Smailusis kampinis trikampis yra trikampis, kuriame visi trikampių kampai yra smailieji kampai. Trikampis gali turėti tik vieną kampą stačiu kampu arba buku kampu dėl trikampio kampų sumos savybės. Taigi trikampis, kurio visi trys kampai yra smailieji kampai, ty kampai, kurių vertė mažesnė nei 90 laipsnių, vadinamas smailiuoju trikampiu.

Atsižvelgiant į trikampio vidinių kampų tipus, trikampis gali būti suskirstytas į tris kategorijas: smailieji trikampiai, bukukampiai trikampiai ir stačiakampiai trikampiai. Dabar šiame straipsnyje išsamiai sužinokime apie smailaus kampo trikampius, jų tipus, savybes ir kitus.

Kas yra ūmaus kampo trikampis?

An smailaus kampo trikampis apibrėžiamas kaip trikampis, kurio visi trys vidiniai kampai yra smailūs, ty jų reikšmė yra nuo 0° iki 90°. Atsižvelgiant į trikampio tipą, smailaus kampo trikampio kraštinių ilgiai gali būti vienodi arba nelygūs. Smailaus kampo trikampis taip pat atitinka trikampio kampų sumos savybę.

Žemiau pateiktas paveikslas yra smailaus kampo trikampis, kurio vidiniai kampai yra 45°, 35° ir 80°. Kadangi trys vidiniai kampai yra mažesni nei 90°, nurodytas trikampis yra smailaus kampo trikampis.

Ūmaus kampo trikampio apibrėžimas

Smailieji trikampiai apibrėžiami, kaip rodo pavadinimas, kaip trikampiai, kuriuose visi trys trikampio kampai yra smailieji kampai. Smailiakampių trikampių kraštinės gali būti lygios arba nelygios ir pagal tai dar skirstomos į tris dalis, kurios aptariamos toliau esančiame straipsnyje,

Smailių kampų trikampių tipai

Smailaus kampo trikampiai skirstomi į tris tipus, priklausomai nuo trikampių kraštinių ilgio,

• Lygiakraštis ūminis trikampis
• Lygiašonis ūmus trikampis
• Skaleninis ūminis trikampis

Dabar sužinokime apie juos išsamiau.

Lygiakraštis ūminis trikampis

Lygiakraštis smailusis trikampis, dar vadinamas lygiakraštiu trikampiu, yra trikampis, kurio visi kampai yra smailieji kampai, o visi kampai yra lygūs, taip pat lygiakraščio smailaus trikampio kraštinės taip pat yra lygios. Kiekvienas lygiakraščio smailaus trikampio kampas visada yra 60°.

Lygiašonis ūmus trikampis

Lygiašonis smailusis trikampis yra trikampis, kurio visi kampai yra smailieji kampai, o bet kurie du trikampio ir juos atitinkančios kraštinės kampai yra lygūs. Tai yra, lygiašonis smailus trikampis turi dvi kraštines ir jų atitinkami kampai yra lygūs.

Skaleninis ūminis trikampis

Skaleninis smailusis trikampis yra trikampis, kurio visi kampai yra smailieji kampai ir nėra dviejų lygių kampų ir dviejų kraštinių. Tai yra, skaleno ūminiame trikampyje mes neturime kraštinių ir kampų, lygių.

Ūmaus kampo trikampio savybės

Toliau pateikiamos kai kurios svarbios smailaus kampo trikampio savybės,

• Vidiniai smailiojo trikampio kampai yra smailieji kampai, ty kampai yra didesni nei 0°, bet mažesni nei 90°.
• Smagiojo kampo trikampių vidiniai kampai atitinka kampų sumos savybę, ty smailiojo trikampio kampų suma yra 180°.
• Lygiakraštis trikampis visada yra smailusis trikampis, nes kiekvienas lygiakraštio trikampio vidinis kampas yra 60°.
• Trikampis vienu metu negali būti stačiakampis trikampis ir smailusis trikampis.
• Trikampis vienu metu negali būti smailaus kampo trikampis ir bukukampis trikampis.
• Smagiojo kampo trikampyje kraštinė, esanti priešais mažiausią kampą, yra mažiausia, o jo atvirkštinė dalis taip pat teisinga.
• Panašiai kraštinė, esanti priešais didžiausią kampą, yra didžiausia, o jos atvirkštinė dalis taip pat teisinga.

Ūmaus kampo trikampio formulės

Plotas ir perimetras yra dvi pagrindinės smailaus kampo trikampio formulės, kurios aptariamos toliau.

Smailaus kampo trikampio perimetras

Smailaus kampo trikampio perimetras lygus trijų jo kraštinių ilgių sumai. Jei a, b ir c yra smailaus kampo trikampio kraštinių ilgiai, tai jo perimetras pateikiamas kaip (a + b + c) vienetai.

Smailaus kampo trikampio perimetras = (a + b + c) vienetai

Kur a , b , ir c yra trikampio kraštinių ilgiai.

Skaityti daugiau, Trikampio perimetras

Smailaus kampo trikampio plotas

Trikampio plotas apibrėžiamas kaip bendra erdvė, kurią sudaro trys bet kurio trikampio kraštinės dvimatėje plokštumoje.

Smailaus kampo trikampio plotas = ½ × b × h

įjungti java

kur,

b yra pagrindo ilgis, o h yra trikampio aukštis.

Skaityti daugiau, Trikampio plotas

Ūmus trikampio plotas pagal Herono formulę

Jei pateikiami trys smailiojo trikampio kraštinių ilgiai, tada jo plotą galima apskaičiuoti naudojant Herono formulę.

Smailaus kampo trikampio plotas =

kur,

s yra pusiau perimetras ir s = (a + b + c)/2 , tu , b , ir c yra trikampio kraštinių ilgiai.

Skaityti daugiau, Garnio formulė

Svarbios trikampio terminijos

Įvairūs terminai, susiję su smailiu kampu trikampiu, yra:

Aplink centrą

Apskritimo centras, kertantis tris trikampio viršūnes, vadinamas trikampio apskritimo centru. Jis apskaičiuojamas imant statmeno bisektoriaus susikirtimo tašką. Smagiojo kampo trikampio apskritimo centras visada yra trikampio viduje.

Incenteris

Apskritimo centras, kuris liečia tris trikampio kraštines, vadinamas trikampio centru. Jis apskaičiuojamas imant kampinio bisektoriaus susikirtimo tašką. Smagiojo kampo trikampio centras visada yra trikampio viduje.

Centroidas

Trikampio medianų sankirta vadinama trikampio centroidu. Smagiojo kampo trikampio centroidas visada yra trikampio viduje.

Ortocentras

Trikampio aukščio susikirtimo taškas vadinamas trikampio ortocentru. Smagiojo kampo trikampio ortocentras visada yra trikampio viduje.

Išspręsti ūmaus kampinio trikampio pavyzdžiai

1 pavyzdys: Kuris iš šių kampų gali sudaryti smailųjį trikampį?

a) 65°, 75°, 50° b) 95°, 40°, 45° c) 70°, 40°, 70° d) 90°, 45°, 45°

Sprendimas:

c eilučių masyvas

Mes žinome, kad visi smailaus trikampio kampai yra smailieji kampai, tai yra, jų matas yra mažesnis nei 90 laipsnių.

Jie taip pat vadovaujasi trikampio kampų sumos savybe, ty visi jų kampai sumuojasi iki 180 laipsnių.

a) 65°, 75°, 50°

Čia visi kampai yra smailieji kampai, bet tai neatitinka kampų sumos savybės, todėl trikampis neįmanomas.

65°+ 75°+ 50° = 190° (trikampis negalimas)

b) 95°, 40°, 45°

Čia trikampis yra įmanomas, nes jis atitinka trikampio kampų sumą, t.y.

95°+ 40°+ 45° = 180

Tačiau stebėdami trikampio kampus radome bukąjį 95° kampą. Taigi trikampis nėra smailaus kampo trikampis.

c) 70°, 40°, 70°

Čia trikampis yra įmanomas, nes jis atitinka trikampio kampų sumą, t.y.

70°+ 40°+ 70° = 180

Ir stebėdami trikampio kampus nustatėme, kad visi kampai yra smailieji kampai. Taigi trikampis yra smailaus kampo trikampis.

d) 90°, 45°, 45°

Čia trikampis yra įmanomas, nes jis atitinka trikampio kampų sumą, t.y.

90°+ 45°+ 45° = 180

Tačiau stebėdami trikampio kampus radome stačią 90° kampą. Taigi trikampis nėra smailaus kampo trikampis.

2 pavyzdys: Raskite smailiojo trikampio XYZ, kurio kraštinės yra XY = 8 vienetai, YZ = 5 vienetai ir XZ = 9 vienetai, perimetrą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

smailaus kampo trikampio kraštinės,

• XY(x) = 8 vienetai
• YZ(y) = 5 vienetai
• XZ(z) = 9 vienetai

Mes tai žinome,

Smailaus kampo trikampio perimetras (P) = x + y + z

⇒ P = (8 + 5 + 9) vienetai

⇒ P = 22 vnt

Vadinasi, smailaus kampo trikampio perimetras yra 22 vienetai.

3 pavyzdys: Raskite smailaus trikampio, kurio aukštis yra 12 vienetų, o pagrindas yra 15 vienetų, plotą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

• Trikampio aukštis (h) = 12 vnt
• Trikampio (b) pagrindo ilgis = 15 vnt

Mes tai žinome,

Trikampio plotas (A) = ½ × b × h

java objektų lygybė

⇒ A = ½ × 12 × 15

⇒ A = ½ × 180

⇒ A = 90 kvadratinių vienetų.

Vadinasi, nurodyto smailaus trikampio plotas yra 90 kvadratinių vienetų.

4 pavyzdys: Raskite smailiojo trikampio, kurio kraštinės yra AB = 5 cm, BC = 7 cm ir AC = 8 cm, plotą.

Sprendimas:

Atsižvelgiant į

smailaus kampo trikampio kraštinės,

• AB = c = 5 vienetai
• BC = a = 7 vienetai
• AC = b = 8 vienetai

Mes tai žinome,

Trikampio plotas =

⇒ A =

⇒ A =

⇒ A = √(300) kv.cm

paieškos algoritmai

⇒ A = 10√3 kv.cm

Vadinasi, duoto smailiojo trikampio plotas yra 10√3 kv.cm.

DUK apie aštrų kampinį trikampį

1 klausimas: kas yra aštrūs kampai?

Atsakymas:

Kampas, kuris svyruoja nuo 0° iki 90°, vadinamas smailiais kampais. Tai reiškia, kad minimali smailiojo kampo vertė yra didesnė nei 0°, o didžiausia smailiojo kampo vertė yra didesnė nei 90°.

2 klausimas: kas yra ūmaus kampo trikampis?

Atsakymas:

Smailusis trikampis yra trikampis, kurio visi trys vidiniai kampai yra smailieji kampai, t. y. kampo reikšmė yra tarp 0° ir 90°.

3 klausimas: ar lygiakraštis trikampis visada yra smailaus kampo trikampis?

Atsakymas:

Taip, lygiakraštis trikampis visada yra smailaus kampo trikampis. Smailieji trikampiai yra tie kampai, kurių visi kampai turi smailius kampus, o lygiakraščio trikampio visi kampai yra 60°, ty smailieji kampai. Taigi lygiakraštis trikampis visada yra smailaus kampo trikampis.

4 klausimas: kokie yra skirtingi ūmaus kampo trikampių tipai?

Atsakymas:

Smailaus kampo trikampiai skirstomi į tris tipus:

• Skaleninis ūmus trikampis
• Lygiašonis ūmus trikampis
• Lygiakraštis ūminis trikampis

5 klausimas: kaip sužinoti, ar trikampis yra smailaus kampo trikampis?

Atsakymas:

Trikampis, kurio vidiniai kampai yra mažesni nei 90°, ty visi vidiniai kampai yra smailieji kampai, tada trikampis vadinamas smailiuoju trikampiu. Mes galime patikrinti, ar trikampis yra smailaus kampo trikampis, tiesiog stebėdami trikampio kampus.