Ar girdėjote terminą racionalūs skaičiai? Ar jums įdomu, kas yra racionalus skaičius? Jei taip, esate tinkamoje vietoje!

Šiame straipsnyje aptarsime racionaliųjų skaičių apibrėžimą, pateiksime racionalių skaičių pavyzdžių ir pateiksime keletą patarimų ir gudrybių, kaip suprasti, ar skaičius yra racionalus ar neracionalus.

Kas yra racionalus skaičius?

Norėdami suprasti, kas yra racionalūs skaičiai, pirmiausia turime aprėpti keletą pagrindinių matematikos apibrėžimų:

Sveikieji skaičiai yra sveikieji skaičiai(pvz., 1, 2, 3 ir 4) ir neigiami jų kolegos (kaip -1, -2, -3 ir -4). Trupmenos yra skaičiai, išreiškiami santykiais.Trupmena yra visumos dalis. Trupmenos turi skaitiklius,kurie yra trupmenos viršuje esantys skaičiai, rodantys dalis, paimtas iš visumos. Trupmenos taip pat turi vardiklius,kurie yra trupmenos apačioje esantys skaičiai, rodantys, kiek dalių yra visumoje.

Gerai! Dabar, kai žinome tuos terminus, pereikime prie pradinio klausimo.

Kas yra racionalus skaičius?

Racionalusis skaičius yra skaičius, kuris gali būti išreikštas trupmena kur trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra sveikieji skaičiai. Racionaliojo skaičiaus vardiklis negali būti lygus nuliui.

Išreiškiamas lygtimi, racionalusis skaičius yra skaičius

a/b, b≠0

kur a ir b yra sveikieji skaičiai.

Ši lygtis rodo, kad visi sveikieji skaičiai, baigtiniai dešimtainiai ir pasikartojantys dešimtainiai yra racionalūs skaičiai. Kitaip tariant, dauguma skaičių yra racionalūs skaičiai.

cpld vs fpga

Štai užuomina: jei dirbate su skaičiumi su ilga skirtingų dešimtainių skaičių eilute, jūsų skaičius yra neracionalus! Jei dirbate su sveikuoju skaičiumi arba skaičiumi su terminalu arba pasikartojančiais dešimtainiais skaitmenimis (pvz., 1,333333), jūsų skaičius yra racionalus!

Racionalių skaičių pavyzdžiai

Dabar, kai žinome racionalaus skaičiaus apibrėžimą, pasinaudokime šiuo apibrėžimu kai kuriems skaičiams ištirti ir išsiaiškinti, ar jie racionalūs, ar ne.

Pradėkime nuo skaičiaus 6.

Skaičius 6 yra sveikasis skaičius. Tai taip pat racionalus skaičius. Kodėl?

Kadangi 6 taip pat gali būti išreikštas kaip 6/1.

Kai išreiškiamas kaip 6, ir skaitiklis, ir vardiklis yra sveikieji skaičiai. Vardiklis nelygus 0.

O kaip skaičius -6?

-6 galima parašyti kaip -6/1. Arba 6/-1.

Bet kuriuo atveju -6 yra racionalus skaičius, nes jis gali būti išreikštas trupmena, kai skaitiklis ir vardiklis yra sveikieji skaičiai, o vardiklis nėra lygus 0.

Kas yra neracionalus skaičius?

Racionaliųjų skaičių priešingybė yra neracionalieji skaičiai.

Paprastais žodžiais tariant, neracionalūs skaičiai yra realūs skaičiai, kurių negalima parašyti kaip paprastą trupmeną, pvz., 6/1.

Paimkite p.

π yra tikrasis skaičius. Bet tai taip pat neracionalus skaičius, nes jūs negalite parašyti π kaip paprastos trupmenos:

π = 3,1415926535897932384626433832795 (ir skaičiuojama)

Neįmanoma parašyti π kaip paprastos trupmenos, todėl tai neracionalu.

Tas pats pasakytina apie √2.

√2 yra lygus 1,4142135623730950...(ir kt.).

Negalite √2 padaryti paprastos trupmenos, todėl tai yra neracionalus skaičius.

Įžymūs neracionalūs skaičiai

Nėra žinomų racionalių skaičių, nes didžioji dauguma skaičių yra racionalūs. Yra keletas žinomų neracionalių skaičių. Štai keletas, kuriuos galbūt matėte:

• Tai yra: Skaičius e (Eulerio skaičius) yra dar vienas garsus neracionalus skaičius. Žmonės taip pat skaičiavo e iki daugybės skaičių po kablelio, nerodydami jokio modelio. Pirmieji keli skaitmenys atrodo taip: 2.7182818284590452353602874713527.

Pi:Žmonės apskaičiavo Pi daugiau nei kvadrilijono skaitmenų po kablelio tikslumu ir vis tiek nėra jokio modelio. Pirmieji keli skaitmenys atrodo taip: 3.1415926535897932384626433832795

√:Daugelis kvadratinių šaknų, kubo šaknų ir kt. taip pat yra neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiai:
• √3 = 1,7320508075688772935274463415059 (tt)
• 99 √ = 9,9498743710661995473447982100121 (tt)

Tačiau ne visos kvadratinės šaknys yra neracionalūs skaičiai! Jei jūsų kvadratinė šaknis yra sveikas skaičius (pvz., √4 arba √9), tada jūs iš tikrųjų dirbate su racionaliu skaičiumi!

Tai ne vienintelis dalykas, dėl kurio turite būti atsargūs! Kartais padauginus du neracionalius skaičius gaunamas racionalus skaičius. Pavyzdžiui,

√2 * √2 = 2

2 yra racionalus skaičius.

Pagrindiniai išsineštiniai

Racionalieji skaičiai yra skaičiai, kuriuos galima išreikšti paprastomis trupmenomis.

Iracionalieji skaičiai yra skaičiai, kurių negalima išreikšti paprastomis trupmenomis.

Kas toliau?

Norite sužinoti greičiausius ir paprasčiausius būdus konvertuoti tarp Farenheito ir Celsijaus? Mes jus pasirūpinome! Peržiūrėkite mūsų vadovą apie geriausius būdus konvertuoti Celsijaus į Farenheitą (arba atvirkščiai).

Ar matematikos pamokoje mokaisi apie logaritmus ir natūraliuosius žurnalus? Turime vadovą apie viską natūralaus žurnalo taisyklės Tu turi žinoti.

Ar žinojote, kad vanduo turi labai ypatingą tankį? Norėdami sužinoti, peržiūrėkite mūsų vadovą koks vandens tankis ir kaip gali pasikeisti tankis.