas ir analizė
  • Asimptotinių žymėjimų tipai algoritmų sudėtingumo analizėje
  • Algoritmų analizė | maži o ir maži omega užrašai