Skaliariniai ir vektoriniai kiekiai Jie naudojami objekto judėjimui apibūdinti. Skaliariniai kiekiai apibrėžiami kaip fiziniai dydžiai, turintys tik dydį arba dydį. Pavyzdžiui, atstumas, greitis, masė, tankis ir kt.

Tačiau vektoriniai dydžiai yra tie fizikiniai dydžiai, kurie turi ir dydį, ir kryptį, pvz., poslinkį, greitį, pagreitį, jėgą ir tt Reikėtų pažymėti, kad vektoriaus dydžiui keičiant jo dydį ir kryptį taip pat keičiasi panašiai, kai keičiasi skaliarinis dydis, keičiasi tik jo dydis.

Turinys

• Skaliarinių kiekių apibrėžimas
• Vektorių kiekiai
• Vektorinis žymėjimas
• Skaliarinis ir vektorinis kiekis
• Vektorių lygybė
• Vektorių dauginimas skaliariniu būdu
• Vektorių papildymas
• Trikampio vektorių sudėjimo dėsnis
• Lygiagrečių vektorių sudėjimo dėsnis
• Skaliarinio ir vektoriaus pavyzdžiai

Skaliarinių kiekių apibrėžimas

Skaliarinis dydis yra fizinis dydis, kuris turi tik dydį ir neturi krypties.

Kitaip tariant, skaliarinis dydis apibūdinamas tik skaičiumi ir vienetu ir neturi jokios susijusios krypties ar vektoriaus.

Skaliarinių kiekių pavyzdžiai

Skaliarinių dydžių pavyzdžiai yra temperatūra, masė, laikas, atstumas, greitis ir energija. Šiuos kiekius galima išmatuoti naudojant tokius prietaisus kaip termometrai, svarstyklės, chronometrai, liniuotės, spidometrai ir vatmetrai.

lygus metodas java

Be šių skaliarų yra:

• Plotas
• Apimtis
• Tankis
• Temperatūra
• Elektros įkrovimas
• Gravitacinė jėga

Skaliarinius dydžius galima sudėti, atimti, dauginti ir padalyti naudojant standartines matematines operacijas. Pavyzdžiui, jei automobilis 100 kilometrų nuvažiuoja per 2 valandas, jo vidutinį greitį galima apskaičiuoti kaip 50 kilometrų per valandą (km/h), padalijus nuvažiuotą atstumą iš nuvažiuoto laiko.

Skaliariniai dydžiai dažnai kontrastuojami su vektoriniais dydžiais, kurie turi ir dydį, ir kryptį, pavyzdžiui, greitį, pagreitį, jėgą ir poslinkį. Vektoriniai dydžiai paprastai vaizduojami grafiškai, naudojant rodykles, rodančias jų kryptį ir dydį, o skaliariniai dydžiai pateikiami tik naudojant skaičių ir vienetą.

Vektorių kiekiai

Vektorinis dydis yra fizinis dydis, turintis ir dydį, ir kryptį.

Kitaip tariant, vektorinis dydis apibūdinamas skaičiumi, vienetu ir kryptimi.

Pavyzdžiui, jei automobilis važiuoja 50 km/h greičiu į rytus, jo greitis gali būti pavaizduotas kaip vektorius su rodykle, nukreipta į dešinę (rytus), o ilgis yra 50 km/h.

Vektorių kiekių pavyzdžiai

Vektorių dydžių pavyzdžiai yra greitis, pagreitis, jėga, poslinkis ir impulsas. Šie dydžiai paprastai vaizduojami grafiškai, naudojant rodykles, rodančias jų kryptį ir dydį.

Kasdieniame gyvenime yra daugybė vektorinių dydžių pavyzdžių. Kai kurių iš jų sąrašas yra žemiau!

• Jėga
• Slėgis
• Stūmimas
• Elektrinis laukas
• Poliarizacija
• Svoris

Vektorinius kiekius galima sudėti, atimti, dauginti ir padalinti naudojant vektorinę algebrą. Pavyzdžiui, jei objektą veikia 10 N jėga šiaurės kryptimi, o 5 N jėga – rytų kryptimi, gaunamą jėgą galima apskaičiuoti naudojant vektorių pridėjimą kaip √125 N jėgą link objekto. šiaurės rytų kryptimi.

Vektoriniai kiekiai naudojami daugelyje mokslo ir inžinerijos sričių, tokių kaip mechanika, elektromagnetizmas, skysčių dinamika ir kvantinė mechanika. Jie yra būtini apibūdinant fizinių sistemų elgesį ir numatant būsimą jų būseną.

Vektorinis žymėjimas

Vektorinis žymėjimas yra būdas arba žymėjimas, naudojamas vaizduoti dydį, kuris yra vektorius, per rodyklę (⇢) virš jo simbolio, kaip parodyta toliau:

Skaliarinis ir vektorinis kiekis

Skaliarinių ir vektorinių kiekių skirtumai parodyti toliau pateiktoje lentelėje,

Vektorių lygybė

Du vektoriai laikomi lygiais, kai jų dydis ir kryptis yra vienodi. Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti du vienodi vektoriai, atkreipkite dėmesį, kad šie vektoriai yra lygiagretūs vienas kitam ir yra vienodo ilgio. Antroje paveikslo dalyje pavaizduoti du nelygūs vektoriai, kurie, nors ir turi tą patį dydį, nėra lygūs, nes turi skirtingas kryptis.

Vektorių dauginimas skaliariniu būdu

Padauginus vektorių a su pastovia skaliare k, gaunamas vektorius, kurio kryptis yra ta pati, bet dydis keičiamas koeficientu k. Paveiksle pavaizduotas vektorius po ir prieš jį padauginus iš konstantos k. Matematine prasme tai gali būti perrašyta kaip

|kvec{v}| = k|vec{v}|

jei k> 1, vektoriaus dydis didėja, o mažėja, kai k <1.

Vektorių papildymas

Vektorių negalima pridėti pagal įprastas algebrines taisykles. Pridedant du vektorius, reikia atsižvelgti į vektorių dydį ir kryptį.

Trikampio dėsnis naudojamas dviem vektoriams pridėti, toliau pateiktoje diagramoje pavaizduoti du vektoriai a ir b, o rezultatas apskaičiuojamas juos pridėjus. Vektorius pridedamas po komutacinės savybės, o tai reiškia, kad gaunamas vektorius nepriklauso nuo dviejų vektorių pridėjimo tvarkos.

java įterpimo rūšiavimas

vec{a} + vec{b} = vec{c}

vec{a} + vec{b} = vec{b} + vec{a} – (keičiamoji nuosavybė)

Trikampio vektorių sudėjimo dėsnis

Apsvarstykite vektorius, pateiktus aukščiau esančiame paveikslėlyje. Linija PQ reiškia vektorių p, o QR - vektorių q. Linija QR reiškia gautą vektorių. AC kryptis yra nuo A iki C.

Linija AC reiškia,

vec{p} + vec{q}

Gauto vektoriaus dydis apskaičiuojamas taip,

sqrtcos( heta)

θ reiškia kampą tarp dviejų vektorių. Tegu φ yra kampas, sudarytas gauto vektoriaus su vektoriumi p.

tan (phi) = dfrac{qsin heta}{p + qcos heta}

Aukščiau pateikta formulė yra žinoma kaip trikampio vektorių sudėjimo dėsnis.

Lygiagrečių vektorių sudėjimo dėsnis

Šis dėsnis yra tik dar vienas būdas suprasti vektorių sudėjimą. Šis dėsnis teigia, kad jei du vektoriai, veikiantys tą patį tašką, yra pavaizduoti lygiagretainio kraštinėmis, tai šių vektorių atvestasis vektorius pavaizduotas lygiagretainių įstrižainėmis.

Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti šie du vektoriai, pavaizduoti lygiagretainio šone.

Taip pat patikrinkite:

• Vektorinė algebra
• Taškas ir kryžminis vektorių produktas

Skaliarinio ir vektoriaus pavyzdžiai

1 pavyzdys: Raskite v = i + 4j dydį.

Sprendimas:

|į| =sqrt{a^2 + b^2}

a = 1, b = 4

|į| =sqrt{1^2 + 4^2}

|į| =sqrt{1^2 + 4^2}

|į| = √17

2 pavyzdys: vektorius pateikiamas taip, kad v = i + 4j. Raskite vektoriaus dydį, kai jis padidinamas pagal 5 konstantą.

Sprendimas:

|į| =sqrt{a^2 + b^2}

5|v| = |5v|

a = 1, b = 4

|5v|

|5(i + 4j)|

|5i + 20j|

|į| =sqrt{5^2 + 20^2}

|į| =sqrt{25 + 400}

|į| = √425

3 pavyzdys: vektorius pateikiamas taip, kad v = i + j. Raskite vektoriaus dydį, kai jo mastelis yra 0,5 konstanta.

Sprendimas:

padaryti sh scenarijų vykdomąjį

|į| =sqrt{a^2 + b^2}

0,5|v| = |0,5v|

a = 1, b = 1

|0,5v|

|0,5(i + j)|

|0,5i + 0,5j|

|į| =sqrt{0.5^2 + 0.5^2}

|į| =sqrt{0.25 + 0.25}

|į| = √0,5

4 pavyzdys: Du vektoriai, kurių dydis yra 3 ir 4. Šie vektoriai turi 90° kampą tarp jų. Raskite gautų vektorių dydį.

Sprendimas:

Tegu du vektoriai yra pateikti p ir q. Tada gautas vektorius r pateikiamas taip,

|r| = sqrtp

|p| = 3, |q| = 4 ir heta = 90^o

|r| = sqrtp

Java operatoriaus pirmenybė

|r| = sqrt^2 + 2

|r| = sqrt^2

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = sqrt{9 + 16}

|r| = 5

5 pavyzdys: Du vektoriai, kurių dydis yra 10 ir 9. Šie vektoriai turi 60° kampą tarp jų. Raskite gautų vektorių dydį.

Sprendimas:

Tegu du vektoriai yra pateikti p ir q. Tada gautas vektorius r pateikiamas taip,

|r| = sqrtp

|p| = 10, |q| = 9 ir heta = 60^o

|r| = sqrtp

|r| = sqrt

|r| = sqrt^2 +

|r| = sqrt{100 + 81 + 90}

|r| = sqrt{271}

Skaliarai ir vektoriai – DUK

Ką reiškia skaliarai ir vektoriai fizikoje?

Skaliarai yra fiziniai dydžiai, turintys tik dydį arba dydį. Nors vektoriai yra fiziniai dydžiai, turintys ir dydį, ir kryptį.

Kokie yra vektorių kiekių pavyzdžiai?

Štai keletas svarbių vektorių kiekių pavyzdžių:

• Greitis
• Jėga
• Slėgis
• Poslinkis
• Pagreitis
• Stūmimas

Kokie yra skaliariniai kiekiai?

Štai keletas svarbių skaliarų pavyzdžių:

• Mišios
• Greitis
• Atstumas
• Laikas
• Plotas
• Apimtis

Ar jėga yra skaliarinis ar vektorinis kiekis?

Kadangi jėga yra fizinis dydis, turintis ir dydį, ir kryptį. Todėl tai vektorinis dydis.

Kuo skiriasi atstumas ir poslinkis?

Pagrindinis skirtumas tarp atstumo ir poslinkio yra tas, kad atstumas turi tik dydį ir yra skaliarinis dydis. Tačiau poslinkis turi ir dydį, ir kryptį, todėl tai yra vektorinis dydis.