Matematika yra ne tik apie skaičius, bet ir apie įvairius skaičiavimus, susijusius su skaičiais ir kintamaisiais. Tai iš esmės žinoma kaip algebra. Algebra apibrėžiama kaip skaičiavimų, susijusių su matematinėmis išraiškomis, sudarytomis iš skaičių, operatorių ir kintamųjų, vaizdavimas. Skaičiai gali būti nuo 0 iki 9, operatoriai yra matematiniai operatoriai, pvz., +, -, ×, ÷, eksponentai ir tt, kintamieji, pvz., x, y, z ir kt.

Eksponentai ir galios

Rodikliai ir laipsniai yra pagrindiniai operatoriai, naudojami matematiniuose skaičiavimuose, eksponentai naudojami supaprastinti sudėtingus skaičiavimus, apimančius daugybinius savarankiškus daugybas, savaiminis dauginimas iš esmės yra skaičiai, padauginti iš savęs. Pavyzdžiui, 7 × 7 × 7 × 7 × 7 galima tiesiog parašyti kaip 7⁵. Čia 7 yra pagrindinė reikšmė, o 5 yra eksponentas, o reikšmė yra 16807. 11 × 11 × 11 gali būti parašytas kaip 11³, čia 11 yra pagrindinė reikšmė, o 3 yra 11 eksponentas arba laipsnis. 11 reikšmė³yra 1331 m.

Rodiklis apibrėžiamas kaip laipsnis, suteiktas skaičiui, kiek kartų jis padauginamas iš savęs. Jei išraiška parašyta kaip cx^irkur c yra konstanta, c bus koeficientas, x yra bazė ir y yra eksponentas. Jei skaičius sako p, padauginamas n kartų, n bus p eksponentas. Bus parašyta taip,

p × p × p × p … n kartų = p ⁿ

Pagrindinės eksponentų taisyklės

Yra tam tikros pagrindinės taisyklės, nustatytos eksponentams, kad būtų galima išspręsti eksponentinę išraišką kartu su kitomis matematinėmis operacijomis, pavyzdžiui, jei yra dviejų eksponentų sandauga, ją galima supaprastinti, kad būtų lengviau apskaičiuoti, ir yra žinoma kaip sandaugos taisykle. pažvelkime į kai kurias pagrindines eksponentų taisykles,

latekso teksto dydis

• Gaminio taisyklė ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Dalinio taisyklė ⇢ aⁿ/ a^m= a^{n – m}
• Galios taisyklė ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}arba^m√aⁿ= a^n/m
• Neigiamojo laipsnio taisyklė ⇢ a^-m= 1/a^m
• Nulinė taisyklė ⇢ a⁰= 1
• Viena taisyklė ⇢ a¹= a

Kas yra nuo 3 iki 6^thgalia?

Sprendimas :

Bet koks skaičius, kurio laipsnis yra 6, gali būti parašytas kaip 6 eksponentas. Tarkime, x pakeltas iki 6 laipsnio, gali būti parašytas kaip x⁶. Skaičiaus laipsnis 6 yra skaičius, padaugintas iš savęs šešis kartus, o 6-oji skaičiaus laipsnis vaizduojamas kaip to skaičiaus eksponentas 6. Jei reikia parašyti x laipsnį 6, tai bus x⁶. Pavyzdžiui, laipsnis 6 iš 5 pavaizduotas kaip 5⁶ir yra lygus 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 15625. Kitas pavyzdys gali būti laipsnis 6 iš 12, pavaizduotas kaip 12⁶, kuris yra lygus 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 2 985 984.

Grįžkime prie problemos teiginio ir suprasime, kaip jis bus išspręstas, problemos teiginyje buvo prašoma supaprastinti 3 iki 6 laipsnio. Tai reiškia, kad klausime prašoma išspręsti laipsnį 6 iš 3, kuris pavaizduotas kaip 3⁶,

3⁶= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 81 × 9

= 729

Todėl 729 yra 6 laipsnis iš 3.

Pavyzdinė problema

1 klausimas: išspręskite 4 išraišką ³ – 2 ³ .

puslapis žemyn klaviatūra

Sprendimas:

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite skaičių 3 laipsnius, o tada antrąjį narį atimkite iš pirmojo nario. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

x³- ir³= (x – y)(x²+ ir²+ xy)

4³– 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

2 klausimas: išspręskite 11 išraišką ² – 5 ² .

Sprendimas:

ką reiškia xdxd

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite skaičių 2 laipsnius, o tada antrąjį narį atimkite iš pirmojo nario. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

x²- ir²= (x + y) (x – y)

vienuolika²– 5²= (11 + 5) (11 - 5)

= 16 × 6

= 96

3 klausimas: išspręskite 3 išraišką ³ + 9 ³ .

Sprendimas:

Norėdami išspręsti išraišką, pirmiausia išspręskite skaičių 3 laipsnius, o tada antrąjį narį atimkite iš pirmojo nario. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti paprasčiau, tiesiog pritaikius formulę, formulė yra

bash kitaip, jei

x³+ ir³= (x + y)(x²+ ir²– xy)

3³+ 9³= (9 + 3) (3²+ 9²– 3×9)

= 12 × (9 + 81–27)

= 12 × 63

= 756