Jei lankotės vidurinės mokyklos ar koledžo matematikos pamokose, greičiausiai uždėsite natūralius rąstus. Bet kas yra natūralūs rąstai? Kas yra ln? Kodėl vis rodoma raidė e?
Natūralūs rąstai gali atrodyti sudėtingi, tačiau supratę kelias pagrindines natūralių rąstų taisykles galėsite lengvai išspręsti net ir labai sudėtingai atrodančias problemas. Šiame vadove paaiškiname keturias svarbiausias natūralaus logaritmo taisykles, aptariame kitas natūralaus rąsto ypatybes, kurias turėtumėte žinoti, pateikiame kelis įvairaus sunkumo pavyzdžius ir paaiškiname, kuo natūralūs rąstai skiriasi nuo kitų logaritmų.
Kas yra ln?
Natūralus rąstas arba ln yra atvirkštinis tai yra . Laiškas ' Tai yra' reiškia matematinę konstantą, dar vadinamą natūraliuoju eksponentu. kaip π, tai yra yra matematinė konstanta ir turi nustatytą reikšmę. Vertė tai yra yra lygus apytiksliai 2,71828.
kaip konvertuoti eilutę į sveikąjį skaičių
tai yra daugeliu atvejų pasirodo matematikoje, įskaitant scenarijus apie sudėtines palūkanas, augimo lygtis ir skilimo lygtis. ln( x ) yra laikas, kurio reikia norint užaugti x , kol tai yra xyra augimo kiekis, kuris įvyko po tam tikro laiko x .
Nes tai yra yra taip dažnai naudojamas matematikoje ir ekonomikoje, ir šiose srityse žmonėms dažnai reikia naudoti logaritmą tai yra skaičiaus, norint išspręsti lygtį arba rasti reikšmę, natūralus žurnalas buvo sukurtas kaip spartusis būdas rašyti ir apskaičiuoti žurnalo bazę tai yra . Natūralus žurnalas paprasčiausiai leidžia žmonėms, skaitantiems problemą, žinoti, kad jūs naudojate logaritmą, kurio pagrindas yra tai yra , iš skaičiaus. Taigi ln( x ) = žurnalas tai yra ( x ). Pavyzdžiui, ln( 5 ) = žurnalas tai yra ( 5 ) = 1,609.
4 pagrindinės natūralaus žurnalo taisyklės
Yra keturios pagrindinės taisyklės, kurias turite žinoti dirbdami su natūraliais žurnalais, ir kiekvieną iš jų vėl ir vėl pamatysite savo matematikos uždaviniuose. Gerai jas žinokite, nes pirmą kartą pamatę jas gali suklaidinti, todėl prieš pereidami prie sudėtingesnių logaritmo temų, norite įsitikinti, kad laikotės tokių pagrindinių taisyklių, kaip šios.
Produkto taisyklė
- Natūralusis x ir y daugybos logas yra x ln ir y ln suma.
- Pavyzdys: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Natūralusis x ir y padalijimo logas yra x ln ir y ln skirtumas.
- Pavyzdys: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Natūralusis koeficiento x atvirkštinis logas yra priešingas x ln.
- Pavyzdys: ln(⅓)= -ln(3)
- Natūralusis x logas, padidintas iki y laipsnio, yra y padaugintas iš x ln.
- Pavyzdys: ln(52) = 2 * ln(5)
- žurnalas10( x ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( x ) / žurnalas10( tai yra )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) – ln(y)
- ln(1/x) = −ln(x)
- n( x ir) = y*ln(x)
Dalinio taisyklė
Abipusė taisyklė
Galios taisyklė
Pagrindinės natūralaus rąsto savybės
Be pirmiau aptartų keturių natūralaus logaritmo taisyklių, Taip pat yra keletas savybių, kurias turite žinoti, jei studijuojate natūralius rąstus. Įsiminkite juos atmintinai, kad galėtumėte greitai pereiti prie kito problemos žingsnio, negaišdami laiko bandydami prisiminti įprastas savybes.
| Scenarijus | Nuosavybėje |
| Iš neigiamo skaičiaus | Neigiamojo skaičiaus ln yra neapibrėžtas |
| Iš 0 | ln(0) yra neapibrėžtas |
| Iš 1 | ln(1)=0 |
| Begalybėje | ln(∞)= ∞ |
| ln of e | ln(e)=1 |
| ln iš e pakelta iki x laipsnio | ln( tai yra x) = x |
| e pakeltas į ln galią | tai yra ln(x)=x |
Kaip matote iš paskutinių trijų eilučių, ln( tai yra )=1, ir tai tiesa, net jei vienas yra pakeltas į kito galią. Taip yra todėl, kad ln ir tai yra yra atvirkštinės viena kitos funkcijos.
Natūralaus žurnalo pavyzdžių problemos
Dabar laikas išbandyti savo įgūdžius ir įsitikinti, kad suprantate taisykles, pritaikydami jas pavyzdinėms problemoms. Žemiau pateikiami trys problemų pavyzdžiai. Prieš skaitydami paaiškinimą, pabandykite juos išsiaiškinti patys.
1 problema
Įvertinkite ln(72/5)
diskelis
Pirma, mes naudojame koeficiento taisyklę, kad gautume: ln(72) - ln(5).
Tada naudojame galios taisyklę, kad gautume: 2ln(7) -ln(5).
Jei neturite skaičiuotuvo, galite palikti lygtį taip arba galite apskaičiuoti natūraliąsias log reikšmes: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
2 problema
Įvertink ln( tai yra ) /7
Norėdami išspręsti šią problemą, turime atsiminti, nei ln( tai yra )=1
Tai reiškia, kad problema supaprastėja iki 1/7, tai yra mūsų atsakymas
3 problema
Išspręskite ln (5 x -6) = 2
Kai skliausteliuose yra keli kintamieji, norite padaryti tai yra bazė ir visa kita eksponentas tai yra . Tada gausi ln ir tai yra vienas šalia kito ir, kaip žinome iš natūralaus rąsto taisyklių, tai yra ln(x)=x.
Taigi, lygtis tampa tai yra ln(5x-6)= tai yra 2
Nuo tai yra ln(x)= x , tai yra ln(5x-6)= 5x-6
Todėl 5 x -6 = tai yra 2
Nuo tai yra yra konstanta, tada galite išsiaiškinti vertę tai yra 2, naudodami tai yra paspauskite skaičiuotuvo klavišą arba naudodamiesi apskaičiuota e reikšme 2,718.
5 x -6 =7 389
k klasterizacijos algoritmas
Dabar prie abiejų pusių pridėtume 6
5 x = 13 389
Galiausiai abi puses padalintume iš 5.
x = 2,678
Kuo natūralūs rąstai skiriasi nuo kitų logaritmų?
Primename, kad logaritmas yra galios priešingybė. Jei paimsite skaičiaus žurnalą, anuliuosite eksponentą. Pagrindinis skirtumas tarp natūralių rąstų ir kitų logaritmų yra naudojamas pagrindas. Logaritmuose paprastai naudojama 10 bazė (nors tai gali būti kitokia reikšmė, kuri bus nurodyta), o natūraliuose žurnaluose visada bus naudojama bazė tai yra .
Tai reiškia ln(x)=log tai yra ( x )
Jei reikia konvertuoti iš logaritmų į natūralius žurnalus, naudokite šias dvi lygtis:
Išskyrus pagrindo skirtumą (kuris yra didelis skirtumas), logaritmo taisyklės ir natūralaus logaritmo taisyklės yra tokios pačios:
| Logaritmo taisyklės | Taisyklėse |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)–log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| žurnalas (x a)= a log( x ) | ln(x a )= a ln( x ) |
| log(10x)= x | ln( tai yra x)= x |
| 10žurnalas (x)= x | tai yra ln(x)= x |
Santrauka: Natūralaus rąsto taisyklės
Natūralus rąstas arba ln yra atvirkštinis Tai yra. Natūralių rąstų taisyklės iš pradžių gali atrodyti prieštaringos, tačiau jas išmokus gana paprasta jas atsiminti ir pritaikyti sprendžiant problemas.
Keturios pagrindinės taisyklės yra šios:
Pagrindinis skirtumas tarp natūralių rąstų ir kitų logaritmų yra naudojamas pagrindas.
Kas toliau?
Rašote mokslinį darbą mokyklai, bet nežinote, apie ką rašyti? Mūsų mokslinių tyrimų temų vadovas yra daugiau nei 100 temų dešimtyje kategorijų, todėl galite būti tikri, kad rasite sau tinkamiausią temą.
dirbtinis intelektas ir intelektualūs agentai
Norite sužinoti greičiausius ir paprasčiausius būdus konvertuoti tarp Farenheito ir Celsijaus? Mes jus pasirūpinome! Peržiūrėkite mūsų vadovą apie geriausius būdus konvertuoti Celsijaus į Farenheitą (arba atvirkščiai).
Naudojate SAT ar ACT? Studentai dažniausiai susiduria su šių testų matematikos skyriumi, tačiau peržiūrėkite mūsų išsamius SAT Math ir ACT Math vadovus, kad sužinotumėte viską, ką reikia žinoti norint išspręsti šiuos matematikos klausimus.